牛頓第二定律應(yīng)用中幾種常見(jiàn)錯(cuò)例分析

卓萍如

牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用是動(dòng)力學(xué)的核心內(nèi)容，也是高考考查重點(diǎn)，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型有以下幾種。

一、研究對(duì)象不清晰導(dǎo)致錯(cuò)誤

例1 如圖1所示，質(zhì)量M=1kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板靜止在水平面上，左端放置質(zhì)量m=1kg的小物塊（可看作質(zhì)點(diǎn)），小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，木板與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1.給小物塊一水平向右F=6N的拉力，使小物塊相對(duì)于木板向右加速運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s²。求小物塊和木板的加速度大小。

【錯(cuò)解分析】上述錯(cuò)誤的原因是對(duì)牛頓第二定律的同體性理解不深，在牛頓第二定律中應(yīng)對(duì)應(yīng)于同一物體。本題中在求木板的加速度時(shí)研究對(duì)象應(yīng)選木板，所以等式右端應(yīng)為木板的質(zhì)量乘以木板的加速度。

【正解】對(duì)木板：

【啟示】在應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律時(shí)，一定要先明確研究對(duì)象。

二、牛頓第二定律的瞬時(shí)性理解不深

例2如圖2所示，在動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2的水平面上，質(zhì)量m=2kg的物塊與水平輕彈簧相連，物塊在與水平方向成θ=45°角的拉力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)水平面對(duì)物塊的彈力恰好為零。g取10m/s²。求：

（1）此時(shí)輕彈簧的彈力大小；

（2）若瞬間撤去拉力F，則求物塊的加速度大小和方向。

【錯(cuò)解】（1）小物塊受重力、拉力F以及彈簧的彈力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得彈簧的彈力

（2）撤去力F的瞬間，彈簧的彈力仍然為20N，因?yàn)樗矫鎸?duì)物塊的彈力為0所以小物塊此時(shí)受重力、彈簧彈力兩個(gè)力作用

由牛頓第二定律得：

F_彈=ma

解得：a=10m/s²

【錯(cuò)解分析】上面解答中第（2）問(wèn)是錯(cuò)誤的。求撤去/^瞬間物塊的加速度則需求此時(shí)物塊的合外力，而當(dāng)物體受力發(fā)生變化的瞬時(shí)彈力、摩擦力等有可能發(fā)生突變，本題中當(dāng)F撤去后顯然地面對(duì)物塊的支持力由0突變?yōu)閙g，于是摩擦力也由0突變?yōu)棣蘭g。學(xué)生忽略了這一瞬時(shí)力的變化，想當(dāng)然的認(rèn)為仍是原來(lái)的大小導(dǎo)致錯(cuò)誤。而彈簧的彈力由于和彈簧的長(zhǎng)度有關(guān)，彈簧的長(zhǎng)度不變則彈力不變，所以此題中撤去力^的瞬間，彈簧的彈力不變。

【正解】（2）撤去力F的瞬間，彈簧的彈力仍然為20N，小物塊此時(shí)受重力、支持力、彈簧彈力和摩擦力四個(gè)力作用。

小物塊所受的摩擦力為：

根據(jù)牛頓第二定律得小球的加速度為

合力方向向左，所以加速度方向向左。

【啟示】在應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)，當(dāng)力發(fā)生變化時(shí)加速度會(huì)跟著變化。所以力的確定是關(guān)鍵，而當(dāng)物體受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，彈力、摩擦力等有可能發(fā)生突變，解題時(shí)要注意分析。

三、對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)認(rèn)識(shí)不清導(dǎo)致錯(cuò)誤

例3 如圖3所示，傾角θ=37°的斜面體固定在水平地面上，斜面長(zhǎng)L=2.4m，質(zhì)量M=2.0kg的B物體放在斜面底端，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，通過(guò)輕細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與A物體相連接，連接B的細(xì)繩與斜面平行。A的質(zhì)量m=2.5kg，繩拉直時(shí)用手托住A物體使其在距地面h高處由靜止釋放，著地后立即停止運(yùn)動(dòng)。A物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²，試求：A物體下落的加速度大小及繩子拉力F的大小。

【錯(cuò)解】受重力、繩子的拉力F、斜面對(duì)B的支持力N和摩擦力f作用。

【錯(cuò)解分析】上述解法錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有認(rèn)識(shí)到B和A具有同樣大小的加速度，而想當(dāng)然認(rèn)為B處于平衡狀態(tài)，受力平衡。

【正解】由圖可知物體A向下做加速運(yùn)動(dòng)，B沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)，沿繩子方向的加速度大小相等，設(shè)繩子的張力是F，得：

聯(lián)立解得：

F=20N

【啟示】看清物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程是正確解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。

總之，在應(yīng)用牛頓第二定律解決問(wèn)題時(shí)一定要注意：

（1）明確研究對(duì)象；

（2）注意牛頓第二定律的瞬時(shí)性；

（3）看清物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這些是正確解題的關(guān)鍵。endprint