一種新型積分滑?？刂破髟赑MSM驅(qū)動的PEV調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用

張 鵬，張 宏，倪振松

(福建師范大學(xué) 福清分校電子與信息工程學(xué)院，福建 福清，350300)

純電動汽車擁有良好的節(jié)能、環(huán)保和低排放潛力，近幾年得到工業(yè)界和學(xué)界的普遍重視。純電動汽車有兩個重要性能指標(biāo)，分別是可靠性和精度控制[1]，而這兩個性能指標(biāo)的提高依賴于其驅(qū)動技術(shù)的發(fā)展。永磁同步電動機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有轉(zhuǎn)矩密度高、控制精度高、機械能轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點，因而其廣泛應(yīng)用于純電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)中[2]。當(dāng)前純電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)大多采用基于PID控制的矢量控制系統(tǒng)，然而矢量控制對被控系統(tǒng)的參數(shù)變化比較敏感，當(dāng)被控系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，那么就會破壞原有的解耦關(guān)系，從而使得矢量控制下的系統(tǒng)偏離預(yù)先設(shè)定目標(biāo)。同時，PMSM是一個具有多個變量、參數(shù)時變、強耦合的非線性系統(tǒng)[3]，因此對于包含這種復(fù)雜的非線性對象的純電動汽車使用PID控制結(jié)合矢量控制只能在特定范圍內(nèi)滿足控制需求。然而當(dāng)系統(tǒng)受到外界不確定因素干擾或者當(dāng)系統(tǒng)固有參數(shù)發(fā)生變化時，此時采用PID控制結(jié)合矢量控制并不能滿足高性能控制需求。針對傳統(tǒng)的采用PID控制結(jié)合矢量控制的不足，學(xué)者提出各自的改進方案。文獻[4]將電機矢量控制調(diào)速范圍分為兩個區(qū)間，分別是低速區(qū)間和高速區(qū)間，針對不同區(qū)間的電機電氣特性，電流環(huán)采用不同控制算法。文獻[5]將SVPWM調(diào)制策略和DPWM調(diào)制策略結(jié)合起來，在電機低調(diào)制比階段運用SVPWM調(diào)制策略，而在電機高調(diào)制比階段運用DPWM調(diào)制策略；并提出一種基于零矢量分配的過渡策略，使得兩種調(diào)制方式可以平滑的過渡。文獻[6]采用單神經(jīng)元 PID 控制器和模型參考自適應(yīng)相結(jié)合的控制策略，其中單神經(jīng)元的輸入是給定轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速之差，利用神經(jīng)元的學(xué)習(xí)特性對PID參數(shù)進行在線學(xué)習(xí)。文獻[7]提出一種基于分數(shù)階PI控制器來改善電機調(diào)速性能。文獻[8]提出了一種基于自適應(yīng)粒子群算法的模糊PI速度控制器的參數(shù)優(yōu)化的方法，在模糊PI控制器中，PI參數(shù)的優(yōu)化是通過自適應(yīng)粒子群算法對模糊隸屬函數(shù)的優(yōu)化來實現(xiàn)的。文獻[9]利用遺傳算法優(yōu)化魯棒H∞控制器中的加權(quán)函數(shù)，從而使得電動汽車調(diào)速系統(tǒng)獲得較小的干擾波動和卓越的車速跟蹤性能。文獻[10]設(shè)計了狀態(tài)相關(guān)黎卡提方程(SDRE)控制方法，并應(yīng)用泰勒級數(shù)法進行了解算，該方案不僅可以減少速度控制穩(wěn)態(tài)誤差，還能提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

根據(jù)目前電動汽車對其驅(qū)動調(diào)速系統(tǒng)的要求是運行穩(wěn)定可靠、調(diào)速快這些要求，同時結(jié)合純電動汽車包含PMSM這種非線性、多變量、強耦合、變參數(shù)的復(fù)雜對象，調(diào)試系統(tǒng)引入滑模控制(Sliding Mode Control)?；？刂齐`屬非線性控制，由于基于滑模控制器的被控系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”是變化的、不固定的，因此滑?？刂埔脖环Q為變結(jié)構(gòu)控制。滑?？刂破髂軌蚋鶕?jù)被控系統(tǒng)此刻的狀態(tài)不斷調(diào)整控制器結(jié)構(gòu)，一旦系統(tǒng)偏離預(yù)定軌跡，即預(yù)先設(shè)定的“滑動模態(tài)”，那么系統(tǒng)將被“拉回”到滑動模態(tài)上運動。由上述滑模控制的特性，可知滑?？刂破鞯脑O(shè)計與被控對象的參數(shù)無關(guān)，同時滑?？刂颇軌蚩朔饨鐚ο到y(tǒng)的干擾，能夠使得系統(tǒng)按照預(yù)定軌跡運動。同時滑?？刂破魑锢韺崿F(xiàn)相對較簡單、動態(tài)響應(yīng)性能良好等優(yōu)點[11]。

