“壞”跳躍、“好”跳躍與高頻波動(dòng)率預(yù)測(cè)

陳國(guó)進(jìn)，丁 杰，趙向琴

1 廈門(mén)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，福建 廈門(mén) 361005 2 廈門(mén)大學(xué) 王亞南經(jīng)濟(jì)研究院，福建 廈門(mén) 361005

引言

在資產(chǎn)組合配置和風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域，對(duì)資產(chǎn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)一直是人們關(guān)注的話題之一。有效的波動(dòng)率預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)在于如何準(zhǔn)確地測(cè)量波動(dòng)率，隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，我們能夠獲得資產(chǎn)高頻價(jià)格數(shù)據(jù)并基于此更好地測(cè)量和預(yù)測(cè)波動(dòng)率?；诠墒懈哳l數(shù)據(jù)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)領(lǐng)域的研究中，學(xué)者們一般使用高頻收益率的偶函數(shù)(如取平方值或者取絕對(duì)值)獲得各種測(cè)量波動(dòng)率的指標(biāo)。但是，股市中存在諸多不對(duì)稱現(xiàn)象，其中之一就是杠桿效應(yīng)，即不同方向的收益率沖擊對(duì)波動(dòng)率產(chǎn)生不對(duì)稱的影響。借鑒杠桿效應(yīng)的思想，使用偶函數(shù)的做法忽略了日內(nèi)收益率的正負(fù)符號(hào)信息(偶函數(shù)下正負(fù)符號(hào)被同等對(duì)待)。因此，有必要利用高頻收益率的正負(fù)符號(hào)信息刻畫(huà)波動(dòng)率的不對(duì)稱性。

股價(jià)跳躍是股價(jià)波動(dòng)的重要組成部分[1-2]，相應(yīng)地，有必要利用高頻收益率的正負(fù)符號(hào)信息拆分出兩種不同方向的跳躍。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者厭惡資產(chǎn)的波動(dòng)，如果一種跳躍能夠使資產(chǎn)未來(lái)的波動(dòng)率下降，可以把這種跳躍視為“好”跳躍；與之相對(duì)應(yīng)，如果一種跳躍使資產(chǎn)未來(lái)的波動(dòng)率上升，可以把這種跳躍視為“壞”跳躍。本研究探討這兩種不同方向的跳躍是否對(duì)波動(dòng)率產(chǎn)生不對(duì)稱影響，并考察這種區(qū)分跳躍方向的做法是否改進(jìn)了對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力。

1相關(guān)研究評(píng)述

1.1波動(dòng)率的測(cè)量和預(yù)測(cè)

在過(guò)去的幾十年，關(guān)于波動(dòng)率估計(jì)量研究的巨大進(jìn)展使我們能夠更為準(zhǔn)確地測(cè)量波動(dòng)率。梳理已有研究成果，測(cè)量波動(dòng)率的方法主要有基于統(tǒng)計(jì)模型的波動(dòng)率、隱含波動(dòng)率和已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率3類(lèi)。波動(dòng)率的統(tǒng)計(jì)模型主要有自回歸條件異方差族(ARCH)模型[3-4]和隨機(jī)波動(dòng)率(SV)模型[5]，這類(lèi)方法的缺陷在于它們是基于模型獲得的，不可避免地存在模型誤差。隱含波動(dòng)率[6-7]根據(jù)資產(chǎn)定價(jià)模型(如BS模型)從金融產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格中反推出其對(duì)應(yīng)的波動(dòng)率。由于提取隱含波動(dòng)率的重要金融產(chǎn)品為期權(quán)，其在中國(guó)開(kāi)展時(shí)間較短，產(chǎn)品種類(lèi)較少，市場(chǎng)活躍度有待提高，所以其市場(chǎng)定價(jià)機(jī)制尚未完善，相應(yīng)得到的波動(dòng)率的準(zhǔn)確性也有待提高。因此，中國(guó)的這類(lèi)研究比較有限[8-10]。已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率[11-12]使用無(wú)模型的方法測(cè)量波動(dòng)率，它的優(yōu)勢(shì)在于充分利用日內(nèi)收益率的高頻信息，因而測(cè)量更為精準(zhǔn)[13]。在當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代下，分鐘甚至分筆高頻交易數(shù)據(jù)的可獲得性越發(fā)凸顯了無(wú)模型測(cè)量方法的優(yōu)勢(shì)。

