在營鐵路路基結(jié)構(gòu)擬模態(tài)分析及狀態(tài)評估

朱德兵，趙亞杰，王寧，劉成君，周光建

(1. 中南大學 地球科學與信息物理學院，有色金屬成礦預(yù)測教育部重點實驗室, 湖南 長沙 410083；2. 中石化地球物理公司中原分公司，河南 濮陽 457000)

鐵路交通運輸是我國經(jīng)濟發(fā)展的動脈，而列車安全、快速、穩(wěn)定的運行依賴良好的鐵路路基基礎(chǔ)。我國鐵路路基病害具有分布廣泛、難于治理等特點[1]。尤其是對于在營鐵路，由于鐵路天窗期時間的限制，在客觀上限制了探測作業(yè)的時間和規(guī)模，對檢測儀器設(shè)備和方法要求更高。對于在營鐵路路基的無損檢測，目前國內(nèi)外應(yīng)用研究方法主要有：探地雷達、高密度電阻率法、瞬態(tài)瑞雷波法等。探地雷達在淺表層鐵路路基檢測領(lǐng)域的理論和應(yīng)用研究廣泛而成熟，并且具有快速、無損等特點，對于鐵路路基多種病害都有效果，但是對于深達路基本體的病害較難取得滿意的探測效果[2]。高密度電阻率法在鐵路路基檢測的實踐當中，針對翻漿冒泥等與水有關(guān)的病害，即存在較明顯視電阻率差異的病害具有良好的效果[3]。在有砟鐵路路基上進行高密度電法勘探，電極布設(shè)受到局限。瞬態(tài)瑞雷波法在鐵路路基檢測中有較好的運用，利用其頻散特性，可以獲取路基的力學相關(guān)參數(shù)，確定路基病害性質(zhì)和位置[4-5]。地震映像法常用于工程檢測領(lǐng)域，通常用來查明隱患位置，用于定性和半定量分析病害結(jié)構(gòu)。但是鐵路路基中病害部位幾何尺度與彈性波波長相比非常有限，造成各種體波、面波在目標體位置干涉現(xiàn)象嚴重，再加上多次波的存在，提取反射波進行反演成像變得非常困難。針對路基病害其幾何尺寸遠小于彈性波波場，從波動學角度去分析病害特征比較困難，借鑒地脈動理論中的頻譜分析原理，并引入模態(tài)分析理論。針對鐵路路基病害特點，結(jié)合地震勘探的動力學原理，基于地震映像法，應(yīng)用擬模態(tài)響應(yīng)信號分析進行鐵路路基狀態(tài)評估。將為在營鐵路路基快速無損檢測及加固質(zhì)量評估提供一條新的途徑。

1 擬模態(tài)試驗分析理論

1.1 擬模態(tài)分析理論

模態(tài)分析應(yīng)用結(jié)構(gòu)振動試驗分析原理，研究結(jié)構(gòu)對象受激振動響應(yīng)攜帶的基階和高階模態(tài)特征，來分析測試結(jié)構(gòu)的力學狀態(tài)并給出評估結(jié)論。模態(tài)分析基于全頻帶激勵的響應(yīng)信息[6]，檢測方法有穩(wěn)態(tài)檢測和瞬態(tài)檢測2類。穩(wěn)態(tài)檢測是用不同頻率進行激勵掃描測試，分析不同激勵頻率下結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征；瞬態(tài)檢測是用振動激勵源以近似脈沖的信號激勵結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號與激勵源信號頻譜之比形成“導納”參數(shù)，再分析導納譜特征來評估結(jié)構(gòu)狀態(tài)。擬模態(tài)試驗分析以“激勵源的一致性”為假設(shè)前提，用不同區(qū)段或不同時期的信號進行橫向比對，通過頻譜對比特征參數(shù)來分析評估路基結(jié)構(gòu)狀態(tài)[7]，而不用去計算導納譜。這就要求震源激發(fā)信號的頻譜具有高度一致性，采用半機械化震源，通過大量激發(fā)試驗對比，表明機械震源激發(fā)頻譜滿足這一要求，擬模態(tài)分析采用概率統(tǒng)計、分頻帶能量團或振幅包絡(luò)等方法提取介質(zhì)模態(tài)參數(shù)[8]。

1.2 路基結(jié)構(gòu)

