數(shù)值計(jì)算在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

江西省宜春市學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院 歐陽(yáng)智敏

數(shù)值計(jì)算在高等數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，對(duì)數(shù)值計(jì)算的有效應(yīng)用，是當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)展方向之一。文中先對(duì)當(dāng)前我國(guó)高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了思考，并從數(shù)值計(jì)算在極限和求解方程的應(yīng)用兩方面進(jìn)行了分析，為提高數(shù)值計(jì)算在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效率提供有效參考。

一、對(duì)于當(dāng)前我國(guó)高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的枯燥性和困難性，學(xué)生對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)具有較高難度，尤其是在當(dāng)前的高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大多采用的依舊是傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)方式，這種教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方法具有較大弊端，十分不利于學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。第一，高等數(shù)學(xué)屬于難度較高的理工類知識(shí)，并且具有比較高的抽象性，在教師對(duì)其進(jìn)行講解的過(guò)程中，單憑口述和板書是不能將高等數(shù)學(xué)知識(shí)高效地傳授給學(xué)生的，尤其是在進(jìn)行演算或者是例題的講解時(shí)，通常都需要大量的推算，涉及大量的定義和定理，如果沒(méi)有一個(gè)具象的表達(dá)方式，學(xué)生很難理解和接收。第二，學(xué)生在對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，在課堂上無(wú)法高效接受教師所講授的東西，在課下也無(wú)法對(duì)例子進(jìn)行有效推導(dǎo)和運(yùn)算，更無(wú)法對(duì)自己的運(yùn)算步驟以及最終計(jì)算結(jié)果進(jìn)行核對(duì)，不能針對(duì)性進(jìn)行提高和改革，大大影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

在歐美高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，開始對(duì)數(shù)值計(jì)算進(jìn)行應(yīng)用，也可通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題的近似解，以此來(lái)為教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)提供幫助，數(shù)值計(jì)算在數(shù)值逼近、極限問(wèn)題以及數(shù)值微分、積分等眾多內(nèi)容的學(xué)習(xí)中都起到了良好的應(yīng)用效果。在我國(guó)，對(duì)數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用發(fā)展時(shí)間尚短，還需要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的研究和應(yīng)用探討，這將是我國(guó)高等數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)發(fā)展中的一個(gè)重要方向。

二、數(shù)值計(jì)算在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1．在極限教學(xué)中的應(yīng)用

極限教學(xué)是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，其是研究微積分的基本工具，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，只有先學(xué)極限，才能夠確保接下來(lái)高等數(shù)學(xué)各方面內(nèi)容學(xué)習(xí)的順利性。但是在實(shí)際教學(xué)中，極限的概念抽象、復(fù)雜 ，教師難以通過(guò)口述表述明白，學(xué)生也很難通過(guò)抽象的理解掌握極限的概念和定義。因此，一直以來(lái)，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，極限教學(xué)都是重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容之一，而現(xiàn)如今，通過(guò)對(duì)數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用卻能夠很好地有效解決該方面問(wèn)題，可以為教師們提供參考和借鑒：

在數(shù)列極限的學(xué)習(xí)中，可以對(duì)數(shù)值計(jì)算進(jìn)行有效應(yīng)用。一直以來(lái)，對(duì)數(shù)列的定義都有籠統(tǒng)定義和嚴(yán)格定義兩種，籠統(tǒng)定義是指：對(duì)于數(shù)列{an}，n若無(wú)限大，則an無(wú)限接近常數(shù)A（A為確定常數(shù)）， 稱A為數(shù)列{an}的極限，記為：

對(duì)于籠統(tǒng)定義理解起來(lái)比較容易，但在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中，卻會(huì)存在定義模糊，無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確有限歸納的問(wèn)題，比如在下題的計(jì)算中：

例1：根據(jù)直觀定義判斷數(shù)列{an}的極限，在對(duì)該題進(jìn)行解題時(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用，可以計(jì)算出an的前100項(xiàng)，其具體結(jié)果如表1所示：

表1 an的前100項(xiàng)計(jì)算結(jié)果

通過(guò)對(duì)表1中an的前100項(xiàng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，在該題目中，根據(jù)籠統(tǒng)定義進(jìn)行有限歸納所得到的結(jié)果數(shù)值應(yīng)該為0，而通過(guò)極限計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算，其實(shí)際結(jié)果為1，由此可見(jiàn)，該定義存在一定弊端，可能會(huì)影響數(shù)列極限計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，為有效解決該問(wèn)題，就進(jìn)行了嚴(yán)格定義：對(duì)于數(shù)列{an}，若存在確定常數(shù)A，對(duì)任意的ε＞0，當(dāng)n＞N（N為正整數(shù)）時(shí)，|an-A|＜ε。

在該題的運(yùn)算中，若僅靠學(xué)生通過(guò)人力來(lái)進(jìn)行計(jì)算，不僅難度較大，且保證不了最終計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)列極限的理解和學(xué)習(xí)，而通過(guò)對(duì)數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用，便能夠很好地避免以上問(wèn)題的出現(xiàn)，并解決教師在教學(xué)中難以板書和講述的難題，提高教學(xué)效果。

2．?dāng)?shù)值計(jì)算在方程求解、矩陣計(jì)算等方面的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，方程求解和矩陣計(jì)算等也是其中最主要的教學(xué)內(nèi)容之一，并且這些方面的內(nèi)容與生活中很多方面都息息相關(guān)。但是，在實(shí)際的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于這兩方面的內(nèi)容都過(guò)于抽象化，學(xué)生理解起來(lái)具有比較大的難度，而且由于在教學(xué)中，教師通常都是通過(guò)書本內(nèi)容來(lái)進(jìn)行教學(xué)，所以學(xué)生即使在學(xué)習(xí)之后，在實(shí)際生活中也無(wú)法對(duì)這些方面的知識(shí)進(jìn)行有效應(yīng)用，這嚴(yán)重限制了高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際意義。而出現(xiàn)該種情況的主要原因，一是因?yàn)閷W(xué)生本身對(duì)這些抽象的知識(shí)理解得不是很透徹，在學(xué)習(xí)中也不是直接應(yīng)用在生活中，其實(shí)際應(yīng)用水平有限，另一方面是因?yàn)閷?duì)這些知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，具有比較高的難度，難以操作。如果在教學(xué)和實(shí)際應(yīng)用中對(duì)數(shù)值計(jì)算進(jìn)行有效應(yīng)用，便能夠輕松解決該問(wèn)題。比如，在對(duì)下題的解答中：

若直接通過(guò)學(xué)生人力進(jìn)行計(jì)算，具有較高難度，在實(shí)際生活中也難以操作，但若對(duì)數(shù)值計(jì)算進(jìn)行應(yīng)用，則以上問(wèn)題就迎刃而解，只需要輸入一個(gè)命令就能夠得到結(jié)果，具體如下所示：

A=[1-11；5-43；211]；

b=[2；-3；1]；

結(jié)果如下：

x=

-3.8000

1.4000

7.2000

不僅是在極限和求解方程的學(xué)習(xí)中，數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用具有較高效率，在高等數(shù)學(xué)的其他知識(shí)教學(xué)和學(xué)習(xí)中，數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用也具有較高效率， 能夠有效解決以往高等數(shù)學(xué)教學(xué)中講授和理解難的問(wèn)題，便于操作。因此，在我國(guó)高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)數(shù)值計(jì)算應(yīng)用的研究，不斷提高其應(yīng)用效率，以達(dá)到不斷提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效率的目的。