小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師課堂存在問(wèn)題與實(shí)踐改進(jìn)

蔣敏杰

（常州市教育科學(xué)研究院，江蘇 常州 213003）

當(dāng)下圍繞學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的研究頗多，有的聚焦于學(xué)科課程整合，有的圍繞豐富學(xué)習(xí)方式等，這些研究都有力地推動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。對(duì)于一線數(shù)學(xué)教師而言，尤其是剛?cè)肼?—3年的青年教師，上好每一節(jié)數(shù)學(xué)課，用豐富、有意思的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)興趣，引發(fā)思考，引領(lǐng)兒童用數(shù)學(xué)的思維觀察、思考，嘗試解決問(wèn)題，是提升學(xué)生思維能力，也是提升教師個(gè)人專(zhuān)業(yè)學(xué)科教學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。

一、當(dāng)下青年教師課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)組織設(shè)計(jì)的問(wèn)題思考

通過(guò)對(duì)青年教師的課堂觀察與對(duì)話交流，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在一些可供思辨、進(jìn)一步優(yōu)化的方面，尤其是對(duì)豐富的、具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施。

1．“精講、多練，效率高”——“精簡(jiǎn)了的過(guò)程”真的沒(méi)有價(jià)值

與青年教師對(duì)話，經(jīng)常提到“輕負(fù)高質(zhì)”的問(wèn)題，出人意料的是，大多數(shù)教師認(rèn)為，提高課堂效率的方式就是“精講，多練”，即在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，盡可能預(yù)設(shè)好“關(guān)鍵性問(wèn)題”（有的也稱(chēng)“核心問(wèn)題”），突出重點(diǎn)，縮短理解概念的時(shí)間，通過(guò)練習(xí)內(nèi)容的變式，既鞏固認(rèn)識(shí)，又提升了知識(shí)的應(yīng)用能力。以這種“重結(jié)果”的教學(xué)觀入手，課堂中，孩子們主要的學(xué)習(xí)方式是靜聽(tīng)，指向明確的師生問(wèn)答回應(yīng)與大容量的多樣練習(xí)，但唯獨(dú)缺少了“試錯(cuò)”過(guò)程，缺少了“為什么”“怎么樣”的自我學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累。精講的目的是縮短認(rèn)識(shí)、感悟方法的過(guò)程，而教師卻將主要精力放在了概念的演繹與運(yùn)用上。值得思考的是，這樣“掐頭去尾”式的、忽視過(guò)程體驗(yàn)的“精準(zhǔn)”教學(xué)，對(duì)于小學(xué)生的思維發(fā)展究竟會(huì)有多少積極的推動(dòng)作用，似乎留下更多的只是“書(shū)面”知識(shí)與技能。

2．“復(fù)述出結(jié)論就行”——為什么孩子們只關(guān)注結(jié)果

[現(xiàn)場(chǎng)]六年級(jí)《涂色部分的正方體》一課，課尾，教師組織學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程。“同學(xué)們，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？”第一位學(xué)生：“我知道了棱長(zhǎng)是3厘米的正方體，涂色后一個(gè)面為紅色的有8個(gè)，兩個(gè)面為紅色的有12個(gè)?！钡诙粚W(xué)生：“我還能用字母來(lái)表示它的規(guī)律?！钡谌粚W(xué)生：“沒(méi)有涂紅色的小正方體在正中間?！苯處煟骸皩?duì)，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們主要研究了涂色正方體中，一個(gè)面、兩個(gè)面、三個(gè)面、沒(méi)有面涂紅色的塊數(shù)，發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，今天的內(nèi)容理解了嗎？好，下課！”

這種“眼中有‘知識(shí)’，少‘方法’，輕‘過(guò)程’”的課堂學(xué)習(xí)反思，大量存在于課堂中，有些教師還將其盛贊為“目標(biāo)的有效達(dá)成”。以上述片斷為例，學(xué)生對(duì)于“不同涂色正方體個(gè)數(shù)的研究方法”“數(shù)學(xué)研究本身的展開(kāi)過(guò)程”“自我學(xué)習(xí)的體驗(yàn)”等等，都需要通過(guò)自我體驗(yàn)與內(nèi)化不斷積累。教師首先自身要走出知識(shí)本位，注重引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)注研究過(guò)程中分享結(jié)果，如此，才能進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生從單一的知識(shí)技能，走向自我學(xué)習(xí)方式與方法的豐富與改進(jìn)。

