一種基于GPS/DR/MM組合的列車(chē)定位方法研究

劉射德，陳光武，王迪，徐琛

(1. 蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)控制研究所，甘肅 蘭州 730070；2. 甘肅省高原交通信息工程及控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070)

列車(chē)定位是軌道交通眾多應(yīng)用的基礎(chǔ)條件?；谕ㄐ诺牧熊?chē)控制(Communication Based Train Control, CBTC)系統(tǒng)需要在適當(dāng)精度和充分完整性條件下持續(xù)地更新列車(chē)位置，這給列車(chē)定位系統(tǒng)帶來(lái)了更高的要求[1]。傳統(tǒng)列車(chē)定位系統(tǒng)廣泛采用測(cè)速測(cè)距方式，利用軌道電路、應(yīng)答器、計(jì)軸設(shè)備和多普勒雷達(dá)等方式對(duì)列車(chē)的速度和距離在一維坐標(biāo)下進(jìn)行統(tǒng)一。隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的不斷發(fā)展，基于GNSS的定位技術(shù)在列車(chē)定位中應(yīng)用日趨廣泛，主要有美國(guó)的GPS、俄羅斯的GLONESS、歐洲的Galileo以及相關(guān)增強(qiáng)系統(tǒng)[2]。然而，傳統(tǒng)的GNSS定位系統(tǒng)仍存在較多問(wèn)題，如定位精度低，在隧道，城區(qū)信號(hào)干擾較大等。為能夠及時(shí)、準(zhǔn)確、可靠地獲取列車(chē)的位置信息，本文提出一種基于GPS/DR/MM的列車(chē)組合定位方法，由于GPS具有高精度、全天時(shí)、全天候的特點(diǎn)；航位推算(Dead Reckoning,DR)能夠在短時(shí)間內(nèi)能保證較高的測(cè)量精度且其有效性不受外界影響。因此，本文通過(guò)GPS/DR組合保證列車(chē)定位的連續(xù)性。利用地圖匹配(Map Matching, MM)將列車(chē)定位軌跡與數(shù)字地圖中的道路網(wǎng)信息聯(lián)系起來(lái)，并由此相對(duì)于地圖確定列車(chē)的位置。算法方面，本文提出一種離散平穩(wěn)小波變換和卡爾曼濾波組合的數(shù)據(jù)處理方法。利用離散平穩(wěn)小波變換，可以極大地減小或去除所提取的不同特征之間的相關(guān)性，然后利用Kalman濾波對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。

1 GPS/DR/MM組合定位方案設(shè)計(jì)

基于衛(wèi)星導(dǎo)航的列車(chē)定位系統(tǒng)是列車(chē)運(yùn)行控制的重要組成部分。實(shí)時(shí)、高精度、高可靠的列車(chē)定位系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)列車(chē)的實(shí)時(shí)跟蹤、區(qū)段占用等功能，同時(shí)能夠減少軌旁設(shè)備和維護(hù)成本，極大地提高列車(chē)的運(yùn)行效率。

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架

基于GPS/DR/MM的列車(chē)組合定位系統(tǒng)由4部分組成：GPS和DR數(shù)據(jù)處理部分、GPS/DR數(shù)據(jù)融合部分、定位數(shù)據(jù)與數(shù)字電子地圖匹配部分和匹配位置對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)誤差修正部分。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 1所示。

圖1 基于GPS/DR/MM的列車(chē)組合定位結(jié)構(gòu)框圖Fig. 1 Structure diagram of train combination positioning based on GPS/DR/MM

1.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理

首先，列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中加速度計(jì)、陀螺儀、GPS接收機(jī)所獲得的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)離散小波變換，將各信號(hào)中各種不同頻率的成分分解到互不重疊的頻帶上；將處理后的數(shù)據(jù)經(jīng)卡爾曼濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)融合；將濾波器的輸出結(jié)果輸入給地圖匹配模塊，通過(guò)適當(dāng)?shù)钠ヅ溥^(guò)程確定列車(chē)最有可能的行駛路段以及列車(chē)在該路段最有可能的位置；最后，將所匹配的位置結(jié)果通過(guò)負(fù)反饋模塊對(duì) GPS的誤差進(jìn)行估計(jì)和修正，實(shí)現(xiàn)列車(chē)組合定位數(shù)據(jù)的有效性。

