含分布式電源的區(qū)間多目標(biāo)微網(wǎng)規(guī)劃

李二超，張建軍

(蘭州理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

由于化石能源造成的環(huán)境污染日益嚴(yán)重，因此可再生能源以可持續(xù)使用和環(huán)保的特點(diǎn)被廣泛關(guān)注。分布式發(fā)電是以可再生能源為一次能源，其主要優(yōu)點(diǎn)有能源種類多、損耗低、投資少、效率高、系統(tǒng)可靠性高、選址容易[1]，因此有必要在傳統(tǒng)的配電網(wǎng)中引入分布式電源(DG)。含分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，目前已有一些專家對(duì)含分布式電源配電網(wǎng)規(guī)劃進(jìn)行了研究[2-4]。

文獻(xiàn)[2]以保證分布式電源的運(yùn)行總費(fèi)用、配電網(wǎng)線路升級(jí)及電網(wǎng)維護(hù)費(fèi)用和電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗費(fèi)用為目標(biāo)，通過設(shè)置加權(quán)系數(shù)，將含分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，最后采用遺傳算法優(yōu)化出規(guī)劃方案。在該方法中，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)權(quán)重的設(shè)置在很大程度上受到主觀因素的影響，很難客觀地權(quán)衡各目標(biāo)的重要程度，不能保證獲得最優(yōu)的方案。文獻(xiàn)[2]中，在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)接入的分布式電源沒有進(jìn)行容量約束限制，如果在某個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)接入的分布式電源容量大于負(fù)荷就會(huì)改變配電網(wǎng)的潮流方向，使配電網(wǎng)原有的繼電保護(hù)失效。文獻(xiàn)[3]以保證配電網(wǎng)年費(fèi)用最小為前提，研究了含分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃問題，采用遺傳算法對(duì)分布式電源的容量和位置進(jìn)行優(yōu)化，再運(yùn)用基于支路交換的模擬退火算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展規(guī)劃。上述文獻(xiàn)都沒有考慮加入分布式電源的配電網(wǎng)向發(fā)電廠的購(gòu)電費(fèi)用和在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)接入的分布式電源容量約束問題。由于風(fēng)力和光伏發(fā)電系統(tǒng)等的出力受天氣變化的影響，其功率輸出具有不確定性和隨機(jī)性，同時(shí)在實(shí)際的配電網(wǎng)中，負(fù)荷并不是恒定不變的，要考慮負(fù)荷的不確定因素。文獻(xiàn)[5]考慮了負(fù)荷的不確定性，采用區(qū)間分析的方法對(duì)潮流計(jì)算方程組進(jìn)行求解，但是該文獻(xiàn)沒有考慮分布式電源出力不確定因素。文獻(xiàn)[6]考慮了分布式電源出力不確定的因素，采用復(fù)仿射潮流算法來(lái)分析分布式電源對(duì)配電網(wǎng)的影響，但是該文獻(xiàn)只考慮了分布式電源出力不確定因素，沒有考慮負(fù)荷的不確定性。對(duì)于不確定優(yōu)化問題，根據(jù)不確定參數(shù)描述的不同，一般有隨機(jī)規(guī)劃和模糊規(guī)劃兩種解決方案[7]，這兩種方案分別依賴于模糊隸屬度函數(shù)和參數(shù)的隨機(jī)概率分布，但是在實(shí)際工程中很難獲得這些信息。相反，可以很容易獲得這些參數(shù)的取值范圍，因此用區(qū)間數(shù)表示不確定參數(shù)更具有實(shí)際意義[8]。

在含分布式電源的多目標(biāo)配電網(wǎng)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型中有大量的約束條件，常規(guī)的約束處理方法有罰函數(shù)法[9]，然而這種方法解決約束優(yōu)化問題的關(guān)鍵是構(gòu)建一個(gè)好的懲罰函數(shù)。在優(yōu)化算法中，懲罰項(xiàng)太小或者太大都會(huì)影響優(yōu)化的結(jié)果，目前很難客觀地構(gòu)建出一個(gè)好的懲罰函數(shù)。文獻(xiàn)[10]提出了一種多目標(biāo)優(yōu)化約束方法，將約束違反度作為目標(biāo)函數(shù)，利用可行性規(guī)則來(lái)處理約束，但是對(duì)于可行解來(lái)說，約束違反度為零，其實(shí)質(zhì)還是單目標(biāo)優(yōu)化。

