金輝,朱誼彪,徐岳,董峰輝,何磊
(1. 長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院,陜西 西安 710064;2. 臺(tái)州學(xué)院 建筑工程學(xué)院,浙江 臺(tái)州 318000;3. 同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系,上海 200092)
連續(xù)剛構(gòu)橋以優(yōu)越的橋型特點(diǎn)而被廣泛采用,隨著連續(xù)剛構(gòu)橋向高墩、薄璧、大跨方向發(fā)展,其穩(wěn)定性分析顯得尤為重要。連續(xù)剛構(gòu)橋穩(wěn)定性分析通常采用確定性模型[1-3],用穩(wěn)定安全系數(shù)評(píng)估連續(xù)剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性,該方法計(jì)算簡(jiǎn)單、結(jié)果直觀而被廣泛采用,但該方法不能考慮實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)中存在的不確定性??煽慷确治鰹檫B續(xù)剛構(gòu)橋穩(wěn)定性分析時(shí)考慮參數(shù)不確定性提供了方法,康浩等[4-5]依據(jù)可靠度理論對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋施工期墩身穩(wěn)定性可靠度進(jìn)行了分析,得出了一些有益的結(jié)論。目前的橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范已經(jīng)發(fā)展為通過(guò)給定目標(biāo)可靠度指標(biāo)來(lái)保證橋梁結(jié)構(gòu)安全,因此有必要將穩(wěn)定安全系數(shù)和可靠指標(biāo)聯(lián)系起來(lái),通過(guò)校正穩(wěn)定安全系數(shù)來(lái)滿足預(yù)先給定的目標(biāo)可靠指標(biāo)。逆可靠度方法是在給定目標(biāo)可靠指標(biāo)基礎(chǔ)上反求待定參數(shù),為聯(lián)系穩(wěn)定安全系數(shù)與可靠指標(biāo)提供了思路。沙麗新等[6]運(yùn)用一次二階矩法對(duì)某斜拉橋主梁進(jìn)行了靜力可靠度及相應(yīng)逆可靠度問(wèn)題分析,給出了斜拉橋主梁在彎矩和扭轉(zhuǎn)兩種失效模式下的可靠性及相應(yīng)逆可靠度問(wèn)題的計(jì)算結(jié)果。程進(jìn)等[7]將逆可靠度方法用于評(píng)估大跨度懸索橋主纜安全系數(shù),認(rèn)為忽略參數(shù)不確定性將會(huì)過(guò)高估算主纜安全系數(shù)。羅正東等[8]將一次逆可靠度方法與畢肖普法相結(jié)合,構(gòu)造了基于一次逆可靠度法的邊坡穩(wěn)定性分析方法,用于求解邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。本文針對(duì)試錯(cuò)法求解逆可靠度問(wèn)題效率較低的缺點(diǎn),提出基于拋物線法解方程的逆可靠度問(wèn)題求解算法,結(jié)合所提算法對(duì)某連續(xù)剛構(gòu)橋最大懸臂狀態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估,以期建立起穩(wěn)定安全系數(shù)和可靠指標(biāo)之間的聯(lián)系。
逆可靠度理論是基于可靠度理論發(fā)展起來(lái)的,通常用于求解逆可靠度問(wèn)題。Hong等[9]將逆可靠度問(wèn)題定義為:給定目標(biāo)可靠指標(biāo)βt,尋找待定參數(shù)η,滿足式(1)所示的約束條件。
式中:G(u)為從極限狀態(tài)方程g(x, η)空間到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的轉(zhuǎn)換;u為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量;x為基本隨機(jī)變量;η為待定參數(shù)。