與此同時(shí)，學(xué)者們基于高頻數(shù)據(jù)在波動(dòng)率預(yù)測(cè)領(lǐng)域進(jìn)行研究。陳浪南等[14]利用自適應(yīng)的不對(duì)稱HAR-CJ-D-FIGARCH模型，馬丹等[15]采用門(mén)限預(yù)平均實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的方法，文鳳華等[16]考慮市場(chǎng)波動(dòng)的杠桿效應(yīng)和量?jī)r(jià)關(guān)系，構(gòu)建基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和交易量的長(zhǎng)記憶異質(zhì)自回歸模型。雖然以上研究使用不同的模型方法，但都證明高頻數(shù)據(jù)有助于預(yù)測(cè)股票波動(dòng)率。需要指出的是，以上研究并沒(méi)有涉及股價(jià)跳躍。因此，一個(gè)改進(jìn)的方向在于充分考慮股價(jià)跳躍的信息。

1.2股價(jià)跳躍

近年來(lái)，很多學(xué)者開(kāi)始關(guān)注股價(jià)跳躍因素與股票波動(dòng)率預(yù)測(cè)、波動(dòng)率特征、股票收益率解釋和預(yù)測(cè)以及收益率特征[17]。

在跳躍與股票指數(shù)波動(dòng)率預(yù)測(cè)領(lǐng)域，王春峰等[18]使用HAR-RV-CJ模型證明二次變差中的連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分在中國(guó)股市已實(shí)現(xiàn)方差預(yù)測(cè)方面起到重要作用。進(jìn)一步，孫潔[19]考慮包含跳躍和隔夜波動(dòng)的日波動(dòng)率，并且通過(guò)基于HAR-CJN模型再一次證實(shí)連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分有助于改進(jìn)波動(dòng)率預(yù)測(cè)。此外，該研究另一大貢獻(xiàn)在于指出跳躍部分同樣對(duì)波動(dòng)率具有不錯(cuò)的預(yù)測(cè)能力。XU et al.[20]同時(shí)引入跳躍因素和杠桿效應(yīng)這兩大因素改進(jìn)股票波動(dòng)率的預(yù)測(cè)，結(jié)果表明跳躍能夠?qū)善辈▌?dòng)率的預(yù)測(cè)有幫助。

類(lèi)似地，部分學(xué)者將該應(yīng)用擴(kuò)展到期貨領(lǐng)域。WEN et al.[21]在帶有結(jié)構(gòu)突變的HAR模型的框架下，利用波動(dòng)率和跳躍預(yù)測(cè)原油期貨的波動(dòng)率；羅嘉雯等[22]通過(guò)構(gòu)建貝葉斯動(dòng)態(tài)潛在因子模型提取跳躍變量，并基于此預(yù)測(cè)中國(guó)金融期貨市場(chǎng)波動(dòng)率；陳聲利等[23]通過(guò)單級(jí)糾偏HARQ類(lèi)模型和多級(jí)糾偏HARQF類(lèi)模型研究跳躍能否改進(jìn)股指期貨的波動(dòng)率預(yù)測(cè)。以上的研究同樣支持跳躍能夠改進(jìn)波動(dòng)率預(yù)測(cè)的觀點(diǎn)。

在跳躍與股票波動(dòng)率特征領(lǐng)域，陳國(guó)進(jìn)等[24]利用高頻數(shù)據(jù)剝離出已實(shí)現(xiàn)方差中的跳躍性波動(dòng)時(shí)間序列，研究表明中國(guó)A股的跳躍性波動(dòng)比美國(guó)市場(chǎng)具有更為長(zhǎng)期的滯后相關(guān)性；西村友作等[25]同樣研究中美兩國(guó)的波動(dòng)跳躍特征，但關(guān)注對(duì)象是全球金融危機(jī)時(shí)期；宮曉莉等[26]分析中國(guó)股指期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)各自的跳躍和波動(dòng)行為特征以及市場(chǎng)間跳躍和波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)關(guān)聯(lián)性。以上一系列研究表明包含跳躍因素有助于更好地刻畫(huà)股票的波動(dòng)率特征。

在跳躍與股票收益率解釋和預(yù)測(cè)領(lǐng)域，左浩苗等[27]從高頻數(shù)據(jù)中剝離出跳躍成分，發(fā)現(xiàn)跳躍成分對(duì)收益率有穩(wěn)健的預(yù)測(cè)作用，即跳躍波動(dòng)與收益率負(fù)相關(guān)。進(jìn)一步，陳國(guó)進(jìn)等[28]采用非參數(shù)方法估計(jì)Fama-French 25個(gè)股票組合的已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率的主要成分，證明已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率成分在一定程度上可以通過(guò)線性方式解釋股票組合的橫截面收益；MAHEU et al.[29]通過(guò)實(shí)證研究表明，跳躍因子在股票收益率中被定價(jià)，跳躍導(dǎo)致了更高的股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

