基于改進leader-follower策略的AGV多驅動單元協同控制

武 星，趙 龍，武靖洋，陳 華，樓佩煌

(1.南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)(2.河海大學機電工程學院，江蘇 常州 213022)

與單個機器人相比，多機器人系統具有很多優(yōu)勢[1-2]，如可用更少的時間和以更高的質量完成預定作業(yè)，可完成超出單個機器人感知范圍或負載能力的任務，可降低機器人個體的結構復雜度和研制成本，并可為復雜任務提供柔性的解決方案。

隨著重型機械、港口物流等行業(yè)希望采用自動導引車(AGV)搬運超大超重的物體，研制多輪驅動的重載AGV逐漸引起國內外學者的研究興趣[3-5]。采用多個驅動單元合作搬運超大超重的物體，可借鑒多機器人隊形控制方法[6-9]。leader-follower策略[6-8]將移動機器人分為leader和follower，leader有能力感知環(huán)境，規(guī)劃導引路徑和運動軌跡，從而將隊形控制問題轉化為followers跟蹤leader的位置和方向的問題。而虛擬結構法[9]將整個隊形視為一個剛體，再將虛擬結構的整體運動轉化為每個機器人的期望運動。

筆者對在融合短視距傳感器、小功率電機和輕量化底盤的基礎上設計拉動重載AGV的差速驅動單元進行了研究[5]。在此基礎上，本文針對多個差速驅動單元組成的AGV，將其每個驅動單元都視為一個機器人，則該AGV就是由多個驅動單元組成的多機器人系統。借鑒多機器人隊形控制方法，提出一種基于虛擬結構法和leader-follower策略的多驅動單元協同控制技術。

1 系統控制策略

對于由3個及以上的差速驅動單元構成的多驅動AGV，其路徑跟蹤控制方式不同于普通AGV。由于AGV車體對驅動單元的剛性約束，多驅動AGV在進行自動導引時，難以同時實現所有驅動單元對導引路徑的跟蹤控制。為了消解多個驅動單元之間的運動沖突，部分驅動單元(隨動驅動單元)將不再進行路徑跟蹤，而是跟隨導引驅動單元進行協調運動，避免AGV車體剛性約束下驅動輪打滑甚至卡死。可見，導引驅動單元與隨動驅動單元之間的運動關系，非常類似于多機器人隊形控制中的leader-follower策略。

針對圖1所示的多驅動AGV，采用一種改進的leader-follower隊形控制策略，選擇前面第一個驅動單元為主leader單元，后面第三個驅動單元為次leader單元，中間第二個驅動單元為follower單元。將不同驅動單元中心點之間的距離l12,l23,l13作為leader-follower模型中的距離參數；將各個驅動單元與車體運行方向的夾角α1,α2,α3作為leader-follower模型中的姿態(tài)角參數。利用虛擬結構法描述AGV車體對驅動單元的剛性約束，各驅動單元所需滿足的虛擬編隊要求即為AGV整體在平面上做剛體運動時所需滿足的幾何約束。

圖1 多驅動AGV的布局示意圖

如圖2所示，這種改進的leader-follower隊形控制策略具體如下：主leader單元作為AGV整體運動的參考點，通過路徑跟蹤引導AGV整體按照預定路徑運動。次leader單元在進行路徑跟蹤的同時需要維持與主leader單元之間的相對距離l12。follower單元不對導引路徑進行跟蹤，而是根據主leader單元、次leader單元的運動，調節(jié)自身差速控制量，以保持與主leader單元的相對距離l13、與次leader單元的相對距離l23不變，并維持滿足AGV整體進行剛體平面運動所需的相對姿態(tài)角度關系。

圖2 改進的leader-follower策略

2 協同控制率

利用虛擬結構法描述AGV車體對驅動單元的剛性約束，將每個驅動單元簡化為單個剛體，則其運動控制量表示為線速度和角速度u=[v,ω]。以第三個驅動單元中心為坐標系原點，各驅動單元中心連線為x軸，建立AGV運動控制坐標系，如圖3所示。

圖3 多驅動AGV的運動學簡圖

設3個驅動單元的中心點坐標為A(x1,y1)、B(x2,y2)和C(x3,y3)。α1,α2,α3為各驅動單元的姿態(tài)角，以x軸正向到驅動單元線速度方向的順時針方向為正。ω1,ω2,ω3分別為各驅動單元的角速度，ω0為AGV車體的角速度，順時針為正。點O(xO,yO)為各驅動單元的速度瞬心。

多驅動AGV的運動學方程為：

(1)