3．“孩子都會(huì)了，我教什么呢？”——如何抓住本質(zhì)，讓學(xué)習(xí)逐層深入

常常遇到這樣的提問(wèn)：“認(rèn)識(shí)乘法，我們班的孩子暑期早學(xué)了，一張口就是乘法口訣，認(rèn)識(shí)乘法，學(xué)什么呢？”“平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，哪還需要啟發(fā)，一個(gè)個(gè)都這樣想？”……其實(shí)，問(wèn)題的根源在于，教師自身有沒(méi)有理解教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。比如認(rèn)識(shí)乘法，是學(xué)習(xí)將幾個(gè)相同加數(shù)的加法寫(xiě)成乘法的形式，還是在豐富的情境應(yīng)用中，讓學(xué)生形成幾個(gè)一組分類(lèi)的能力，并意識(shí)到“幾個(gè)幾相加時(shí)”也可以用乘法表示（即乘法意義的內(nèi)涵）的含義。相信，每位教師都想不斷推動(dòng)思維的深入，而過(guò)程性不豐富的一個(gè)癥結(jié)，就是對(duì)于內(nèi)容本身的實(shí)質(zhì)或內(nèi)容要素理解還存在缺失。

上述觀察與簡(jiǎn)析，是圍繞課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)組織角度，對(duì)當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂中存在問(wèn)題的思考，機(jī)械地認(rèn)識(shí)“教”與“學(xué)”的過(guò)程觀，必然會(huì)存在思維誤區(qū)，我們需要走出“非此即彼”的二元對(duì)立教學(xué)觀，從學(xué)習(xí)過(guò)程本身所具有的過(guò)程性、挑戰(zhàn)性入手，提升內(nèi)容的意義，挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科在課程實(shí)施中給予學(xué)生的學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值。

圖1

二、豐盈過(guò)程，提升對(duì)兒童思維發(fā)展的內(nèi)涵認(rèn)識(shí)

1.經(jīng)歷豐富的過(guò)程，促進(jìn)思維能力的發(fā)展

小學(xué)數(shù)學(xué)課程是基礎(chǔ)性課程，著眼于學(xué)生良好思維方式、學(xué)習(xí)習(xí)慣與能力的培養(yǎng)。因此，不片面單純地追求學(xué)習(xí)的速度與容量，而以具體的問(wèn)題情境、問(wèn)題引領(lǐng)、實(shí)驗(yàn)操作為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生理解知識(shí)、感悟思想方法、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是關(guān)鍵。這些知識(shí)、方法與經(jīng)驗(yàn)需要借助于內(nèi)部語(yǔ)言在人腦中進(jìn)行，如閱讀、心算、記憶策略等技能[1]，借助具有挑戰(zhàn)性的、具體的、豐富的活動(dòng)過(guò)程加以體驗(yàn)，使學(xué)習(xí)研究的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)逐步沉淀與內(nèi)化，逐步使學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”[2]。

當(dāng)然，基于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要抓住學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，具體化地設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法，圍繞發(fā)現(xiàn)、分析與解決問(wèn)題的過(guò)程，幫助學(xué)生形成豐富的、利于理解與應(yīng)用并逐層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程，形成個(gè)人理解意義上的認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)，進(jìn)一步使相關(guān)的內(nèi)容以結(jié)構(gòu)化的方式從完整到壓縮、簡(jiǎn)化。[3]這樣，豐富學(xué)習(xí)過(guò)程，不只是探討“學(xué)什么”“怎樣學(xué)”的問(wèn)題，更是探討提升學(xué)生面對(duì)具體學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)采用的具體化、個(gè)性化的學(xué)習(xí)行為方式，即“我”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以怎樣深入開(kāi)展，從而提升學(xué)生的思維水平。

以“圖形認(rèn)識(shí)”專(zhuān)題的一般思維方式形成為例（參見(jiàn)圖1）：教師通過(guò)具體學(xué)習(xí)活動(dòng)，與學(xué)生共同經(jīng)歷學(xué)習(xí)研究過(guò)程，幫助學(xué)生清晰“認(rèn)識(shí)”的一般路徑，內(nèi)化方法。