此外，引入跳躍因素也能夠更好地刻畫(huà)股票收益率特征。瞿慧等[30]的研究表明，收益率、連續(xù)波動(dòng)和跳躍波動(dòng)之間存在統(tǒng)計(jì)上顯著的相關(guān)性，聯(lián)合模型能夠更為合理地刻畫(huà)三者之間相關(guān)關(guān)系，并且提高參數(shù)估計(jì)的有效性。BOLLERSLEV et al.[31]提出一個(gè)新的框架估計(jì)金融資產(chǎn)價(jià)格的系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性的跳躍尾部風(fēng)險(xiǎn)，并指出跳躍風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致股票在極端事件時(shí)的高相關(guān)性。

鑒于高頻數(shù)據(jù)在大多數(shù)情形下非常小，一般在0左右波動(dòng)，因此收益率的正負(fù)號(hào)信息往往容易在研究中被忽視。過(guò)去10年，學(xué)術(shù)界開(kāi)始關(guān)注高頻數(shù)據(jù)正負(fù)符號(hào)所包含的信息。BOLLERSLEV et al.[32]的研究表明，利用高頻收益率正負(fù)符號(hào)信息能夠更好地體現(xiàn)波動(dòng)率不對(duì)稱現(xiàn)象；PATTON et al.[33]利用標(biāo)普500指數(shù)和個(gè)股數(shù)據(jù)的實(shí)證研究表明，不同方向的股價(jià)波動(dòng)對(duì)未來(lái)波動(dòng)率造成不對(duì)稱的影響。因此，本研究考慮股價(jià)跳躍成分和正負(fù)號(hào)信息，剝離出兩種不同方向的跳躍，探討股價(jià)不同方向的跳躍對(duì)波動(dòng)率是否存在不對(duì)稱影響以及通過(guò)剝離出不同方向的跳躍是否能夠顯著改進(jìn)對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)。

2“壞”跳躍、“好”跳躍的測(cè)量和假設(shè)

對(duì)波動(dòng)率和跳躍的測(cè)量。首先考慮對(duì)數(shù)價(jià)格p在k時(shí)刻的隨機(jī)過(guò)程，它由連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分和純跳躍部分組成，即

(1)

其中，pk為k時(shí)刻的對(duì)數(shù)價(jià)格；μ為漂移過(guò)程；s為時(shí)刻，在式中為積分變量；σs為嚴(yán)格為正的右連左極過(guò)程；W為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)；J為純跳躍過(guò)程。等式右邊前兩部分體現(xiàn)隨機(jī)過(guò)程的連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分，第3部分體現(xiàn)隨機(jī)過(guò)程的非連續(xù)運(yùn)動(dòng)的跳躍過(guò)程。這個(gè)隨機(jī)過(guò)程的二次變差為

(2)

其中，Δps=ps-ps-，ps為s時(shí)刻的對(duì)數(shù)價(jià)格，ps-為先于且無(wú)限趨近于s時(shí)刻的對(duì)數(shù)價(jià)格。由(2)式可知，隨機(jī)過(guò)程的二次變差由兩部分組成，第1部分來(lái)源于對(duì)數(shù)價(jià)格隨機(jī)過(guò)程的連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分，即積分方差部分；第2部分來(lái)源于隨機(jī)過(guò)程的跳躍運(yùn)動(dòng)部分。當(dāng)跳躍發(fā)生時(shí)，Δps體現(xiàn)跳躍的幅度；當(dāng)跳躍未發(fā)生時(shí)，Δps為0。

ANDERSEN et al.[11]引入已實(shí)現(xiàn)方差的概念。作為對(duì)數(shù)價(jià)格隨機(jī)過(guò)程的二次變差的估計(jì)量，它由高頻收益率的平方和求得。本研究假設(shè)在時(shí)間段[0,k]中，將時(shí)間等分成N部分，這樣就能夠觀察到p0,p1,…,pN共(N+1)個(gè)對(duì)數(shù)價(jià)格。通過(guò)rn=pn-pn-1就可以得到n個(gè)對(duì)數(shù)收益率，rn為第n個(gè)對(duì)數(shù)收益率，n=1,2,…,N。當(dāng)樣本觀察值之間的時(shí)間間隔足夠小時(shí)，已實(shí)現(xiàn)方差依概率收斂于二次變差，即