路基沉降導致路基失穩(wěn)、道砟陷槽等病害，直接影響線路的平順和運行效率，路基不均勻沉降常常是因為路基結(jié)構(gòu)層中有軟弱結(jié)構(gòu)層存在，從而導致路基地層沿線路走向剛度不均。根據(jù)彈性力學理論原理，介質(zhì)剛度與彈性波波速，尤其是剪切波波速之間存在密切的相關(guān)關(guān)系[9]。因此利用與彈性波波速相關(guān)聯(lián)的地震波勘探模式能夠通過獲取介質(zhì)結(jié)構(gòu)彈性波激勵響應(yīng)來間接揭露介質(zhì)結(jié)構(gòu)的力學狀態(tài)。

非橋涵鐵路路基結(jié)構(gòu)橫斷面如圖 1，自上而下可分道床層、基床層和路基本體[10]。道床又細分為墊層和面層；基床可細分為基床表層和基床底層。根據(jù)我國新建鐵路施工現(xiàn)行標準，設(shè)計時速 160 km/h的鐵路路基其表層厚度一般為0.4~0.6 m，底層厚度1.9~2.1 m；設(shè)計時速200 km/h的鐵路路基基床表層的厚度限定為0.5~0.7 m，底層厚度限定為1.8~2.0 m?；脖韺硬捎眉壟渌槭钪哂袃?yōu)良的級配、較高的密實度、強度及良好的水穩(wěn)性。

圖1 有砟軌道雙線路堤橫斷面Fig. 1 Cross section of double ballast track embankment

由于路基本體與上部各層相比具有較大的波阻抗差異，其厚度遠大于道砟層和基床層，近似剛性。對于良好和病態(tài)狀態(tài)下的路基介質(zhì)模型，可分別近似看作2層介質(zhì)和3層介質(zhì)模型。一般情況在結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)問題中阻尼對體系自振頻率影響很小[13]，將波阻抗分界面看作水平，當不考慮層與層之間的阻尼作用，波動方程如下：

其中：u為x方向位移；v為彈性波波速。根據(jù)虎克定律可知：

u表示u的傅里葉變換；G為剪切彈性模量。將式(2)代入到式(1)中可得：

將式(2)和(3)用矩陣形式表示，即可得一階微分方程：

其中

其中：ω為圓頻率，根據(jù)凱萊-哈密頓定理[11]可將整個體系中上下邊界間的傳遞特性表示為

其中

自由邊界處應(yīng)力為0，介質(zhì)底部x=L(路基本體與上部波阻抗差異較大，厚度遠大于上覆層)處的位移為零：

可得：

1) 路基狀態(tài)正常，其自振頻率公式

2) 路基有軟弱層，3層介質(zhì)結(jié)構(gòu)其自振頻率公式則為：

其中：ξ1=h1/v1，ξ2=h2/v2，ξ3=h3/v3，γ1=ρ1v1，γ2=ρ2v2，γ3=ρ3v3

基于鐵路路基設(shè)計規(guī)范(TB10001—2005)，并根據(jù)鐵路路基結(jié)構(gòu)特征以及路基中軟弱層病害特點，設(shè)計不同路基狀態(tài)的一維線性模型。利用泊松比和波速等參數(shù)的變化來表示路基狀態(tài)的變化，具體參數(shù)如表1。

表1 不同狀態(tài)下路基結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Subgrade structure parameters of different state

將良好路基模型參數(shù)代入公式可得縱波基階自振頻率為 f1=81.8 Hz，橫波基階自振頻率為f2=40.9 Hz。將病態(tài)路基模型參數(shù)代入公式可得縱波基階自振頻率為f3=69.2 Hz，橫波基階自振頻率為f4=18.3 Hz。與良性鐵路路基對比，存在軟弱層的路基其縱橫波自振頻率均下降。其中路基軟弱層是否賦存，對橫波自振頻率變化影響更為明顯。

同時，根據(jù)自振頻率公式計算并繪制了隨著軟弱層縱橫波速度變化自振頻率的變化，如圖 2。縱橫波波速變化與自振頻率變化近似線性關(guān)系，縱橫波自振頻率變化率分別7.34%，6.79%，二者變化基本一致。

圖2 自振頻率隨縱波橫波速度變化Fig. 2 Natural frequency changes with the velocity of longitudinal wave and shear wave

根據(jù)公式計算并繪制了隨著路基中賦存軟弱結(jié)構(gòu)厚度變化，縱橫波自振頻率變化圖，如圖 3。軟弱層較薄時，同正常路基對比縱橫波自振頻率變化不大，當軟弱層逐漸增厚時，自振頻率迅速降低。軟弱層厚度從0.4 m逐漸增加到2 m時，相對于無軟弱層的良性路基自振頻率，橫波自振頻率變化率從59.2%增加至82%；縱波自振頻率變化率從12.3%增加至38.4%。橫波自振頻率變化更大。

圖3 縱橫波自振頻率隨軟弱層厚度變化Fig. 3 Frequency of longitudinal and transverse waves varies with the thickness of soft layer