如此，實(shí)際教學(xué)中，教師首先要精準(zhǔn)了解學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與生活基礎(chǔ)，隨之提供適切的相關(guān)活動(dòng)素材，幫助學(xué)生在自主活動(dòng)中豐富對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生形成圖形認(rèn)識(shí)的一般路徑與方法，學(xué)會(huì)從不同角度分析、比較，不斷推進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形的數(shù)學(xué)抽象及認(rèn)識(shí)。

2.逐層遞進(jìn)的思維，推動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程的豐富

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，可優(yōu)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的豐富展開(kāi)。這其中，基于知識(shí)內(nèi)容的系統(tǒng)構(gòu)建是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提升思維發(fā)展、優(yōu)化能力的重要手段。兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維提升重在聯(lián)結(jié)與重組，建構(gòu)個(gè)性的、網(wǎng)絡(luò)化的體系，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，形成相應(yīng)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)，從內(nèi)容結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、過(guò)程結(jié)構(gòu)中窺其全貌，幫助學(xué)生個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)形成深入認(rèn)識(shí)。主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：

（1）注重結(jié)構(gòu)性。數(shù)學(xué)教師在整體把握具體內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化表征方式中，通過(guò)對(duì)內(nèi)容、過(guò)程、方法三維一體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，將有助于動(dòng)態(tài)靈活地將知識(shí)技能、思想方法、動(dòng)機(jī)激發(fā)、發(fā)散探詢(xún)、遷移等訓(xùn)練與活動(dòng)體驗(yàn)，融于長(zhǎng)段的問(wèn)題（主題）解決之中，在過(guò)程中幫助學(xué)生找出自己存在的障礙，學(xué)會(huì)自我反思，提升自我認(rèn)知。

（2）提升挑戰(zhàn)性。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，需要設(shè)計(jì)具有一定思維空間和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象等思維過(guò)程，方法的選擇、策略的調(diào)用作為交流的內(nèi)容，才能使孩子們真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維。提升思維的挑戰(zhàn)性，可以創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)不完整的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)“半成品資源”“錯(cuò)誤資源”的深化剖析，聚焦“為什么這樣思考”“面對(duì)問(wèn)題時(shí)，我有哪些路徑”等方面，讓學(xué)生的思維在不同的路徑下轉(zhuǎn)換，尋求解決問(wèn)題的方法。

（3）體現(xiàn)層次性。讓學(xué)習(xí)在不斷更新與深入中遞進(jìn)，需要教師明晰問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)與內(nèi)涵，了解學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)困難，在難點(diǎn)處設(shè)計(jì)，通過(guò)分層的、有向思維開(kāi)放的問(wèn)題，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法、拓展思維認(rèn)知，生成個(gè)性理解的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使得學(xué)生在過(guò)程中，感受到自身思維品質(zhì)、思維方式的變化。

3.學(xué)習(xí)經(jīng)歷的反思，內(nèi)化學(xué)習(xí)認(rèn)知的方式

通過(guò)一堂堂數(shù)學(xué)課，教師最希望學(xué)生不僅認(rèn)知清晰，更要留下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極體驗(yàn)，尤其是數(shù)學(xué)思想方法與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此，特別關(guān)注小結(jié)部分。但遺憾的是，教師的引導(dǎo)局限于“通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么體會(huì)？”不同年段，差異不大。問(wèn)題在于“統(tǒng)一的教條”式啟發(fā)，由于缺少方法的指導(dǎo)，并不能真正啟發(fā)學(xué)生回顧自我學(xué)習(xí)過(guò)程，獲得學(xué)習(xí)體驗(yàn)，至多是一種初步的點(diǎn)狀的體會(huì)。而對(duì)于不同年段學(xué)生的思維特點(diǎn)，逐步形成相應(yīng)的反思能力，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維提升的重要途徑。

在低年級(jí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)要復(fù)述學(xué)習(xí)知識(shí)和過(guò)程，指導(dǎo)可以從“學(xué)了什么”“是怎樣學(xué)的”等角度，通過(guò)結(jié)構(gòu)化的板書(shū)，幫助學(xué)生梳理回顧學(xué)習(xí)。中年段時(shí)，需要逐步開(kāi)放問(wèn)題，在師生互動(dòng)中回顧學(xué)習(xí)。如“研究了什么現(xiàn)象（問(wèn)題），得到什么結(jié)論？你能表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？”“我們的研究分幾步，每一步研究了什么？開(kāi)展了哪些活動(dòng)，哪些活動(dòng)你覺(jué)得最重要？”“探索活動(dòng)中應(yīng)注意些什么？遇到了什么困難？我是怎樣來(lái)解決的，有些什么收獲？”至高年段，學(xué)生可獨(dú)立應(yīng)用回顧環(huán)節(jié)，對(duì)自我學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，形成相關(guān)“思維導(dǎo)圖”及“典型問(wèn)題”，學(xué)會(huì)將知識(shí)主動(dòng)關(guān)聯(lián)，豐富認(rèn)知方式，提升思維能力。