(3)

其中，RV為已實(shí)現(xiàn)方差。已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率可由已實(shí)現(xiàn)方差的平方根得到。

BARNDORFF-NIELSEN et al.[34]提出二次冪變差的概念。與已實(shí)現(xiàn)方差不同，二次冪變差依概率收斂于對(duì)數(shù)價(jià)格隨機(jī)過(guò)程中的連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分的二次變差(即積分方差部分)，即

(4)

(5)

BARNDORFF-NIELSEN et al.[35]進(jìn)一步提出已實(shí)現(xiàn)半方差的概念。該估計(jì)量分別測(cè)量與正收益和負(fù)收益相對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)價(jià)格的波動(dòng)，該估計(jì)量的定義為

(6)

(7)

其中，RS-為已實(shí)現(xiàn)負(fù)半方差，RS+為已實(shí)現(xiàn)正半方差，I{·}為示性函數(shù)。這兩個(gè)變量是對(duì)已實(shí)現(xiàn)方差的完全分解，即RV=RS-+RS+。已實(shí)現(xiàn)半方差的極限形式既包括來(lái)源于對(duì)數(shù)價(jià)格隨機(jī)過(guò)程的連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分，也包括其跳躍運(yùn)動(dòng)部分，即

(8)

(9)

基于這兩個(gè)指標(biāo)，本研究提出假設(shè)。

H1已實(shí)現(xiàn)負(fù)半方差水平與未來(lái)一段時(shí)間的波動(dòng)率水平正相關(guān)，而已實(shí)現(xiàn)正半方差對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的影響并不顯著。

(8)式和(9)式表明極限形式的RS-和RS+各包含一半的積分方差。這有兩層意義：①因?yàn)镽S-和RS+的第1部分是一致的，意味著對(duì)已實(shí)現(xiàn)方差的完全分解包括3個(gè)部分，而不是4個(gè)部分，即積分方差部分、正跳躍部分和負(fù)跳躍部分。②通過(guò)已實(shí)現(xiàn)正半方差與已實(shí)現(xiàn)負(fù)半方差相減，可以消除由連續(xù)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的積分方差部分。剩余部分定義為符號(hào)跳躍變差，即

(10)

其中，ΔJ2為符號(hào)跳躍變差。ΔJ2的一個(gè)缺陷在于它沒(méi)有區(qū)分負(fù)跳躍部分和正跳躍部分。為了更好地研究?jī)烧叩膮^(qū)別，需要更進(jìn)一步分別剝離出已實(shí)現(xiàn)負(fù)半方差和已實(shí)現(xiàn)正半方差中的跳躍部分，本研究使用兩種方法實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的。下文以下角標(biāo)1表示第1種方法，以下角標(biāo)2表示第2種方法。

(11)

(12)

本研究將ΔJ2-定義為負(fù)跳躍變差，將ΔJ2+定義為正跳躍變差。在這種方法下，徹底剝離出負(fù)跳躍和正跳躍。

第2種區(qū)分負(fù)跳躍和正跳躍的方法從符號(hào)跳躍變差出發(fā)，通過(guò)引入一個(gè)示性函數(shù)實(shí)現(xiàn)兩部分的區(qū)分，即

(13)

(14)

基于負(fù)跳躍和正跳躍兩個(gè)指標(biāo)，本研究提出假設(shè)。

H2與H1中已實(shí)現(xiàn)半方差不同，盡管負(fù)跳躍水平與未來(lái)一段時(shí)間的波動(dòng)率水平正相關(guān)，但是正跳躍水平與未來(lái)一段時(shí)間的波動(dòng)率水平負(fù)相關(guān)。

H3“好”跳躍導(dǎo)致未來(lái)波動(dòng)率下降，而連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分的上升導(dǎo)致未來(lái)波動(dòng)率上升，二者效應(yīng)的總和導(dǎo)致已實(shí)現(xiàn)正半方差對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的影響不顯著；“壞”跳躍和連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分的上升都導(dǎo)致未來(lái)波動(dòng)率上升，二者效應(yīng)的總和為負(fù)半方差水平與未來(lái)的波動(dòng)率水平正相關(guān)。

對(duì)于很多模型而言，雖然樣本內(nèi)數(shù)據(jù)分析能夠盡可能地利用所有可得的信息準(zhǔn)確估計(jì)參數(shù)，以及得到不錯(cuò)的樣本內(nèi)擬合結(jié)果，但是樣本外預(yù)測(cè)才是評(píng)估變量是否真正具有預(yù)測(cè)能力的更為適合的標(biāo)準(zhǔn)。因此，本研究提出假設(shè)。

