非線性剛度非線性阻尼隔振系統(tǒng)功率流研究

邵棟　陸澤琦　陳立群

摘要：針對非線性阻尼、非線性剛度隔振系統(tǒng)效果評價問題，引人功率流作為評價非線性隔振系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)。水平彈簧提供負剛度使得隔振系統(tǒng)具有高靜態(tài)低動態(tài)剛度特性，水平阻尼提供系統(tǒng)的非線性阻尼。運用諧波平衡法分析系統(tǒng)強非線性振動的功率流，探討非線性剛度和非線性阻尼對隔振系統(tǒng)功率流的影響。研究表明，非線性剛度能夠拓寬系統(tǒng)隔振頻帶，非線性阻尼能夠保持較優(yōu)高頻隔振性能。最后，在單層隔振基礎(chǔ)上，展開雙層非線性隔振系統(tǒng)功率流特性研究。結(jié)果表明：系統(tǒng)中每一層非線性剛度的加人均可以有效拓寬隔振頻帶，降低高頻處功率流傳遞率。系統(tǒng)中每一層非線性阻尼的引入均可以降低第一階共振峰峰值，得到更好的隔振效果。

關(guān)鍵詞：非線性隔振；功率流；非線性剛度；非線性阻尼；雙層

引言

在機械工程中振動隔離問題受到廣泛關(guān)注。對于線性單自由度系統(tǒng)，隔振開始于激勵頻率為√2×固有頻率。為了擴大隔振頻帶，則需要較低系統(tǒng)固有頻率，這可以通過低動態(tài)剛度實現(xiàn)。但是低動態(tài)剛度會導致較大靜態(tài)位移。這個問題可以通過高靜態(tài)低動態(tài)剛度克服。近年來高靜態(tài)低動態(tài)剛度隔振系統(tǒng)受到國內(nèi)外振動控制領(lǐng)域?qū)W者的深人研究。Carrella等較詳細地研究了高靜態(tài)低動態(tài)剛度特性，并用力和位移傳遞率評價高靜態(tài)低動態(tài)剛度隔振效率。王勇等研究了準零剛度隔振器的主動控制方法，采用多尺度法以及Sylveste結(jié)式法分析系統(tǒng)的動力學特性，研究表明，加入立方速度反饋控制可以得到更好的控制效果。劉興天等研究了一種準零剛度隔振器，通過歐拉屈曲梁產(chǎn)生負剛度特性，考慮激勵幅值及載荷對系統(tǒng)隔振效果的影響。王毅等研究了滾球型準零剛度隔振器，采用諧波平衡法分析了系統(tǒng)動力學特性，研究表明，相對于線性隔振器，準零剛度隔振器可以拓寬隔振頻帶，在低頻處可以獲得更好的隔振效果。

阻尼非線性隔振系統(tǒng)也受到廣泛關(guān)注。Lang等研究了帶有三次方阻尼系數(shù)的單自由度隔振器的力傳遞率。研究表明，非線性阻尼可以抑制共振峰而對高頻沒有影響。唐斌等對比了兩種非線性阻尼在非線性隔振系統(tǒng)中的影響，研究表明，水平阻尼可以得到更好的隔振效果。非線性隔振系統(tǒng)的動力學分析大多是基于單自由度系統(tǒng)模型，單自由度隔振系統(tǒng)隔振效果存在高頻處傳遞率下降較緩的局限性問題。陸澤琦等研究了雙層非線性隔振系統(tǒng)以克服高頻處傳遞率下降較緩的問題，但是研究發(fā)現(xiàn)雙層隔振系統(tǒng)中只有加入下層非線性剛度可以提高隔振效果。之后，陸澤琦等研究了一種改進的雙層非線性隔振系統(tǒng)，加人上下層非線性剛度均可以提高隔振效果。

關(guān)于非線性隔振系統(tǒng)的振動功率流特性研究很少有文獻報道。振動功率流分析考慮了力、速度以及它們之間的相位關(guān)系。功率流，作為一個獨立的參數(shù)描述系統(tǒng)響應(yīng)，可以用來評價隔振效果，同時可以得到系統(tǒng)更多的動力學特性。因此，研究非線性隔振系統(tǒng)的功率流是值得的。

目前主要涉及線性系統(tǒng)的功率流參數(shù)有物理動能、勢能和阻尼耗散能，非線性系統(tǒng)存在一些未知參數(shù)耦合項，很難確定功率流參數(shù)。因此有必要找出更合適的功率流參數(shù)以研究一般非線性動力系統(tǒng)。通過對非線性系統(tǒng)耦合問題的研究，發(fā)展和豐富功率流理論和方法。

Royston等研究了非線性液壓懸置系統(tǒng)的功率傳遞特性。Xiong等研究了一類組合系統(tǒng)的功率流特性，包括機器、非線性隔振器和被波浪激勵的柔性船體，單自由度非線性隔振系統(tǒng)具有漸硬非線性剛度特征。Yang等研究了非線性隔振器安裝在非線性基礎(chǔ)上的振動功率流和力傳遞率行為，數(shù)值模擬結(jié)果驗證了基于平均法的解析逼近解。馬業(yè)忠和霍睿將柔性基礎(chǔ)簡化為矩形薄板，采用諧波平衡法和Newton迭代法研究非線性剛度和阻尼對隔振系統(tǒng)振動功率流的影響。高書磊和霍睿將柔性基礎(chǔ)看作柔性梁，應(yīng)用諧波平衡法和Newton迭代法研究了隔振系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)功率流的影響，用功率流評價隔振效果。

上述研究均未涉及同時含高靜態(tài)低動態(tài)剛度和非線性阻尼的隔振系統(tǒng)，特別是雙層隔振。因此，本文主要研究雙層雙非線性隔振系統(tǒng)的功率流特性。運用諧波平衡法求解系統(tǒng)的振動功率頻率響應(yīng)，探討非線性剛度和非線性阻尼對功率流傳遞率的影響，功率流傳遞率被作為振動傳遞評價的關(guān)鍵參數(shù)。