2 基于GPS/DR/MM的列車(chē)高精度組合定位方法

由于鐵路線(xiàn)路的特殊性，可以將列車(chē)視為在一維線(xiàn)路上運(yùn)行，因此，只需獲取列車(chē)在x和y方向的速度即可。對(duì)于GPS/DR組合定位：陀螺儀獲取列車(chē)運(yùn)動(dòng)的水平角速度，速度計(jì)獲取列車(chē)單位時(shí)間內(nèi)行駛的距離。一方面，利用GPS所測(cè)量的絕對(duì)位置信息可以為DR提供推算定位的初始值并為其進(jìn)行誤差校正；另一方面，DR的航位推算結(jié)果可以用于對(duì)GPS定位中的隨機(jī)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，用于平滑列車(chē)的定位軌跡。利用GPS和DR的互補(bǔ)性，通過(guò)數(shù)據(jù)融合方法將二者結(jié)合，達(dá)到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的目的，與單一的定位方法相比，系統(tǒng)的定位精度和可靠性都獲得了很大的提高[3]。

2.1 基于DR的列車(chē)位置計(jì)算方法

在保證DR傳感器的采樣間隔與車(chē)輛運(yùn)動(dòng)的角速度和前進(jìn)速度變化時(shí)間足夠短的情況下，列車(chē)運(yùn)行的坐標(biāo)關(guān)系如圖2所示。

圖2 列車(chē)運(yùn)行的坐標(biāo)關(guān)系Fig. 2 Coordinate relation of train operation

其中：ω(t)為陀螺儀輸出的角速度；()kθΔ為時(shí)刻kτ到時(shí)刻(k+1)τ列車(chē)轉(zhuǎn)彎的角度。列車(chē)在采樣間隔內(nèi)移動(dòng)的距離由速度計(jì)輸出的速度積分而得：

系統(tǒng)在滿(mǎn)足采樣間隔條件下，由式(1)，(2)和(3)可推出列車(chē)的x和y方向在(k+1)τ時(shí)刻的位置坐標(biāo)如下：

若假設(shè)系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲為零均值的高斯白噪聲，并且定義η (k ) = sinθ(k)，表示列車(chē)行駛的y分量， ξ (k ) = cosθ(k)，表示列車(chē)行駛的x分量，則列車(chē)在(k+1)τ時(shí)刻的位置狀態(tài)方程則為：

用 nΔd(k )表示 Δd(k)的測(cè)量噪聲，nΔθ(k )表示Δθ (k)的測(cè)量噪聲，則系統(tǒng)噪聲 ω1( k ) ,ω2( k ) ,ω3(k),ω4(k )可以表示為：

采用DR技術(shù)雖然能夠計(jì)算出列車(chē)的位置坐標(biāo)且不受環(huán)境影響，但其誤差會(huì)隨著列車(chē)的運(yùn)行里程而累加。如圖3所示，選取10個(gè)位置坐標(biāo)，可以看出其相對(duì)誤差隨著位置坐標(biāo)不斷的累積。因此，單獨(dú)的DR技術(shù)存在一定的缺陷，必須采用輔助手段對(duì)其進(jìn)行誤差糾正。

2.2 基于GPS/DR的數(shù)學(xué)模型

在GPS/DR組合定位中，系統(tǒng)的觀測(cè)方程可以表示為：

其中： xM(k)和 yM(k)表示由GPS或DR獲得的觀測(cè)向量，η (k ) = sin θ (k)，表示列車(chē)行駛的y分量，ξ(k ) = cosθ(k)，表示列車(chē)行駛的x分量。由地圖數(shù)據(jù)產(chǎn)生的參考軌跡、GPS數(shù)據(jù)、DR數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)融合后的結(jié)果如圖4所示。