本論文嘗試在PMSM驅(qū)動的PEV速度環(huán)控制器中引入滑?？刂疲瑫r將速度誤差信號的積分導(dǎo)入到滑?？刂破髦?，從而增強系統(tǒng)的抗干擾能力；提出一種新型的趨近律，有效地抑制了滑模固有的抖振現(xiàn)象；采用基于改進的函數(shù)切換控制的滑?？刂品桨?，根據(jù)誤差大小來決定是否引入切換控制，在一定程度上降低抖振。仿真結(jié)果表明，基于積分滑模控制的控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能以及較強的魯棒性，與傳統(tǒng)PID控制器相比，具有更快的起動響應(yīng)速度，更精確更快速地跟蹤速度。對于實際控制系統(tǒng)的設(shè)計和實現(xiàn)提供了一定的理論基礎(chǔ)，具有一定的工程參考價值。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

由于PMSM是一個多變量，且多變量之間高度耦合的非線性系統(tǒng)，針對耦合的非線性系統(tǒng)，通常采用解耦控制。目前最常用的解耦控制是采用id=0的轉(zhuǎn)子磁場控制。在該控制策略下，永磁同步電機輸出轉(zhuǎn)矩的大小只和定子電流有關(guān)，從而使得控制永磁同步電機轉(zhuǎn)矩也像控制直流電動機一樣簡單方便。被控對象數(shù)學(xué)模型的建立，通常要抓主要因素影響，因此在不影響電機控制性能的前提下，忽略電機內(nèi)部渦流損耗以及電機內(nèi)部磁滯等次要因素影響，建立PMSM在d-q軸下的數(shù)學(xué)模型[12]：

(1)

id=0

(2)

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩公式為：

Te=3npLmdIdfiq/2

(4)

id、iq分別為定子電流d、q軸分量,uq為定子電壓q軸分量,Rs為定子電阻,Lq為定子q軸電感,ωr為轉(zhuǎn)子機械角速度,Lmd為d軸的互感,Idf為d軸等效磁化電流,np為極對數(shù),Te為電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩,Tl為電機負載轉(zhuǎn)矩,Bm為電機摩擦系數(shù),J為電機轉(zhuǎn)動慣量。

從上述數(shù)學(xué)模型，可以看出電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩Te正比于q軸電流，這樣就可以通過控制q軸電流來控制電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩，從而實現(xiàn)了電機的解耦控制。

(5)

(6)

結(jié)合電機系數(shù)的不確定性，狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為如下形式：

(7)

1.2 電動汽車及驅(qū)動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

要對純電動汽車調(diào)速系統(tǒng)進行控制研究，首先需要確定的是被控對象純電動汽車的數(shù)學(xué)模型。國內(nèi)外很多學(xué)者研究純電動汽車建模，提出相應(yīng)數(shù)學(xué)模型[13-14]，根據(jù)他們提出的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合汽車在行駛過程中存在力的平衡，即可得出如下方程：

Ft=∑F

(8)

其中等式中Ft為驅(qū)動力，∑F為行駛阻力之和。把公式(8)代入驅(qū)動力方程、總阻力方程、行駛方程、轉(zhuǎn)速方程，最終得到如下方程：

(9)

其中，CD為大氣阻力系數(shù)，r為車輪半徑，V為汽車行駛速度，A為迎風(fēng)面積，Te為電機轉(zhuǎn)軸輸出轉(zhuǎn)矩，ig為變速器傳動比，ma為電動汽車總質(zhì)量，g為地球重力加速度，io為主減速器傳動比，ηT為傳動系統(tǒng)效率，f為滾動阻力系數(shù)，α為行駛道路坡度角，δ為電動汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)，n為電機輸出轉(zhuǎn)速。

io=(0.377nmaxr/igVmax)

(10)

依據(jù)上面公式，在MATLAB/simulink中對電動汽車進行建模，電動車的仿真模型如圖1所示，車速與電機轉(zhuǎn)速關(guān)系如圖2所示。

圖1 純電動汽車仿真模型Fig.1 The simulation model of pure electric vehicle

圖2 車速和電機轉(zhuǎn)速關(guān)系模型Fig.2 The relation model between car speed and motor speed

