基于Matlab的牛頓環(huán)實驗仿真研究

申惠娟 鄧鋰強(qiáng) 徐祥福 方運(yùn)良 祁玲敏 賴國霞

(廣東石油化工學(xué)院理學(xué)院 廣東 茂名 525000)

牛頓環(huán)實驗是光學(xué)實驗中關(guān)于光的干涉現(xiàn)象的重要實驗內(nèi)容．在生產(chǎn)實踐和科研中，牛頓環(huán)也常被用作各種精密測量，如測量入射光波波長，測量介質(zhì)的折射率，以及測量薄膜的厚度等等，因此學(xué)生對該實驗的掌握非常重要．但是，在實驗室中能實現(xiàn)的實驗現(xiàn)象非常有限[1]，目前學(xué)生通過實驗室只能觀察到給定波長入射光，給定介質(zhì)以及給定干涉薄膜下的牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象，對該實驗的理解易造成思維定勢，不利于學(xué)生對知識的認(rèn)識和理解，更不利于開發(fā)學(xué)生的知識應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力．因此，通過計算機(jī)仿真實現(xiàn)以上各種情況下的牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象，展現(xiàn)給學(xué)生直觀清晰的物理圖像，對該實驗的教學(xué)內(nèi)容是一個必不可少的補(bǔ)充．

Matlab是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件[2]，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，具有簡單易學(xué)、可擴(kuò)展性和交互性的優(yōu)點，己經(jīng)被廣泛用于研究和解決各種工程問題．目前利用計算機(jī)軟件對該實驗進(jìn)行仿真的研究也有很多[3～12]，但系統(tǒng)的仿真還比較少，因此，本文將根據(jù)牛頓環(huán)的干涉原理[13]，擬對影響干涉結(jié)果的各項參數(shù)進(jìn)行研究，實現(xiàn)全方位牛頓環(huán)干涉規(guī)律的仿真效果．

1 牛頓環(huán)干涉原理

牛頓環(huán)干涉是分振幅等厚干涉，如圖1所示，考慮半波損失，介質(zhì)薄膜上下兩表面反射光的光程差為

(1)

在某點P處，兩等振幅相干光疊加后的光強(qiáng)分布為

(2)

(3)

將式(1)和式(3)代入式(2)，得

(4)

可見，其干涉結(jié)果與透鏡的曲率半徑R，介質(zhì)的折射率n，入射光波波長λ以及薄膜厚度(d+e)有關(guān)，因此在計算機(jī)仿真過程中，可通過改變上述參數(shù)，觀察牛頓環(huán)的變化規(guī)律．

圖1 牛頓環(huán)干涉結(jié)構(gòu)示意圖

2 利用Matlab仿真不同參數(shù)下的牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象

在Matlab仿真過程中，利用‘meshgrid’和‘imshow’等命令將圖像呈現(xiàn)出來．通過改變透鏡的曲率半徑R，介質(zhì)的折射率n，入射光波波長λ以及薄膜厚度e得到以下仿真圖像.

2.1 改變透鏡的曲率半徑R

改變透鏡的曲率半徑R得到的仿真圖像如圖2所示.

圖2 改變透鏡曲率半徑R下的牛頓環(huán)干涉圖樣

2.2 改變介質(zhì)折射率n

改變介質(zhì)折射率n得到的仿真圖像如圖3所示.

圖3 改變介質(zhì)折射率n下的牛頓環(huán)干涉圖樣

2.3 改變?nèi)肷涔獠úㄩLλ

改變?nèi)肷涔獠úㄩLλ得到的仿真圖像如圖4所示.

圖4 改變?nèi)肷涔獠úㄩLλ下的牛頓環(huán)干涉圖樣

2.4 改變介質(zhì)薄膜厚度e

改變介質(zhì)薄膜厚度e得到的仿真圖像如圖5所示.

圖5 改變介質(zhì)薄膜厚度e下的牛頓環(huán)干涉圖樣

3 結(jié)果討論

根據(jù)以上仿真結(jié)果可見，牛頓環(huán)干涉圖像隨著透鏡的曲率半徑R，介質(zhì)的折射率n，入射光波波長λ以及薄膜厚度e的變化而變化.

3.1 透鏡曲率半徑越小 條紋半徑越小 相鄰條紋間距越小

根據(jù)牛頓環(huán)干涉原理，可得第k級暗條紋的半徑滿足

(5)

即k，n，λ不變時，R與r2成正比，因此隨著R的增大(減小)，牛頓環(huán)半徑也增大(減小).

同理可得，相鄰條紋間距滿足

(6)

即k，n，λ不變時，條紋間距隨透鏡曲率半徑R的增加(減小)而增加(減小).

