立式加工中心動(dòng)力學(xué)分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

羅和平，汲 軍，楊赫然，穆士博

（1.沈陽(yáng)機(jī)床股份有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110142；2.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870）

0 前言

數(shù)控機(jī)床加工精度與機(jī)床結(jié)構(gòu)、材料、伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、數(shù)控系統(tǒng)、加工過程有著密切聯(lián)系?，F(xiàn)代數(shù)控機(jī)床向著高速、高精度、高性能的方向發(fā)展，對(duì)機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能提出了更高需求。因此對(duì)機(jī)床動(dòng)態(tài)性能深入細(xì)致的研究是必要的。機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性是由其自身的質(zhì)量、阻尼、剛度以及外部激勵(lì)共同決定的。對(duì)機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性研究包括了模態(tài)分析，諧響應(yīng)分析等分析。其中機(jī)床模態(tài)分析得到的結(jié)果是后面分析計(jì)算的基石，通常根據(jù)機(jī)床動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果來對(duì)機(jī)床進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)達(dá)到改善機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能的目的。

近些年國(guó)內(nèi)有許多針對(duì)機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性的研究。其中文獻(xiàn)［1］中研究了機(jī)床振動(dòng)的基本理論，機(jī)床動(dòng)力學(xué)建模與動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法；在文獻(xiàn)［2］中針對(duì)機(jī)床立柱的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析提出了一個(gè)新的基于拓?fù)鋬?yōu)化方法的立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，有效的提高了機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性；文獻(xiàn)［3］對(duì)機(jī)床床身和立柱在有限元軟件中進(jìn)行了諧響應(yīng)分析；文獻(xiàn)［4］、［5］中分別使用 Ansys workbench和ABAQUS對(duì)機(jī)床工作臺(tái)和夾具進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)；在文獻(xiàn)［6］中，針對(duì)板條狀結(jié)構(gòu)提出了基于變密度理論固體各向同性微結(jié)構(gòu)材料懲罰模型法的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法并且證明了該方法的實(shí)用性；文獻(xiàn)［7］中將拓?fù)鋬?yōu)化的方法進(jìn)一步的推廣到更一般的多物理及多學(xué)科的問題求解中，使得拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)在工程中得到更好的應(yīng)用；文獻(xiàn)［8］在Hypermesh中完成了機(jī)床橫梁的輕量化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)［9］、［10］中分別在Ansys和Abaqus中對(duì)超高速機(jī)床主軸和立式加工中心進(jìn)行了模態(tài)分析。

研究近些年的文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性分析與優(yōu)化主要圍繞機(jī)床的立柱或者主軸箱局部部位展開，很少有關(guān)注機(jī)床的整機(jī)動(dòng)態(tài)性能。因此將主軸箱作為首要的優(yōu)化目標(biāo)，立柱為次要改進(jìn)目標(biāo)，對(duì)機(jī)床整機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。采取拓?fù)渌惴▋?yōu)化主軸箱外形，同時(shí)增加筋板改善機(jī)床立柱動(dòng)態(tài)性能。仿真結(jié)果表明，這種優(yōu)化方案很好的改善了機(jī)床穩(wěn)定性。

1 機(jī)床動(dòng)態(tài)特性分析

1.1 機(jī)床模型簡(jiǎn)化與分析

在三維建模軟件中設(shè)計(jì)出如圖1所示的機(jī)床三維模型，為了便于分析計(jì)算將機(jī)床模型由圖1簡(jiǎn)化為圖2的形式，由主軸箱、床身、立柱、工作臺(tái)、滑軸、導(dǎo)軌和滑塊組成，并且簡(jiǎn)化了工作臺(tái)和滑軸的倒角。

將機(jī)床看成由質(zhì)量m、剛度k、和阻尼c的振動(dòng)模型，可以得到振動(dòng)平衡方程。

圖1 機(jī)床三維模型

圖2 機(jī)床簡(jiǎn)化三維模型

則可以得出固有頻率表達(dá)式為

系統(tǒng)固有頻率可以通過無載荷情況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)解出。因此運(yùn)動(dòng)表達(dá)式可以表示為

