由2017高考江蘇卷兩道“三圓”試題談力學(xué)問(wèn)題的處理思路

王仁泉

(江蘇省南通市天星湖中學(xué)高中部 江蘇 南通 226010)

在2017年高考江蘇物理卷中，出現(xiàn)了兩道“三圓”試題，猛一看好像考點(diǎn)重復(fù)，細(xì)推敲，才發(fā)現(xiàn)命題教師構(gòu)思巧妙，這兩道題一分一觸，一動(dòng)一靜，組合起來(lái)盡最大可能考查了學(xué)生對(duì)高中物理力學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及典型解題思想方法的掌握程度，不得不說(shuō)這是兩道精品好題．

本文通過(guò)對(duì)兩道高考試題的分析，闡述筆者在處理力學(xué)問(wèn)題時(shí)的基本思路，與大家共饗．

【例1】(2017年高考江蘇卷第9題)如圖1所示，3個(gè)小球A，B，C的質(zhì)量均為m，A與B，C間通過(guò)鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)．B，C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°．A，B，C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g．則此下降過(guò)程中

圖1 例1題圖

C.彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向下

分析：容易知道，A由靜止釋放后，A做的是上下的往返運(yùn)動(dòng)，B,C做的是左右的往返運(yùn)動(dòng)．

首先，由對(duì)稱性可知：B,C所受地面的支持力相等，單個(gè)小球所受支持力為整體對(duì)地面壓力的一半．

本題的選項(xiàng)A,B涉及到研究對(duì)象的選擇問(wèn)題．由于我們只能分析研究對(duì)象所受的外力，從而處理問(wèn)題時(shí)所求力必須是外力才能被求出．筆者在教學(xué)過(guò)程中就引導(dǎo)學(xué)生，一般情況下先將力所在的位置做標(biāo)記，如圖2(a)所示，再以所求力所在界面以外的全部如圖2(b)作為研究對(duì)象來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題．這樣的引導(dǎo)非常有必要，否則學(xué)生會(huì)將所求力要么與所選研究對(duì)象不搭界，要么成為了研究對(duì)象的內(nèi)力，無(wú)論哪一種情況都是不能求出所求力．

圖2 選取研究對(duì)象

選好了研究對(duì)象，再來(lái)分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．選項(xiàng)A中，分析的是A的動(dòng)能達(dá)到最大前，說(shuō)明此過(guò)程A一直向下加速，即A的加速度向下，A處于失重狀態(tài)；B,C沒(méi)有豎直方向上的加速度，既不超重，也不失重．顯然整體處于失重狀態(tài)，從而整體對(duì)地面的壓力小于整體的重力．選項(xiàng)A正確．

A在豎直方向上做的是變加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)A的動(dòng)能最大時(shí)，其加速度為零，從而整體在豎直方向上沒(méi)有加速度，整體對(duì)地面的壓力等于整體的重力．選項(xiàng)B正確．

在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能由彈簧的形變量決定，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，意味著B(niǎo)，C間的距離最大，也就是A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的瞬間．由于A做的是上下往返運(yùn)動(dòng)，顯然接下來(lái)A將向上加速，即A此時(shí)具有的加速度豎直向上．選項(xiàng)C錯(cuò)誤．

圖3 A減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能

(1)未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F；

(2)動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值μmin；

(3)A移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功W．

圖4 例2題圖

分析：未拉A時(shí)，所求“C受到B作用力”的界面為B,C接觸面，故選擇C為研究對(duì)象．對(duì)C受力分析，如圖5(a)所示，由對(duì)稱性可知，F(xiàn)NAC與FNBC大小相等．事實(shí)上，類似這種3力平衡，明確有兩個(gè)力相等的模型，在高中物理習(xí)題中非常普遍，必須重點(diǎn)掌握．

如圖5(b)所示，兩個(gè)等大力合成或物體在3個(gè)力(其中兩個(gè)力等大)作用下處于平衡狀態(tài)，有

(1)兩個(gè)等大力的合力一定在其角平分線上；

(3)幾個(gè)常見(jiàn)特殊夾角對(duì)應(yīng)的F′(表1).

圖5

α/(°)6090120F′3F2FF

對(duì)應(yīng)本題，由3個(gè)圓心構(gòu)成等邊三角形知，F(xiàn)NAC與FNBC夾角為60°，從而有2Fcos 30°=mg

FNAC=FNBC=mg

此時(shí)FNCB與水平方向的夾角為30°，從而FNCB在水平方向上的分力達(dá)最大，為

對(duì)應(yīng)的靜摩擦力Ff達(dá)最大，如果此時(shí)的靜摩擦力為最大靜摩擦力即滑動(dòng)摩擦力，對(duì)應(yīng)的μ就是動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值．

圖6 C恰好降到地面

有了滑動(dòng)摩擦力Ff，要求動(dòng)摩擦因數(shù)μ，必須知道此時(shí)的彈力FN，根據(jù)研究對(duì)象的選擇方法，可以如圖7所示選擇整體為研究對(duì)象．題目中強(qiáng)調(diào)了作用過(guò)程“緩慢”，需要注意的是，物理上的所謂“緩慢”，就是指盡管物體在運(yùn)動(dòng)，但是運(yùn)動(dòng)得極其慢，以至于在某一相對(duì)較短時(shí)間內(nèi)看不出位置的變化，認(rèn)為其處于靜止?fàn)顟B(tài)，進(jìn)而即使物體運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，仍認(rèn)為處于平衡狀態(tài)．

由“緩慢”可知，系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，容易得出B與地面間的彈力為系統(tǒng)總重力的一半，即FN=mg，且整個(gè)過(guò)程中FN為恒定值．

圖7 選擇整體為研究對(duì)象

解得

第(3)問(wèn)：整個(gè)過(guò)程，B始終靜止不動(dòng)，C下降，重力做功，A與地面間存在滑動(dòng)摩擦力，對(duì)移動(dòng)的A做負(fù)功，另外還有拉力做功．從而可以對(duì)A，C系統(tǒng)運(yùn)用功能關(guān)系解答．整個(gè)過(guò)程所研究的系統(tǒng)動(dòng)能始終為零，故C重力與拉力做的總功全部用來(lái)克服滑動(dòng)摩擦力對(duì)A做的功．

從而有以下結(jié)果：

C下降的高度

A的位移

摩擦力做功的大小

對(duì)A和C，根據(jù)功能關(guān)系，有

W+mgh=WFf

解得

不管高考物理題怎么創(chuàng)新，再難的綜合題，也都必須是通過(guò)教材上最基本的性質(zhì)、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、物理公式來(lái)解答的．涉及到力，快速確定研究對(duì)象、準(zhǔn)確進(jìn)行受力分析；涉及加速度(含向心加速度)，馬上寫(xiě)出牛頓第二定律表達(dá)式；涉及過(guò)程問(wèn)題，首先考慮動(dòng)能定理(或功能關(guān)系)解答等等都是我們解答問(wèn)題的最基本的思路．總之，遇到問(wèn)題多畫(huà)圖，多寫(xiě)相關(guān)表達(dá)式，熟練掌握最基本的規(guī)律、方法是取得高分的基礎(chǔ)．