吃一塹，長一智
——學(xué)生數(shù)學(xué)錯題集整理指導(dǎo)

浙江省杭州市景華中學(xué) 方卓軍

失敗乃成功之母，錯誤是正確的先導(dǎo)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有錯誤是很正常的一件事，但對待錯誤的不同做法是形成學(xué)生差異的關(guān)鍵因素，善于糾錯并及時總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)就成了學(xué)習(xí)過程中的重要一環(huán)，正所謂“知錯就改，善莫大焉”。

“錯題集”的作用就是在學(xué)習(xí)過程中記下錯題重新改錯，是將錯題不斷回爐的過程，也是自己知識漏洞的題典，使之始終貫穿學(xué)習(xí)新知識復(fù)習(xí)舊知識的過程，找出平時學(xué)習(xí)過程中的知識薄弱點以及自身存在的弱點并加以克服修正和完善。可以這么說，如果學(xué)習(xí)是砍柴，那么整理錯題集就是磨刀。既然錯題集有這么大的作用，那么就應(yīng)該讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中操練起來。但針對七年級的學(xué)生而言，其并不具備獨立整理錯題集的能力，那么老師就有必要進(jìn)行指點和輔助。

我在教學(xué)過程中是這樣對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)的：把整個工作分成了三個階段。

一、第一階段

第一階段是習(xí)慣養(yǎng)成階段，時間持續(xù)三個多月。這個階段要做的主要是：

1.記下錯誤

（1）學(xué)生相互之間檢查記錄的錯題內(nèi)容，這個內(nèi)容基本來源于學(xué)生的作業(yè)。兩人之間翻看錯誤題數(shù)、題目內(nèi)容、摘抄情況，老師隨機(jī)抽檢其中部分人的錯題本，督促學(xué)生養(yǎng)成每天整理，整理要全面并符合個人實際。

（2）記錄錯誤的手段，作業(yè)本上的錯誤并不是很多，所以要求手工記錄摘抄錯題。如果碰到考試結(jié)束，那么就要求學(xué)生進(jìn)行剪切粘貼，這樣盡量節(jié)約學(xué)生的時間。每個學(xué)生每天完成這個任務(wù)的時間不超過20分鐘為宜。同時要求每天的作業(yè)錯題整理必須當(dāng)天完成，可以起到及時復(fù)習(xí)的效果。

（3）記錄錯題集的內(nèi)容，學(xué)生前一天的回家作業(yè)，老師或多或少都進(jìn)行講解，如果學(xué)生摘抄就馬上進(jìn)行解答，憑借短時記憶肯定是可以完成的，但這樣并不能保證學(xué)生真正掌握這個知識點。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的是理解本質(zhì)和內(nèi)涵，也就要求學(xué)生進(jìn)行意義記憶而不是死記硬背，要融會貫通。

2.改正錯誤

改錯是對學(xué)生是否真正掌握問題的檢驗，真正掌握了就能穩(wěn)定發(fā)揮，舉一反三。

（1）改錯時間安排，要讓學(xué)生既能當(dāng)天糾錯,又不靠老師講解完之后的短時記憶。我就安排在每天下午的作業(yè)整理課上完成，時間短,不浪費擠占學(xué)生的作業(yè)時間，而且可以提高學(xué)生的效率，學(xué)生對錯題有點印象又不會很清晰，這樣在做的過程中就更需要喚起老師講解回顧的內(nèi)容，當(dāng)然這只是完成了正確答案的填寫，同時也盡量讓學(xué)生寫出該題的引入點、解題切入口、思路突破方法、解題技巧，一開始很難，學(xué)生不太寫的出，不必強(qiáng)求，可以讓成績不錯的同學(xué)先寫，別的同學(xué)模仿，模仿過程就是解題過程或思路的再現(xiàn)，總結(jié)多了慢慢就有了感覺，漸漸認(rèn)清了自身思維的障礙。主要有四個部分：①為什么錯了？分析原因。②應(yīng)該怎么做？標(biāo)明解題的正確方法及依據(jù)原理。③有無其他方法？哪種方法更好？對比歸納，思維求異。④能否變通？思維發(fā)散，這些才是高等級的糾錯。同時在進(jìn)行初次糾錯的時候要用鉛筆，可以節(jié)約學(xué)生抄題的時間，為二次改錯做相應(yīng)的準(zhǔn)備。

（2）二次改錯，針對每個同學(xué)出現(xiàn)的不同情況會出現(xiàn)二次改錯，即對改錯過的題目仍然沒有思路，還是出錯，針對這個問題，是我們學(xué)校每周進(jìn)行周周清的測試，考試內(nèi)容就是把學(xué)生錯題本上的問題進(jìn)行改編測試。如果有問題就在周三下午進(jìn)行一對一的輔導(dǎo)，好生幫助中差生理清思路，當(dāng)然不能搞一刀切，要求好生全對，中等生可錯最難題，差生基礎(chǔ)題過關(guān)，既能提高中優(yōu)生學(xué)習(xí)積極性，又能提高后進(jìn)生的學(xué)習(xí)興趣。在具體的改錯過程中，采用不同顏色的筆，可以避免學(xué)生重復(fù)的抄題麻煩，第一次是用鉛筆，方便修改，這樣就可以變成二次改錯的“二錯本”，第二次就用黑色的筆作答，形成“三錯本”，最后一次就用紅色筆完成“四錯本”，從學(xué)生堅持下來的情況來看，基本好生做到二錯本就可以了，后進(jìn)生極個別要做到四錯本。

