全是錯(cuò)覺惹的禍

倉萬林

本期答案 這是假的！

來源（背景）：

青年問禪師：“大師，我進(jìn)入職場后一心上進(jìn)，但怎么我現(xiàn)在越努力向上，在公司中的位置卻怎么越來越岌岌可危呢？有什么辦法能改變這種狀態(tài)？”禪師淺笑，答：“方法很簡單，不過若想我教你，你先去找一個(gè)既在上升義同時(shí)在下降的完整樓梯給我.”青年略一沉吟，掏出了一幅埃舍爾作品《升與降》，指指其中的樓梯，如圖1.

解釋（闡述）：

《升與降》是埃舍爾以不可能圖形為素材的經(jīng)典作品之一.不可能圖形是指在現(xiàn)實(shí)世界中不可能客觀存在的事物的圖形，它是由人的視覺系統(tǒng)瞬間下意識地對一個(gè)二維圖形的三維投射而形成的光學(xué)錯(cuò)覺，在幾何意義上它不可能存在于三維空間.

埃舍爾（1898--1972），荷蘭藝術(shù)家，白稱為“圖形藝術(shù)家”.盡管埃舍爾不精于數(shù)學(xué)，但他和數(shù)學(xué)有著不盡的情緣，他喜歡翻閱專業(yè)數(shù)學(xué)書——不是為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，只是想看看里面的插圖.埃舍爾也常被一些數(shù)學(xué)圖形弄得魂不守舍，覺得其中蘊(yùn)含著關(guān)于空間和圖形的很多秘密.這些圖形常被他改頭換面畫到作品中，比如多面體、莫比烏斯帶、超螺旋等.埃舍爾描繪了很多數(shù)學(xué)圖形，所以他的作品很容易讓數(shù)學(xué)家感到親切，

義比如《瀑布》（如圖2），被人稱為最為非凡的義不可能實(shí)現(xiàn)的建筑作品.有趣的是當(dāng)你看這幅面中建筑的每一個(gè)部分時(shí)，找不出任何錯(cuò)誤，但是將這幅面作為一個(gè)整體來看時(shí)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題：水是在一個(gè)平面上流動(dòng)的，卻義從一層流到三層形成瀑布再從三層降落.還有，兩個(gè)塔看起來在一個(gè)平面上，可是左邊的一個(gè)有三層，而右邊的只是兩層（底層不算）.這類畫的奇特之處就在于挑戰(zhàn)視覺，造成視覺錯(cuò)誤，所以埃舍爾義被稱為“錯(cuò)覺大師”.

再回到其作品《升與降》，依據(jù)為彭羅斯三角原理，將整齊的立方物體堆砌在建筑物上.彭羅斯臺(tái)階是著名的數(shù)學(xué)悖論之一.如圖3所示，在這個(gè)神奇的圖中，人一直在沿著臺(tái)階往上走，但是卻一直在同一個(gè)水平面上打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn).在電影票房大作《盜夢空間》中，曾兩次出現(xiàn)了“彭羅斯樓梯”的場景，你注意到了時(shí)尚大片中的數(shù)學(xué)元素了嗎？

類似的問題：埃舍爾作品《觀景樓》賞析.

如圖4，《觀景樓》這幅畫別有一番“恐怖”的魅力：地牢里岡禁著一個(gè)“犯人”，正在絕望地探頭向外，三樓上則站著一位貴婦人悠然自得地眺望遠(yuǎn)景.但顯然畫家的用意并不在這些地方喲.粗看，這幅畫是“寫實(shí)”之作，沒有什么差錯(cuò).其實(shí)，不合理的地方很多，如柱子扭得很厲害，原先在內(nèi)側(cè)的柱子，其下端卻移到了外側(cè)，而原來在外側(cè)的柱子的上端義移到了內(nèi)側(cè).二樓和三樓的建筑物竟然扭轉(zhuǎn)了90。，還有畫面中心，最引人注意的梯子是絕對不可能這樣架設(shè)的，梯子的腳在房子里面，而其上端卻明明架在房子的外面.另外要注意畫面下方的人，他手里拿著一個(gè)東西，這是一個(gè)不可能釘成的木框立方體，此“立方體”后來還作為第十屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo).看不清楚嗎？不妨看看如圖5的特寫.endprint