虛擬零矢量的三相四開關(guān)中點(diǎn)電位不平衡研究

姜宋陽，成庶，向超群

(中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

在軌道交通載運(yùn)工具中，三相六開關(guān)電壓型逆變器(Six Switch Three Phase Inverter，SSTPI)控制的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)憑借著其主電路簡單， 控制方法靈活的優(yōu)勢得到了廣泛應(yīng)用。然而，該逆變器的電力電子器件及其驅(qū)動(dòng)控制電路受限于當(dāng)前的技術(shù)及工藝水平，故障率相對于其他電氣系統(tǒng)較高。同時(shí)，對于電力牽引這種需要連續(xù)操作，可靠程度要求高的大功率應(yīng)用場合，逆變器故障將導(dǎo)致牽引力喪失影響列車運(yùn)行安全，因此如何保證故障情況下列車的持續(xù)運(yùn)行有著重要的研究意義[1-2]。起初，三相四開關(guān)(Four Switch Three Phase Inverter，F(xiàn)STPI)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(如圖 1(b))被應(yīng)用于某些需要降低成本的場合,因其可以通過減少功率開關(guān)器件的數(shù)量來降低逆變器成本。隨之，F(xiàn)STPI被應(yīng)用于三相六開關(guān)的容錯(cuò)方案中，因其結(jié)構(gòu)簡單，利用率較高，體積小，成本較低，可以適用于較大功率的應(yīng)用場合，故而有很大的研究價(jià)值[3-4]。直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct torque control, DTC)因其電機(jī)方程不需要進(jìn)行 d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換，避免了復(fù)雜的空間變換，結(jié)構(gòu)相對簡單；對電機(jī)參數(shù)依賴度較低；沒有電流控制器，不直接控制電流；動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能較高，故而為FSTPI的主流控制方法[5]。學(xué)者們參照SSTPI提出了FSTPI基于空間矢量脈寬調(diào)制(Space vector pulse width modulation, SVM)的直接轉(zhuǎn)矩控制方案[6]，采用四開關(guān)表以及合成零矢量的方案，然而其存在中點(diǎn)電位不平衡的問題。故障時(shí)，F(xiàn)STPI故障相直接與電容中點(diǎn)相連，為保證三相平衡，流過故障相電流不為0，電容一直處于充/放電狀態(tài)，故而會(huì)導(dǎo)致電容中點(diǎn)電位不平衡，如不加以考慮則會(huì)引起電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)變大，影響SVM DTC的控制效果，降低輸出電壓，并且電容中點(diǎn)電位不平衡具有累積效應(yīng)，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致停機(jī)。國內(nèi)外學(xué)者針對母線電容中點(diǎn)不平衡問題的解決方法分為2類。一類是將FSTPI模擬SSTPI，合成8個(gè)“基本電壓矢量”并按照SSTPI DTC模式運(yùn)行，其中點(diǎn)電位補(bǔ)償算法雖然對電壓不平衡的改善效果顯著，但計(jì)算復(fù)雜且開關(guān)頻率較高，不適用于較大功率的工作場合[7]。第2類是在電容中點(diǎn)不平衡時(shí)改變FSTPI的4個(gè)基本電壓矢量的作用時(shí)間來合成目標(biāo)電壓矢量，并用其中的U(0,0)和U(1,1)電壓矢量合成零矢量[8-9]。該算法雖然能夠在中點(diǎn)電位不平衡時(shí)依然輸出給定的目標(biāo)電壓矢量，但會(huì)進(jìn)一步加劇直流母線電容電壓的不平衡程度，長時(shí)間運(yùn)行會(huì)導(dǎo)致輸出性能變差，甚至?xí)?dǎo)致其中一個(gè)電容完全放電，導(dǎo)致控制失敗。本文基于第2類方法提出一種新的電容電壓補(bǔ)償算法。通過該算法補(bǔ)償，能夠有效控制電容母線中點(diǎn)電位的不平衡程度，使電機(jī)的速度更為平穩(wěn)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更小，能夠長期運(yùn)行，并且更適用于較大功率的場合。

1 三相四開關(guān)基本原理

三相四開關(guān)逆變器故障前拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，假設(shè)a相出故障，則切除該相橋臂并導(dǎo)通TRa,

形成三相四開關(guān)逆變器，簡化成如圖1(b)所示。

圖1 三相四開關(guān)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 1 Three-phase four switch topology