2 新型積分滑?？刂破鞯脑O(shè)計

設(shè)計滑模控制器主要有兩個步驟[15]：一是設(shè)計切換函數(shù)，二是設(shè)計滑動模態(tài)控制率。

切換函數(shù)的作用在于針對系統(tǒng)設(shè)計的滑動模態(tài)能夠保證系統(tǒng)漸進趨于穩(wěn)定，同時漸進過程具有良好的動態(tài)性能；滑動模態(tài)控制律主要作用在于使系統(tǒng)在有限的時間內(nèi)到達并保持在滑動模態(tài)切換面上。

(1)確定切換函數(shù)S(x)。

積分滑模具有削弱滑模控制產(chǎn)生的抖振、降低穩(wěn)態(tài)誤差，平滑電機輸出轉(zhuǎn)矩以及提高滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性等優(yōu)點，因此通過在切換函數(shù)中引入積分滑模來確保系統(tǒng)的滑動模態(tài)具有良好的動態(tài)品質(zhì)和漸進穩(wěn)定性。

積分滑?？刂破髑袚Q函數(shù)S(x)的基本形式如下：

(11)

其中c為正常數(shù)，c值的大小直接影響著被控系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的時間。c值越小，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的時間越長，反之，c值越大，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的時間越短，然而過大的c值會加劇滑模控制所產(chǎn)生的抖振。因此c值的選取需要依據(jù)實際需求情況來確定。

(2)確定滑?？刂坡蓇±(x)。

通過在系統(tǒng)中引入改進型積分滑?？刂浦械暮瘮?shù)切換控制，來縮短被控系統(tǒng)狀態(tài)到達滑動模態(tài)切換面的時間。改進型函數(shù)切換控制的數(shù)學(xué)表達式為u=ueq+η*ud，該數(shù)學(xué)表達式分為三個部分。第一部分為滑模等效控制ueq，其作用為使被控系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上；第二部分為滑模切換控制ud，該部分能將偏離滑模面的系統(tǒng)狀態(tài)變量拉回滑模面并最終穩(wěn)定下來；第三部分為切換控制開關(guān)η，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)在距離滑模面很近或者在滑模面上，則關(guān)閉切換控制，即η=0，這樣就可以避免因為很小狀態(tài)誤差引起的頻繁切換控制，在一定程度上抑制了抖振。

2.1 滑?？刂坡傻刃Э刂撇糠值拇_定

滑模控制等效控制部分通常是在忽略被控系統(tǒng)環(huán)境外加干擾項d和系統(tǒng)的不確定項ΔD的情況下設(shè)計的，此時被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程化簡為如下形式：

(12)

被控系統(tǒng)在滑模面上滑動時有

(13)

并將式(13)代入式(12)，可以得到

(14)

2.2 滑模切換控制部分的確定

由上節(jié)可知，滑?？刂浦械牡刃Р糠质腔诤雎酝饧痈蓴_d和系統(tǒng)的不確定項ΔD的情況下設(shè)計，然而外加干擾d和系統(tǒng)的不確定項ΔD的存在會使得被控系統(tǒng)狀態(tài)偏離預(yù)先設(shè)定的滑模面，因此在本節(jié)中通過滑?？刂浦械那袚Q控制部分來克服外加干擾d和系統(tǒng)的不確定項ΔD的影響，滑?？刂浦械那袚Q控制能夠增強被控系統(tǒng)對外界干擾和系統(tǒng)本身不確定性的魯棒性。

從物理角度看，切換控制的過程就是被控系統(tǒng)狀態(tài)變量不斷趨近于滑模面的運動，因此可以通過切換控制中引入趨近律進而改善趨近運動的動態(tài)品質(zhì)[16]。常用有經(jīng)典指數(shù)趨近律，其數(shù)學(xué)表達形式如下：

(15)

表達式中：S為滑模面，-kS為指數(shù)趨近項，-εsgn(S)為等速趨近項。其中指數(shù)趨近項的運動特征是一開始趨近速度比較快，后面趨近速度漸漸縮小到0。當(dāng)S接近于0時，此時等速趨近項趨近速度為ε，而指數(shù)趨近項趨近速度為0，此時由于趨近速度ε的存在，使得系統(tǒng)狀態(tài)能夠在有限的時間內(nèi)到達滑模面。因此在切換控制中，指數(shù)趨近項和等速趨近項這兩者缺一不可。然而指數(shù)趨近律也有其固有缺點，其中一點是采用指數(shù)趨近律，系統(tǒng)狀態(tài)變量在滑模面來回穿梭形成一個帶狀的切換帶，同時由于系統(tǒng)固有慣性，系統(tǒng)狀態(tài)無法在滑模面上，只能在滑模面上下做切換運動，這個上下切換運動就是所謂的抖振。由于抖振會激發(fā)被控系統(tǒng)中高頻成分，這就會影響到滑?？刂菩阅堋榇?，在系統(tǒng)中引入一種新型指數(shù)趨近律并用于滑模切換控制部分，其數(shù)學(xué)表達式如下：