本文在含分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃中，考慮負(fù)荷不確定性和分布式電源出力的不確定性，采用區(qū)間迭代方法求解潮流方程組，分別得到節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的上下限。在分布式電源的運(yùn)行總費(fèi)用、電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗費(fèi)用的基礎(chǔ)上增加含分布式電源的配電網(wǎng)向發(fā)電廠的購(gòu)電費(fèi)用。在配電網(wǎng)規(guī)劃的約束中加入負(fù)荷節(jié)點(diǎn)接入分布式電源容量的約束，提出一種基于改進(jìn)的可行性規(guī)則的約束處理方法，將該約束處理方法引入到IP-MOEA[11]中。這種改進(jìn)的可行性規(guī)則充分結(jié)合了違反度信息和非支配層數(shù)信息，利用違反度信息和非支配層數(shù)信息在迭代的過程中從各個(gè)方向向可行解逼近，使得收斂速度更快，找到的可行解更多。最后以IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明本文所提方法具有較高的決策效率，在保證配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)，也使整個(gè)配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗得到了明顯的降低。

1 區(qū)間數(shù)與區(qū)間算法

區(qū)間方法作為求解區(qū)間問題的一種方法，用區(qū)間來(lái)描述參數(shù)的不確定性，現(xiàn)已建立了一套完整的區(qū)間運(yùn)算規(guī)則[12-14]。

1.1 區(qū)間與區(qū)間數(shù)

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 區(qū)間數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則

(5)

2 微網(wǎng)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

本文假定配電網(wǎng)規(guī)劃期限為20 年，且配電網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)已經(jīng)存在，負(fù)荷需求以每年1% 的速度遞增。

本文采用了含分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性模型[15]，該模型主要以線路損耗費(fèi)用、每年的分布式電源的投資及運(yùn)行費(fèi)用、加入分布式電源后購(gòu)電費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)。在分布式電源位置、個(gè)數(shù)和單個(gè)電源容量均不確定的情況下對(duì)位置和容量變量采用實(shí)數(shù)編碼的方法。假設(shè)一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)只能安裝一個(gè)分布式電源。為了保證配電網(wǎng)的電能質(zhì)量，本文在含分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性模型中引入了節(jié)點(diǎn)電壓區(qū)間約束、每條支路傳輸容量區(qū)間約束、導(dǎo)線電流區(qū)間約束、節(jié)點(diǎn)的功率平衡約束、分布式電源在電網(wǎng)的總接入容量區(qū)間約束以及安裝的分布式電源裝機(jī)容量區(qū)間約束。

2.1 含分布式電源的電網(wǎng)規(guī)劃多目標(biāo)模型

1)分布式電源運(yùn)行總費(fèi)用CDG。

分布式電源的總費(fèi)用包括安裝費(fèi)用、燃料費(fèi)用和運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用，本文將這些費(fèi)用轉(zhuǎn)化為發(fā)電總成本，作為目標(biāo)函數(shù)。假設(shè)將接入配電網(wǎng)的分布式電源所采用的模型當(dāng)作具有恒定功率因數(shù)η的PQ節(jié)點(diǎn)，同時(shí)假設(shè)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的用電性質(zhì)相同，分布式電源的最大發(fā)電小時(shí)數(shù)Tmax相同。

(6)

2)線路損耗費(fèi)用CL。

(7)

3)引入分布式電源后購(gòu)電費(fèi)用Cen。

(8)

2.2 含分布式電源的電網(wǎng)規(guī)劃區(qū)間約束的模型

分布式電源接入配電網(wǎng)后會(huì)改變配電網(wǎng)原有的潮流，為了使這種改變?cè)诳煽氐姆秶鷥?nèi)，需要對(duì)分布式電源的容量進(jìn)行限制。另外，因?yàn)榉植际诫娫吹膯?、停機(jī)不受電力系統(tǒng)調(diào)度部門的控制，所以如果單臺(tái)機(jī)組容量過大，啟、停機(jī)時(shí)就會(huì)對(duì)周圍用戶的用電造成較大影響。因此本文加入了對(duì)分布式電源總出力的約束，即假設(shè)分布式電源接入電網(wǎng)的總?cè)萘坎怀^電網(wǎng)最大負(fù)荷總量的15%[16]。

1)節(jié)點(diǎn)電壓區(qū)間約束。

(9)

2)支路電流區(qū)間約束。

(10)

3)每條支路傳輸容量區(qū)間約束。

(11)