圖4 GPS/DR組合定位結(jié)果Fig. 4 Results of GPS/DR combined positioning

圖4 表示GPS、DR定位誤差和數(shù)據(jù)融合后相對(duì)于參考軌跡的誤差。從中可以看出，進(jìn)行數(shù)據(jù)融合算法得到的定位誤差遠(yuǎn)小于單獨(dú)GPS和DR航位推算系統(tǒng)，當(dāng)GPS定位結(jié)果有效時(shí)，GPS/DR組合定位減小了系統(tǒng)的定位誤差，其定位結(jié)果更接近于真實(shí)的運(yùn)行軌跡。

2.3 地圖匹配定位技術(shù)

地圖匹配是一種基于軟件修正的定位方法。將GPS/DR所測(cè)量的列車(chē)定位軌跡與數(shù)字地圖中的道路網(wǎng)聯(lián)系起來(lái)，并由此相對(duì)于地圖確定車(chē)輛的位置。利用地圖匹配對(duì)GPS/DR組合定位結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步修正，可以再次提高整個(gè)系統(tǒng)的精度[4-5,9]。地圖匹配原理如圖5所示。

如圖5所示，由于鐵路線(xiàn)路多直線(xiàn)和緩和曲線(xiàn)，線(xiàn)路簡(jiǎn)單，利用垂直投影法，通過(guò)GPS/DR組合定位條件下所測(cè)得的列車(chē)的位置 C的坐標(biāo)為(XC, YC)，查詢(xún)列車(chē)的數(shù)字電子地圖數(shù)據(jù)庫(kù)，找尋軌跡上最接近測(cè)量位置的兩點(diǎn)坐標(biāo) A (XA, YA)和B(XB, YB)，則相對(duì)于測(cè)量位置在道路地圖上的投影點(diǎn)D(XD,YD)滿(mǎn)足式(7)：

圖5 位置點(diǎn)匹配原理Fig. 5 Principle of position matching

圖6 地圖匹配(MM)精確度Fig. 6 Accuracy of map matching (MM)

基于GPS/DR/MM的列車(chē)定位方法過(guò)程如下。

1) 初始化系統(tǒng)參數(shù)；

2) 獲取傳感器(GPS接收機(jī)、速度計(jì)和陀螺儀)數(shù)據(jù)經(jīng)偏差估計(jì)獲得測(cè)量位置C；

3) 根據(jù)測(cè)量的位置 C與數(shù)字道路地圖數(shù)據(jù)庫(kù)的道路數(shù)據(jù)，采用最近點(diǎn)估計(jì)方法選取列車(chē)的最匹配線(xiàn)路；

4) 根據(jù)匹配內(nèi)容利用垂直投影法估計(jì)測(cè)量位置在道路垂直方向和平行方向的誤差，對(duì)GPS偏差數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。地圖匹配定位精確度如圖6所示。

由圖6可知，地圖匹配算法準(zhǔn)確度與高精度的道路位置坐標(biāo)和GPS/DR組合定位數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度成正比關(guān)系，用于匹配的數(shù)字地圖包含的道路位置坐標(biāo)越精確，所測(cè)量的列車(chē)位置信息越趨近于真實(shí)的坐標(biāo)點(diǎn)，地圖匹配算法對(duì)列車(chē)的運(yùn)行軌跡定位準(zhǔn)確度越高。

3 基于DSWT和Kalman濾波的數(shù)據(jù)融合

卡爾曼濾波是一種最優(yōu)估計(jì)理論，被應(yīng)用于處理各種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。但是運(yùn)用卡爾曼濾波的前提條件的是：系統(tǒng)須為線(xiàn)性系統(tǒng)；需要建立精確的數(shù)學(xué)模型；考慮系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲均是零均值的高斯白噪聲。列車(chē)進(jìn)行實(shí)時(shí)定位的過(guò)程中，定位系統(tǒng)受到周?chē)h(huán)境和本身運(yùn)行狀態(tài)的影響，其動(dòng)態(tài)波動(dòng)較劇烈，噪聲誤差的影響會(huì)加劇，如果只利用一個(gè)定常速模型來(lái)描述動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的系統(tǒng)的狀態(tài)方程，預(yù)測(cè)得到的狀態(tài)變量將會(huì)變得不準(zhǔn)確?？紤]到狀態(tài)方程存在的噪聲誤差；觀測(cè)方程的線(xiàn)性誤差；未知環(huán)境復(fù)雜的影響的條件下，本文引入離散平穩(wěn)小波變換，將信號(hào)中各種不同頻率成分分解到互不重疊的頻帶上，最后利用Kalman濾波對(duì)定位信息進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。

