主從遙操作機器人系統(tǒng)的附加反饋力補償方法

贠今天 ，從敬德

（1.天津工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué)天津市現(xiàn)代機電裝備技術(shù)重點實驗室，天津300387）

隨著社會發(fā)展的迫切需要，微創(chuàng)外科手術(shù)已經(jīng)發(fā)展為主從遙操作的一個重要應(yīng)用領(lǐng)域[1-5].目前，微創(chuàng)外科手術(shù)機器人臨床應(yīng)用操作中存在的主要問題是缺乏力覺臨場感[6-8]，使醫(yī)生失去了真實的力覺感知，只能通過有限的視覺反饋來獲取相應(yīng)信息，影響了醫(yī)生安全操作器官組織并實施恰當力控制的行為.研制具有力覺臨場感的遙操作手術(shù)系統(tǒng)成為目前機器人手術(shù)發(fā)展的一個重點.

具有力覺臨場感的遙操作指的是機器人主操作手不僅能給從操作手發(fā)送精確運動（位置）指令，而且能夠?qū)牟僮魇帜┒藞?zhí)行器上安裝的力傳感器檢測到的接觸力信息或無力（力矩）傳感器情況下觀測到的力信息反饋給操作者，被操作者精確感知.然而，在臨床實際操作中，由于主操作手的動力學(xué)特性對從操作手的反饋力的影響以及反饋力和主操作手運動信息相互耦合對主操作手的遙操作位置指令產(chǎn)生影響，不僅使醫(yī)生失去了真實的力覺感知，影響其實施恰當力控制的行為，而且位置（運動）不精確可能對人體器官造成傷害，從而降低了手術(shù)精度、手術(shù)質(zhì)量與手術(shù)安全性.

在遙操作機器人控制系統(tǒng)中，臨場感一直是眾多學(xué)者研究追求的目標，國內(nèi)外的學(xué)者、機構(gòu)、商業(yè)公司從力反饋設(shè)備、主從遙操作控制結(jié)構(gòu)和方法都做了很多研究工作.廖立等[9]設(shè)計了一種構(gòu)型為串并聯(lián)混合形式的主手，該主手操作靈活，工作空間大，提供3個自由度的力反饋.Ryu等[10]開發(fā)研制了一套6自由度力反饋裝置，其全部力矩電機都布置在基座上，然后利用絲傳動來傳遞力，以降低整個系統(tǒng)的慣量，從而降低重力及慣性力對力感知的影響.Ott等[11]開發(fā)了一套重力補償系統(tǒng)（Zero-G），用來消除觸感裝置自身重力導(dǎo)致操作者肌肉疲勞對觸覺感知的影響.Ryu等[12]針對6自由度3-PRPS并聯(lián)型操作手關(guān)節(jié)處的摩擦，基于自適應(yīng)控制策略提出一種非線性摩擦力補償方法.Kuchenbecker等[13]建立了力反饋遙操作機器人的附加運動模型，并實時地對主操作手附加運動進行估計補償，從而消除附加運動對系統(tǒng)穩(wěn)定性和精準力反饋的影響.Park等[14]基于魯棒控制策略，通過自適應(yīng)阻抗控制算法補償未知模型對反饋作用力的影響，從而獲得高精度的反饋力.Li等[15]將滑?？刂坪蛿_動觀測器的力補償相結(jié)合用于處理各種建模的不確定性和外部環(huán)境力的影響.黃勇[16]提出了新型控制策略，以位置約束空間矩陣代替常數(shù)增益，結(jié)合主、從關(guān)節(jié)空間誤差，得到準確的力反饋.Gao等[17]提出了一種新的力反饋手控制器系統(tǒng)，采用基于零力/力矩的大閉環(huán)力控制方法，有效地提高了反饋力/力矩的準確性.Takhmar等[18]提出了基于投影的力反射算法（PBFR），與傳統(tǒng)的直接力反饋相比性能顯著改善.