H4利用“壞”跳躍和“好”跳躍不但能夠更好地?cái)M合樣本內(nèi)的未來(lái)波動(dòng)率(樣本內(nèi)預(yù)測(cè))，還能明顯地改善波動(dòng)率的樣本外預(yù)測(cè)能力。

3數(shù)據(jù)描述和實(shí)證模型

3.1數(shù)據(jù)來(lái)源及其描述

本研究選取的實(shí)證數(shù)據(jù)的時(shí)間范圍為2012年1月4日(2012年第一個(gè)交易日)至2016年12月30日(2016年最后一個(gè)交易日)，使用的高頻數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)泰安高頻數(shù)據(jù)庫(kù)，主要實(shí)證結(jié)果基于滬深300指數(shù)高頻數(shù)據(jù)得到。該指數(shù)覆蓋滬深兩市，具有較好的市場(chǎng)代表性，并且本研究同樣考察上證綜指和深證成指，并得到較為一致的結(jié)論。在本研究中高頻數(shù)據(jù)的抽樣頻率為5分鐘，一方面希望獲得盡可能高頻的數(shù)據(jù)以滿足極限要求，另一方面希望降低數(shù)據(jù)抽樣頻率以避免市場(chǎng)微觀噪音，選擇數(shù)據(jù)頻率為5分鐘可以平衡這兩者。本研究高頻數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的交易時(shí)間段為9:30～11:30和13:00～15:00，因此在一個(gè)交易日內(nèi)得到48個(gè)高頻收益率數(shù)據(jù)。

滬深300指數(shù)的波動(dòng)率(或方差)和跳躍測(cè)量的變量的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。由表1的前4行可知，波動(dòng)率存在明顯的右偏和尖峰厚尾特征；由表1的后3行可知，跳躍也存在明顯的尖峰厚尾特征。此外，對(duì)比表1的前4行和后3行可以發(fā)現(xiàn)，已實(shí)現(xiàn)方差和已實(shí)現(xiàn)半方差中連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分(由二次冪變差體現(xiàn))的比重較大，而跳躍部分的比重較小。

表2給出滬深300指數(shù)波動(dòng)率和跳躍測(cè)量的變量的相關(guān)系數(shù)。由于連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分比重較大，很自然地推測(cè)已實(shí)現(xiàn)方差與二次冪變差相關(guān)性很高。由于已實(shí)現(xiàn)方差、已實(shí)現(xiàn)負(fù)半方差和已實(shí)現(xiàn)正半方差都包括積分方差部分，所以三者的相關(guān)性也較強(qiáng)。與此相對(duì)應(yīng)，跳躍部分與已實(shí)現(xiàn)方差之間的相關(guān)性較弱，表明可以從跳躍中提取新的信息。由于負(fù)跳躍變差是已實(shí)現(xiàn)負(fù)半方差的組成部分，因此兩者之間存在一定的正相關(guān)性；正跳躍變差和已實(shí)現(xiàn)正半方差也是如此。

3.2實(shí)證模型

預(yù)測(cè)波動(dòng)率的一個(gè)常用模型是異方差條件自回歸(heterogeneous autoregression,HAR)模型[36-38]，本研究也采用該模型。HAR模型實(shí)質(zhì)上是帶限制條件的高階自回歸模型，在已有研究中，該模型的典型模式為利用過(guò)去1天、1周(5個(gè)工作日)和1個(gè)月(約22個(gè)工作日)的信息對(duì)未來(lái)實(shí)現(xiàn)值進(jìn)行自回歸分析。本研究使用的HAR模型表達(dá)式為

(15)

表1描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1Results for Descriptive Statistics

注：為了顯示方便，表中數(shù)據(jù)被放大10 000倍。

表2相關(guān)系數(shù)Table 2Correlation Coefficients

本研究在回歸中使用的變量為波動(dòng)率(或方差)，而該變量在時(shí)間序列上的變化較為劇烈，所以簡(jiǎn)單地使用OLS方法會(huì)使估計(jì)過(guò)分重視高波動(dòng)率時(shí)期而忽視低波動(dòng)率時(shí)期。因此，本研究使用加權(quán)最小二乘(weighted least square,WLS)方法進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)兩步法實(shí)現(xiàn)：第1步用OLS方法對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，得到被預(yù)測(cè)變量的擬合值；第2步將被預(yù)測(cè)變量的擬合值的倒數(shù)作為權(quán)重，對(duì)模型重新進(jìn)行估計(jì)，得到最終的系數(shù)估計(jì)值?？紤]到依然可能存在的異方差和條件自回歸特性，本研究使用Newey-West t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。

