力學(xué)中自鎖現(xiàn)象的應(yīng)用實(shí)例分析

李建軍

自鎖現(xiàn)象是力學(xué)中的一種特有現(xiàn)象，當(dāng)自鎖條件滿足時(shí)，無(wú)論施以多大的力都不可能讓一個(gè)物體與另一個(gè)物體之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。本節(jié)通過實(shí)例談?wù)勥@種現(xiàn)象在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用。

例1 1999年，中國(guó)首次北極科學(xué)考察隊(duì)乘坐我國(guó)自行研制的“雪龍”號(hào)科學(xué)考察船對(duì)北極地區(qū)海域進(jìn)行了全方位的卓有成效的科學(xué)考察。這次考察獲得了圓滿的成功，并取得一大批極為珍貴的資料?！把垺碧?hào)科學(xué)考察船不僅采用特殊的材料，而且船體的結(jié)構(gòu)也滿足一定的條件，以對(duì)付北極地區(qū)的冰塊和冰層。它是靠自身的重力壓碎周圍的冰塊，同時(shí)又將碎冰擠向船底。如果碎冰塊仍擠在冰層與船體之間，船體由于受巨大的側(cè)壓力，而可能解體，如圖1所示。為此，船壁與豎直平面之間必須有一個(gè)恰當(dāng)?shù)膬A斜角θ，設(shè)船壁與冰塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，試問為使壓碎的冰塊能被擠向船底，θ角應(yīng)滿足什么條件。

解析 首先讓我們來定性分析這個(gè)問題。壓碎以后的冰塊怎樣才能夠擠向船底呢？必須使冰塊所受合力沿船體壁向下（即指向船底）。選取碎冰塊作為研究對(duì)象，其所受作用力分別為：船體對(duì)它的垂直于船壁向外的彈力F_N，冰層對(duì)它的水平方向的擠壓力F，船壁與碎冰塊之間的摩擦力F_f，要使冰塊向船底運(yùn)動(dòng)，摩擦力的方向必沿船壁向上。此外，碎冰塊還受到自身重力與水對(duì)它的浮力作用，由于這兩個(gè)力的合力與前面分析的三個(gè)力相比很小，為研究問題方便，可忽略不計(jì)，這是中學(xué)物理常用的一種理想化思維方法，故冰塊的受力如圖2所示。從碎冰塊的受力圖可見，F(xiàn)沿船壁向下的分力越大，摩擦力F_f越小，碎冰塊就越容易被擠向船底。實(shí)際上，如果假設(shè)冰層對(duì)冰塊的擠壓力F是一個(gè)定值，則F沿船壁向下的分力越大，摩擦力F_f也一定越小。而θ角越大，F(xiàn)沿船壁向下的分力亦越大，故θ角一定要大于某一臨界值，才能夠使壓碎的冰塊被擠向船底。

設(shè)碎冰塊恰能被擠向船底，將冰塊所受的力分解到沿船壁方向與垂直于船壁方向，由物體的平衡條件，得

Fcosθ-F_N=0

Fsinθ-F_f=0

又F_f=μF_n

即得tanθ=μ

故θ角必須滿足

θ>arctanμ。

例2 螺絲釘

螺絲釘是機(jī)械中不可缺少的零件，如圖3所示。當(dāng)用它緊固機(jī)器零件時(shí)，會(huì)在螺桿、螺帽間產(chǎn)生巨大的壓力，螺帽盡管受到很大的壓力，仍然不會(huì)移動(dòng)，試分析其原理。 解析 螺絲釘是利用斜面自鎖原理制成的。螺帽受壓不會(huì)移動(dòng)，則螺桿半徑與螺距之間必須滿足一定的關(guān)系。螺桿的外表面展開是一個(gè)斜面，如圖4所示。設(shè)螺桿、螺帽間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，螺桿半徑為r，斜面的高為螺距h，底為圓周長(zhǎng)2πr，其傾角的正切值tanθ=h/2πr。根據(jù)斜面自鎖條件μ≥tanθ得μ≥h/2πr，則h≤2πημ。

例3 自鎖起重吊鉤

如圖5（a）所示，由兩根短桿組成的一個(gè)自領(lǐng)起重吊構(gòu)，將它放入被吊的空罐內(nèi)，使其張開一定的夾角壓緊在罐壁上，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖5（b）所示。當(dāng)鋼繩勾速向上提起時(shí)，兩桿對(duì)罐壁越壓越緊，若摩擦力足夠大，就能將重物提升起來，罐越重，短桿提供的壓力足夠大，稱為“自鎖定機(jī)構(gòu)”，若罐重力為G，短桿與整直方向夾角為θ=60°，求吊起該重物時(shí)，短桿對(duì)罐壁的壓力（短桿的質(zhì)量不計(jì)）。

解析 如圖6所示，對(duì)0點(diǎn)受力分析。兩根短桿沿桿的彈力F的合力與鋼繩的拉力T（T=G）等大反向，故

2Fcosθ=G

如圖7所示，短桿對(duì)罐壁的作用力又可以分解為對(duì)壁的壓力F_N和豎直向上的靜摩擦力F_f，則

F_N=Fsinθ=√3/2G.

這是一個(gè)借助巧妙的機(jī)械裝置達(dá)到自鎖的模型。由分析可見，當(dāng)自鎖機(jī)構(gòu)的兩邊與罐接觸后，產(chǎn)生彈力和摩擦力托起罐，如果不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，θ有增大的趨勢(shì)，θ越大，F(xiàn)_N就越大，即所謂越擠越緊，因而可提供的最大靜摩擦力就越大，重物更不容易滑脫。這種機(jī)械裝置自鎖的應(yīng)用在日常生活中是比較普遍的。

例4 門鎖的自鎖現(xiàn)象一般教室門上都安裝一種暗鎖，如圖8

本題通過控制摩擦因數(shù)μ達(dá)到的自鎖，故要消除自鎖，一方面可以減少摩擦，即在鎖舌的表面涂潤(rùn)滑油或滑石粉。另一方面可將鎖舌與鎖槽接觸的那一面用鋼銼銼掉一些，使鎖舌頂角θ增大一些，則N在使彈簧壓縮方向上產(chǎn)生的效果大一些，都可以消除自鎖現(xiàn)象。endprint