一種變加速度的彈用雙矢量空中對準方法

徐 云，洪 榛，羅志航，朱欣華，蘇 巖

（1. 浙江理工大學(xué) 機械與自動控制學(xué)院，杭州 310018；2. 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210094）

初始對準是所有慣性導(dǎo)航系統(tǒng)正常工作的前提。由于制導(dǎo)炮彈發(fā)射時會面臨高過載、高沖擊、高速旋轉(zhuǎn)等特殊環(huán)境，一般采取發(fā)射后系統(tǒng)上電的工作模式。因此，針對彈載微機械捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(MINS)的初始對準需要在發(fā)射后進行。目前，針對MINS的空中在線對準技術(shù)主要集中在載體在不同機動方式下各類濾波算法方面的研究[1-2]，以及在此基礎(chǔ)上改進的各類非線性濾波算法的研究[3-5]。上述濾波算法能夠滿足空中對準精度的要求，但載體的復(fù)雜機動方式不利于彈體的穩(wěn)定飛行，并且算法的復(fù)雜度也會影響到武器系統(tǒng)的反應(yīng)能力。區(qū)別于飛機、艦船的初始對準[6-7]，彈載MINS的初始對準必須在有限的運動模式下具備快速性。

文獻[8]通過比較兩種坐標系下MINS傳遞對準的效果，指出傳遞對準更適用于彈載MINS的空中對準，具備精確性與快速性。文獻[9]提出采用高精度的機載主慣導(dǎo)系統(tǒng)對低精度的彈載子慣導(dǎo)系統(tǒng)進行傳遞對準，實現(xiàn)了空中動基座的環(huán)境下的彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)的初始對準。文獻[10]提出了一種基于GPS的彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)動基座傳遞對準技術(shù)，采用“速度+位置”匹配的卡爾曼濾波算法實現(xiàn)了彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)的快速對準。

上述算法均通過傳遞對準實現(xiàn)彈載MINS的空中對準。傳遞對準一般需采用主子慣導(dǎo)實現(xiàn)，不利于彈載測量裝置、制導(dǎo)執(zhí)行機構(gòu)等的空間分配與布局。本文以實現(xiàn)彈體初始姿態(tài)的快速裝訂為目的，針對制導(dǎo)炮彈的飛行特點，為彈載MISN/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計了一種變加速度的彈用雙矢量空中對準方法。

1 空中對準用雙矢量

1.1 雙矢量推導(dǎo)

設(shè)b系為前上右彈體坐標系，n系為北天東導(dǎo)航坐標系，ib系為初始時刻彈體慣性系，in系為初始時刻導(dǎo)航慣性系。t時刻的姿態(tài)矩陣可寫成：

將式(1)代入式(2)，并在兩邊同時乘以Cinn(t)：

對式(3)在時間段[0,t]內(nèi)積分，有：

采用分部積分的原理，對式(4)的左端進行積分得：

將式(5)代入式(4)，根據(jù)姿態(tài)矩陣的單位正交性進行整理得：

其中，Wv和Vv分別為in系和ib系下的矢量對，如下：

1.2 雙矢量定姿算法

基于雙矢量的定姿算法源于求解Wahba問題[11]，常用的方法有：TRAID算法、Euler-q算法、Quest算法以及在此基礎(chǔ)上改進的優(yōu)化算法。

本文采用Request算法，構(gòu)造Kk+1矩陣時采用迭代式濾波的思想，將當(dāng)前時刻的觀測矢量與先前時刻的觀測矢量進行融合，求解Kk+1矩陣，從而實現(xiàn)短時間內(nèi)彈用MINS初始姿態(tài)的最優(yōu)估計。

圖1給出了采用Request算法對當(dāng)前更新周期內(nèi)觀測得到的雙矢量W(i)和V(i)進行求解的框架圖。

圖1 基于Request算法的對準框架圖Fig.1 Alignment algorithm frame diagram based on Request

2 對準算法誤差分析

求解式(1)的全微分即可得算法的對準誤差：

當(dāng)GNSS的定位誤差為10 m時，λΔ和LΔ約為0.6″，則1φ為極小角，此時可忽略誤差項

根據(jù)圖1的計算流程，每個周期內(nèi)計算得矢量對Wv和Vv，并由此構(gòu)建矩陣Kk+1，通過求解矩陣Kk+1獲得姿態(tài)矩陣一般而言，t時刻的理想觀測矢量Wv和參考矢量Vv確定的姿態(tài)矩陣滿足實際計算時，由于測量誤差、積分算法引入的誤差等將會使矢量對Wv和Vv存在誤差，這將導(dǎo)致姿態(tài)矩陣的估計存在誤差

記：理想觀測矢量為W=[W(1)T;W(2)T; …;W(j)T]、V=[V(1)T;V(2)T; …;V(j)T]，矢量對的計算誤差為δW=[δW(1)T; δW(2)T; …; δW(j)T]、δV=[δV(1)T; δV(2)T; …;δV(j)T]，則最優(yōu)估計得到姿態(tài)矩陣滿足：