對(duì)于無阻尼系統(tǒng)方程式（3）可以表示為

則方程（4）的解的形式如下

將式（5）帶入方程（4）中，得到特征值表達(dá)式為

令F＝F0sin（ω0t），則系統(tǒng)共振點(diǎn)處的振幅表示為

從式（7）可以看出在載荷和剛度一定的前提下，系統(tǒng)固有頻率與共振點(diǎn)振幅成反比。因此模態(tài)分析是機(jī)床穩(wěn)定性分析的重要組成部分。

1.2 機(jī)床整機(jī)模態(tài)分析

通過有限元分析軟件對(duì)機(jī)床整機(jī)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行模態(tài)分析。機(jī)床的床身和立柱設(shè)置為密度7.2×10－3g／mm3，楊氏模量1.1×105MPa，泊松比0.28的鑄鐵材料。其他部件為密度7.85×10－3g／mm3，楊氏模量2×105MPa，泊松比0.3的鋼材料。部件之間的連接關(guān)系是切向采取粗糙，法向采用硬接觸方式。網(wǎng)格劃分為478 378個(gè)單元和812 633個(gè)節(jié)點(diǎn)。通過模態(tài)分析則可以計(jì)算出機(jī)床的前5階固有頻率表，見表1。

表1 機(jī)床前5階固有頻率

機(jī)床在各階模態(tài)下的變形圖如圖3～圖7所示。

圖3 第一階變形圖

圖4 第二階變形圖

圖5 第三階變形圖

圖6 第四階變形圖

圖7 第五階變形圖

觀察各階固有頻率下機(jī)床結(jié)構(gòu)變形，可以看出機(jī)床振動(dòng)頻率在達(dá)到低價(jià)階固有頻率時(shí)主要是立柱、主軸箱等機(jī)床上半部位的結(jié)構(gòu)出現(xiàn)彎曲扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象。當(dāng)達(dá)到高階固有頻率時(shí)，機(jī)床的工作臺(tái)、滑軸、床身等下半部位發(fā)生變形。

1.3 諧響應(yīng)分析

通過諧響應(yīng)分析可以得到機(jī)床結(jié)構(gòu)對(duì)正弦載荷的響應(yīng)曲線。對(duì)主軸頭施加2 000 N，方向沿x方向正向正弦激勵(lì)。機(jī)床響應(yīng)曲線見圖8。

圖8 x方向諧響應(yīng)曲線

通過對(duì)整機(jī)的諧響應(yīng)分析可以看出機(jī)床受力點(diǎn)處發(fā)生振動(dòng)的峰值為0.289 37 mm，位于一、二階固有頻率附近。分析曲線說明了一階二階固有頻率深刻影響機(jī)床的共振峰值和動(dòng)態(tài)特性。

由模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析可以看出當(dāng)機(jī)床振動(dòng)頻率處于低階固有頻率時(shí)，機(jī)床主軸箱和立柱是機(jī)床變形的敏感部位，并且主軸箱是直接受力部分，因此選取主軸箱為首要優(yōu)化目標(biāo)，立柱為次要優(yōu)化目標(biāo)。

2 機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化

為了達(dá)到提高機(jī)床部件，整機(jī)的固有頻率，降低機(jī)床振動(dòng)峰值，提高整機(jī)的動(dòng)態(tài)性能的目的，對(duì)機(jī)床進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)機(jī)床主軸箱使用拓?fù)鋬?yōu)化法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，對(duì)立柱采取在兩側(cè)增加筋板的方式來提高立柱的固有頻率。

2.1 機(jī)床主軸箱拓?fù)鋬?yōu)化

機(jī)床的拓?fù)鋬?yōu)化是在優(yōu)化迭代循環(huán)過程中，以簡(jiǎn)化的機(jī)床模型為目的。不斷修改機(jī)床主軸箱區(qū)域單元的材料屬性。對(duì)主軸箱以給定材料體積為優(yōu)化前的85%為約束條件，采用基于變密度法中SIMP方法的最小化應(yīng)變能（最大結(jié)構(gòu)剛度問題）設(shè)計(jì)。表示出材料插值數(shù)學(xué)模型：