4已實(shí)現(xiàn)半方差與波動(dòng)率預(yù)測(cè)的實(shí)證研究

本研究考察已實(shí)現(xiàn)半方差(包括已實(shí)現(xiàn)負(fù)半方差和已實(shí)現(xiàn)正半方差)對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力。預(yù)測(cè)波動(dòng)率的基準(zhǔn)模型為標(biāo)準(zhǔn)HAR模型，其表達(dá)式為

(16)

表3給出對(duì)已實(shí)現(xiàn)半方差和波動(dòng)率的估計(jì)結(jié)果。表3由4部分組成，分別對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)期長(zhǎng)度為1天、5天(對(duì)應(yīng)1周)、22天(對(duì)應(yīng)1個(gè)月)和66天(對(duì)應(yīng)3個(gè)月)，前3個(gè)預(yù)測(cè)期長(zhǎng)度與滯后信息時(shí)間長(zhǎng)度相對(duì)應(yīng)。標(biāo)準(zhǔn)HAR的結(jié)果出現(xiàn)在表3各個(gè)部分的第1行，除1天的φm值外，其他3個(gè)預(yù)測(cè)期系數(shù)的估計(jì)值均在1%水平上顯著。此外，正如ANDERSEN et al.[12]提到的，已實(shí)現(xiàn)方差體現(xiàn)了高持續(xù)性特征，即(φd+φw+φm)接近于1。同時(shí)，本研究注意到這種持續(xù)性隨著預(yù)測(cè)期的延長(zhǎng)而減弱。預(yù)測(cè)期為1天時(shí)，(φd+φw+φm)=0.931；預(yù)測(cè)期為66天時(shí)，三者之和下降到0.565。此外，還有一個(gè)有趣的發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)測(cè)期的延長(zhǎng)，φd和φw呈現(xiàn)出單調(diào)遞減的趨勢(shì)，而φm呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)。預(yù)測(cè)期長(zhǎng)度為1天時(shí)，φd最大，φm最小，隨著預(yù)測(cè)期的延長(zhǎng)這種情況發(fā)生逆轉(zhuǎn)。這表明基于過(guò)去較短時(shí)間(如過(guò)去1天或者過(guò)去1周)的信息對(duì)未來(lái)較短期的波動(dòng)率有更好的解釋能力，而基于過(guò)去較長(zhǎng)時(shí)間(如過(guò)去1個(gè)月)的信息對(duì)未來(lái)較長(zhǎng)期的波動(dòng)率有更好的解釋能力。為了研究利用日內(nèi)波動(dòng)方向的收益率信息是否有助于更好地預(yù)測(cè)未來(lái)波動(dòng)率，本研究將RV分解為RS-和RS+兩部分，表達(dá)式為

(17)

用(17)式進(jìn)行估計(jì)的結(jié)果見(jiàn)表3各預(yù)測(cè)期的第2行，可以看到，無(wú)論預(yù)測(cè)期為多長(zhǎng)，負(fù)半方差的系數(shù)估計(jì)值都為正，數(shù)值明顯大于正半方差的系數(shù)估計(jì)值的絕對(duì)值，除1天的φm值外，其他3個(gè)預(yù)測(cè)期系數(shù)的估計(jì)值均在1%水平上顯著。正半方差的系數(shù)估計(jì)值符號(hào)不一致，在預(yù)測(cè)期為1天、22天和66天時(shí)，系數(shù)估計(jì)值的符號(hào)為負(fù)；在預(yù)測(cè)期為5天時(shí)，系數(shù)估計(jì)值為正。此外，它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)上都不顯著。以上的實(shí)證結(jié)果表明H1得到驗(yàn)證。

表3已實(shí)現(xiàn)半方差與波動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3Results for Realized Semivariance and Volatility Forecasting

注：括號(hào)中數(shù)據(jù)為系數(shù)估計(jì)值的Newey-West t統(tǒng)計(jì)量；***為在1%水平上顯著，**為在5%水平上顯著。下同。

圖1已實(shí)現(xiàn)方差和已實(shí)現(xiàn)半方差的系數(shù)估計(jì)值Figure 1Estimated Coefficients of Realized Variance and Semivariance