4)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的分布式電源裝機(jī)容量區(qū)間約束。

(12)

5)分布式電源在電網(wǎng)的總接入容量區(qū)間約束。

(13)

本文同時(shí)考慮了分布式電源出力的不確定性和負(fù)荷的不確定性，建立了含分布式電源的電網(wǎng)規(guī)劃多目標(biāo)區(qū)間模型，在求解該模型過程中，傳統(tǒng)的潮流計(jì)算已不再適用區(qū)間問題，需要使用區(qū)間潮流計(jì)算方法，然而該模型中約束條件比較多，導(dǎo)致滿足眾多約束的可行解不易被找到，因此需要一種更加有效的約束處理方法。

3 基于改進(jìn)可行性規(guī)則的約束處理結(jié)合IP-MOEA 算法

3.1 IP-MOEA 算法的特點(diǎn)

非精確傳播多目標(biāo)進(jìn)化算法——IP-MOEA[11]就是在NSGA2[17]框架下，通過將Pareto占優(yōu)關(guān)系和擁擠距離推廣至區(qū)間范圍。IP-MOEA算法將NSGA2算法中的擁擠距離和非支配排序替換為超體積和基于區(qū)間的占優(yōu)關(guān)系。

3.2 可行性規(guī)則的特點(diǎn)

可行性規(guī)則[18]是由DEB 提出的約束處理的規(guī)則，這個(gè)規(guī)則是利用對(duì)可行解的偏好來(lái)選擇個(gè)體。

1)如果在兩個(gè)不可行解之間進(jìn)行比較，選擇約束違反度較低的個(gè)體進(jìn)入下一代。

2)如果在可行解和不可行解之間進(jìn)行比較，選擇可行解進(jìn)入下一代。

3)如果在兩個(gè)可行解之間進(jìn)行比較，選擇函數(shù)值更好的個(gè)體進(jìn)入下一代。

由此可知，這種可行性規(guī)則適用于單目標(biāo)的情況。在文獻(xiàn)[10]中，使用了一種多目標(biāo)約束處理方法，將“最好”的不可行解放到一個(gè)預(yù)先設(shè)定好的集合A中。“最好”的不可行解就是有最小的違反度值，以便在后邊的進(jìn)化過程中替換掉有最大的違反度值的解。

3.3 基于可行性規(guī)則改進(jìn)的多目標(biāo)約束處理方法

1)當(dāng)可行解和不可行解進(jìn)行比較時(shí)，可行解進(jìn)入下一代，如果不可行解是非支配個(gè)體，或者不可行解所在的非支配層數(shù)比可行解所在的非支配層數(shù)小，則將不可行解放到預(yù)先設(shè)定好的集合A中。在以后的進(jìn)化過程中，使用替換規(guī)則讓A中的個(gè)體參與到進(jìn)化過程中。

2)當(dāng)兩個(gè)可行解進(jìn)行比較時(shí)，讓所在非支配層數(shù)低的個(gè)體進(jìn)入下一代，另一個(gè)個(gè)體放到預(yù)先設(shè)定好的集合A中。在以后的進(jìn)化過程中，使用替換規(guī)則讓A中的個(gè)體參與到進(jìn)化過程中。

3)當(dāng)兩個(gè)不可行解進(jìn)行比較時(shí)，讓違反度低的進(jìn)入下一代，如果另一個(gè)違反度高的個(gè)體是非支配個(gè)體則放到預(yù)先設(shè)定好的集合A中。在以后的進(jìn)化過程中，使用替換規(guī)則讓A中的個(gè)體參與到進(jìn)化過程中。

由此可知，這種改進(jìn)的可行性規(guī)則充分結(jié)合了違反度信息和非支配層數(shù)的信息，最終所求的最優(yōu)解是違反度為零且非支配層數(shù)最小的解，所以利用違反度信息和非支配層數(shù)信息在迭代的過程中從各個(gè)方向向可行解逼近，使得收斂速度更快，找到的可行解更多。

3.4 基于改進(jìn)的可行性規(guī)則的IP-MOEA 區(qū)間多目標(biāo)優(yōu)化流程

本文所提出的基于改進(jìn)的可行性規(guī)則的IP-MOEA多目標(biāo)優(yōu)化算法流程如下：

1)編碼。

分布式電源的建設(shè)方案運(yùn)用一組變量C={c1,c2,…,cn}來(lái)表示。若ci=0,則表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i沒有安裝分布式電源；若ci=1，則表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i上待建分布式電源，且安裝容量為1MVA；若ci=2，則表示該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i上待建分布式電源的安裝容量為2MVA。依此類推。