本文針對主從遙操作微創(chuàng)外科手術(shù)過程中，主操作手的動力學(xué)特性對從手端反饋力的影響，即主操作手的慣性力、重力和關(guān)節(jié)摩擦力與從手端真實的交互反饋力一起疊加被操作者感知，從而影響手術(shù)精度、質(zhì)量和安全性的這一問題，提出了一種附加反饋力補償方法.通過對模型化的主操作手動力學(xué)特性進行研究分析，基于力反饋主操作手PHANToM Desktop和萬用機械手臂WAM arm搭建實驗平臺，并對從操作手與環(huán)境交互的反饋力進行補償實驗，驗證本文提出的附加反饋力補償方法的可行性和有效性.

1 主操作手動力學(xué)建模

本文探討主操作手動力學(xué)特性對操作者感知反饋力的影響，并對附加反饋力進行補償，首先要建立計及關(guān)節(jié)摩擦力的主操作手完整的動力學(xué)模型，并對其進行動力學(xué)分析.

1.1 拉格朗日建模

為搭建主從遙操作力反饋實驗平臺，本文以主操作手PHANToM Desktop為研究對象，其有6個自由度，末端能實現(xiàn)3個位置自由度的輸出.由于本文只考慮位置問題，不涉及姿態(tài)部分，故只對其前3個位置自由度進行討論.主操作手PHANToM Desktop的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示.

圖1 PHANToM Desktop結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Structural sketch of PHANToM Desktop

根據(jù)拉格朗日方程對主操作手進行動力學(xué)建模，忽略關(guān)節(jié)摩擦力，主操作手的動力學(xué)方程為：

機器人動力學(xué)系統(tǒng)可被線性參數(shù)化為：

式中 ：Iaxx、Iayy、Iazz、Idfxx、Idfyy、Idfzz、Icxx、Icyy、Iczz、Ibexx、Ibeyy、Ibezz、Ibaseyy、ma、mc、mbe、mdf、l1、l2、l3、l4、l5分別為主操作手PHANToM Desktop的物理參數(shù)和幾何結(jié)構(gòu)參數(shù).

1.2 摩擦力模型

根據(jù)主操作手的設(shè)計結(jié)構(gòu)，雖然其采用絲傳動以減小摩擦，但在應(yīng)用中不得不考慮關(guān)節(jié)摩擦的問題.本文選擇Coulomb+Viscous摩擦的基本模型如下：

或者其線性化形式：

將關(guān)節(jié)摩擦力模型計入動力學(xué)方程（2），則主操作手完整的動力學(xué)方程可寫成如下形式：

2 主操作手動力學(xué)參數(shù)辨識

為補償主操作手的動力學(xué)特性所產(chǎn)生的附加反饋力，必須對其進行預(yù)測計算，所以需要對未知的動力學(xué)參數(shù)進行辨識驗證.

2.1 動力學(xué)參數(shù)辨識

針對主操作手線性動力學(xué)方程（22），如果能夠獲得一些獨立的數(shù)據(jù)點，可采用最小二乘法來求解.文獻[19]指出，對于上述方程，其最小二乘法的解可用以下形式給出：

為采集這些數(shù)據(jù)，本文采用PD控制主操作手PHANToM Desktop沿著給定的理想激勵軌跡進行運動，記錄一段時間內(nèi)主操作手的關(guān)節(jié)角、關(guān)節(jié)速度和電機力矩.由N組數(shù)據(jù)組成的回歸矩陣和力矩矢量的形式如下：

利用式（25）進行動力學(xué)參數(shù)辨識時，需要測量主操作手的關(guān)節(jié)位置、關(guān)節(jié)速度、關(guān)節(jié)加速度和關(guān)節(jié)力矩.然而由于主操作手PHANToM Desktop并未安裝直接測量關(guān)節(jié)速度和關(guān)節(jié)加速度的裝置，一般根據(jù)數(shù)據(jù)采樣頻率，采用一次差分和二次差分的方法進行數(shù)值計算關(guān)節(jié)速度和關(guān)節(jié)加速度，但是二次差分計算會放大測量噪聲，從而引入較大的誤差.所以根據(jù)相關(guān)文獻所述，使主操作手動力學(xué)模型（22）通過一個嚴格穩(wěn)定的低通濾波器，其傳遞函數(shù)為：

式中：ω為低通濾波器的截止頻率，且需要滿足條件ω＞0.動力學(xué)模型通過低通濾波器如圖2所示.