三相四開關(guān)逆變器產(chǎn)生4個(gè)基本電壓空間矢量來控制電機(jī)。假設(shè)每個(gè)橋臂上橋臂導(dǎo)通下橋臂關(guān)斷為1，即SX=1；上橋臂關(guān)斷下橋臂導(dǎo)通為0，即SX=0則可以將這4個(gè)有效矢量表示為(0,0)，(0,1)，(1,0)和(1,1)。其電壓空間矢量圖如圖2所示，劃分扇區(qū)如下：

圖2 三相四開關(guān)電壓空間矢量圖Fig. 2 Diagram of voltage space vectors of FSTPI

三相四開關(guān)輸出相電壓與開關(guān)的狀態(tài)為：

經(jīng)Park變換可得其在α-β坐標(biāo)系下電壓分量，如表1所示。

表1 三相四開關(guān)逆變器基本電壓矢量Table 1 Basic voltage vectors of four switch three phase inverter

2 基于三相四開關(guān)的SVM DTC

SVM是將逆變器和交流電機(jī)視為一體，以圓形磁場為目標(biāo)，控制逆變器交替輸出不同的電壓空間矢量來實(shí)現(xiàn)的控制方法。三相四開關(guān)合成矢量的方式同三相六開關(guān)相似，然而由于三相四開關(guān)拓?fù)渲兄淮嬖?個(gè)電壓矢量，沒有零矢量，故而采用在一個(gè)周期內(nèi)用2個(gè)相反的電壓矢量作用時(shí)間相同的方式來等效成零矢量。以扇區(qū)Ⅰ為例：

式中：T為脈寬調(diào)制周期；T1為 U0作用時(shí)間；T2為U2作用時(shí)間；T0為合成的零矢量作用時(shí)間。

由于Us=Uα+Uβ，結(jié)合式(2)和(3)可以得出：

3 三相四開關(guān)中點(diǎn)電位補(bǔ)償

由于FSTPI故障相直接與電容中點(diǎn)相連，中點(diǎn)電流不為 0，導(dǎo)致上下電容電壓值不等，從而引起FSTPI的4個(gè)基本矢量發(fā)生偏移，如圖3所示。如果仍采用第2節(jié)所述的平衡時(shí)算法，一方面會(huì)導(dǎo)致通過該算法無法合成目標(biāo)電壓矢量，從而使磁鏈幅值變小、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)變大，輸出特性變差，影響SVM DTC的控制效果；另一方面，不平衡程度有積累效應(yīng)，從而導(dǎo)致中點(diǎn)電位更加不平衡，長期運(yùn)行嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致一個(gè)電容放電過度控制失敗。值得注意的是，為了在實(shí)際的生產(chǎn)操作中有效地降低成本，選取的直流母線電容應(yīng)盡量較小，這將進(jìn)一步加劇不平衡的現(xiàn)象。

圖3 中點(diǎn)電位不平衡電壓矢量圖Fig. 3 Voltage vectors of DC-Link voltage imbalance

假設(shè) UC1- UC2=Δ U ，則在考慮到中點(diǎn)電位不平衡時(shí)4個(gè)基本電壓矢量在α-β坐標(biāo)系下電壓為：

分析4個(gè)基本電壓矢量對中點(diǎn)電位充放電情況如下：

1) U(0,0)

U(0,0)作用時(shí)電容充放電情況如圖4所示。

圖4 電容充放電情況Fig. 4 Charging and discharging situation of capacitor

從上圖中看出，U(0,0)作用會(huì)使電容中點(diǎn)流出電流，從而導(dǎo)致C1電壓增大，C2電壓降低。

2) U(1,1)

U(1,1)作用時(shí)電容充放電情況如圖5所示。

圖5 電容充放電情況Fig. 5 Charging and discharging situation of capacitor

可以從圖 5中看出，U(1,1)作用會(huì)使電容中點(diǎn)流入電流，從而導(dǎo)致C2電壓增大，C1電壓降低。3) U(0,1)

U(0,1)作用時(shí)電容充放電情況如圖6所示。

圖6 電容充放電情況Fig. 6 Charging and discharging situation of capacitor

如圖6(a)所示，當(dāng)uC1>uC2時(shí)，U(0,1)作用會(huì)使電容中點(diǎn)流入電流，從而導(dǎo)致C2電壓增大，C1電壓降低，減弱C1與C2電壓差。

當(dāng)起始時(shí)刻 uC1=uC2，如圖 6(b)所示,電容中點(diǎn)無電流流入流出，C1與C2維持電壓不變。

當(dāng)起始時(shí)刻uC1

故而，U(0,1)作用會(huì)使電容中點(diǎn)往平衡趨勢發(fā)展。

4) U(1,0)

