基于門限自回歸計算模型的軟土擾動度評價

康晨陽，劉益平，葛海明

(江蘇省電力設(shè)計院有限公司，江蘇 南京 211102)

1 概述

工程勘察中，土樣從地下取出要經(jīng)過鉆探取樣、運輸、貯藏、試樣制備等步驟，然后通過儀器測量其物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)。顯然，每一環(huán)節(jié)對土樣都有不可避免的影響，而對于靈敏度高，結(jié)構(gòu)性強的軟土，為更加經(jīng)濟、安全反映其原位土的特性，研究擾動狀況對了解和認(rèn)識軟土的工程特性具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者研究了取樣后土樣擾動度的定義和評價方法，概括起來有殘余有效應(yīng)力法、殘余孔隙水壓力法、不排水變形模量對比法、固結(jié)屈服應(yīng)力法、體積壓縮法等。其中，Z. Hong 和K.Onitsuka在雙對數(shù)坐標(biāo)中的ln(1+e)－lg p 土體壓縮曲線呈雙直線特性的基礎(chǔ)上，提出了修正的體積壓縮法，該方法得到廣泛應(yīng)用。

傳統(tǒng)的修正體積壓縮法通過作圖實現(xiàn)擾動度的評價，對于壓縮曲線斜率和屈服點的確定具有一定的經(jīng)驗性和偶然性。本文基于修正體積壓縮法的原理，采用門限分位數(shù)自回歸的數(shù)學(xué)模型，自動捕捉屈服點，并進行參數(shù)檢驗，通過統(tǒng)計分析軟件R語言進行編程計算，對土樣進行擾動度評價，分析擾動度和屈服應(yīng)力及十字板抗剪強度之間的關(guān)系，進而討論了取樣擾動的恢復(fù)處理方法。

2 擾動度的評價方法

R.Butter fi eld通過對大量的固結(jié)試驗數(shù)據(jù)分析，提出在雙對數(shù)坐標(biāo)ln(1+e)－lgp下，土體的壓縮曲線在屈服前階段(p＜p'y)和屈服后階段(p＞p'y)均為兩條直線。取樣擾動影響這兩條直線的斜率。

Z. Hong 和K. Onitsuka根據(jù)Butter－ fi eld的研究結(jié)果，改進了傳統(tǒng)的體積壓縮法，得到擾動度的定義如下：

式中：CCLB，CCLR分別為擾動樣和重塑樣屈服前l(fā)n(1+e)－lgp坐標(biāo)中壓縮曲線的斜率(見圖1)。

圖1 擾動度的定義

如圖1所示，CCLA為擾動樣屈服后壓縮曲線的斜率。定義p'0為土體上覆有效應(yīng)力，p'y為屈服應(yīng)力。當(dāng)SD=0%時，土樣未擾動；當(dāng)SD=100%時土樣完全擾動；當(dāng)SD為0%～100%，壓縮曲線在原位與完全重塑土的壓縮曲線之間。

Z. Hong 和K. Onitsuka通過研究發(fā)現(xiàn)，CCLR為液限的函數(shù)，即

3 門限分位數(shù)自回歸模型

由式(1)可以看出，ln(1+e)－lgp坐標(biāo)中壓縮曲線的斜率直接影響擾動度的評價。在實際操作中，考慮到室內(nèi)土工試驗結(jié)果的離散性，通過作圖的方法獲得曲線斜率和屈服點，具有一定的經(jīng)驗性和偶然性，進而影響擾動度的評價結(jié)果。為更好的實現(xiàn)雙對數(shù)壓縮曲線的兩階段線性擬合，自動捕捉屈服點，并檢驗擬合誤差，引入金融經(jīng)濟系統(tǒng)預(yù)測中常用的非線性門限自回歸模型。

門限自回歸模型(TAR)最早由經(jīng)濟學(xué)家Tong(1978，1983)提出，針對金融經(jīng)濟系統(tǒng)預(yù)測中，內(nèi)部變量具有的非線性和異質(zhì)性等特征，通過門限變量來控制分段線性機制，進而能夠較好地預(yù)測金融時間序列處于不同階段時，所呈現(xiàn)的非對稱特征。

本文利用兩階段門限自回歸模型(TQAR)，建模過程包括模型表示、參數(shù)估計、模型定階及診斷檢驗。

3.1 模型表示

假設(shè)時間序列{yt}為一維響應(yīng)變量，{xt=(1，yt-1，yt-2，…yt-p，)}為p+1維向量組成的解釋變量，{qt}為門限變量。數(shù)學(xué)模型如下：

3.2 參數(shù)估計

TQAR模型的參數(shù)估計可通過優(yōu)化下式得到：

式中：T為樣本量；p為滯后期；St(θ(τ)，γ(τ))為目標(biāo)函數(shù)；ρτ(u)為非對稱損失函數(shù)，滿足

式(3)的求解過程可通過兩步法實現(xiàn)。

3.3 模型定階

通過AIC準(zhǔn)則來確定最優(yōu)滯后階數(shù)p，定義如下：

最優(yōu)滯后階數(shù)p*的選擇標(biāo)準(zhǔn)為：使用盡可能簡單的結(jié)構(gòu)，最大程度地擬合樣本數(shù)據(jù)，即一般通過網(wǎng)格搜索方法，獲得p*的取值。

