再談“好玩”的五角星

哈爾濱師范大學(xué)研究生 馬正方

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要課題。本文便將奇數(shù)和五角星有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，表明哥氏猜想“1＋1”以及“1－1”。

圖1

【定律】 如圖1所示，B取值大于4的偶數(shù)，以“B÷2－2”為首項(xiàng)（如果“B÷2－2”等于某個(gè)偶數(shù)，則改換成“B÷2－3”）的連續(xù)五項(xiàng)的奇數(shù)a1、a2、a3、a4、a5按一定次序安排在五角星上；進(jìn)而再依次分別把以a1、a2、a3、a4、a5為首項(xiàng)的連續(xù)五項(xiàng)的奇數(shù)A1、A2、A3、A4、A5按一定次序安排在五角星上，從而B(niǎo)及其近鄰的偶數(shù)表現(xiàn)為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和“1＋1”和兩個(gè)奇素?cái)?shù)之差“1－1”（五角星的每條線段上不相鄰的兩個(gè)數(shù)相加之和以及相鄰的兩個(gè)數(shù)相減之差，并且把這樣的和數(shù)b1、b2、b3、b4、b5以及這樣的差數(shù)c1、c2、c3、c4、c5寫(xiě)在該線段一側(cè)的星角內(nèi)）。舉例：

圖2

圖3

圖4

圖5

如上圖所示，以“6÷2－2=1”為首項(xiàng)的連續(xù)五項(xiàng)的奇數(shù)1、3、5、7、9安排在五角星上；進(jìn)而再依次分別把以1、3、5、7、9為首項(xiàng)的連續(xù)五項(xiàng)的奇數(shù)“1、3、5、7、9”、“3、5、7、9、11”、“5、7、9、11、13”、“7、9、11、13、15”、“9、11、13、15、17”安排在五角星上（如圖1的an和An所示）：

圖6

如圖2所示，每條線段上不相鄰的兩個(gè)數(shù)相加，所得的和數(shù)均相 等（ 如 6、8、10、12、14），并且 3＋ 3=6，5＋ 3=8，5＋7=12，7＋7=14，從而表明6、8、12、14均為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和；每條線段上相鄰的兩個(gè)數(shù)相減，所得的差數(shù)均相等（如3－1=5－3=2，7－ 3=5－ 1=4，1－ 1=9－ 9=0，9－ 5=7－ 3=4，7－5=9－7=2），并且5－3=2，7－3=4，從而表明2、4均為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之差。為了簡(jiǎn)便，有的差數(shù)在星角上省略沒(méi)寫(xiě)，下同。

圖3、4、5、6均如上舉例所示，詳解從略。五角星系列猶如無(wú)邊無(wú)際的巨網(wǎng)，多大的偶數(shù)也逃不掉。

如舉例如示，a1、a2、a3、a4、a5以及A1、A2、A3、A4、A5這樣的公差相同的兩個(gè)五項(xiàng)的等差數(shù)列可以轉(zhuǎn)化成為b1、b2、b3、b4、b5這樣的公差相同的五項(xiàng)等差數(shù)列，即a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋A1＋A2＋A3＋A4＋A5=b1＋b2＋b3＋b4＋b5。

如舉例所示，星角上的“14”這個(gè)數(shù)字“順時(shí)針”由b5經(jīng)過(guò)b4、b3、b2到b1，從而圍繞星核運(yùn)轉(zhuǎn)了一周?！皵?shù)學(xué)是宇宙的語(yǔ)言”，如此這般暗示宇宙之中行星圍繞恒星運(yùn)轉(zhuǎn)，社會(huì)之中也同樣存在領(lǐng)導(dǎo)核心??！不論宇宙還是社會(huì)，假如沒(méi)有大大小小范圍內(nèi)的核心，那該多么不堪設(shè)想??！欲問(wèn)強(qiáng)力何在？就在核心！

美麗端莊五角星，哥氏猜想得表明。一加一來(lái)一減一，相依為命鴛鴦情。樹(shù)上鳥(niǎo)兒成雙對(duì)，星上數(shù)兒更多情。五角星更內(nèi)在美，和諧之美顯心靈。

【后記】 有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)號(hào)召“改文風(fēng)”，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)論文的文風(fēng)應(yīng)該改改了！人是感情動(dòng)物，作者也不例外。如果作者手握數(shù)學(xué)真理，難道就毫無(wú)激情嗎？在數(shù)學(xué)論文中出現(xiàn)一個(gè)或幾個(gè)“??！”有什么不好或者不對(duì)呢？把數(shù)學(xué)論文寫(xiě)得生動(dòng)活潑一點(diǎn)兒不行嗎？難道讓讀者讀起論文來(lái)總覺(jué)得干干巴巴就好嗎？此意見(jiàn)不知妥否，敬請(qǐng)指教！