易知U(1,0)電壓矢量作用效果與U(0,1)相同，本文不再重復(fù)分析其電路原理圖。U(1,0)作用也會(huì)使電容中點(diǎn)往平衡趨勢發(fā)展。

目前，國內(nèi)外學(xué)者解決母線電容中點(diǎn)不平衡問題的算法是基于不平衡狀態(tài)下的4個(gè)基本電壓矢量合成目標(biāo)空間電壓矢量。其通過改變基本電壓矢量作用時(shí)間的方法來合成目標(biāo)電壓矢量，即為達(dá)到同樣的效果，應(yīng)使圖3中α軸上幅值變小的基本電壓矢量作用時(shí)間變長，幅值變大的時(shí)間變短，并以U(0,0)和 U(1,1)合成零矢量。本文將該算法稱之為“α軸合成零矢量”的算法。當(dāng)uC1> uC2時(shí)，電壓矢量U(0,0)對C1充電對C2放電，其余3個(gè)電壓矢量則為對C1放電對C2充電。為合成目標(biāo)電壓矢量，則需要增大 U(0,0)的作用時(shí)間減少，U(1,1)的作用時(shí)間，零矢量的合成亦是如此。從而使中點(diǎn)電位加劇不平衡。uC1＜uC2時(shí)反之亦如此，增大C2的電壓減小C1的電壓，使中點(diǎn)電位加劇不平衡。該解決方案能夠在中點(diǎn)電位不平衡時(shí)依然輸出給定的目標(biāo)電壓矢量，但是，其代價(jià)是進(jìn)一步加劇了直流母線電容電壓的不平衡，長時(shí)間運(yùn)行會(huì)產(chǎn)生過調(diào)制現(xiàn)象從而導(dǎo)致輸出性能變差，甚至?xí)?dǎo)致其中一個(gè)電容完全放電，從而停機(jī)。

為限制中點(diǎn)電位不平衡程度，本文基于“α軸合成零矢量”的算法提出了解決算法，用U(0,1)和U(1,0)來合成“虛擬零矢量”。當(dāng)uC1>uC2時(shí)減少U(0,0)的作用時(shí)間，當(dāng)uC1

本文分析當(dāng)uC1>uC2時(shí)為例，當(dāng)uC1uC2時(shí)，電壓矢量U(0,0)對電容中點(diǎn)放電，其作用的時(shí)間既是增大uC1的作用時(shí)間；其余3個(gè)電壓矢量則為對電容中點(diǎn)充電，其作用時(shí)間為減小uC1的作用時(shí)間。

“α軸合成零矢量”的算法中，在一個(gè)周期 T內(nèi)各電壓矢量對中點(diǎn)電位充放電影響的有效時(shí)間為：

第Ⅰ扇區(qū)：

第Ⅱ扇區(qū)：

第Ⅲ扇區(qū)：

第Ⅳ扇區(qū)：

本文提出的改進(jìn)型算法中，在一個(gè)周期T內(nèi)各電壓矢量對中點(diǎn)電位充放電影響的有效時(shí)間為：

第Ⅰ扇區(qū)：

第Ⅱ扇區(qū)：

第Ⅲ扇區(qū)：

第Ⅳ扇區(qū)：

通過式(8)~(15)可以看出，改進(jìn)型算法在一個(gè)周期內(nèi)對電容中點(diǎn)電位充電時(shí)間長于“α軸合成零矢量”算法，故而能有效的限制電容中點(diǎn)電位不平衡的程度，能夠滿足三相四開關(guān)逆變器長時(shí)間運(yùn)行的要求,更適用于較大功率的運(yùn)行。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文在 Matlab/Simulink環(huán)境下分別搭建基于“α軸合成零矢量”中的中點(diǎn)電位補(bǔ)償算法的SVM DTC三相四開關(guān)模型與基于本文提出的改進(jìn)型算法的SVM DTC三相四開關(guān)模型，仿真參數(shù)如下：電機(jī)轉(zhuǎn)子為鼠籠型，額定頻率為50 Hz，額定容量3*746 VA，額定電壓380 V，電機(jī)定子繞組電阻1.55 Ω，定子漏感6 mH，定轉(zhuǎn)子互感166 mH，極對數(shù)為2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.065 kg·m2，摩擦因數(shù)為0。直流母線電容為500 μF，直流母線電壓為600 V。給定速度為1 000 rad/s，給定磁鏈為0.5 Wb，給定轉(zhuǎn)矩為5 N·m。本文選取了10 s的仿真，電機(jī)轉(zhuǎn)速對比如圖7所示。

