關(guān)注向心力特點(diǎn)輕松解決圓周運(yùn)動(dòng)問題

姜燕

例1如圖1在一個(gè)水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有人三個(gè)物體，它們跟臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同的質(zhì)量為2m，B、C各為m。A、B離轉(zhuǎn)軸均為r，C為2r。則：

（1）若三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng)，求A、B、C三個(gè)物體所受的靜摩擦力；

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，哪個(gè)物體最先發(fā)生滑動(dòng)？

解析 （1）三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體受豎直向下的重力、轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體豎直向上的支持力、轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體指向圓心的靜摩擦力，由靜摩擦力提供向心力。

即 ，所以三物體受到的靜摩擦力的大小分別為

（2）由于轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體的靜摩擦力有一個(gè)最大值，設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，靜摩擦力的最大值可認(rèn)為是

，得不發(fā)生滑動(dòng)的最大角速度為

即離轉(zhuǎn)臺(tái)中心越遠(yuǎn)的物體，使它不發(fā)生滑動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的最大角速度越小。

由于r_C>r_A>r_B，所以當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí)，物體C最先發(fā)生滑動(dòng)。轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時(shí)，物體A、B將同時(shí)發(fā)生滑動(dòng)。

同類型場(chǎng)景還有，如圖2，繩系小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球所受繩的拉力提供向心力；如圖3，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體一起運(yùn)動(dòng)，物體所受的彈力提供向心力；如圖4，汽車在平直的路面上轉(zhuǎn)彎由靜摩擦力提供向心力。

例2如圖5所示，小球質(zhì)量為m，用長為L的輕繩系于O點(diǎn)，在水平光滑玻璃上做勾速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)角速度ω₀多大時(shí)，小球恰好不受玻璃支持力的作用。

解析 當(dāng)小球不受玻璃的支持力時(shí)，小球受到重力mg，繩的拉力T作用，其合力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)提供了向心力，其受力情況如圖6所示，則：

同類型場(chǎng)景還有，如圖7，小球在漏洞中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖8的雜技飛車表演都可用同樣方法分析。

②豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)：這類問題在高中階段只需分析最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，所以沿半徑方向的合力即為向心力。

例3如圖9用長L=0.6m的繩系著質(zhì)量m=0.5kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。求：

（1）小球能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度為多少？

（2）若過最高點(diǎn)時(shí)速度為3m/s，此時(shí)小球?qū)K的拉力有多大？

（3）若過最低點(diǎn)時(shí)速度為6m/s，此時(shí)小球?qū)K的拉力有多大？（g=10m/s²）

解析 （1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球在最高點(diǎn)受豎直向下的重力mg、繩對(duì)球豎直向下的拉力T、它們的合力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)提供了向心力，即：

而通過最高點(diǎn)的臨界條件為T=0，即：

解得

（1）小球的速率為1m/s；

（2）小球的速率為4m/s。

解析 在細(xì)輕桿上連接

的小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，m”

由于桿對(duì)小球產(chǎn)生的彈力可以^g13沿桿向上，也可沿桿向下，或不產(chǎn)生彈力。對(duì)小球進(jìn)行受力分析，假設(shè)小球受到重力和向上的支持力，如圖13所示，則有

分別代入數(shù)據(jù)，得

（1）F_N=16N

（2）F_N&=-44N，負(fù)號(hào)表示小球受力方向與原假設(shè)方向相反

同類型場(chǎng)景還有：小球在豎直面內(nèi)的圓形管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)所受的彈力的情況如圖14.endprint