基于熱源法的渦旋盤高速精密銑削切削熱研究

劉 濤，韓曉靜

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

渦旋壓縮機(jī)是一種新型容積式流體機(jī)械，其核心部件是具有微米級尺寸精度和形位精度的動、靜渦旋盤，渦旋盤的精度直接影響壓縮機(jī)的性能，目前一般采用數(shù)控技術(shù)對其進(jìn)行加工。渦旋盤的加工精度受到切削溫度、冷卻方式、刀具精度等因素的影響。高速切削時(shí)，刀具和渦旋盤之間的相互作用導(dǎo)致渦旋盤局部產(chǎn)生劇烈的塑性變形，刀具與渦旋盤間的摩擦產(chǎn)生大量的切削熱，導(dǎo)致刀具磨損過快，換刀頻繁，使得渦旋盤的加工精度達(dá)不到技術(shù)要求。針對工件和刀具銑削過程中的切削熱問題，LOEWEN和SHAW提出了用熱源解析法來研究切削熱[1-2]：第一、二變形區(qū)切削變形功全部轉(zhuǎn)化為熱量，變形區(qū)的熱源可以看作為平面熱源，而且沒有熱量傳遞到外界環(huán)境中，各個(gè)變形區(qū)熱量均勻分布。關(guān)立文等[3]結(jié)合熱源法、熱量分配模型和溫度實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出并建立了“S”形試件完整的間歇性切削溫度場模型。劉勝[4]研究了切削加工鈦合金工件時(shí)工件、刀具和切屑的溫度分布及切削力，給出了求解切削溫度場和切削力的有限元模型。文獻(xiàn)[5]研究了高速斷續(xù)切削過程中刀具及工件切削溫度隨切削速度的變化規(guī)律，認(rèn)為合理地控制切削速度可以降低切削溫度以及抑制斷續(xù)切削過程中的熱沖擊。文獻(xiàn)[6]利用傳熱反求法建立了45鋼斷續(xù)切削過程的分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，預(yù)測了傳入刀具和工件的熱源熱量分布規(guī)律。文獻(xiàn)[7]以Al2O3陶瓷材料激光銑削為例,建立了激光多道銑削的三維溫度場有限元模型,并利用ANSYS軟件進(jìn)行仿真分析。本文針對變截面渦旋盤加工中的熱變形問題，基于熱源法建立點(diǎn)和線熱源模型，分析了其任意時(shí)刻和位置的溫升變化規(guī)律。利用Cr15Mo材料的J-C (Johnson-Cook)本構(gòu)模型和剪切面溫度場模型，推導(dǎo)出了剪切溫度和剪切應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型，探討了不同應(yīng)變下應(yīng)力-溫度的關(guān)系和不同溫度下應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系，對于合理選擇銑削參數(shù)、控制熱變形有一定的理論指導(dǎo)意義。

1 渦旋盤銑削過程中溫度的產(chǎn)生及來源

渦旋盤加工過程中形成了3個(gè)變形區(qū)域，如圖1所示。第Ⅰ變形區(qū)：在剪切作用下刀具與工件發(fā)生相對滑移形成切屑，是切削熱產(chǎn)生的主要區(qū)域，也被稱為剪切區(qū)，在該區(qū)剪切熱全部會轉(zhuǎn)化為熱源的熱量。第Ⅱ變形區(qū)：刀具與切屑摩擦區(qū)域，切屑與加工中的渦旋盤分離后，會沿著刀具的前刀面流出，產(chǎn)生了刀屑摩擦。第Ⅲ變形區(qū)：刀具、工件的摩擦區(qū)，刀具的后刀面與加工的工件表面接觸并發(fā)生摩擦運(yùn)動，從而產(chǎn)生了輕微的摩擦形變，且有大量的熱生成。

圖1 變形區(qū)

在渦旋盤加工的過程中，刀具與渦旋盤的摩擦和剪切作用消耗機(jī)械能并產(chǎn)生熱量積累在切削區(qū)，使得刀具和渦旋盤的溫度升高，而銑削溫度的變化將會降低渦旋盤的加工精度和縮短刀具的使用壽命。