從圖7可以看出，較之“α軸合成零矢量”的算法，改進(jìn)型算法使得速度波形更為平穩(wěn)，脈動(dòng)較小，并且電機(jī)啟動(dòng)較為平滑，轉(zhuǎn)速超調(diào)量較小。

轉(zhuǎn)矩對比如圖8所示。

圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)速對比圖Fig. 7 Comparison of motor speed

圖8 轉(zhuǎn)矩對比圖Fig. 8 Comparison of torque

從圖8看出，較之“α軸合成零矢量”的算法，改進(jìn)型算法使得轉(zhuǎn)矩波形的脈動(dòng)明顯較小。

圖9為“α軸合成零矢量”算法的直流母線電容電壓差及放大9~10 s的波形。

從圖9可以看出，在9~10 s時(shí)，直流母線電容電壓差基本穩(wěn)定于300~370 V之間，電壓差較大。

圖 10為改進(jìn)型算法中直流母線電容電壓差及放大9~10 s的波形。

從圖10可以看出，在9~10 s時(shí)，直流母線電容電壓差基本穩(wěn)定于40~-60 V，電壓差穩(wěn)定于一個(gè)較小的值，能夠有效的抑制電容母線中點(diǎn)電位不平衡程度。

圖11為磁鏈對比圖。

圖9 “α軸合成零矢量”的直流母線電容電壓差Fig. 9 Voltage difference of the DC bus capacitor of the “zero vector combined by α axis” algorithm

圖10 改進(jìn)型算法的直流母線電容電壓差Fig. 10 Voltage difference of the DC bus capacitor of the improved algorithm

圖11 磁鏈圓對比Fig. 11 Comparison of flux circle

從圖11可以看出，相較于“α軸合成零矢量”的算法，改進(jìn)型算法得出的磁鏈更圓，也即控制算法效果更好。

從“α軸合成零矢量”算法和改進(jìn)型算法的系統(tǒng)各性能進(jìn)行對比(圖9~11)可以看出，改進(jìn)型算法能夠有效的抑制直流母線電容中點(diǎn)電位的不平衡程度，使系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更小，電機(jī)啟動(dòng)更為平滑、速度響應(yīng)超調(diào)量更小、轉(zhuǎn)速波形更為平穩(wěn)。

本文將改進(jìn)型算法在三相四開關(guān)逆變器實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以TMS320F2812 DSP為核心控制芯片。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：電機(jī)轉(zhuǎn)子為鼠籠型，額定頻率為50 Hz，額定容量3*746 VA，額定電壓380 V，電機(jī)定子繞組電阻1.55 Ω，定子漏感6 mH，定轉(zhuǎn)子互感166 mH，極對數(shù)為2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.065 kg·m2，摩擦因數(shù)為0。直流母線電容為500 μF，直流母線電壓為600 V。給定速度為1 000 rmp，給定磁鏈為0.5 Wb，給定轉(zhuǎn)矩為5 N·m，選取了10 s的實(shí)驗(yàn)波形。

圖12 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig. 12 Response of motor speed

圖13 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)Fig. 13 Response of torque

圖12 為改進(jìn)型算法的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)，圖13為轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，圖 14為直流母線電容電壓差波形，可以看出本文提出的算法的實(shí)驗(yàn)波形較仿真波形結(jié)果相差不大，故而本文提出的算法能夠有效的限制三相四開關(guān)中點(diǎn)電位不平衡的程度，并顯著的提高了系統(tǒng)的輸出性能。

圖14 直流母線電容電壓差Fig. 14 Voltage difference of the DC bus capacitor

5 結(jié)論

1) 因 FSTPI故障相取電自其直流母線電容中點(diǎn)處，故而存在中點(diǎn)電位不平衡現(xiàn)象。中點(diǎn)電位不平衡問題會(huì)導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)變大，電壓利用率降低，諧波增大，極為影響控制性能，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)停機(jī)。

2) 本文在深入分析三相四開關(guān) SVM DTC的基本空間電壓矢量對中點(diǎn)電位影響的基礎(chǔ)上基于現(xiàn)有的“α軸合成零矢量”算法提出了一種改進(jìn)型算法，通過該算法可有效的限制直流母線兩電容電壓差在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，從而使系統(tǒng)具有較好的輸出性能，并可以在同等的輸出功率下選取容值較小的直流母線電容。通過仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，改進(jìn)型算法能夠有效的降低了轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，減小了諧波含量，能夠長時(shí)間的使用，更適用于實(shí)際的生產(chǎn)操作中，有效的降低了成本。

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