從以上結(jié)果可以看出，良性路基和有軟弱結(jié)構(gòu)的路基自振頻率差異較大，其中縱橫波波速變化對于自振頻率影響較小，并隨著軟弱層厚度增加縱橫波的自振頻率變化增大，其中橫波的變化更為劇烈，橫波對于路基是否賦存軟弱結(jié)構(gòu)具有更好的指示作用。對于一定層厚的路基軟弱結(jié)構(gòu)空間分布對自振頻率的影響，深度越淺自振頻率越低，相對于軟弱結(jié)構(gòu)層的剛度而言，空間分布對于場地自振頻率影響相對要小[12-13]。這里可以只考慮軟弱結(jié)構(gòu)存在與否及其彈性性質(zhì)對自振頻率的影響。根據(jù)地震勘探點震源激勵的特點，地表接收的地震波中橫波和瑞利波兩種屬性占據(jù)了絕大部分能量，因此利用橫波擬模態(tài)特征分析路基結(jié)構(gòu)是否具有軟弱結(jié)構(gòu)層具備很好的條件基礎(chǔ)。

1.3 數(shù)值模擬計算結(jié)果分析

結(jié)合地震勘探現(xiàn)場條件，探索利用點震源激勵下的路基結(jié)構(gòu)響應(yīng)來提取路基結(jié)構(gòu)異常。依據(jù)路基不同狀態(tài)設(shè)計出如圖4的簡化一維路基結(jié)構(gòu)模型，具體參數(shù)如表1。點源震源位于x=20 m的地表處，利用主頻為30 Hz的雷克子波豎向激發(fā)，檢波器設(shè)置在模型表層。利用有限差分算法可以獲取不同路基狀態(tài)下的波場快照，可以看到不同介質(zhì)條件下不同屬性波長傳播速度的快慢，以及在淺表層的干涉現(xiàn)象，如圖5所示，圖中①為道床層，②為基床層，③為路基本體，④軟弱層。通過對比發(fā)現(xiàn)炮檢距設(shè)置為3 m時頻響特征變化最明顯。

圖4 有砟鐵路路基等效結(jié)構(gòu)模型Fig. 4 Stratified subgrade equivalent model

圖5 不同路基模型波場快照(a)/(c)正常路基模型; (b)/(d)軟弱層賦存路基模型)Fig. 5 Wave field snapshots of different subgrade models (28 ms)

在分界面產(chǎn)生了波的干涉—實際上振動特征(模態(tài)特征)是不同振相地震波相互干涉的結(jié)果。對正演模擬數(shù)據(jù)進行最大值歸一化處理，根據(jù)正演模擬數(shù)據(jù)繪制正常狀態(tài)路基和有軟弱層路基的振幅譜和導納譜，如圖6所示。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，隨著基床層介質(zhì)的波速、密度等參數(shù)的減小，正演模擬數(shù)據(jù)記錄的主頻均出現(xiàn)了下降。

將鐵路路基自振頻率解析解與數(shù)值模擬分析結(jié)果統(tǒng)計于表2中，并進行對比和分析。

通過對比自振頻率主頻解析解和正演模擬數(shù)據(jù)主頻結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當路基有軟弱層賦存的時候，路基主頻均會出現(xiàn)下降。其中橫波比縱波的變化更為明顯。x分量的振幅譜和導納譜比z分量的振幅譜和導納譜對路基狀態(tài)變化更敏感。2個分量的導納譜的變化比振幅譜更為明顯。鐵路路基狀態(tài)擬模態(tài)響應(yīng)或彈性波頻響特征與病害介質(zhì)力學性質(zhì)密切相關(guān)。理論上依據(jù)鐵路路基結(jié)構(gòu)的擬模態(tài)響應(yīng)分析方法來檢驗路基狀態(tài)是可行的。

圖6 不同路基模型振幅譜和導納譜Fig. 6 Amplitude spectra and admittance spectra of different subgrade models

表2 自振頻率和正演模擬數(shù)據(jù)主頻對比Table 2 Dominant frequency comparison of natural frequencies and forward modeling data

2 工程應(yīng)用實例

某鐵路DK54+000—DK54+035，為路橋過渡段試驗點，總長35 m，路基高約6 m。近地表地層多為粉土和黏土，含有少量粉砂層，其填土多為中粗砂和粉質(zhì)黏土，承載力低，土層易液化，再加上重載列車運輸?shù)挠绊懀自斐傻鼗两?。此次工作采用鐵路軌下彈性波勘探采集系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要有：機械式錘擊震源，低頻檢波器(4 Hz)，寬頻帶地震儀(0.4~4 000 Hz)。其中機械式錘擊震源，能夠保證震源信號一致性和穩(wěn)定性。