3.4 診斷檢驗

TQAR模型的診斷檢驗，主要包括兩方面，第一，門限效應(yīng)存在性檢驗；第二，回歸方程及回歸系數(shù)顯著性檢驗。本文采用Koenker等構(gòu)造的似然比檢驗，通過標(biāo)準(zhǔn)差來反映模型中參數(shù)的精度。

4 工程實例

4.1 工程背景

某工程位于連云港徐圩開發(fā)區(qū)，地貌單元為海積平原。地層主要由第四系全新統(tǒng)海相沉積成因的黏土、淤泥、粉質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土夾粉土和粉砂等組成。場地20 m以內(nèi)各土層的物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)

4.2 擾動度評價

層②淤泥為連云港典型深厚軟土，現(xiàn)場鉆探通過靜壓敞口式薄壁取樣器獲得該層不同深度處原狀土樣共17件，進行室內(nèi)高壓固結(jié)試驗，最大壓力為1600 kPa。

利用統(tǒng)計分析軟件R語言分析計算，實現(xiàn)門限自回歸模型的數(shù)值擬合，以1號土樣為例，擬合曲線見圖1。

圖2 數(shù)值擬合結(jié)果

根據(jù)門限自回歸模型的數(shù)值擬合結(jié)果，試樣擾動度SD、不同擾動程度時土體的屈服應(yīng)力見表2。

表2 土樣擾動度評價結(jié)果

由以上分析結(jié)果可以看出，采用門限自回歸模型計算所得評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差均小于1%，精度高，數(shù)據(jù)擬合結(jié)果較好。

根據(jù)修正的體積壓縮法的評價結(jié)果，通過薄壁取土器獲得的軟土原狀試樣擾動度SD在13.1%～31.4%之間，平均擾動度為22.0%，說明連云港軟土具有較強的結(jié)構(gòu)性，經(jīng)取樣、運輸、制樣過程后，土樣均受到了不同程度的擾動。

4.3 擾動與屈服應(yīng)力的關(guān)系

圖3 擾動度與屈服應(yīng)力關(guān)系

鄧永峰在總結(jié)M. Nagaraj，S. G. Chung，S. Leroueil等人的研究成果上，建立了不同擾動度時土體的屈服應(yīng)力和擾動度SD之間的關(guān)系如下式：

圖3表明：土樣擾動度與屈服應(yīng)力的關(guān)系與鄧永峰的研究結(jié)果基本一致；屈服應(yīng)力p'y和擾動度SD之間呈負(fù)冪指數(shù)關(guān)系，土體受擾動程度越大，土體的屈服應(yīng)力衰減的程度越大。

4.4 擾動與原位強度參數(shù)的關(guān)系

根據(jù) S. Leroueil 等的研究結(jié)果，軟土實測的十字板抗剪強度cu與前期屈服應(yīng)力比值為0.2～0.4，且為塑性指數(shù)的函數(shù)，關(guān)系式為：

圖4 十字板抗剪強度和屈服應(yīng)力隨深度變化

如圖5建立擾動度SD與的關(guān)系，可見，軟土的十字板抗剪強度cu與屈服應(yīng)力的比值約為0.25～0.55，較S. Leroueil研究結(jié)果偏大，這是由于土樣擾動后屈服應(yīng)力有所折減。

圖5 擾動度與十字板抗剪強度及屈服應(yīng)力關(guān)系

4.5 取樣擾動的恢復(fù)方法

采用K0固結(jié)預(yù)處理法對比試樣處理前后的無側(cè)限抗壓強度，并同實測的十字板抗剪強度比較分析，見圖6。

圖6 不同試驗方法的抗剪強度

從圖6看出，未預(yù)處理時試樣強度僅為天然強度的47.3%，固結(jié)預(yù)處理后試樣強度達(dá)天然強度的79.2%。說明經(jīng)K0固結(jié)預(yù)處理，試樣強度恢復(fù)明顯，試驗成果更接近天然強度，但仍有20.1%未恢復(fù)。因此，固結(jié)預(yù)處理措施雖然能消除部分取樣擾動的影響，但不能全部恢復(fù)，抗剪強度指標(biāo)的選擇須結(jié)合室內(nèi)試驗和原位測試綜合確定。

5 結(jié)論

(1)根據(jù)修正的體積壓縮法的原理，采用門限自回歸模型自動捕捉屈服點，評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差均小于1%，精度高，很好的反映雙對數(shù)曲線的兩階段性，數(shù)值擬合結(jié)果較好。

(2)通過敞口式薄壁取土器獲得的連云港地區(qū)軟土試樣平均擾動程度為22.0%，說明連云港軟土具有較強結(jié)構(gòu)性，經(jīng)取樣、運輸、制樣過程后土樣均受到了不同程度的擾動。

(3)建立土樣擾動度與屈服應(yīng)力的關(guān)系，屈服應(yīng)力和擾動度之間呈負(fù)冪指數(shù)關(guān)系，土體受擾動程度越大，土體的屈服應(yīng)力衰減的程度越大，這與鄧永峰的研究結(jié)果基本一致。

(4)根據(jù)理論公式推算得到的十字板剪切強度較實測值平均減少37%，且當(dāng)深度越大時，實測值與理論值偏差越大，進而說明通過“原狀樣”獲得的室內(nèi)強度指標(biāo)有一定程度的失真。

(5)通過K0固結(jié)預(yù)處理的方法，能很大程度上消除取樣擾動的影響，試樣抗剪強度大幅提高，但不能完全恢復(fù)天然強度，抗剪強度指標(biāo)的選擇須結(jié)合室內(nèi)試驗和原位測試綜合確定。

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