氣浮臺(tái)—復(fù)合材料層合板多體系統(tǒng)的剛—柔耦合動(dòng)力學(xué)研究

周宇航　劉錦陽(yáng)　武澤　余征躍

摘要：基于非線性應(yīng)變和位移關(guān)系，忽略橫向剪切變形，用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法建立了大變形復(fù)合材料層合板幾何非線性動(dòng)力學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，綜合考慮層合板風(fēng)阻和氣浮臺(tái)風(fēng)阻的影響，建立了氣浮臺(tái)一復(fù)合材料層合板多體系統(tǒng)的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)模型。為了真實(shí)反映物體之間的約束關(guān)系，將氣浮臺(tái)和層合板之間的約束表示為面與面的固定約束。在單軸氣浮臺(tái)動(dòng)力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了帶有角位移驅(qū)動(dòng)的復(fù)合材料層合板大變形剛一柔耦合動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了理論模型的正確性。比較了傳統(tǒng)的點(diǎn)固定約束與面固定約束的計(jì)算結(jié)果差異，闡明了面固定約束的合理性。此外，分析了層合板風(fēng)阻和氣浮臺(tái)風(fēng)阻對(duì)仿真結(jié)果的影響，說(shuō)明了考慮層合板風(fēng)阻的必要性。

關(guān)鍵詞：多體系統(tǒng)；剛一柔耦合動(dòng)力學(xué)；復(fù)合材料層合板；大變形

引言

隨著航空航天領(lǐng)域中新技術(shù)的不斷引入，航天器中新型材料的應(yīng)用也在不斷增加。航天器中的柔性部件（例如衛(wèi)星、空間站上的太陽(yáng)能帆板、通信天線等）的比例越來(lái)越高，柔性部件的尺寸越來(lái)越大，這些柔性部件的伸展運(yùn)動(dòng)范圍已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)航天器本體的尺寸，可以被當(dāng)作大變形的柔性體。航天器在外部激勵(lì)作用下作大范圍運(yùn)動(dòng)，會(huì)引起柔性部件發(fā)生彈性變形，與此同時(shí)，柔性部件的彈性變形會(huì)對(duì)航天器本身的姿態(tài)控制和軌道控制產(chǎn)生明顯的影響。因此，大變形多體系統(tǒng)剛一柔耦合動(dòng)力學(xué)研究是航空航天領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。

復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛，復(fù)合材料中具有層合結(jié)構(gòu)的板稱(chēng)為層合板。層合板由于結(jié)構(gòu)形式多樣，成形工藝簡(jiǎn)單，具有較強(qiáng)的可設(shè)計(jì)性，因此在飛機(jī)、飛艇等航空器和衛(wèi)星、空間站等航天器的結(jié)構(gòu)中應(yīng)用十分普遍，有必要將大變形剛一柔耦合動(dòng)力學(xué)建模理論研究推廣到復(fù)合材料層合板。

混合坐標(biāo)法采用剛體大范圍運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)和彈性變形坐標(biāo)為廣義坐標(biāo)，建立剛一柔耦合的動(dòng)力學(xué)模型，該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以在小變形的情況下通過(guò)模態(tài)截?cái)喾s小廣義坐標(biāo)的規(guī)模，但是在大變形情況下，模態(tài)截?cái)喾ú辉龠m用，質(zhì)量陣和剛度陣都含有與廣義坐標(biāo)相關(guān)的高次項(xiàng)，因此計(jì)算效率較低。