(16)

其中：sat(S)為飽和函數(shù)，用其來替代理想滑動模態(tài)中的符號函數(shù)sgn(S)。其中Δ稱為“邊界層”。飽和函數(shù)的實質(zhì)為：在邊界層外，采用切換控制；在邊界層內(nèi)，采用線性化反饋控制。采用飽和函數(shù)能進一步削弱到達原點前狀態(tài)變量運動軌跡的抖振。通過在引入被控系統(tǒng)狀態(tài)變量絕對值|x1|的冪函數(shù)，使得系統(tǒng)趨近滑模面的速度與狀態(tài)變量有關(guān)。當(dāng)被控系統(tǒng)狀態(tài)變量離滑模面比較遠時，即|x1|較大，此時趨近速度由兩項組成，分別是變速趨近律ε·sat(S)|x1|α和指數(shù)-ηS兩種速率疊加而成，因此趨近速度較快。而當(dāng)被控系統(tǒng)狀態(tài)變量靠近滑模面時，S趨近0，指數(shù)項-ηS基本不起作用，此時變速項ε·sat(S)|x1|α起主要作用，隨著切換函數(shù)將狀態(tài)變量拉回滑模面并趨于原點，在這個過程中變速項ε·sat(S)|x1|α由于隨著|x1|的不斷減小而減小，最終系統(tǒng)狀態(tài)變量穩(wěn)定于原點，這樣滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象就得到抑制，克服了常規(guī)指數(shù)趨近律的不足。

通過上面的分析，可以推導(dǎo)出滑模控制的切換控制部分ud的數(shù)學(xué)表達式如下式所示：

(17)

2.3 滑?？刂坡傻拇_定

由式(14)和式(17)可知，滑?？刂破鞯目刂坡珊瘮?shù)如下：

(18)

3 系統(tǒng)仿真

基于MATLAB/Simulink建立永磁同步電機驅(qū)動純電動汽車的速度-電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真模型如圖3所示。

圖3 PMSM驅(qū)動PEV的調(diào)速控制系統(tǒng)的仿真模型Fig.3 The simulation model of speed control system of PEV driven by PMSM

仿真系統(tǒng)的控制對象所采用的主要參數(shù)如表1所示。

表1 純電動汽車和永磁同步電機的主要參數(shù)

積分滑?？刂破魉捎玫闹饕獏?shù)如下：c=2，α=0.5，k=0.09，ε=0.5，Δ=0.2；PID控制器所采用的主要參數(shù)如下：kp=0.2，ki=3，kd=0.01。

為了驗證該控制系統(tǒng)的調(diào)速跟蹤性能，初始給定車速18.15km/h，根據(jù)車速與電機輸出轉(zhuǎn)速方程(10)，此時需要電機輸出轉(zhuǎn)速為1500r/min，接著在0.5s指定車速變?yōu)?4.2km/h，即電機需輸出轉(zhuǎn)速為2000r/min.對上述過程進行仿真，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 基于傳統(tǒng)PID控制器的PMSM輸出轉(zhuǎn)速圖Fig.4 The speed figure of PMSM based on the traditional PID controller

圖5 基于新型積分滑?？刂破鞯腜MSM輸出轉(zhuǎn)速圖Fig.5 The speed figure of PMSM based on the novel SMC controller

仿真結(jié)果表明：采用新型積分滑?？刂破鞯腜MSM驅(qū)動的PEV調(diào)速系統(tǒng)相對于采用傳統(tǒng)的PID控制器的PMSM驅(qū)動的PEV調(diào)速系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)速度，系統(tǒng)調(diào)整時間更短，超調(diào)量更小，穩(wěn)態(tài)誤差更小，同時速度追蹤響應(yīng)時間更短。

4 結(jié)論

目前電動汽車對其驅(qū)動調(diào)速系統(tǒng)的要求是運行穩(wěn)定可靠、調(diào)速快，根據(jù)這些要求結(jié)合PMSM自身特點，將具有增強抗干擾能力的積分滑?？刂破鲬?yīng)用于被控系統(tǒng)的速度環(huán)控制器中，同時提出一種新型的趨近律，有效地抑制了滑模固有的抖振現(xiàn)象；同時在滑?？刂品桨钢刑岢隽艘环N新型函數(shù)切換控制律，并根據(jù)誤差大小來決定是否引入切換控制，在一定程度上降低了抖振。仿真結(jié)果表明，基于新型積分滑?？刂破鞯腜MSM驅(qū)動的PEV調(diào)速控制系統(tǒng)與基于PID控制器的PMSM驅(qū)動的PEV調(diào)速系統(tǒng)具有更好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

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