顯然，式(13)為一個擾動線性方程組，對其進行整理，可得：

根據(jù)矩陣范數(shù)的相容性定理，對式(12)(13)進行處理有：

結(jié)合式(15)，對式(16)的兩邊整理，得：

式(7)推導(dǎo)的矢量Vv一般可通過彈載 GNSS的測量輸出準確計算獲得，因此參考序列的誤差 δV相對較小。將其視為0，則式(17)可寫成：

式(18)表明：當(dāng)κ較小時，X的相對誤差較小；當(dāng)κ較大時，微小的δW會導(dǎo)致X較大的估計誤差。

為提高姿態(tài)矩陣的估計精度，需要極大化的降低κ。根據(jù)κ的表達，降低κ可通過極大化的改變W和V實現(xiàn)。序列W由每個時刻的W(i)構(gòu)成，由式(7)可以看出，W(i)通過陀螺儀以及加速度計的測量輸出計算獲得，無法直接改變，因此只能設(shè)法改變序列V。根據(jù)式(7)的推導(dǎo)，每個時刻的V(i)可寫成：

一般而言，改變矢量可通過改變矢量的方向和模值實現(xiàn)。由于空中飛行的彈體難以進行有目的的航向機動，這將導(dǎo)致改變矢量n的方向比較困難，因此只能通過選擇改變矢量n的模值來實現(xiàn)V(i)的改變。通常改變矢量n的模值較為容易實現(xiàn)，如利用彈載加減速裝置提供不同大小的加速度即可實現(xiàn)n的模值大小的變化[12-14]。

3 仿真分析

設(shè)某型制導(dǎo)炮彈出膛速度為800 m/s，發(fā)射位置坐標為(32°,118°,1000 m)。發(fā)射后姿態(tài)角按照如下規(guī)律變化：橫滾角為γ=γ0+ωt；俯仰角為θ=θ0+θAsin(a1t+b1)；航向角為ψ=ψ0+ψAsin(a2t+b2)。其中，γ0=15°，θ0=35°，ψ0=45°；自旋角速度ω=10(°)/s；俯仰角擺動幅值θA=5°，擺動頻率a1=1.2πrad/s；航向角擺動幅值ψA=5°；擺動頻率a2=1.8πrad/s。

設(shè)彈載MINS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中傳感器配置如下：MINS中陀螺的測量誤差主要包括零位漂移誤差10(°)/h以及測量噪聲10(°)/h，更新率為100 Hz；加速度計的測量誤差主要包括零位偏置誤差1mg以及測量噪聲1 mg，更新率為100 Hz；GNSS的速度誤差為0.1 m/s，位置誤差為5 m，更新率為10 Hz。

3.1 變加速度與常值加速度對準分析

圖2 兩種加減速方案的空中對準誤差曲線整體圖Fig.2 In-flight alignment results for Method 1 and Method 2

圖3 姿態(tài)角空中對準誤差曲線的細節(jié)圖Fig.3 Attitude errors for Method 1 and Method 2

圖2和圖3可以看出，基于大變加速度的空中對準方案能夠在15 s內(nèi)實現(xiàn)彈載MINS的空中快速對準，且航向角對準誤差小于0.3°(1σ)，俯仰角和橫滾角對準誤差小于 0.2°(1σ)。而基于常值加減速的空中對準方案需要在等到加減速切換后（即15 s之后）才能完成對準。這表明變加速度的對準方案有利于制導(dǎo)炮彈用MINS的空中快速對準。

3.2 與TRIAD算法對比

TRIAD算法為一種常用初始定姿算法，采用該方案進行初始對準所得的曲線記為 Method3。兩種方法的空中對準誤差曲線圖如圖4所示。

圖4 與TRIAD算法對比的空中對準誤差曲線Fig.4 Attitude errors for Method 1 and Method 3

圖4可以看出，采用TRIAD算法進行對準時穩(wěn)定性略差，尤其是在進行加減速切換時，對準誤差較大，而本文采用的算法得到的空中對準誤差曲線即Method1獲得的對準誤差更加穩(wěn)定。

3.3 傳感器標度因數(shù)誤差影響分析

添加陀螺儀、加速度計的標度因數(shù)誤差100×10-6、200×10-6、300×10-6進行仿真對比，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，隨著標度因數(shù)誤差的增大，對準誤差也隨之增大，且航向角的對準誤差最大。

上述仿真對比可以看出，本文提出的基于變加速度的對準方案可較快的實現(xiàn)彈體的空中對準，但傳感器的標度因數(shù)誤差是影響對準結(jié)果的一個重要因素。在實際應(yīng)用時應(yīng)選擇合適的傳感器，根據(jù)制導(dǎo)炮彈全彈道飛行特征選擇合適的變加速度方案，從而實現(xiàn)制導(dǎo)炮彈用MINS飛行中的快速在線對準。

圖5 不同標度因數(shù)誤差所得的空中對準曲線Fig.5 In-flight alignment results for different scale factor errors

4 結(jié) 論

本文針對制導(dǎo)炮彈空中飛行時間較短以及為保證彈體穩(wěn)定飛行，難以實現(xiàn)有目的的航向機動，提出了一種變加減速的彈用雙矢量空中對準算法。根據(jù)速度微分方程推導(dǎo)了空中對準用的雙矢量，并利用雙矢量定姿的原理進行初始姿態(tài)的估計。通過分析對準算法的誤差，提出了一種變加速度的空中對準方案實現(xiàn)彈載MINS初始姿態(tài)的最優(yōu)估計。數(shù)值仿真對提出的變加減速的彈用雙矢量空中對準進行了分析。結(jié)果表明，以指數(shù)函數(shù)作為變加減速的對準方案可在短時間內(nèi)較快地實現(xiàn)彈載MINS初始姿態(tài)的估計。本文提出的一種變加速度的彈用雙矢量空中對準算法的對準精度和對準時間均能滿足彈載MINS在線對準的需求。