3.1 基于離散平穩(wěn)小波變換(DSWT)的信號(hào)分解

在離散小波變換中每一步的分解都需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行下采樣，采樣的方法一般是只保留偶數(shù)項(xiàng)，并直接丟棄奇數(shù)項(xiàng)所含的時(shí)移信息[13-14]。利用離散平穩(wěn)小波變換解決這一問(wèn)題，其單步算法如圖7和圖8所示，其中，F(xiàn)j和Gj為每次分解用到的濾波器，經(jīng)離散平穩(wěn)小波變換后所得的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)并沒(méi)有進(jìn)行下采樣，利用濾波器對(duì)近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)再次進(jìn)行上采樣。

圖7 離散平穩(wěn)小波變換單步分解Fig. 7 Discrete stationary wavelet transform

圖8 離散平穩(wěn)小波變換濾波器Fig. 8 Discrete stationary wavelet transform filter

設(shè)一個(gè)函數(shù)φ(t)∈L2(R)，經(jīng)Fourier變換后得到φ(ω)，如果能滿(mǎn)足容許條件

這樣的函數(shù)被稱(chēng)為基小波。由基小波的伸縮和平移所生成的函數(shù)族 φ(a,b)(t)則為連續(xù)小波(CWT)，即信號(hào) f (t)的連續(xù)小波變換為[18]：

式中：a為尺度參數(shù)；b為平移變量。對(duì)尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b進(jìn)行離散化處理，取j,k∈Z。即尺度參數(shù)a使用2的冪將頻率分為二進(jìn)的、頻率相鄰的頻帶，平移變量b在時(shí)間軸上進(jìn)行二進(jìn)位值取值得到的離散小波變換(DWT)為：

對(duì)于許多信號(hào)，低頻成分相當(dāng)重要，它常常蘊(yùn)含著信號(hào)的特征，而高頻成分信息量大，則給出信號(hào)的細(xì)節(jié)或差別。利用離散小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行多分辨分析，在不同尺度上對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，選擇適當(dāng)?shù)姆纸鈱訑?shù)，將信號(hào)分解成許多低分辨率成分。離散小波變換將信號(hào)分解為近似部分(尺度系數(shù))和細(xì)節(jié)部分(小波系數(shù))。雖然離散小波變換對(duì)信號(hào)去燥能力強(qiáng)，但在信號(hào)的畸變點(diǎn)附近容易失真并且其重構(gòu)誤差隨尺度的增大而增大，利用冗余離散小波基的平移不變性，將信號(hào)看成是一系列離散小波基上表示的平均，削弱離散二進(jìn)制小波中的震蕩效應(yīng)。利用離散平穩(wěn)小波分解的尺度系數(shù)和小波系數(shù)的噪聲強(qiáng)度，確定降噪閾值，其分解公式為：

對(duì)變換后的小波系數(shù)分別進(jìn)行偶抽樣和奇抽樣，將抽樣后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，后求取平均值。由式(11)可得離散平穩(wěn)小波變換的重構(gòu)公式為：

圖9為采用離散平穩(wěn)小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)的處理。

3.2 基于卡爾曼濾波(Kalman)的最優(yōu)估計(jì)

Kalman濾波是一種遞推線(xiàn)性最小方差估計(jì)技術(shù)，它采用遞推形式，在以前時(shí)刻狀態(tài)估值的基礎(chǔ)上，根據(jù)當(dāng)時(shí)時(shí)刻的測(cè)量值，遞推得到當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)估值。Kalman濾波一次僅處理一個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)值，計(jì)算量小，計(jì)算速度快，而且能夠在合適的條件下給出無(wú)偏估計(jì)量[19]。