主操作手動力學(xué)模型通過低通濾波器之后，可以

圖2 動力學(xué)模型通過低通濾波器Fig.2 Dynamic model passing through low-pass filter

得到：

式中：τL和YL（θ，θ˙）分別為經(jīng)過低通濾波之后的關(guān)節(jié)力矩向量 τ和回歸矩陣 Y（θ，θ˙，θ¨）.

對于一階低通濾波器，通過正逆拉普拉斯變換，有如下關(guān)系：

式中：L[]和L-1[]分別表示拉普拉斯變換和拉普拉斯逆變換.

考慮一個形式如f（q）q¨j的函數(shù)通過一階低通濾波器，其中 q=[q1，q2，…，qm]T且q˙t=0.首先，根據(jù)微分的定義，有如下關(guān)系：

然后，對等式（31）兩邊分別進行拉普拉斯變換可以得到式（32）：

最后，對等式（32）兩邊分別乘以 L（s）可得：

根據(jù)式（33），主操作手PHANToM Desktop的動力學(xué)模型經(jīng)過一階低通濾波器后得到的回歸矩陣如下：

參數(shù)辨識的實驗裝置包括一臺Windows系統(tǒng)的DELL PC臺式機、一臺主操作手PHANToM Desktop.主操作手通過PCI并行端口與PC連接，基于主操作手設(shè)備廠商提供的API接口，本文采用PD控制器來控制主操作手按照給定的理想軌跡進行運動.PD控制器如下：

式中：比例參數(shù) kP=diag[1 400，3 000，1 600]；微分參數(shù) kD=diag[18，26，17].

本文選取信號頻率為ω=1～4.5 rad/s，同時根據(jù)主操作手的工作范圍，選擇規(guī)劃的期望軌跡θd（rad）和期望速度θ˙d（rad/s）如下：

在本文的辨識實驗中，設(shè)備工作頻率和數(shù)據(jù)采集頻率均為1 kHz.一階低通濾波器的截止頻率選擇為ω=10 rad/s，該頻率比激勵信號的帶寬高，比噪聲信號的頻率范圍低，因此，數(shù)據(jù)采集滿足采樣定理且能濾掉噪聲信號.整個實驗過程用時40 s，前10 s采集的數(shù)據(jù)用于動力學(xué)參數(shù)辨識，后30 s采集的數(shù)據(jù)用于估計關(guān)節(jié)力矩以驗證辨識的動力學(xué)參數(shù).

將采集的關(guān)節(jié)位置、關(guān)節(jié)速度和關(guān)節(jié)力矩數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中，經(jīng)過低通濾波器處理，采用最小二乘法并通過編寫程序求得18個動力學(xué)參數(shù)的估計值，如表1所示.

表1 PHANToM Desktop動力學(xué)參數(shù)估計Tab.1 Estimated dynamic parameters of PHANToM Desktop

2.2 力矩估計及動力學(xué)參數(shù)驗證

通過動力學(xué)參數(shù)辨識，可以得到18個參數(shù)的估計值.為驗證參數(shù)的可靠性，需要用辨識的動力學(xué)參數(shù)來估計各個關(guān)節(jié)的濾波力矩，并與實際測量的濾波關(guān)節(jié)力矩進行對比，如圖3所示.需要指出的是，此處測量的濾波關(guān)節(jié)力矩為采集電機接收的控制力矩的濾波值.

估計關(guān)節(jié)的濾波力矩可由式（40）求得：

根據(jù)文獻[19]，濾波估計力矩的相對均方根誤差（RMS）表示為：

經(jīng)計算，主操作手PHANToM Desktop各關(guān)節(jié)濾波估計力矩的相對均方根誤差如表2所示.