三、優(yōu)化過(guò)程，實(shí)現(xiàn)方式豐富與思維發(fā)展的同步

結(jié)合具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，“學(xué)”與“教”呈現(xiàn)出雙向交互的融合過(guò)程。通過(guò)意義“契合”，讓每一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過(guò)程、研究方法上的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，從而達(dá)成數(shù)學(xué)認(rèn)知從散點(diǎn)走向整體、走向個(gè)人建構(gòu)的內(nèi)化過(guò)程，推動(dòng)思維發(fā)展、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)型。

1.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過(guò)程——讓“知”與“思”同步

放緩學(xué)習(xí)的節(jié)奏，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的問(wèn)題解決過(guò)程，思考由淺入深、由表及里，將會(huì)不斷打開(kāi)思路，尋求新的突破。慢下來(lái)思考，經(jīng)歷充分的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程，就是給予孩子更多的探究時(shí)空，“思”與“知”的同步，促進(jìn)學(xué)生在“做”與“思”中感悟思想方法，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)提供智能支撐。

在《平行四邊形面積計(jì)算》教學(xué)中，教師首先提供了一個(gè)問(wèn)題情境：你能想辦法求出這個(gè)平行四邊形的面積嗎？互相說(shuō)一說(shuō)是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的。學(xué)生在操作的過(guò)程中馬上動(dòng)手從頂點(diǎn)出發(fā)，沿著高剪開(kāi)，將小三角形平移拼合成一個(gè)長(zhǎng)方形。

S1：我沿高剪開(kāi)，平移后可以形成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬也就是平行四邊形的高。所以平行四邊形的面積=底×高。

T：你是怎樣想到的？

S1：我們小組里交流后覺(jué)得需要對(duì)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，就可以求出平行四邊形的面積。

S2：我們聯(lián)系上節(jié)課的實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)拼一拼、移一移的方法解決問(wèn)題。

S3：而且除了這條高，還可以有無(wú)數(shù)條高，都可以拼成長(zhǎng)方形。

……

T：對(duì)，通過(guò)操作，我們通過(guò)轉(zhuǎn)化的策略實(shí)現(xiàn)了平行四邊形與長(zhǎng)方形的變化。這樣平行四邊形的面積就是長(zhǎng)×寬。

似乎通過(guò)本次交流對(duì)話，問(wèn)題解決了。但可以想象，如果僅限于此，這種過(guò)程學(xué)習(xí)的定位局限于知道與模仿，對(duì)于學(xué)習(xí)本身沒(méi)有達(dá)到啟發(fā)與借鑒的作用。[4]如果我們?cè)俣嗦?tīng)聽(tīng)孩子的聲音，總結(jié)成問(wèn)題，精彩或許還在繼續(xù)：

T：我在想“為什么從高剪？”從其他地方剪是不是也能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？（這種想法是對(duì)轉(zhuǎn)化思想的深入理解）

教師基于學(xué)生的思考，適度推進(jìn)交流的層次，勻速的交流節(jié)奏會(huì)瞬時(shí)變化。

T：不從高剪，從其他角度可以剪嗎？為什么選擇從兩條斜邊的中點(diǎn)剪？

T：除了平行四邊形，你認(rèn)為還有哪些平面圖形面積可供研究，怎樣研究？

借助學(xué)生的疑問(wèn)，教師策劃交流活動(dòng)，為學(xué)生揭示了“剪、移、折、拼”等方法背后的一般原理，為提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)與思維水平，提供相當(dāng)?shù)闹?。在多向互?dòng)中生成“高質(zhì)量”的研究活動(dòng)，使得學(xué)生的思維品質(zhì)得以充分的彰顯。正如華師大卜玉華教授所言：“主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)是兒童智力和意志得以集中的最主要的根源。如果沒(méi)有探索和發(fā)現(xiàn)，兒童的意志力就不會(huì)集中，兒童的志趣、愛(ài)好和靈感也就無(wú)從產(chǎn)生。只有兒童主動(dòng)投入到學(xué)生中去，其學(xué)習(xí)潛力才能猶如火星，使整個(gè)課堂教學(xué)燃起豐富而完美的熊熊大火，推動(dòng)課堂思潮向深層次推進(jìn)?！盵5]