進行噪聲實驗剖面調(diào)查試驗，對信號波組分析并確定最佳偏移距。采用最小炮檢距 0.5 m，道間距0.5 m，采樣間隔25，采樣長度4 096采集噪聲調(diào)查試驗數(shù)據(jù)剖面，如圖7所示。實測噪聲調(diào)查試驗剖面中的波組含義。①號波組延長線未過原點，其上部仍有微弱信號存在，視速度較高，可判斷為彈性波在結(jié)構(gòu)層中的導波造成的擾動波；②號波組過原點，視速度較低，為直達面波及橫波波組；③號波組出現(xiàn)的時間晚，視速度較低，可判斷為下界面反射波在地表產(chǎn)生的面波。根據(jù)噪聲調(diào)查試驗剖面及數(shù)值模擬結(jié)論選擇最佳偏移距。信號組成及各成分所占比重在不同偏移距條件下具有差異，選擇最佳偏移距以期獲取有效體現(xiàn)路基病害波動學及動力學異常特征的信號。

根據(jù)探測任務(wù)及工區(qū)條件及數(shù)值計算結(jié)果，將橫波占主要比重的散射波作為有效波。偏移距設(shè)置為6 m，點距1 m。通過現(xiàn)場作業(yè)獲得地震映像剖面數(shù)據(jù)，如圖8(a)。對數(shù)據(jù)進行對比分析，可以看出在a處(路橋連接處)路基下沉現(xiàn)象，在b處(里程30-45段)出現(xiàn)同相軸隆起現(xiàn)象，c處同相軸起伏平順為良性路基段。路橋連接處出現(xiàn)路基下沉現(xiàn)象，是由剛性橋臺和柔性路堤較大的剛度差異在載荷的作用下橋頭處地基的固結(jié)變形和路堤壓縮變形造成的。同相軸的隆起主要是由于路橋連接處路基下沉擠壓小里程方向路基層造成的，同時由于地基層受擠壓導致介質(zhì)密度局部增大波速增高。路橋連接處采用斜打旋噴樁加固技術(shù)對路基進行加固處理，在加固后路基相同里程進行數(shù)據(jù)采集，得到了加固后的地震剖面。如圖8(b)，可明顯看出同相軸隆起減小，橋頭處路基層過渡平滑。

圖7 噪聲調(diào)查試驗剖面Fig. 7 Noisy profile

圖8 加固前后地震映像剖面Fig. 8 Seismic image section before and after reinforcement

根據(jù)實測路基加固前后地震剖面數(shù)據(jù)，得到路基加固前后頻譜變化圖。如圖 10所示，a處(路橋連接處60~85區(qū)段)50~70 Hz能量增強，30~50 Hz能量減弱，即加固處理后連接處路基其主頻提高，在b處(30~45區(qū)段)同向軸隆起，30~50 Hz能量增強，表明在路橋連接處進行加固處理后，橋頭處路基下沉得到治理，減小了對小里程方向路基層的擠壓，小里程方向路基介質(zhì)密度和波速等參數(shù)相比加固前反而減小。c處路基狀態(tài)良好加固前后頻譜基本無變化。

圖9 路基加固前后路基頻譜圖Fig. 9 Fundamental frequency spectrum of subgrad before and after reinforcement

圖10 不同路基狀態(tài)下頻譜變化Fig. 10 Frequency spectrum change of different subgrade condition

如圖 10所示，分別選取狀態(tài)良好和有軟弱層賦存的路基段地震剖面數(shù)據(jù)進行了累加平均。有軟弱層賦存的鐵路路基基階主頻從100 Hz降到了50 Hz，其高階主頻從200 Hz降到了150 Hz。從整體來看，鐵路路橋連接處路基在加固處理后，處理效果明顯，路基的強度、剛度、承載力得到顯著的提高，其主頻中低頻部分減少相對高頻段增加，即主頻向高頻方向移動。

3 結(jié)論

1) 與良性路基相比，具有軟弱結(jié)構(gòu)的鐵路路基其主頻向低頻方向移動。

2) 結(jié)合某鐵路路橋連接段實測結(jié)果，加固后的鐵路路基在其剛度和強度提高后，其主頻頻率有明顯的提高。

3) 利用橫波擬模態(tài)特征分析路基結(jié)構(gòu)是否具有軟弱結(jié)構(gòu)層具備很好的條件基礎(chǔ)。研究鐵路路基結(jié)構(gòu)的擬模態(tài)響應(yīng)是在營鐵路路基快捷、準確檢測的新方法。

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