二、第二階段

第二階段基本安排在期末復(fù)習(xí)階段，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)知識點的應(yīng)用是一個貫穿始終的過程。學(xué)生在基本糾錯完成的基礎(chǔ)上只是完成了答案的解決，現(xiàn)在就要求在一錯本的基礎(chǔ)上開始標(biāo)記相對應(yīng)題目的知識點，并且在前幾頁把后面涉及的相同知識點標(biāo)注在一起，標(biāo)注知識點就要求重新認(rèn)真閱讀題目，找出能反映知識點的關(guān)鍵詞。這個過程就會不由自主地聯(lián)系老師在課堂上進(jìn)行的講解，回顧了知識點，而且把知識點與題目意思進(jìn)行了結(jié)合，這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路的好方法。例如：如圖，線段OA的一個端點O在直線m上，以O(shè)A為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線m上，這樣的等腰三角形能畫多少個?

等腰三角形是常見的分類討論題，學(xué)生經(jīng)常接觸，但學(xué)生在做題的過程中又很容易漏掉幾個點，那么關(guān)鍵是什么呢？那就是OA是腰還是底邊的問題：當(dāng)OA為腰時，又分為兩種情況：（1）O為頂角的頂點，即OA=OB，則點B就在以點O為圓心以O(shè)A為半徑的圓上。（2）A為頂角的頂點，即OA=AB，則點B在以點A為圓心OA為半徑的圓上。當(dāng)OA為底邊時就是兩個圓交點的連線上，有OB=AB，則點B就在OA的垂直平分線與直線m的交點處。通過圓規(guī)畫圖（兩圓一線）就可以得出正確答案不會遺漏。學(xué)生糾錯后，進(jìn)行相應(yīng)問題的改編，題目出法不一樣，但運用的知識點卻是一樣的，這也是糾錯的精華所在。如：

一次函數(shù)y=3x-3與x軸和y軸分別相交于A，B兩點，點C在x軸上，若三角形ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C有幾個?

一次函數(shù)y=3x-3與x軸和y軸分別相交于A，B兩點，點C在坐標(biāo)軸上，若三角形ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C有幾個?

整體看還是運用分類討論思想。

三、第三階段

第三階段就是在暑假或寒假期間。通過以上兩個階段的糾錯，不一定說訂正得非常完美了，但至少這一知識的漏洞已經(jīng)彌補(bǔ)好了，接下來就是加深了，對于后進(jìn)生這個階段是不作要求的。

1.針對每個錯題查找資料或課本，找到與之相同或相關(guān)的題型進(jìn)行解答，如果沒有任何問題，就說明這個知識點已經(jīng)掌握了。

2.錯題改編，作為學(xué)生，改編題目難度比較大，初始階段，同學(xué)只需對題目條件或結(jié)論進(jìn)行改動，并進(jìn)行解答。這也是彌補(bǔ)知識漏洞的一種有效方法。

如在解決了將軍飲馬的相關(guān)問題后，就可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行式，就可以改編成與函數(shù)或三角形之間聯(lián)系的問題。例∶（1）已知拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線上有兩點A（3，3），B（2，0），在對稱軸上找一點C，使三角形ABC周長最小，并求出周長的最小值以及此時點C的坐標(biāo)。這個問題的解決還是借助找到A或B的對稱點，學(xué)生在進(jìn)行幾次糾錯后能很好地改編。（2）如圖，在三角 形ABC中，AC=BC=4， ∠ACB=90°，D為邊BC的中點，E為邊AB上一動點，若點E運動到點F時，EC+ED的值最小，請在圖中準(zhǔn)確標(biāo)出點F，說明理由，并求出此時的最小值。對于學(xué)有余力的同學(xué)，還可以提醒他們?nèi)绻堰@題放到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是不是還可以更簡單？借助函數(shù)思想來完成，這樣（1）就又得到了升華。

3.活頁裝訂，把錯題集按照所涉及的知識點進(jìn)行分類，既可以是知識點，也可以是所用的方法，這樣方便查閱。一本錯題集就是自己知識漏洞的題典，平時要及時整理與總結(jié)，最初復(fù)習(xí)時一定要在短時間內(nèi)回頭看，以后隔一段時間可以加長一些。可以總結(jié)每個知識點的出題方式、命題角度、命題變化，從而加深對該知識點的理解，把握命題的思路，掌握解題的技巧，提高解題的能力。

通過一年的糾錯訓(xùn)練，我現(xiàn)在所帶的班級有了長足的進(jìn)步，尤其是兩班作為對照的13名同學(xué)更是如此，三班中的13名居于班級4～16名的同學(xué)是對照對象，本身有一定的學(xué)習(xí)能力，但不要求糾錯，而四班的對應(yīng)同學(xué)就要求進(jìn)行單元或月考的糾錯，在八年級進(jìn)行的第一次月考中,4班110分以上的有12人，而3班只有7人，在年級中兩個班級也是名列一二。尤其有一件事更發(fā)人深省，三班一位家長知道4班要進(jìn)行糾錯而自己班不要求，就聯(lián)系我也要額外對自己的女兒這樣要求，從七下開始的數(shù)學(xué)基本在90左右，現(xiàn)在進(jìn)步到穩(wěn)定108以上，從另一側(cè)面反映了糾錯的效果。