2.經(jīng)歷推理過(guò)程——讓“思”與“能”同步

在多樣情境中選擇合適方法，借助數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行思維的“聚散”，是數(shù)學(xué)認(rèn)知的重要體現(xiàn)，也是思維品質(zhì)提升背后數(shù)學(xué)能力的發(fā)展點(diǎn)。教師開(kāi)放的問(wèn)題，學(xué)生個(gè)性化的探究活動(dòng)，教師序列化的資源呈現(xiàn)，學(xué)生自主化的結(jié)構(gòu)重建，都是促進(jìn)數(shù)學(xué)思維提升、形成數(shù)學(xué)認(rèn)知的重要途徑。華東師范大學(xué)吳亞萍教授在闡述數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特育人價(jià)值中這樣陳述：“只有將結(jié)構(gòu)化的符號(hào)知識(shí)重新‘激活’，才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)對(duì)學(xué)生的由‘外’向‘內(nèi)’轉(zhuǎn)化……才有可能借助結(jié)構(gòu)的支撐，使學(xué)生獲得超越知識(shí)、學(xué)習(xí)情境的運(yùn)用，并在此基礎(chǔ)上形成策略意義上的發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)、靈活應(yīng)用結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)化思維的能力?！盵6]

在《三角形面積計(jì)算》一課中，大多數(shù)教師都會(huì)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)與探究，但事實(shí)上，如果推進(jìn)中沒(méi)有教師小步子的“啟發(fā)”，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)是盲目的、無(wú)序的，絕大多數(shù)的學(xué)生拿著一個(gè)三角形不知道怎樣轉(zhuǎn)化，學(xué)生沒(méi)有思考的方向和路徑，當(dāng)教師提供了兩個(gè)完全相同的三角形以后，學(xué)生才能在嘗試的過(guò)程中將兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形來(lái)推導(dǎo)公式。

如何去改變，這節(jié)課不僅是解決圖形轉(zhuǎn)化的問(wèn)題，還要結(jié)合具體的探究問(wèn)題，向上看、向下看其思維發(fā)展的線索。事實(shí)上，如果細(xì)致地分析數(shù)學(xué)知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，本節(jié)課研究的思維方法生成于“平行四邊形”，在研究平行四邊形面積計(jì)算中，突出“轉(zhuǎn)化”研究的策略，學(xué)生在研究三角形面積的過(guò)程中，思考也就有了方向。

“把三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，就要想辦法產(chǎn)生直角”“把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形,可以從平行的對(duì)邊入手”，“想特征——找聯(lián)系——試轉(zhuǎn)化”為學(xué)生實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化提供了思考方向的結(jié)構(gòu)支撐?！皥D形中的特殊點(diǎn)（中點(diǎn)）、特殊線（高）能夠幫助我們實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”為學(xué)生提供了思維路徑的結(jié)構(gòu)支撐。

繼續(xù)往下思考，梯形的面積計(jì)算是否也是如此呢？正因?yàn)橛辛诉@樣的思維突破口才打開(kāi)了學(xué)生的思路，“把未知轉(zhuǎn)化為已知”不再是一句口號(hào)。[7]讓學(xué)生在活動(dòng)中意識(shí)到問(wèn)題探究的共性方法，感悟提煉結(jié)構(gòu)的思維路徑，形成“教”“用”結(jié)構(gòu)的意識(shí)，才能真正突破思維的局限，走向更為深刻的意義聯(lián)結(jié)。