利用Kalman濾波對(duì)經(jīng)離散平穩(wěn)小波變換重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行處理，從而估計(jì)列車(chē)的位置。設(shè)離散化后的系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為[20-21]：

其中：X?(k)為k時(shí)刻的n維為狀態(tài)矢量，也是被估計(jì)量；Z(k)為k時(shí)刻的m維觀測(cè)矢量；φ(k,k-1)為k-1到 k時(shí)刻的系統(tǒng)進(jìn)一步轉(zhuǎn)移矩陣； W (k -1)為k-1時(shí)刻的系統(tǒng)噪聲；Γ(k-1)為噪聲矩陣，表征k-1時(shí)刻到k時(shí)刻系統(tǒng)噪聲影響程度；H (k)為k時(shí)刻的觀測(cè)矩陣； V (k)為k時(shí)刻的系統(tǒng)噪聲。

利用σGPS表示GPS定位誤差，當(dāng)利用DR獲取列車(chē)位置時(shí)，其位置估計(jì)誤差隨列車(chē)行駛的距離而累積。

式中：α表示將GDOP轉(zhuǎn)換為定位誤差方差的因子。Kalman濾波處理流程如圖10所示。

圖10 Kalman濾波遞推方程Fig. 10 Kalman filter recursive equation

4 仿真驗(yàn)證結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

由于受到實(shí)驗(yàn)條件的限制，因此用汽車(chē)車(chē)載測(cè)試代替列車(chē)運(yùn)行測(cè)試。測(cè)試設(shè)備主要包括GPS衛(wèi)星定位板卡、MPU6050三軸加速度及三軸陀螺儀傳感器、以及上位機(jī)平臺(tái)。其中GPS定位板卡采用K700定位板卡，輸出頻率5 Hz。如圖11，圖12和圖13所示，其中圖11為系統(tǒng)搭建的硬件平臺(tái)，圖12為定位系統(tǒng)上位機(jī)平臺(tái)，圖 13為測(cè)試路線(xiàn)的經(jīng)度緯度圖。圖12 系統(tǒng)上位機(jī)平臺(tái)

圖11 系統(tǒng)硬件平臺(tái)Fig. 11 System hardware platform

圖12 系統(tǒng)上位機(jī)平臺(tái)Fig. 12 System host computer platform

圖13 測(cè)試路線(xiàn)部分?jǐn)?shù)據(jù)(原始定位數(shù)據(jù))Fig. 13 Part data of test route (raw location data)

4.2 DSWT和Kalman濾波算法驗(yàn)證

基于以上理論，將DSWT和Kalman相結(jié)合實(shí)現(xiàn)對(duì)列車(chē)定位數(shù)據(jù)的處理。其具體過(guò)程為：利用速度計(jì)、陀螺儀和GPS接收機(jī)采集列車(chē)定位信號(hào)，將采集的信號(hào)去噪后進(jìn)行離散小波變換，對(duì)變換后的信號(hào)進(jìn)行特征提取，提取的特征向量進(jìn)行 Kalman濾波，根據(jù)t時(shí)刻值預(yù)測(cè)t+τ時(shí)刻的值，其算法測(cè)試結(jié)果如圖14所示。

圖14 DSWT和Kalman濾波算法驗(yàn)證Fig. 14 DSWT and Kalman filtering algorithm validation

4.3 GPS/DR/MM組合定位驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)方案的可行性，利用圖 11所示的硬件平臺(tái)，同時(shí)采用谷歌離線(xiàn)地圖進(jìn)行定位路線(xiàn)顯示，通過(guò) MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理和分析，數(shù)據(jù)采集與仿真結(jié)果如圖15所示。

圖15 組合定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 15 Experimental results of combined positioning