逆可靠度問(wèn)題可通過(guò)試錯(cuò)法反復(fù)求解,但計(jì)算效率較低。為此,本文提出基于拋物線法解方程的逆可靠度法。逆可靠度問(wèn)題是通過(guò)尋找待定參數(shù) η使極限狀態(tài)方程滿足給定的目標(biāo)可靠指標(biāo),當(dāng)待定參數(shù)確定后可靠指標(biāo)也唯一確定,故可認(rèn)為可靠指標(biāo)β是關(guān)于待定參數(shù)η的函數(shù),那么只需求解式(2)便能得到待定參數(shù)η。
式(2)的解可通過(guò)拋物線法解方程[10]快速求得,迭代過(guò)程如圖1所示,圖中:βt為目標(biāo)可靠指標(biāo);βj為可靠指標(biāo)迭代中間值;ηj為待定參數(shù)迭代中間值;η*為迭代收斂值。
圖1 迭代示意圖Fig. 1 Iteration diagram
已知目標(biāo)可靠指標(biāo)βt,基本隨機(jī)變量向量x及迭代收斂誤差ε,計(jì)算步驟如下。
步驟1:輸入目標(biāo)可靠指標(biāo)βt和迭代收斂誤差ε,假定待定參數(shù)的 3個(gè)初始近似值 η1,η2,η3(可按經(jīng)驗(yàn)假定),初始化迭代次數(shù)j=1;
步驟 2:計(jì)算 η1,η2,η3對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo) β1,β2,β3,得到可靠指標(biāo)β關(guān)于待定參數(shù)η的一元二次方程 f(η);
步驟 3:求解步驟 2中得到的一元二次方程f(η),計(jì)算距 η3較近 0 點(diǎn) η4對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo) β4;
步驟4:判斷 β4- βt≤ ε 是否滿足,若滿足,結(jié)束計(jì)算,輸出結(jié)果;否則令 j=j+1,η1=η2,η2=η3,η3=η4,返回步驟2繼續(xù)計(jì)算。
以文獻(xiàn)[11-12]中的數(shù)值算例說(shuō)明本文算法的正確性,已知極限狀態(tài)方程:
式中:隨機(jī)變量 ( u1, u2,u3,u4)均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布且相互獨(dú)立;η為待求參數(shù)。
假定目標(biāo)可靠指標(biāo) βt=2.0,迭代收斂誤差ε=10-4,考慮2種情況。
情況1:假定η為確定性參數(shù),求η。
假定 (η1,η2,η3)=( 0.15,0.20,0.25),迭代過(guò)程見(jiàn)表1,由表1可知經(jīng)過(guò)4次迭代后即可滿足收斂誤差。
表1 情況1迭代過(guò)程Table 1 Iterative process of case1
情況2:假定η服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,變異系數(shù)為0.3,求η的均值。
假定 (η1,η2, η3)=( 0.15,0.20,0.25),迭代過(guò)程見(jiàn)表2,由表2可知經(jīng)過(guò)4次迭代后即可滿足收斂誤差。
表2 情況2迭代過(guò)程Table 2 Iterative process of case2
連續(xù)剛構(gòu)橋最大懸臂階段為穩(wěn)定性分析的最不利階段[13],單薄璧墩連續(xù)剛構(gòu)橋最大懸臂狀態(tài)側(cè)向失穩(wěn)的墩頂臨界荷載為[14]:
式中:EI為薄璧墩的順橋向抗彎剛度;H為薄璧墩高;q為薄璧墩的自重集度。
因此,連續(xù)剛構(gòu)橋最大懸臂狀態(tài)側(cè)向失穩(wěn)時(shí)的抗力概率模型為:
式中:kp為抗力計(jì)算模式的不定性系數(shù);km為混凝土彈性模量的不定性系數(shù);kg為恒載不定性系數(shù)。
基于逆可靠度理論的連續(xù)剛構(gòu)橋最大懸臂狀態(tài)穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算實(shí)質(zhì)上是在給定目標(biāo)可靠指標(biāo)的前提下反求穩(wěn)定安全系數(shù),極限狀態(tài)方程可表達(dá)為:
式中:η為穩(wěn)定安全系數(shù);R為結(jié)構(gòu)抗力;S為作用效應(yīng);SNG為主梁恒載在墩頂?shù)牡刃Ъ辛?;SNgl為掛籃荷載在墩頂?shù)牡刃Ъ辛Α?/p>