5“壞”跳躍、“好”跳躍與波動(dòng)率預(yù)測(cè)的實(shí)證研究

5.1波動(dòng)率的樣本內(nèi)預(yù)測(cè)

由上文可知，將已實(shí)現(xiàn)方差分解為已實(shí)現(xiàn)負(fù)半方差和已實(shí)現(xiàn)正半方差對(duì)預(yù)測(cè)未來(lái)波動(dòng)率起到重要的作用，已實(shí)現(xiàn)負(fù)半方差包含的能夠預(yù)測(cè)波動(dòng)率的信息大于已實(shí)現(xiàn)正半方差包含的信息，已實(shí)現(xiàn)負(fù)半方差和已實(shí)現(xiàn)正半方差的極限形式都是由兩部分組成，它們的第1部分是完全一致的，皆為二分之一的積分方差。所以，二者所產(chǎn)生的影響的差異僅源于它們不同的第2部分，即跳躍導(dǎo)致的股價(jià)波動(dòng)部分。描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，跳躍部分占已實(shí)現(xiàn)方差和已實(shí)現(xiàn)半方差的比重比較小，所以一個(gè)令人擔(dān)心的問(wèn)題是比重較大的連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分的存在是否會(huì)稀釋股價(jià)跳躍所產(chǎn)生的影響，本研究對(duì)此進(jìn)行探討。

使用符號(hào)跳躍變差研究這個(gè)問(wèn)題，即ΔJ2≡RS+-RS-，該方法在理論上能夠消除連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分而只剩下了跳躍部分。如果一天中發(fā)生的跳躍主要是向下跳躍，該變量的數(shù)值為負(fù)；如果一天中發(fā)生的跳躍主要是向上跳躍，該變量的數(shù)值為正。使用該方法的好處是它在技術(shù)上的簡(jiǎn)單性，只要將已實(shí)現(xiàn)正半方差和已實(shí)現(xiàn)負(fù)半方差相減就可以得到。

本研究使用的參照模型為

(18)

在(18)式中，滯后1天的波動(dòng)率信息僅包含其連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分(用二次冪變差表示)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4各預(yù)測(cè)期的第1行。表4給出“壞”跳躍和“好”跳躍與波動(dòng)率的預(yù)測(cè)結(jié)果。與表3一樣，表4也由4個(gè)部分組成，分別對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)期為1天、5天、22天和66天。由于連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分占已實(shí)現(xiàn)方差的比重較大，回歸結(jié)果與表3基準(zhǔn)模型的結(jié)果類(lèi)似，除1天的φm值外，其他系數(shù)的估計(jì)值均在1%水平上顯著。

本研究探討包含符號(hào)跳躍變差的模型，即

(19)

表4“壞”跳躍、“好”跳躍與波動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果Table 4Results for “Bad” Jump, “Good” Jump and Volatility Forecasting

注：*為在10%水平上顯著，下同。

為了區(qū)分出跳躍部分和連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的影響，(19)式既包括跳躍部分(用符號(hào)跳躍變差表示)，也包括連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分(用二次冪變差表示)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4各預(yù)測(cè)期的第2行，可以發(fā)現(xiàn)，符號(hào)跳躍變差的系數(shù)φJ(rèn)的估計(jì)值在4個(gè)預(yù)測(cè)期皆為負(fù)且都在統(tǒng)計(jì)上顯著。這表明，如果一天中的跳躍主要由負(fù)跳躍構(gòu)成，這樣的日子對(duì)應(yīng)未來(lái)更高的波動(dòng)率；如果一天中的跳躍主要由正跳躍構(gòu)成，這樣的日子對(duì)應(yīng)未來(lái)更低的波動(dòng)率。由此，進(jìn)一步推斷出，負(fù)跳躍導(dǎo)致未來(lái)波動(dòng)率上升而正跳躍導(dǎo)致未來(lái)波動(dòng)率下降。這個(gè)結(jié)論與ANDERSEN et al.[37]的研究結(jié)果不同，他們的實(shí)證結(jié)果顯示不區(qū)分方向的跳躍會(huì)導(dǎo)致未來(lái)標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)波動(dòng)率略微下降。而上文的分析表明ANDERSEN et al.[37]不區(qū)分跳躍方向的做法忽略了負(fù)跳躍和正跳躍對(duì)未來(lái)波動(dòng)率造成的截然不同的影響，引入符號(hào)跳躍變差能夠提供關(guān)于波動(dòng)率預(yù)測(cè)的更多信息。

(20)