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，經(jīng)GPS/DR/MM組合定位后的列車(chē)位置結(jié)果更趨近于原測(cè)試路線(xiàn)，且在GPS信號(hào)盲區(qū)，單獨(dú)依靠DR和MM的組合定位方式，在一定程度上可以彌補(bǔ)衛(wèi)星定位的缺陷，提高了定位的精度。

5 結(jié)論

1) 一種基于 GPS/DR/MM 組合的列車(chē)定位方法研究，經(jīng)過(guò)充分的實(shí)驗(yàn)，論證了符合列車(chē)定位的可靠性、連續(xù)性和高精度的要求。

2) 利用負(fù)反饋環(huán)節(jié)，將定位后的數(shù)據(jù)用于修正DR系統(tǒng)的累積誤差，使DR系統(tǒng)的狀態(tài)在列車(chē)定位過(guò)程中保持較高的準(zhǔn)確度。

3) 針對(duì)多數(shù)據(jù)融合問(wèn)題，提出了基于 DSWT和Kalman組合濾波的方式。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的可行性。

[1] 樊玉明, 蔡伯根, 王劍, 等. 基于北斗-陀螺儀組合定位的軌道占用判別方法研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2013, 35(9):46-51.FAN Yuming, CAI Baigen, WANG Jian, et al. Research on Beidou-GYRO integrated positioning based track occupancy discrimination method[J]. Journal of China Railway Society, 2013, 35 (9): 46-51.

[2] 劉江, 蔡伯根, 王劍. 基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的列車(chē)定位技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014,45(11): 4033-4042.LIU Jiang, CAI Baigen, WANG Jian. Status and development of satellite navigation system based train positioning technology[J]. Journal of Central South University (Natural Science Edition), 2014, 45(11):4033-4042.

[3] 楊曉云, 何恒, 施滸立. 車(chē)輛 GPS/DR 組合導(dǎo)航系統(tǒng)研究[J]. 測(cè)繪通報(bào), 2007(9): 1-4.YANG Xiaoyun, HE Heng, SHI Huli. On the GPS/DR integrated navigation system for vehicle[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2007(9): 1-4.

[4] 李杰. 車(chē)載 GPS/航位推算(DR)/電子地圖組合導(dǎo)航系統(tǒng)[D]. 保定: 華北工學(xué)院, 2002.LI Jie. Integrated navigation sysem based on vehicle GPS/dead-reckoning (DR)/electronic-map[D]. Baoding:North China Institute of Technology, 2002.

[5] 晏胤, 黎福海. GPS/DR組合導(dǎo)航的地圖粗匹配算法研究[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2015, 51(1): 261-265.YAN Yin, LI Fuhai. Research of rough map matching algorithm based on GPS/DR integrated navigation[J].Computer Engineering and Applications, 2015, 51(1):261-265

[6] YANG Xiaoyun, HE Heng. GPS/DR integrated navigation system based on adaptive robust Kalman filtering[C]// Microwave and Millimeter Wave Technology, ICMMT, 2008.

[7] YU Dexin, YANG Zhaosheng, LIU Xuejie. GPS/DR navigation data fusion method based on Kalman filter[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2006,6(2): 65-69.

[8] Kim J, Lee J G, Jee G I, et al. Compensation of gyroscope errors and GPS/DR Integration[C]// Position Location and Navigation Symposium, IEEE, 1996.

[9] 蘇潔, 周東方, 岳春生. GPS車(chē)輛導(dǎo)航中的實(shí)時(shí)地圖匹配算法[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2001, 30(3): 252-256.SU Jie, ZHOU Dongfang, YUE Chunsheng. Real-time map-matching algorithm in GPS navigation system for vehicles[J]. ACTA Geodaetica et Cartographica Sinica,2001, 30(3): 252-256.

[10] WU Q, GAO Z, WANG Y. Study on GPS/DR/MM integrated navigation system for vehicle based on DSP[C]// Communications, Circuits and Systems and West Sino Expositions, IEEE, 2002.