2 渦旋盤的溫度場理論分析

2.1 無限大導(dǎo)體內(nèi)瞬時(shí)點(diǎn)熱源的溫度場

本文采用熱源法分析渦旋盤加工中的溫度場，熱源法是一種利用固體導(dǎo)熱微分方程的熱源解，經(jīng)迭加后計(jì)算出各種形式溫度場的方法，是基于瞬時(shí)點(diǎn)熱源在無限大介質(zhì)中瞬時(shí)發(fā)出一定熱量后的任一時(shí)刻的溫度場的解。

如圖2所示，設(shè)瞬時(shí)點(diǎn)熱源位于坐標(biāo)原點(diǎn)，任一點(diǎn)M(x,y,z)位于距點(diǎn)熱源R處。

圖2 點(diǎn)熱源的溫度場坐標(biāo)

首先，建立三維坐標(biāo)系下的固體熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型：

(1)

文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)出具有瞬時(shí)點(diǎn)熱源的無限大導(dǎo)體的溫度解析式：

(2)

式中：Q為瞬時(shí)點(diǎn)熱源發(fā)熱量。

若點(diǎn)熱源不在坐標(biāo)原點(diǎn)，而在N(x1,y1,z1)處時(shí)，瞬時(shí)點(diǎn)熱源所在的無限大導(dǎo)體內(nèi)的溫升公式為[8]：

(3)

在實(shí)際的銑削加工中，不管熱源的形狀、尺寸大小如何，是瞬時(shí)發(fā)熱還是持續(xù)發(fā)熱，都可用式(3)作為基礎(chǔ)，按照熱源溫度場的迭加原理，用積分方法推導(dǎo)出不同情況下的溫度場計(jì)算式。

2.2 渦旋盤瞬時(shí)無限大線熱源的溫度場

在渦旋盤加工的過程中，刀具與工件接觸部位可以看作線熱源沿切削圓弧運(yùn)動，如圖3所示，線熱源可以看作無數(shù)微小單元線段熱源的組合，而微小線段可近似認(rèn)為是一個(gè)點(diǎn)熱源，利用積分法，將無數(shù)個(gè)點(diǎn)熱源所造成的溫升進(jìn)行迭加，最后按照線熱源的公式進(jìn)行求解。

圖3 渦旋盤加工模型示意圖

假設(shè)在無限大物體內(nèi)有一與y軸重合的無限長瞬時(shí)線熱源(如圖4所示)，初始時(shí)刻t=0，線熱源單位長度產(chǎn)生的熱量為Q,隨后立即消失。初始時(shí)刻除y軸外其余各點(diǎn)溫度為零，根據(jù)文獻(xiàn)[9]求出溫度場計(jì)算公式為：

(4)

式(4)可以用來計(jì)算任何時(shí)刻、任何位置處在該點(diǎn)熱源作用下的溫升。

圖4 無限長移動線熱源示意圖

本文的渦旋盤材料為Cr15Mo，其參數(shù)為：c=480J/(kg·℃)，ρ=7 200kg/m3，k=39.2W/(m·℃)，模擬在不同時(shí)刻工件上某一點(diǎn)熱源產(chǎn)生的熱量對x=z=20mm處的影響情況以及不同熱源熱量的溫度差值，如圖5所示。

圖5 溫度隨時(shí)間變化曲線

從圖可以看出，一定位置處，不同的熱源熱量Q引起的起始溫度不同，隨著時(shí)間的推移，溫度先升高后降低，熱源熱量越大溫度升高越快，在20s時(shí)兩者溫度差達(dá)到最大值208℃，20s后溫度值降低，差值也越來越小。

3 剪切區(qū)溫度和應(yīng)力的變化

根據(jù)J-C本構(gòu)模型，剪切面剪應(yīng)力σs[10]為：

(5)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]得到剪切面的溫度為：

(6)

(7)

式(7)是一個(gè)關(guān)于Ts和m的方程，m的值不同，所得到的Ts的表達(dá)式也不同。比如，當(dāng)m=1時(shí)：

(8)

(9)