式中：i=1,2,3，分別代表前面的主leader單元、后面的次leader單元、中間的follower單元。

主leader單元的路徑跟蹤控制只需考慮其自身的路徑偏差狀態(tài)，可采用單個移動機器人的路徑跟蹤控制方法[10]。本文主要研究次leader單元和follower單元的運動控制律。為了保證多個驅動單元運動的協調性，follower單元需要與leader單元滿足剛體平面運動約束。首先是主leader單元和次leader單元之間的相對距離l12約束：

l12=x1-x2

(2)

對式(2)求導可得：

(3)

(4)

對于follower單元，它需要滿足的約束有兩個方面。

第一個是其與兩個leader單元之間的相對距離約束：

(5)

對式(5)求導可得：

(6)

(7)

第二個是follower單元與兩個leader單元之間的相對姿態(tài)角約束。針對兩個leader單元的姿態(tài)角，根據剛體運動學原理，為了保持多驅動單元的隊形約束，計算follower單元所需處于的理想姿態(tài)角狀態(tài)。

(8)

由此可得速度瞬心O的坐標為：

(9)

式中：l12=l13+l23，為主leader單元與次leader單元中心點之間的距離。

由式(8)可得follower單元的理想姿態(tài)角為：

(10)

對式(10)求導可得：

(11)

AGV車體的角速度為：

(12)

考慮到ωO符號的正負與速度瞬心的縱坐標符號相反，并結合式(9)有:

(13)

(14)

其中，

(15)

(16)

式中：Δv1,Δv2為主leader單元和次leader單元的速度差控制量，等效于角速度控制量；W為差速驅動單元兩驅動輪的間距。利用式(14)可根據leader單元的速度差控制量計算follower單元的線速度、角速度控制量。

3 仿真實驗

根據差速驅動單元的實際物理結構設置多驅動AGV的系統參數，具體見表1。針對多驅動AGV進行路徑跟蹤仿真實驗，仿真實驗的采樣周期為0.04s。假設follower單元的運行狀態(tài)不會影響leader單元，即AGV的整體運行狀態(tài)僅取決于leader單元。根據該假設，由于AGV車體的剛性約束，仿真過程中follower單元在每個采樣周期的路徑偏差，不會跨越采樣周期進行累積。

多驅動AGV的初始偏差狀態(tài)為大偏差狀態(tài)，主leader單元的初始偏差為：路徑距離偏差ed1=30mm，路徑角度偏差eθ1=15°；次leader單元的初始偏差為：路徑距離偏差ed2=30mm，路徑角度偏差eθ2=-5°。在路徑跟蹤中l(wèi)eader單元的路徑偏差變化過程如圖4所示。

圖4 leader單元的路徑偏差數據

參數值驅動單元間距l(xiāng)/mm600AGV運行速度v/(mm·s-1)800驅動輪間距W/mm300驅動輪半徑R/mm62電機最大加速度amax/(r·s-2)50電機最高轉速nmax/(r·min-1)3000

在此過程中，follower單元的路徑偏差變化過程如圖5所示。圖5(a)中的虛線和實線分別表示為了滿足剛體運動學原理follower單元所需的理想姿態(tài)角和實際姿態(tài)角，圖5(b)中的虛線和實線分別表示follower單元所需的理想距離偏差和實際距離偏差。理想距離偏差是指根據主、從leader單元的距離偏差，由運動學約束計算follower單元相對于導引路徑的理論距離偏差，其與實際距離偏差的差值定義為路徑距離偏差的誤差。

圖5 follower單元的運動控制數據

由圖可知，當主leader單元和次leader單元的路徑跟蹤軌跡分別在0.40s和0.64s發(fā)生較大變化時，follower單元也隨之進行了運動狀態(tài)的調整，并在1.00s時與leader單元同時達到穩(wěn)態(tài)。在路徑跟蹤的暫態(tài)過程中，最大姿態(tài)角誤差為0.549 4°；在路徑跟蹤的穩(wěn)態(tài)時，姿態(tài)角誤差為0.159 5°，路徑距離偏差的誤差為0.089 1mm。由此可見，follower單元在路徑跟蹤過程中具有很小的協同運動誤差。

4 結束語

多機器人系統可完成單個機器人無法完成的任務，采用合作搬運方式可運輸遠超過單個機器人負載能力的超大超重物體，這是將多機器人系統方法應用于重載AGV的一種嘗試。本文針對多個差速驅動單元組成的AGV，提出一種基于虛擬結構法和leader-follower策略的多驅動單元協同控制技術，顯著減小了follower單元的協同運動誤差，仿真實驗結果驗證了該技術的有效性。

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