靜電場(chǎng)中“三線”問題的解題策略

陳志偉

所謂靜電場(chǎng)中的“三線”，是指電場(chǎng)線、等勢(shì)線（面）和帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡線。電場(chǎng)中“三線”問題的相關(guān)內(nèi)容，是電場(chǎng)單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考?？碱}型。這部分題目綜合性較強(qiáng)，涉及帶電粒子的電性問題、受力問題、運(yùn)動(dòng)問題、做功與能量變化問題等。理清“三線”問題是電場(chǎng)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，按照題圖的呈現(xiàn)方式，試題一般可分為以下三種類型：

一、由電場(chǎng)線判斷有關(guān)問題

1.判斷電場(chǎng)強(qiáng)度

電場(chǎng)線上每點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱。

2.判斷電勢(shì)的高低和電勢(shì)差的大小

通常根據(jù)沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低來判斷電勢(shì)高低；對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可以根據(jù)U=Ed來判斷電勢(shì)差大小，若是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，可以將公式中的E看作平均值來處理。

3.判斷電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能

根據(jù)公式W=Flcosα或者W_AB=qU_AB，來判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)和大?。桓鶕?jù)E_p=qψ判斷電勢(shì)能的高低，這里尤其要注意電性，正電荷放在電勢(shì)越高的地方，電勢(shì)能越大，而負(fù)電荷放在電勢(shì)越高的地方，電勢(shì)能反而越小。

例1（2013江蘇高考）將一電荷量為+Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場(chǎng)線分布如圖1所示，金屬球表面的電勢(shì)處處相等。a、b為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，則（ ）

A.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大

B.a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高

C.檢驗(yàn)電荷-q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大

D.將檢驗(yàn)電荷-q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功

二、由電場(chǎng)線和軌跡線判斷有關(guān)

三、由等勢(shì)線和軌跡線判斷有關(guān)問題

電場(chǎng)線與等勢(shì)線之間的關(guān)系：等勢(shì)線和電場(chǎng)線處處相互垂直；電場(chǎng)線、等勢(shì)線密（疏）的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度大（?。辉诘葎?shì)線上移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功。

例5（2011江蘇高考）一粒子從A點(diǎn)射入電場(chǎng)，從B點(diǎn)射出，電場(chǎng)的等勢(shì)面和粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示，圖中左側(cè)前三個(gè)等勢(shì)面平行，不計(jì)粒子的重力。下列說法正確的有（ ）

A.粒子帶負(fù)電荷

B.粒子的加速度先不變，后變小

C.粒子的速度不斷增大

D.粒子的電勢(shì)能先減小，后增大

解析 電場(chǎng)線（垂直于等勢(shì)面），先向右后向上偏，而粒子后向下偏了，所以電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，所以粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A正確；因?yàn)榈葎?shì)面先平行并且密，后變疏，說明電場(chǎng)強(qiáng)度先不變，后變小，則電場(chǎng)力先不變，后變小，所以粒子的加速度先不變，后變小，選項(xiàng)B正確；由于起初電場(chǎng)力與初速度方向相反、后與速度方向夾角為鈍角，電場(chǎng)力始終做負(fù)功，粒子的速度不斷減小，電勢(shì)能一直增大，選項(xiàng)C、D均錯(cuò)誤。

答案AB

例6（2016海南高考）如圖6，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于0點(diǎn)，兩虛線圓均以0為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)。不計(jì)重力。下列說法正確的是（ ）

A.M帶負(fù)電荷，N帶正電荷

B.M在N點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能

C.N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能

D.N在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中克服電場(chǎng)力做功

通過以上歸類例析，大家可以發(fā)現(xiàn)，靜電場(chǎng)中常見的“三線”問題模型性比較強(qiáng)，解題“套路”相似，只要掌握本文梳理的相關(guān)知識(shí)和方法，順利求解此類試題并不困難。endprint