[11] 謝彩香, 林宗堅(jiān), 劉召芹, 等. GPS/DR/MM 組合導(dǎo)航中的車(chē)輛定位精度研究[J]. 測(cè)繪科學(xué), 2006, 31(1):75-76.XIE Caixiang, LIN Zongjian, LIU Zhaoqin, et al.Research on the accuracy of vehicle location in GPS/DR/MM integrated navigation[J]. Science of Surveying and Mapping, 2006, 31(1): 75-76.

[12] 黃建招, 謝建, 李鋒, 等. 改進(jìn)離散平穩(wěn)小波變換在壓力信號(hào)消噪中的應(yīng)用[J]. 傳感器與微系統(tǒng), 2012, 31(8):150-152.HUANG Jianzhao, XIE Jian, LI Feng, et al. Application of improved discrete stationary wavelet transform in pressure signal denoising[J]. Transducer and Microsystem Technologies, 2012, 31(8): 150-152.

[13] 張長(zhǎng)江, 付夢(mèng)印, 張啟鴻, 等. 基于離散平穩(wěn)小波變換的紅外圖像去噪[J]. 光學(xué)技術(shù), 2003, 29(2): 250-256.ZHANG Changjiang, FU Mengyin, ZHANG Qihong, et al. Infrared image denoising based on discrete stationary wavelet transform[J]. Optical and Technique, 2003, 29(2):250-256.

[14] 白泉, 朱浮聲, 邊晶梅. 基于平穩(wěn)離散小波變換的地震動(dòng)時(shí)程模擬[J]. 世界地震工程, 2009, 25(3): 124-129.BAI Quan, ZHU Fusheng, BIAN Jingmei. Simulation of earthquake ground motion based on discrete stationary wavelet transform[J]. World Earthquake Engineering,2009, 25(3): 124-129.

[15] 張蓮, 秦華峰, 余成波. 基于小波閾值去噪算法的研究[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2008, 44(9): 172-173.ZHANG Lian, QIN Huafeng, YU Chengbo. Research of denosing method based on wavelet threshold[J].Computer Engineering and Application. 2008, 44(9):172-173.

[16] 張長(zhǎng)江, 付夢(mèng)印, 金梅, 等. 基于離散平穩(wěn)小波變換的紅外圖像對(duì)比度增強(qiáng)[J]. 激光與紅外, 2003, 33(3):221-224.ZHANG Changjiang, FU Mengyin, JIN Mei, et al.Contrast enhancement of infrared image based on discrete stationary wavelet transform[J] Laser & Infrared, 2003,33(3): 221-224.

[17] 余祖龍, 周旭欣, 艾信友, 等. 基于離散平穩(wěn)小波變換的心電信號(hào)去噪方法[J]. 科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào), 2008(4):31-32.YU Zulong, ZHOU Xuxin, AI Xinyou, et al. Denoising of ECG signal based on disrect stationaty wavelet transform[J]. Science and Technology Innovation Herald,2008(4): 31-32.

[18] 于德新, 楊兆升, 劉雪杰. 基于卡爾曼濾波的 GPS/DR導(dǎo)航信息融合方法[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2006, 6(2):65-69.YU Dexin, YANG Zhaosheng, LIU Xuejie. GPS/DR navigation data fusion method based on Kalman filter[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2006,6(2): 65-69.

[19] 錢(qián)華明, 夏全喜, 闕興濤, 等. 基于 Kalman 濾波的MEMS 陀螺儀濾波算法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào),2010, 31(9): 1217-1221.QIAN Huaming, XIA Quanxi, QUE Xingtao, et al.Algorithm for a MEMS gyroscope based on Kalman filter[J]. Harbin Engineering University Journal, 2010,31(9): 1217-1221.

[20] YU M, LI Z, CHEN Y, et al. Improving integrity and reliability of map matching techniques[J]. Positioning,2006, 1(1): 40-46.

[21] 王迪, 陳光武, 楊廳. BDS/GPS雙模定位技術(shù)在現(xiàn)在有軌電車(chē)中的應(yīng)用研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2016,13(11): 2270-2275.WANG Di, CHEN Guangwu, YANG Ting, et al.Application research on BDS/GPS dual-mode positioning technology for modern streetcar[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2016, 13(11): 2270-2275.