Shabana提出的絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法已廣泛應(yīng)用于大變形柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析，該方法的特點(diǎn)是選取柔性梁或柔性板各單元節(jié)點(diǎn)相對(duì)慣性基的位移和斜率作為廣義坐標(biāo)建立動(dòng)力學(xué)方程，廣義坐標(biāo)全部是全局坐標(biāo)，得到的質(zhì)量陣為常值陣，廣義外力陣的表達(dá)式也比較簡(jiǎn)單，只有廣義彈性力陣為非線性陣。Berzeri和Shabana基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法，提出了平面梁的三種幾何非線性動(dòng)力學(xué)模型，研究了各種模型對(duì)大變形問(wèn)題的適用性。在此基礎(chǔ)上，Berzeri和Shabana用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法研究了動(dòng)力剛化問(wèn)題，通過(guò)數(shù)值對(duì)比驗(yàn)證了該方法的正確性。Omar和Shabana進(jìn)一步考慮剪切效應(yīng)，建立了二維梁的有限元模型。在平面梁的基礎(chǔ)上，Dorabrowski將絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法推廣到大變形的空間梁。近幾年來(lái)，Dmitrochenko和Pogorelov等學(xué)者建立了48自由度的梯度缺陷矩形薄板的二維有限元模型。K Dufva建立了36自由度的梯度缺陷矩形薄板的二維有限元模型。鄒凡和劉錦陽(yáng)將大變形薄板的動(dòng)力學(xué)建模理論研究推廣到多體系統(tǒng)。Sanborn提出了FMEM方法減少CID現(xiàn)象的影響。Mikkola等學(xué)者進(jìn)一步考慮剪切變形，建立了三維矩形薄板的有限元模型。為了提高絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法的計(jì)算效率，劉鋮等學(xué)者采用第一類(lèi)Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量的方法推導(dǎo)了彈性力和Jacobi矩陣的解析表達(dá)式，并驗(yàn)證了理論模型的準(zhǔn)確性。趙將等學(xué)者針對(duì)簡(jiǎn)化的“IKAROS”自旋展開(kāi)太陽(yáng)帆系統(tǒng)，結(jié)合自然坐標(biāo)方法與絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法對(duì)其進(jìn)行建模，研究了黏彈性太陽(yáng)帆薄膜自旋展開(kāi)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性。以上工作的研究對(duì)象均為各向同性材料的梁和板。在此基礎(chǔ)上，劉鋮、田強(qiáng)等學(xué)者用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法建立了復(fù)合材料三維矩形板的動(dòng)力學(xué)模型，但由于直接采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法描述應(yīng)變能，容易產(chǎn)生泊松鎖定現(xiàn)象。

在剛-柔耦合實(shí)驗(yàn)研究方面，楊輝通過(guò)氣浮臺(tái)和彈性梁的動(dòng)力剛化實(shí)驗(yàn)和剛-柔耦合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了一次近似理論的正確性，指出零次近似模型僅適用于低速轉(zhuǎn)動(dòng)的多體系統(tǒng)，但是楊輝的剛-柔耦合實(shí)驗(yàn)對(duì)象局限于小變形的平面梁，沒(méi)有進(jìn)一步對(duì)大變形問(wèn)題進(jìn)行分析。為了驗(yàn)證絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法的正確性，Yoo等學(xué)者首先用快速相機(jī)對(duì)大變形薄板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，并將測(cè)量技術(shù)推廣到大變形多體系統(tǒng)。鄒凡、劉錦陽(yáng)、余征躍等對(duì)氣浮臺(tái)-大變形薄板多體系統(tǒng)開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究。以上動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)象都是各向同性梁或板，而針對(duì)大變形復(fù)合材料的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)展很少。

本文研究大變形復(fù)合材料薄板的多體系統(tǒng)剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)技術(shù)?；诮^對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法，從格林應(yīng)變和曲率與絕對(duì)位移的非線性關(guān)系式出發(fā)，利用復(fù)合材料板的本構(gòu)關(guān)系，推導(dǎo)了廣義彈性力陣，用虛功原理建立了大變形復(fù)合材料薄板的有限元離散的動(dòng)力學(xué)變分方程?？紤]層合板風(fēng)阻和氣浮臺(tái)風(fēng)阻的影響，引入氣浮臺(tái)和層合板之間的面-面固定約束關(guān)系，建立了氣浮臺(tái)和復(fù)合材料層合板多體系統(tǒng)的第一類(lèi)拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程，用廣義-a法和牛頓迭代法求解微分-代數(shù)混合方程。為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，在單軸氣浮臺(tái)動(dòng)力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上開(kāi)展了帶有角位移驅(qū)動(dòng)的復(fù)合材料層合板大變形剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，討論了傳統(tǒng)點(diǎn)約束條件和改進(jìn)后的面約束條件的數(shù)值結(jié)果的差異，并分析了層合板風(fēng)阻和氣浮臺(tái)風(fēng)阻對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。