3.經(jīng)歷體驗(yàn)過(guò)程——讓“能”與“情”同步

體驗(yàn)生成與方法，讓學(xué)生隨著知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用過(guò)程而“心隨意動(dòng)”。數(shù)學(xué)的探究、發(fā)現(xiàn)過(guò)程，必將伴隨著積極的情感體驗(yàn)不斷促進(jìn)學(xué)生個(gè)體展開(kāi)活動(dòng)?？梢哉f(shuō)情感與意志只有在豐富的、安全的情境下才有可能被激發(fā)，只有在挑戰(zhàn)中才得以維持，進(jìn)一步作用于學(xué)習(xí)本身。深化體驗(yàn)方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解、應(yīng)用與創(chuàng)新層面的深入，通過(guò)過(guò)程與方法的同步，促進(jìn)學(xué)生心智發(fā)展，讓每一位學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得“發(fā)展動(dòng)力”。當(dāng)然，經(jīng)歷體驗(yàn)也需豐富與變化，才可能不斷生成新的思維，使得每一位學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的變幻、內(nèi)容的豐富、形式的奇特、“能”與“情”的同步，進(jìn)一步提升學(xué)生應(yīng)對(duì)各項(xiàng)研究的良好認(rèn)知情緒狀態(tài)。

“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)。

第一層次：教師以“十五邊形的內(nèi)角和是多少呢？”切入問(wèn)題探究，新的問(wèn)題激發(fā)起學(xué)生探究的興趣。教師抓住學(xué)生興趣點(diǎn)，引領(lǐng)發(fā)現(xiàn)，“遇到復(fù)雜問(wèn)題，怎樣來(lái)研究呢？”幫助學(xué)生形成一類(lèi)問(wèn)題的思考方式，即“化繁為簡(jiǎn)”“從簡(jiǎn)單問(wèn)題想起”，最終聚焦三角形。

第二層次：已知“三角形的內(nèi)角和”，如何從三角形拓展到四邊形，再到其他多邊形呢？通過(guò)學(xué)生的自主嘗試，得到量與分的方法求出四邊形的內(nèi)角和，認(rèn)識(shí)到量具有誤差，而將四邊形分成2個(gè)三角形是一般方法，總結(jié)方法中進(jìn)行類(lèi)比遷移，嘗試解決五邊形、六邊形的內(nèi)角和，再通過(guò)觀察猜想“多邊形內(nèi)角和是不是（多邊形的邊數(shù)－2）×180°？”整個(gè)探究環(huán)節(jié)做了一個(gè)普遍化推理應(yīng)用。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，由一次觀察導(dǎo)向一個(gè)普遍的規(guī)律，使學(xué)生意識(shí)到以前數(shù)學(xué)中很多結(jié)論都是這樣發(fā)現(xiàn)的。我們可以繼續(xù)追問(wèn)：為什么三角形的個(gè)數(shù)會(huì)比邊數(shù)少2？使結(jié)論更有依據(jù)。最后回顧發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和規(guī)律的方法（參見(jiàn)圖2）。

圖2

豐富學(xué)生探究體驗(yàn)，形成積極、定向的探究意愿與方法，完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知下，學(xué)生以后碰到同類(lèi)探索規(guī)律的問(wèn)題都將形成方法，解決其他的問(wèn)題時(shí)，再靈活運(yùn)用方法，學(xué)生心智豐富，數(shù)學(xué)思維得到同步提升。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂立足于思維發(fā)展、學(xué)習(xí)方式豐富與優(yōu)化的相關(guān)研究，對(duì)于青年數(shù)學(xué)教師，不是一種簡(jiǎn)單的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的升華，而應(yīng)是基于教學(xué)實(shí)踐下的個(gè)人課堂轉(zhuǎn)型。豐盈課堂學(xué)習(xí)過(guò)程，以問(wèn)題為抓手，不斷推動(dòng)師生交往互動(dòng)，課堂向縱深推進(jìn)，將給予學(xué)生更好的課堂生活，也會(huì)成就青年教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)?！?/p>

[1]李笑來(lái).把時(shí)間當(dāng)作朋友[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[2]陳琦，劉儒德.當(dāng)代教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

[3]伍爾?？?教育心理學(xué)[M].何先友，等，譯.北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社，2014.

[4]吳亞萍，王芳.備課的變革[M].北京：教育科學(xué)出版社,2009：143-144.

[5]卜玉華.試論課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的“可能起點(diǎn)”與“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”[J].課程·教材·教法,2007（4）：22-24，35.

[6]吳亞萍.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課型研究[M].福州：福建教育出版社，2014.

[7]周志華.“長(zhǎng)程兩段”教學(xué)策略的感悟與實(shí)踐[J].基礎(chǔ)教育，2007：（5）：22-26.