某連續(xù)剛構(gòu)橋跨徑布置為 75 m+2×130 m+75 m,主梁為單箱單室截面,墩身為矩形薄璧截面,箱梁和墩身均采用C50混凝土,上部結(jié)構(gòu)采用對(duì)稱懸臂澆筑施工,最大懸臂狀態(tài)為 64 m,最高墩為95 m,掛籃重量為1 000 kN。
將設(shè)計(jì)參數(shù)代入式(6)得極限狀態(tài)方程式(7),隨機(jī)變量的分布類型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表3。
表3 分布類型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)Table 3 Distribution type and Statistical parameters
參照文獻(xiàn)[15],按不同破壞類型和不同安全等級(jí)對(duì)目標(biāo)可靠指標(biāo)進(jìn)行取值,目標(biāo)可靠指標(biāo)取值見(jiàn)表 4,迭代收斂誤差 ε=10-4,不同目標(biāo)可靠指標(biāo)下穩(wěn)定安全系數(shù)的迭代過(guò)程如圖2所示,可靠指標(biāo)迭代過(guò)程如圖3所示。
表4 目標(biāo)可靠指標(biāo)Table 4 Target reliability index
圖2 穩(wěn)定安全系數(shù)迭代過(guò)程Fig. 2 Iterative processes of stability safety factors
由圖2和圖3可知:不同目標(biāo)可靠指標(biāo)下穩(wěn)定安全系數(shù)和可靠指標(biāo)均較快收斂;隨著目標(biāo)可靠指標(biāo)的增加(失效概率減小),穩(wěn)定安全系數(shù)呈遞減趨勢(shì),說(shuō)明安全儲(chǔ)備逐漸減??;隨機(jī)模型計(jì)算出的穩(wěn)定安全系數(shù)均小于確定性模型計(jì)算的穩(wěn)定安全系數(shù)7.304 5,說(shuō)明參數(shù)不確定性對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)有較大的影響,在穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算時(shí)有必要考慮參數(shù)的隨機(jī)性。
圖3 可靠指標(biāo)迭代過(guò)程Fig. 3 Iterative processes of reliability indexes
為了研究隨機(jī)變量變異性對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)的影響,隨機(jī)變量kp,kg和km的變異系數(shù)分別各自取0.05,0.075,0.10,0.125和 0.15,目標(biāo)可靠指標(biāo)βt=5.2,迭代收斂誤差ε=10-4,穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如圖4所示。
圖4 參數(shù)變異性與穩(wěn)定安全系數(shù)的關(guān)系Fig. 4 Relationship between variability of parameters and stability safety factors
由圖4可知:隨著隨機(jī)變量變異系數(shù)的增加穩(wěn)定安全系數(shù)逐漸減??;穩(wěn)定安全系數(shù)對(duì)混凝土彈性模量的不確定性最敏感,其次是計(jì)算模式的不確定性,恒載的不確定性最不敏感。
1) 提出基于拋物線法解方程的逆可靠度問(wèn)題求解算法,給出了詳細(xì)的迭代流程,通過(guò)算例驗(yàn)證了所提方法的正確性。
2) 基于逆可靠度理論建立連續(xù)剛構(gòu)橋最大懸臂狀態(tài)的穩(wěn)定安全系數(shù)和目標(biāo)可靠指標(biāo)之間的聯(lián)系,該方法既能考慮參數(shù)的不確定性,又滿足預(yù)先給定的目標(biāo)可靠指標(biāo)。
3) 參數(shù)不確定性對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)有較大影響,忽略參數(shù)不確定性將過(guò)高估計(jì)連續(xù)剛構(gòu)橋的穩(wěn)定安全系數(shù)。
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