圖3 PHANToM Desktop各關(guān)節(jié)測量力矩與估計力矩對比Fig.3 Comparison between measured torques and estimated torques for each joint of PHANToM Desktop

表2 各關(guān)節(jié)的濾波估計力矩的相對均方根誤差Tab.2 RMS errors of filtered estimated torque for each joint

通過圖3和表2可以看出，關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3的力矩誤差相對較小，而關(guān)節(jié)1的力矩誤差相對明顯.分析其原因，需要指出的是：由于本文只考慮主操作手的位置部分，不涉及姿態(tài)部分，而PHANToM Desktop末端姿態(tài)輸入的Gimbal萬向節(jié)和尖筆Stylus無法拆除.按照Geomagic公司工程師的建議，參數(shù)辨識實驗過程中，將末端姿態(tài)部分固定起來，這部分結(jié)構(gòu)未進行建模處理，這樣便增加了系統(tǒng)的慣量.從而影響主操作手的動態(tài)特性，其累加作用于關(guān)節(jié)1；另外，由于在建模過程中對一些物理結(jié)構(gòu)進行了簡化處理，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)模型的不精確誤差.但總體而言，由圖3和表2可以得出，主操作手的動力學(xué)模型基本正確，動力學(xué)參數(shù)估計可信.

3 主操作手附加反饋力補償策略

主操作手的動力學(xué)特性會影響操作者感知從操作手與環(huán)境相互作用的反饋力，即操作者感知的反饋力中包含了主操作手的慣性力、重力和關(guān)節(jié)處的摩擦力.

主操作手附加反饋力如圖4所示.

圖4 主操作手附加反饋力Fig.4 Induced feedback force of master manipulator

由圖4可以看出，從操作手真實反饋力矩τf、附加反饋力矩τi及主操作手的電機實際輸出轉(zhuǎn)矩τ之間存在如下關(guān)系：

式中：力矩經(jīng)主操作手轉(zhuǎn)換為交互作用力Ff和附加反饋力Fi一起反饋給操作者，其中Fi包括主操作手運動部件的重力、慣性力及關(guān)節(jié)處的摩擦力.因此，在主從遙操作控制的過程中需要對上述的附加反饋力進行補償，具體的補償策略如圖5所示.

圖5 主操作手附加反饋力補償策略Fig.5 Compensation strategy of induced feedback force for master manipulator

圖5中：Hf（s）為交互作用反饋力到主手運動的傳遞函數(shù)；Hi（s）為附加反饋力到主手運動的傳遞函數(shù)；H?i（s）為經(jīng)過參數(shù)估計的主操作手動力學(xué)特性傳遞函數(shù)，其根據(jù)主手的運動狀態(tài)估計出附加反饋力，通過在電機上施加反向補償力矩，驅(qū)使主手產(chǎn)生補償運動x?hi，進而消除附加反饋力產(chǎn)生的附加運動 xhi，使主手運動更接近真實反饋運動xhf，從而消除附加反饋力對從手端反饋力的影響，使操作者感知從操作手與環(huán)境之間真實的交互作用力.

4 實驗驗證及結(jié)果分析

為驗證附加反饋力補償方法，現(xiàn)搭建主從遙操作力反饋實驗平臺，如圖6所示.主操作手（PHANToM Desktop）通過PCI并行端口與上位機（DELL PC）連接，上位機和下位機（WAM PC104）之間通過無線局域網(wǎng)（WLAN）進行連接.基于UDP通訊協(xié)議，在保證通訊實時性的情況下，上位機和下位機之間進行數(shù)據(jù)傳輸.從操作手（WAM Arm）末端安裝有六軸Force/Torque傳感器，能采集從手末端的三維軸向力.同時，主操作手為力反饋設(shè)備，能夠?qū)崟r輸出三維軸向力.

圖6 主從遙操作力反饋實驗平臺Fig.6 Experiment platform for force feedback of master-slave teleoperation

實驗平臺搭建完成后，設(shè)計力反饋實驗.主從遙操作控制系統(tǒng)采用精確位置跟蹤控制來實現(xiàn)從手跟蹤主手位置并與環(huán)境交互接觸，并將傳感器采集的反饋力數(shù)據(jù)返回主手并輸出，從而讓操作者感知，系統(tǒng)控制框圖如圖7所示.