剪切面的溫度數(shù)學(xué)模型，表明了在不同轉(zhuǎn)速作用下，剪切區(qū)的溫度變化與剪切應(yīng)力σs、轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速n、切削速度v、切削深度h、工件材料有關(guān)。渦旋盤材料Cr15Mo的應(yīng)力σs=4 200MPa，剪切應(yīng)變γ=0.84，設(shè)定切削深度h=0.5mm，模擬不同主軸轉(zhuǎn)速下剪切面的溫升情況，結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為8 000r/min時(shí)，剪切面的溫度為753.978℃，主軸轉(zhuǎn)速每升高1 000r/min, 剪切面的溫度升高0.01℃。對于高速切削加工來說，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速大于8 000r/min時(shí)，剪切面的溫度在754℃左右，而且隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加剪切面的溫度上升緩慢，這主要是因?yàn)楦咚偾邢鬟^程產(chǎn)生的切削熱大部分被切屑帶走，工件的溫度升高不明顯，這也是高速切削加工渦旋盤有利于減小工件熱變形的主要原因。

圖6 主軸轉(zhuǎn)速對剪切面溫度的變化曲線

圖7 不同應(yīng)變下的應(yīng)力-溫度關(guān)系曲線

圖8 不同溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

表1 銑削參數(shù)對剪切應(yīng)力、應(yīng)變及剪切溫度的影響

從表1可以看出，在切削寬度ac不變的情況下，主軸轉(zhuǎn)速為7 000r/min時(shí)，切削溫度基本保持在753.957℃左右，此時(shí)渦旋盤溫升緩慢。隨著切削速度v的增加，剪切應(yīng)變率每升高213/s，剪切應(yīng)力大約增加20MPa。因此渦旋盤的加工要選擇較高的主軸轉(zhuǎn)速和適當(dāng)?shù)你娤鲄?shù)，有助于減小切削溫度和剪切應(yīng)力、應(yīng)變，有效地控制渦旋盤的熱變形，提高渦旋盤的加工質(zhì)量。

4 結(jié)論

本文對變截面渦旋盤高效、高精和高可靠性加工中的熱變形問題進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論：

1)利用無限大線熱源模型，得出在x=z=20mm處由不同熱源熱量引起的溫度隨時(shí)間的變化為先增高后降低，在20s時(shí)溫度達(dá)到最大值，此時(shí)溫差也達(dá)到最大值為208℃，隨著時(shí)間的推移，溫差逐漸減小。

2)利用J-C本構(gòu)模型和剪切面溫度場模型，推導(dǎo)出了剪切溫度和剪切應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型。數(shù)值模擬表明：剪切溫度隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加而升高，同一溫度下應(yīng)力在大應(yīng)變狀況下要比小應(yīng)變狀況時(shí)顯著，同一應(yīng)變下剪切應(yīng)力在低溫狀態(tài)下比高溫狀態(tài)下大。

3)當(dāng)數(shù)控機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到7 000r/min時(shí)，切削溫度基本保持在753.957℃左右，轉(zhuǎn)速每升高1 000r/min，渦旋盤應(yīng)變變化213/s，應(yīng)力約增加20MPa。

[1] LOEWEN E G，SHAW M C. On the analysis of cutting-tool temperatures[J]. Trans.of the ASME，1954(2):217-231.

[2] SHAW M C. Mental Cutting Principles[M]. New York: Oxford University Press，1984:276-278.

[3] 關(guān)立文, 楊亮亮, 王立平,等. “S”形試件間歇性切削溫度場建模與分析[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016(2):192-199.

[4] 劉勝. 鈦合金正交切削的溫度場和切削力仿真與試驗(yàn)研究[D]. 南京：南京航空航天大學(xué), 2007.

[5] 姜芙林. 高速斷續(xù)加工過程工件及刀具瞬態(tài)切削溫度的研 究[D]. 濟(jì)南：山東大學(xué), 2015.

[6] JING F, LIU Z, WAN Y, et al. Analytical modeling and experimental investigation of tool and workpiece temperatures for interrupted cutting 1045 steel by inverse heat conduction method[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2013, 213(6):887-894.

[7] 許兆美, 汪通悅, 裴旭,等. Al2O3陶瓷激光多道銑削溫度場有限元模擬[J]. 紅外與激光工程, 2015, 44(2):477-481.

[8] 閻海鵬. 高速銑削鋁合金切削溫度的研究[D]. 南京：南京理工大學(xué), 2004.

[9] 李明艷. 高速切削溫度場的有限元數(shù)值模擬[D].青島：山東科技大學(xué), 2005.

[10] 劉戰(zhàn)強(qiáng), 吳繼華, 史振宇,等. 金屬切削變形本構(gòu)方程的研究[J]. 工具技術(shù), 2008, 42(3):3-9.

[11] 何寧.高速切削技術(shù)[M]. 上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2012.