在活動中體驗，在經歷中獲得

吳海平

【摘要】在數學教學中高度重視數學活動以及學生在活動中所積累的活動經驗，已成為大家的共識?！岸噙呅蔚拿娣e”是幫助學生豐富“圖形與幾何”的學習經驗，發(fā)展邏輯思維和空間觀念的重要教學內容，教學中要緊緊抓住“圖形轉化”這一主線，讓學生在經歷探索各種多邊形面積的過程中，主動獲取并逐步積累、提煉，不斷豐富數學活動經驗。

【關鍵詞】數學活動 基本活動經驗 多邊形的面積

《義務教育數學課程標準（2011年版）》規(guī)定“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。因此，在教學過程中，不僅要重視學生獲得知識技能，而且要讓學生“有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”，引導學生在參與數學活動的過程中積累基本經驗。

“多邊形的面積”是“圖形與幾何”第二學段的重要學習內容，其教學價值不僅僅是加深對相關平面圖形的認識，掌握幾個公式和進行求積計算，更在于感受計算多邊形面積的一般策略和方法的同時，豐富“圖形與幾何”的學習經驗，發(fā)展學生的邏輯思維和空間觀念。下面以“多邊形的面積”教學為例，芻議使學生獲得基本的數學活動經驗的教學策略。

一、經歷過程，主動獲取活動經驗

史寧中教授說：“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。”學生的數學活動經驗是在參與數學活動過程的基礎上獲得的。沒有經歷數學活動，就談不上獲得數學活動經驗。

平行四邊形的面積公式是幾何圖形面積計算中第一次運用“轉化”思想方法推導得出的，讓學生形象直觀地理解什么是“轉化”以及深刻感悟“轉化”的本質，就顯得尤為重要。教學時，教師可先呈現將一個長方形框架拉成平行四邊形的過程，讓學生面對“計算平行四邊形面積”這一新問題自然引發(fā)猜想。接著，讓學生動手用剪拼方法進行問題轉化，驗證猜測。由于學生在四年級認識平行四邊形時已經積累了“把一張平行四邊形紙剪成兩部分，再拼成一個長方形”的經驗，在實踐操作中，學生的想法新奇各異。教師適時提問：為什么想到要轉化成長方形？為什么要沿著高剪開？觀察幾種不同的轉化方法，它們有什么共同的地方？通過思考，學生對圖形的轉化有了更深的認識。此時，再引導學生討論，使得學生在經歷“轉化圖形→建立聯系→推導公式”這一實踐過程中，主動獲取探索平面圖形面積計算的數學思想方法以及活動經驗。

這樣的教學，既能使學生理解相關知識的來龍去脈，鍛煉數學推理能力，又能使學生實實在在的經歷由建立驗證猜想，再到獲得結論的全過程，從而感受數學方法的內在魅力。

二、邏輯演繹，逐步積累活動經驗

學生經歷或參與了數學活動，并不就一定能獲得充足的數學活動經驗。經驗需要在多次類似的數學活動的反復經歷中逐步積累，這就需要在教學過程中不斷地為學生提供“做”數學的機會。

如探索三角形的面積公式，學生往往不能憑借自己的經驗將求三角形的面積問題化歸成已學圖形面積的問題，但學生在以前的認識圖形中已初步積累起“把平行四邊形紙剪成兩個完全一樣的三角形”，以及“用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形”等活動經驗，教學時就可以充分激活學生的已有經驗來展開。首先呈現畫在方格紙上的3個平行四邊形，而且每個平行四邊形都被分成了兩個完全一樣的三角形，其中一個涂色，要求學生算出每個三角形的面積。學生借助直觀不難看出：每個圖形中的三角形面積是平行四邊形的一半，所以要求三角形的面積可以先算出平行四邊形的面積，再除以2得到每個三角形的面積。這一活動，為接下來探索把三角形轉化成平行四邊形的活動指明了正確方向，重點探索過程分三個層次：第一，先從提供的材料中看看哪兩個三角形能拼成平行四邊形，操作之后追問“拼成平行四邊形的兩個三角形有什么關系”，由此引導學生觀察、測量、計算：拼成的平行四邊形的底和高各是多少厘米？面積是多少平方厘米？第二，引導學生依次說出每個三角形的底、高、面積，由此提出問題：你認為三角形的面積與它的底和高可能存在怎樣的關系？從而使學生初步建立有關三角形面積計算方法的猜想。第三，組織學生觀察、比較，重點引導學生經歷如下的思考過程：用底和高相乘得到的是哪個圖形的面積？知道平行四邊形的面積之后，怎樣求三角形的面積？整個教學過程具有濃濃的演繹意味，既是鍛煉學生思維邏輯性的良好機會，更是幫助學生逐步積累數學活動經驗的有效途徑。

三、促進遷移，不斷豐富活動經驗

學生數學活動的過程，本身就是活動經驗不斷累積、不斷升華的過程。因此，有效的數學學習必定是在新問題情境下運用已有的知識經驗來成功處理新信息、新問題的活動，并以學生領悟經驗、反思經驗、改造經驗、豐富經驗為目的，從而促進數學活動經驗從低層次到高層次的生長。

如學習梯形面積計算時，學生經歷的情境與三角形面積計算的情境幾乎相同，因而學生會把先前在三角形學習中獲得的經驗運用于當下活動，在“遷移”前一活動經驗的過程中，學生關于圖形轉化的方向與方式的經驗得到鞏固。教學時，首先利用學生已積累的學習經驗，從一些梯形紙片中選兩個拼成平行四邊形，再算出拼成的平行四邊形和每個梯形的面積。這里的“選”是利用已有經驗進行的類推，“拼”是借助操作進行的驗證，“算”則為接下來的數據綜合和初步歸納提供材料。在此基礎上，再仿照探索三角形面積公式的活動，引導學生依次經歷數據綜合、初步歸納、分析推理等活動過程，梯形面積公式的獲得自然就水到渠成了。同時，在交流、討論與反思等活動的作用下，學生進一步豐富對“轉化”的體驗，認識到“轉化”是探索圖形面積最基本，也是最有效的方法。

為促進學生進一步積累“圖形與幾何”的學習經驗，提高應用知識解決實際問題的能力，“簡單組合圖形的面積計算”也是“多邊形面積”的重要學習內容。教學時，應先讓學生充分觀察組合圖形的特點，并想辦法把它轉化成面積公式已知的基本圖形，在合作交流中互相啟發(fā)，對各種計算思路有具體的感知和初步的理解；然后引導學生充分利用圖中的已知條件，計算出組合圖形的面積；最后組織學生比較不同計算方法的異同，使他們進一步明確：求一個較復雜的多邊形面積時，可以通過分割把復雜圖形的面積看成幾個基本圖形面積的和，也可以通過拼補把復雜圖形的面積看成幾個基本圖形面積的差。這樣的活動不僅能給學生綜合應用各種面積公式提供機會，而且凸顯了“圖形轉化”的基本策略，使得學生不斷豐富數學活動經驗。

總之，“多邊形的面積”教學，要緊緊抓住“圖形轉化”這一主線，讓學生經歷探索各種多邊形面積的過程，體驗等積變形、轉化等數學思想方法的價值，積累數學活動經驗，發(fā)展“四基”，提升數學綜合素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]許衛(wèi)兵.馬云鵬.基本活動經驗的理解與行動[J].江蘇教育（教學版），2011（12）.endprint