空間單質(zhì)體雙機(jī)同軸線振動系統(tǒng)的自同步特性

陳曉哲　聞邦椿　李凌軒

摘要：對兩偏心轉(zhuǎn)子同一旋轉(zhuǎn)軸線驅(qū)動振動系統(tǒng)的自同步特性進(jìn)行了研究。首先建立了該類振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型，利用拉格朗日方程推導(dǎo)出其運動微分方程。其次將兩偏心轉(zhuǎn)子的角速度和相位差進(jìn)行平均，得到振動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。接著由Hamilton原理推導(dǎo)出兩偏心轉(zhuǎn)子實現(xiàn)同步的兩大條件，即同步性條件和同步運動的穩(wěn)定性條件。然后根據(jù)兩大條件得出振動系統(tǒng)具有兩類工作狀態(tài)的結(jié)論。最后通過試驗驗證了理論分析的正確性。試驗結(jié)果證明了振動系統(tǒng)可以實現(xiàn)兩偏心轉(zhuǎn)子之間無聯(lián)接軸形式的同步運動，而且在滿足一定結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，分別實現(xiàn)了空間O。相位差的圓周運動和180°相位差的圓錐運動。相關(guān)研究結(jié)果可以為雙機(jī)同軸類振動機(jī)械的設(shè)計提供理論上的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：振動機(jī)械；非線性振動；自同步；偏心轉(zhuǎn)子；穩(wěn)定性條件

引言

在振動利用工程當(dāng)中，偏心轉(zhuǎn)子（激振器）的同步是非線性振動系統(tǒng)的一種特殊現(xiàn)象。在20世紀(jì)60年代，前蘇聯(lián)學(xué)者Blekhman首次對兩個相同偏心轉(zhuǎn)子的同步給出了理論上的解釋，并通過應(yīng)用小參數(shù)法將同步問題轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)周期解的存在性和穩(wěn)定性問題。中國學(xué)者聞邦椿采用積分平均的方法改進(jìn)了這種理論，提出了求解振動機(jī)械自同步運動條件及其穩(wěn)定性條件的方法，并且成功應(yīng)用到了工程實際，發(fā)明了許多新型振動機(jī)。趙春雨改進(jìn)了小參數(shù)平均法，引人兩組擾動小參數(shù)并結(jié)合Routh-Hurwitz判據(jù)提出雙機(jī)驅(qū)動平面單質(zhì)體和雙機(jī)驅(qū)動空間單質(zhì)體的同步性條件和穩(wěn)定性條件。張學(xué)良在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了多機(jī)驅(qū)動平面單質(zhì)體的同步性條件和穩(wěn)定性條件。李鶴基于小參數(shù)平均法研究了雙機(jī)驅(qū)動平面雙質(zhì)體的同步性條件和穩(wěn)定性條件。侯勇俊利用非線性系統(tǒng)平衡點是否存在以及平衡點穩(wěn)定性的Lyapunov一次近似理論判斷研究了雙機(jī)兩倍頻振動篩的自同步條件和穩(wěn)定性條件。

進(jìn)一步研究振動同步的理論并拓寬其工程應(yīng)用領(lǐng)域，以滿足工程實際需求，是當(dāng)前領(lǐng)域的研究熱點之一。

當(dāng)偏心轉(zhuǎn)子間的相位差穩(wěn)定在某特定值時，會使振動系統(tǒng)實現(xiàn)某種特定的運動形式，利用此原理可設(shè)計滿足各類要求并有一定運動軌跡及振幅的各類振動機(jī)械。如兩偏心轉(zhuǎn)子平行軸布置反向旋轉(zhuǎn)驅(qū)動機(jī)體的近似直線運動，兩偏心轉(zhuǎn)子平行軸布置同向旋轉(zhuǎn)驅(qū)動機(jī)體的近似圓周運動，兩偏心轉(zhuǎn)子交叉軸布置驅(qū)動機(jī)體的空間垂直螺旋運動等。

目前對于兩個偏心轉(zhuǎn)子位于同一旋轉(zhuǎn)軸線驅(qū)動振動系統(tǒng)的同步問題還沒有得到很好的解決，因此該類振動機(jī)兩偏心轉(zhuǎn)子間仍需采用聯(lián)接軸的形式來保證兩偏心轉(zhuǎn)子間的同相位運動，這已成為該類振動機(jī)發(fā)展的瓶頸。楊萬東以同一軸線上雙偏心轉(zhuǎn)子驅(qū)動的振動磨為研究對象，討論機(jī)體的運動軌跡隨相位差的變化規(guī)律。Miklos提出兩偏心塊的旋轉(zhuǎn)軸重合布置方案用于手持類設(shè)備，該創(chuàng)新的設(shè)計使振動系統(tǒng)的振幅可以獨立調(diào)節(jié)。

本文以兩偏心轉(zhuǎn)子同一旋轉(zhuǎn)軸線驅(qū)動振動系統(tǒng)為研究對象，首先建立該類振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型；其次推導(dǎo)其運動微分方程及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；然后得出振動系統(tǒng)實現(xiàn)同步的兩大條件；最后通過試驗來驗證理論分析的正確性。