2)初始群體的產(chǎn)生。

隨機(jī)初始化50個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體用C={c1,c2,…,cn}表示，ci一般取為整數(shù)，因此C={c1,c2,…,cn}是一組離散值。

3)區(qū)間潮流計(jì)算[19]。

初始化種群產(chǎn)生后，由于每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上都有可能增加分布式電源，將加入分布式電源的配電網(wǎng)進(jìn)行區(qū)間潮流計(jì)算，通過區(qū)間潮流計(jì)算得到配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗上下限、節(jié)點(diǎn)電壓上下限等。

4)非支配排序。

將每個(gè)個(gè)體按照目標(biāo)函數(shù)值區(qū)間進(jìn)行基于區(qū)間占優(yōu)關(guān)系的非支配排序，同時(shí)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的超體積。

5)錦標(biāo)賽選擇。

在進(jìn)行非支配排序后的種群中通過錦標(biāo)賽選擇來(lái)選取父代種群。

6)遺傳操作[20]。

遺傳操作包括交叉操作和變異操作。

7)改進(jìn)的可行性規(guī)則選擇。

通過遺傳操作產(chǎn)生新的子代，將子代和原始種群運(yùn)用改進(jìn)的可行性規(guī)則進(jìn)行選擇，讓優(yōu)秀的個(gè)體進(jìn)入下一代。如果另一個(gè)個(gè)體滿足改進(jìn)的可行性規(guī)則條件，則將其放到預(yù)先設(shè)定好的集合A中，以便在以后的進(jìn)化過程中使用替換規(guī)則替換掉不好的個(gè)體。通過這種選擇策略不僅可以得到可行解，而且所得到的可行解中大部分是非支配個(gè)體。

8)個(gè)體替換。

經(jīng)過改進(jìn)的可行性規(guī)則選擇之后，集合A中存放了一些可被利用的個(gè)體。如果種群中個(gè)體的違反度和非支配層數(shù)都比集合A中的個(gè)體大，則集合A中的該個(gè)體將替換掉種群中相應(yīng)的個(gè)體。

9)變異操作。

經(jīng)過以上操作，如果種群中的個(gè)體全部是不可行解或者全部是被支配解，則對(duì)種群進(jìn)行變異操作，即在種群中隨機(jī)選取一個(gè)個(gè)體，對(duì)其染色體的某個(gè)基因進(jìn)行變異操作。

4 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提算法和模型的有效性，以圖1 所示的IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)為例進(jìn)行計(jì)算分析。線路參數(shù)見文獻(xiàn)[21] ，假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的變化在10%以內(nèi)。

圖1 IEEE33節(jié)點(diǎn)

圖2是只考慮負(fù)荷不確定的模型經(jīng)過本文所提算法優(yōu)化得到的Pareto最優(yōu)解集。對(duì)于單目標(biāo)區(qū)間優(yōu)化模型，所求的解是一維坐標(biāo)系上的一段區(qū)間；對(duì)于兩目標(biāo)區(qū)間優(yōu)化模型，所求的解是二維坐標(biāo)系中的一個(gè)平面；對(duì)于三目標(biāo)區(qū)間優(yōu)化模型，所求的解是三維坐標(biāo)系中的一個(gè)立方體。從圖2可知，只考慮負(fù)荷不確定性所得的Pareto最優(yōu)解集是三維坐標(biāo)系的平面，因?yàn)楸疚闹械哪繕?biāo)函數(shù)1是分布式電源總的運(yùn)行總費(fèi)用，與負(fù)荷無(wú)關(guān)，當(dāng)負(fù)荷發(fā)生變化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)1恒定不變，且目標(biāo)函數(shù)1的上下限相等，但是目標(biāo)函數(shù)2和目標(biāo)函數(shù)3會(huì)隨著負(fù)荷的變化而改變，從而在三維空間中形成一個(gè)平面，所以只考慮負(fù)荷不確定模型所求的解是三維空間中的平面。