式中，ρ表示單元密度向量；C為靜態(tài)應(yīng)變能；F、K、u分別表示外力向量、總體剛度矩陣、位移向量；ρi、vi是第i個(gè)工況下有限單元的相對(duì)密度和相對(duì)體積；Vmax是材料體積約束上限；ρmin為避免相對(duì)密度出現(xiàn)數(shù)值奇異而人工取的下限值；n是有限單元的數(shù)量。

對(duì)機(jī)床主軸箱的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果見圖9。

圖9 機(jī)床主軸箱拓?fù)鋬?yōu)化

2.2 優(yōu)化后結(jié)果驗(yàn)證

2.2.1 主軸箱優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

依據(jù)拓?fù)渌惴ㄓ?jì)算結(jié)果，在三維繪圖軟件中對(duì)機(jī)床主軸箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。圖10為未優(yōu)化的主軸箱造型，圖11為優(yōu)化后重新設(shè)計(jì)的機(jī)床主軸箱造型。

圖10 機(jī)床主軸箱未優(yōu)化造型

圖11 優(yōu)化后機(jī)床主軸箱造型

對(duì)主軸箱進(jìn)行模態(tài)分析得到固有頻率表，并且與未優(yōu)化件的固有頻率表進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見表2。

表2 固有頻率對(duì)比表

通過表2可以得出結(jié)論，基于拓?fù)鋬?yōu)化法重新設(shè)計(jì)的機(jī)床主軸箱各階固有頻率增加10%左右。

2.2.2 機(jī)床整機(jī)優(yōu)化后結(jié)果驗(yàn)證

機(jī)床整機(jī)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)如圖12所示，對(duì)優(yōu)化后的機(jī)床整機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，分析結(jié)果與未優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3、表4所示。

通過對(duì)比表3與表4可以直觀的看出機(jī)床整機(jī)的固有頻率升高，共振點(diǎn)振幅峰值顯著下降，整機(jī)動(dòng)態(tài)性能得到提高。

圖12 整機(jī)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)圖

表3 整機(jī)優(yōu)化與未優(yōu)化固有頻率

表4 整機(jī)優(yōu)化與未優(yōu)化諧響應(yīng)極值

3 結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用有限元分析軟件對(duì)機(jī)床整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。通過對(duì)整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，得到了機(jī)床的前5階固有頻率，并且分析機(jī)床在各階段的變形圖，得出主軸箱和立柱部位是影響機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵部件，其中主軸箱又是直接受力的部件。同時(shí)對(duì)機(jī)床進(jìn)行諧響應(yīng)分析，確定機(jī)床結(jié)構(gòu)對(duì)施加的2 000 N正弦激勵(lì)的響應(yīng)，得到了x方向上響應(yīng)曲線，在x方向響應(yīng)曲線上可以看出一，二階固有頻率極大的影響了機(jī)床動(dòng)態(tài)性能。因此確定以機(jī)床主軸箱為主要目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，立柱為次要目標(biāo)。

采用拓?fù)鋬?yōu)化的方法對(duì)機(jī)床主軸箱的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)，基于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對(duì)主軸箱結(jié)構(gòu)重新設(shè)計(jì)，并且為立柱兩側(cè)增加筋板。對(duì)重新設(shè)計(jì)的機(jī)床主軸箱和機(jī)床整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析。分析結(jié)果顯示，新的機(jī)床主軸箱各階固有頻率增幅為10%左右，機(jī)床整機(jī)各階固有頻率增幅為4%左右，共振峰值減少了2.274%。對(duì)比結(jié)果表明，對(duì)主軸箱和立柱的優(yōu)化方案顯著的提高了機(jī)床部件和整機(jī)的動(dòng)態(tài)性能，具有很高的實(shí)用價(jià)值，為機(jī)床進(jìn)一步設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)依據(jù)。

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