圖7 主從遙操作控制系統(tǒng)框圖Fig.7 Block diagram of master-slave teleoperation control system

控制系統(tǒng)中數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)傳輸和設(shè)備的工作頻率均為500 Hz.本文設(shè)計的力反饋實驗過程如下：操作者通過主手精確位置控制從手運動，并使從手末端的Haptic Ball去接觸一個提前放置好的物體，在此過程中，交互作用力被記錄并發(fā)送至主手，然后通過電機輸出被操作者感知.實驗過程中，主手的位置、主手的電機輸出力矩和從手的傳感器數(shù)據(jù)被實時記錄用于實驗分析，整個實驗持續(xù)時間為4 min，將上述數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中進行處理分析.

利用表1中辨識的動力學(xué)參數(shù)、記錄的主手位置信息以及數(shù)據(jù)采集頻率，對實驗過程中主操作手的附加反饋力矩進行估計，然后通過轉(zhuǎn)置雅可比轉(zhuǎn)換可得到X、Y、Z 3個方向的附加反饋力，如圖8所示.

圖8 主操作手附加反饋力Fig.8 Induced feedback force for master manipulator

將從手端傳感器記錄的三維力和主手電機輸出的三維力進行比較，如圖9所示.

由圖9可以看出，主手輸出操作者感知的反饋力和真實的交互作用反饋力之間存在明顯的誤差，尤其是Y方向附加反饋力較為明顯.需要說明的是，由于主操作手的物理結(jié)構(gòu)較小和無法模擬真實的手術(shù)環(huán)境，因此，主操作手產(chǎn)生的附加反饋力與從操作手接觸反饋力相比較小，但從數(shù)值上可以看出主手輸出操作者感知的反饋力和真實的交互作用反饋力之間確實存在誤差，這正是本文提出的進一步提高反饋力精準度的補償方法的根據(jù).

圖9 真實反饋力和主手輸出反饋力對比Fig.9 Comparison between real feedback force and master manipulator output feedback force

通過主操作手的附加反饋力補償，將補償后的主手輸出反饋力和從手真實的交互作用反饋力進行對比，如圖10所示，發(fā)現(xiàn)誤差明顯減小.

根據(jù)式（41）對相對均方根誤差的定義，同樣有主操作手輸出反饋力與真實反饋力的相對均方根誤差和主操作手補償反饋力與真實反饋力的相對均方根誤差.通過Matlab進行編程計算，可以得到2組相對均方根誤差如表3所示.

表3 X、Y、Z 3方向上主手反饋力補償前后相對均方根誤差對比Tab.3 Comparison of RMS errors in X，Y，Z direction before and after feedback force compensation for master manipulator %

圖10 真實反饋力和補償后的主手輸出反饋力對比Fig.10 Comparison between real feedback force and compensated feedback force of master manipulator

根據(jù)表3中的相對均方根誤差進行對比分析，相比未補償之前，經(jīng)過附加反饋力補償之后主操作手X、Y、Z 3個方向上的反饋力精度分別提升3.9%、5%和2.1%.實驗結(jié)果說明本文提出的附加反饋力補償方法可行且有效，能夠進一步提高主從遙操作反饋力的精度.

5 結(jié) 語

本文針對微創(chuàng)外科手術(shù)過程中，主操作手的動力學(xué)特性影響操作者感知真實反饋力的問題，提出了一種附加反饋力補償方法.從主操作手的動力學(xué)模型出發(fā)，基于現(xiàn)有的力反饋設(shè)備PHANToM Desktop，建立計及關(guān)節(jié)摩擦力的完整動力學(xué)模型，并對模型的動力學(xué)參數(shù)進行了辨識和驗證.在此基礎(chǔ)上，提出了具體的附加反饋力補償策略.在已知主手動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，搭建主從遙操作力反饋實驗平臺，并進行主從遙操作附加反饋力補償實驗.將主手輸出反饋力和從手真實的反饋力進行對比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過附加反饋力補償之后，主操作手X、Y、Z 3個方向上的反饋力精度較未補償之前分別提升3.9%、5.0%和2.1%.實驗結(jié)果表明，操作者感知反饋力的精確度比未補償時有明顯提升，說明本文提出的附加反饋力補償方法是可行且有效的.

下一步將在本文工作的基礎(chǔ)上，設(shè)計更接近外科手術(shù)實際狀況的實驗進行補償方法驗證.同時，研究分析反饋力與主操作手運動耦合而產(chǎn)生附加位移，進而影響位置跟蹤精度等問題.

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