直線與圓中的幾個(gè)易混淆概念的辨析

于海軍

【編者的話】數(shù)學(xué)概念到底重不重要？很多同學(xué)都不是很清楚，通過本期的話題文章，希望能讓同學(xué)們有所警示，并從中掌握一些概念學(xué)習(xí)的方法，使大家的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更上層樓.

布魯納說過：“掌握一門學(xué)科，就是掌握這門學(xué)科的根本的概念”.直線與圓是高中解析幾何內(nèi)容的開始，相關(guān)概念在解析幾何中顯得尤為重要，下面就與同學(xué)們一起來辨析下列三組概念.的概念，坡度則是在現(xiàn)實(shí)生活背景中給出的概念.

如果把直線看成斜坡，則當(dāng)直線的斜率為非負(fù)數(shù)時(shí)，它與坡度是一致的；當(dāng)直線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，其坡度與斜率是相反數(shù).

一、坡度與斜率

課本從坡度引入得出斜率定義，同學(xué)們可能都認(rèn)為這兩個(gè)概念是相同的，但實(shí)際上坡度是用以表示斜坡的斜度，常用于標(biāo)記丘陵、屋頂和道路的斜坡的陡峭程度.其定義為斜坡起止點(diǎn)間的高度差與水平距離的比值，即坡度=高程差/水平距離

斜率定義：在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）（x₁≠x₂），則由這兩點(diǎn)確定直線的斜率k=（y₂-y₁）/（x₂-x₁），如x₁-x₂那么直線PQ的斜率不存在.所以，對于一條與x軸不垂直的定直線而言.它的斜率是一個(gè)定值.

由斜率和坡度的定義可知，斜率反映一條直線相對于x軸的傾斜程度，而坡度反映坡面上升的陡緩程度；斜率刻畫了直線的傾斜程度，直線是抽象了的幾何概念，斜率是“純粹”的數(shù)學(xué)概念，坡度是“實(shí)際應(yīng)用中”的測量概念；斜率是在平面直角坐標(biāo)系下給jL

二、截距與距離

直線與x，y軸的交點(diǎn)為（a，0），（0，b），其中a為直線在x軸上的截距；b為直線在y軸上的截距.截距和距離不同，截距的值有正、負(fù)、零.距離是長度，源于物理概念，它的值是非負(fù)數(shù)，截距是一個(gè)實(shí)數(shù)，是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，不是“距離”，它的值可正可負(fù)可零.

在直線方程中，如果Ax+By+C=O（AB≠O），

令x=0得y=-C/B，所以直線的縱截距是-C/B；y=0得x=-C/A，所以直線的橫截距是署；

如果A=0，無橫截距，縱截距是-c/b；如果B=O，無縱截距，橫截距是-C/A.

例1 a為何值時(shí)，直線（a-1）T+（3a）y+a=O在兩坐標(biāo)軸上的截距相等？

例2一條直線過點(diǎn)A（-1，2）且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是4，求此直線的方程.

綜上所述，我們不能只是一味埋頭做題，重視技巧的積累，更應(yīng)注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力.而數(shù)學(xué)能力就是以數(shù)學(xué)概念理解為基礎(chǔ)的能力，因此同學(xué)們要重視對數(shù)學(xué)概念的理解，為學(xué)好數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)，endprint