由此可見，仿真結(jié)果與理論一致.

3.2 介質(zhì)折射率越小 條紋半徑越大 相鄰條紋間距越大

根據(jù)式(5)、(6)可見，在k，R，λ不變時，條紋半徑rk和相鄰條紋間距Δr隨著介質(zhì)折射率n的增加(減小)而減小(增加)．因此，仿真結(jié)果與理論一致.

3.3 入射光波波長越大 條紋半徑越大 條紋間距越大

同樣根據(jù)式(5)、(6)可見，在k，R，n不變時，條紋半徑rk和相鄰條紋間距Δr隨著入射光波波長λ的增加(減小)而增加(減小)．因此，仿真結(jié)果與理論一致.

3.4 改變介質(zhì)薄膜的厚度e 條紋半徑和條紋間距不變 但是牛頓環(huán)的中心圓斑卻出現(xiàn)亮暗程度的變化

在實際做實驗過程中會發(fā)現(xiàn)，牛頓環(huán)中間有的是亮斑，有的是暗斑，甚至處于亮暗之間的灰色圓斑．通過計算機(jī)仿真就可以清楚地了解到產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因．

根據(jù)牛頓環(huán)的干涉原理可知

令k=0,n=1,d=0，可得：

圖6 牛頓環(huán)中心為亮斑和暗斑時的牛頓環(huán)干涉圖樣

4 結(jié)論與展望

本文基于根據(jù)牛頓環(huán)干涉原理，通過Matlab程序?qū)εｎD環(huán)的干涉現(xiàn)象進(jìn)行了仿真．仿真過程中改變干涉條件觀察不同情況下的牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象，仿真圖像清晰，結(jié)果合理，因此可以用于實驗及理論教學(xué)過程中，有效地彌補(bǔ)由于條件不足所產(chǎn)生的局限．通過程序改變不同參數(shù)，直觀地觀察到干涉現(xiàn)象，甚至對實驗結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的分析與驗證，以達(dá)到對該知識全面的認(rèn)識與理解，為學(xué)生進(jìn)一步的探索與利用理論知識解決實際問題提供了不可缺少的途徑．

Matlab程序功能強(qiáng)大，且簡單易學(xué)，學(xué)生在完成該實驗仿真的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)而嘗試對其他物理現(xiàn)象進(jìn)行仿真，比如光學(xué)實驗中的劈尖干涉、邁克爾孫干涉、單縫衍射、光柵衍射等等．因此，將計算機(jī)仿真引入到課堂中，可以更好地帶動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和探索欲望，提高教學(xué)效果，為培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新能力提供基礎(chǔ)．

1 方運(yùn)良，王德明.大學(xué)物理實驗.北京：科學(xué)出版社，2016

2 陳垚光.精通Matlab GUI 設(shè)計.北京:電子工業(yè)出版社，2010

3 陳志歆，李斌.基于Matlab GUI 的牛頓環(huán)仿真課件制作.實驗科學(xué)與技術(shù)，2013，11 (4) :330～333

4 王蘊(yùn)杰. 基于Matlab 的牛頓環(huán)白光干涉實驗仿真.大學(xué)物理實驗，2014，27(4)：97～99

5 李玨璇，藍(lán)海江.利用七色光仿真白光牛頓環(huán)干涉實驗.實驗室科學(xué)，2012，15(2):65～67

6 李繼軍.Matlab GUI在光學(xué)仿真中的應(yīng)用.通化師范學(xué)院學(xué)報，2010，31(2):52～54

7 劉偉.光學(xué)干涉光譜的模擬與分析.光譜實驗室，2012，29(1)：516～518

8 王賢平，周華清，桑明煌.《光學(xué)》實驗仿真及可視化教學(xué)研究——以“牛頓環(huán)干涉”為例.鞍山師范學(xué)院學(xué)報， 2015，17 (6):36～38

9 周黨培，陳業(yè)仙.牛頓環(huán)實驗的計算機(jī)仿真.四川兵工學(xué)報，2009，30(7)：139～141

10 宮彥軍，史小飛.牛頓環(huán)光學(xué)干涉實驗計算機(jī)仿真.長春大學(xué)學(xué)報，2016，26(4)：32～35

11 韋仙，馮中營，康睿丹. 基于MATLAB牛頓環(huán)實驗的仿真研究.物理通報，2016(8)：67～69

12 董朝云，王旭軍. 大學(xué)物理仿真實驗的應(yīng)用研究.科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2014(23)：241

13 張三慧. 大學(xué)物理學(xué)(第三版).北京：大學(xué)出版社，2008