圖2 只考慮負(fù)荷不確定優(yōu)化產(chǎn)生的結(jié)果

圖3是只考慮分布式電源出力不確定的模型經(jīng)過本文所提算法優(yōu)化得到的Pareto最優(yōu)解集。因?yàn)楸疚闹械?個(gè)目標(biāo)函數(shù)都會(huì)隨著分布式電源出力的變化而發(fā)生改變，從而在以這3個(gè)目標(biāo)值為坐標(biāo)系的三維空間中形成一個(gè)立方體，圖中的每個(gè)立方體區(qū)域都代表一個(gè)解的區(qū)間范圍，因此區(qū)間內(nèi)的個(gè)體是滿足所有的約束條件，決策者也應(yīng)該從這些立方體中選擇合適的解。

圖3 只考慮分布式電源出力不確定優(yōu)化產(chǎn)生的結(jié)果

圖4是同時(shí)考慮負(fù)荷不確定和分布式電源出力不確定的模型經(jīng)過本文所提算法優(yōu)化得到的Pareto最優(yōu)解集。本文所使用的3個(gè)目標(biāo)函數(shù)都會(huì)隨著負(fù)荷和分布式電源出力的變化而發(fā)生改變，從而在以這3個(gè)目標(biāo)值為坐標(biāo)系的三維空間中形成一個(gè)立方體，圖中的每個(gè)立方體區(qū)域都代表一個(gè)解的取值范圍。圖中的*代表每個(gè)區(qū)間解的中心，決策者從這些*中選擇一個(gè)違反度為0、非支配層數(shù)為1的個(gè)體，超體積最大的中心點(diǎn)，可以得到分布式電源接入配電網(wǎng)的最佳位置和容量。

圖4 考慮負(fù)荷不確定和分布式電源

圖2～4所示的結(jié)果分別是在相同的參數(shù)下，各自獨(dú)立運(yùn)行30次、迭代次數(shù)為100代得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過對(duì)比以上3組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以明顯地發(fā)現(xiàn)同時(shí)考慮負(fù)荷不確定和分布式電源出力不確定模型所得個(gè)體解的區(qū)間，包含了只考慮分布式電源出力不確定模型所得解的區(qū)間和只考慮負(fù)荷不確定模型所得解的區(qū)間。因此同時(shí)考慮負(fù)荷不確定和分布式電源出力不確定模型更具有實(shí)際意義，能夠?yàn)闆Q策者提供更好的、更符合實(shí)際的最優(yōu)解。

從表1可以看出，由于分布式電源對(duì)線路負(fù)載能力和配電網(wǎng)潮流的影響，分布式電源主要位于輻射狀配電網(wǎng)線路的末端。

表1 分布式電源的接入位置和容量

由表2分析可知，雖然不含分布式電源的方案中分布式電源運(yùn)行費(fèi)用為0，但是增加分布式電源后的線路損耗費(fèi)用區(qū)間值和配電網(wǎng)向發(fā)電廠的購(gòu)電費(fèi)用區(qū)間值明顯減小，同時(shí)還能明顯降低網(wǎng)損，因此加入分布式電源后的配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益得到了改善。

表2 不同規(guī)劃方案的費(fèi)用比較 萬(wàn)元

由表3可知，加入分布式電源后的配電網(wǎng)線路損耗得到了明顯的改善，在降低線路損耗及保護(hù)環(huán)境的同時(shí)也節(jié)約了資源，符合國(guó)家環(huán)境保護(hù)的政策。

表3 不同規(guī)劃方案的功率損耗比較 kW

5 結(jié)束語(yǔ)

在實(shí)際的微網(wǎng)系統(tǒng)中，分布式電源功率輸出具有隨機(jī)性，同時(shí)配電網(wǎng)中也存在負(fù)荷等量的不確定因素，共同導(dǎo)致了配電網(wǎng)潮流的不確定性。目前的研究文獻(xiàn)沒有同時(shí)考慮配電網(wǎng)中分布式電源出力隨機(jī)性和負(fù)荷不確定性，本文同時(shí)考慮兩種不確定性建立了以折算到每年的線路損耗費(fèi)用、分布式電源的投資運(yùn)行費(fèi)用、購(gòu)電費(fèi)用最小為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化區(qū)間模型，引入?yún)^(qū)間數(shù)學(xué)求解本文所提模型。同時(shí)提出將違反度信息和非支配層數(shù)信息引入到可行性規(guī)則約束處理方法中，并且將該處理約束方法引入到IP-MOEA算法中。以IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)為例進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明該方法具有較高的決策效率，在保證配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)，也使整個(gè)配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗得到了明顯的降低。本文對(duì)在配電網(wǎng)中加入分布式電源的規(guī)劃具有一定的指導(dǎo)作用。

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