還要提及的一點(diǎn)是，前文的實(shí)證表明負(fù)半方差顯著導(dǎo)致未來(lái)波動(dòng)率上升，正半方差對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的影響在統(tǒng)計(jì)上和經(jīng)濟(jì)上并不顯著，在極限形式下二者的差異僅在于其跳躍部分的不同。通過(guò)引入負(fù)跳躍變差和正跳躍變差，本研究可以發(fā)現(xiàn)，不但負(fù)跳躍對(duì)未來(lái)波動(dòng)率產(chǎn)生顯著影響，正跳躍也會(huì)對(duì)未來(lái)波動(dòng)率產(chǎn)生顯著影響，二者在影響方向上恰好相反。

圖2負(fù)跳躍變差和正跳躍變差的系數(shù)估計(jì)值Figure 2Estimated Coefficients of Negative and Positive Jump Variations

正半方差與正跳躍之間在統(tǒng)計(jì)顯著性上的差異來(lái)源于連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分，二次冪變差(體現(xiàn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分)的系數(shù)估計(jì)值為正(見(jiàn)表4的φc)，正跳躍變差的系數(shù)估計(jì)值為負(fù)，這二者效應(yīng)的疊加導(dǎo)致已實(shí)現(xiàn)正半方差的系數(shù)估計(jì)值在經(jīng)濟(jì)上和統(tǒng)計(jì)上不顯著。因此，正是連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分稀釋和掩蓋了正跳躍對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的影響。與之相反，二次冪變差和負(fù)跳躍變差的系數(shù)估計(jì)值皆為正，這二者效應(yīng)疊加導(dǎo)致已實(shí)現(xiàn)負(fù)半方差的系數(shù)估計(jì)值為正且在經(jīng)濟(jì)上和統(tǒng)計(jì)上都顯著。由此，H3得到驗(yàn)證。由于股價(jià)的負(fù)跳躍導(dǎo)致未來(lái)波動(dòng)率上升，而風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者厭惡高波動(dòng)率，所以本研究將負(fù)跳躍稱為“壞”跳躍；股價(jià)的正跳躍導(dǎo)致未來(lái)波動(dòng)率下降，而風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者偏好低波動(dòng)率，所以本研究將正跳躍稱為“好”跳躍。

5.2波動(dòng)率的樣本外預(yù)測(cè)

本研究使用的比較方法如下：第1步，對(duì)被預(yù)測(cè)變量和預(yù)測(cè)變量的前100個(gè)樣本觀測(cè)值做回歸并得到系數(shù)估計(jì)值；第2步，利用得到的系數(shù)估計(jì)值和預(yù)測(cè)變量第101個(gè)樣本觀測(cè)值得到第101個(gè)被預(yù)測(cè)變量的預(yù)測(cè)值；第3步，將被預(yù)測(cè)變量第101個(gè)實(shí)際觀測(cè)值和第2步中得到其預(yù)測(cè)值相減得到其預(yù)測(cè)誤差；第4步，重復(fù)前3步的工作，逐一延長(zhǎng)用于參數(shù)估計(jì)的回歸中使用的觀測(cè)值的樣本量，不斷利用更新的系數(shù)估計(jì)值和新一期的預(yù)測(cè)變量的觀測(cè)值得到下一個(gè)被預(yù)測(cè)變量的預(yù)測(cè)值，并計(jì)算相應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差。

需要指出的是，關(guān)于最初模型參數(shù)估計(jì)的樣本長(zhǎng)度(前100個(gè)樣本)的選擇是基于模型參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性(即足夠長(zhǎng)的時(shí)間序列用于估計(jì))和產(chǎn)生足夠長(zhǎng)的預(yù)測(cè)值的時(shí)間序列這兩者之間的平衡。對(duì)于得到的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，本研究使用兩種方法比較其預(yù)測(cè)結(jié)果的優(yōu)劣。

第1種方法使用DM統(tǒng)計(jì)量[39]，表達(dá)式為

(21)

兩兩對(duì)比8組樣本外預(yù)測(cè)結(jié)果。由表5第2列和第3列可知，在這兩組4個(gè)預(yù)測(cè)期共8個(gè)結(jié)果中，DM統(tǒng)計(jì)量皆為正，且其中6個(gè)結(jié)果的原假設(shè)在5%顯著性水平上被拒絕，其中7個(gè)結(jié)果的原假設(shè)在10%顯著性水平上被拒絕，這表明對(duì)RV的拆分有助于改善樣本外預(yù)測(cè)能力。由表5第4列和第5列可知，在這8個(gè)結(jié)果中，DM統(tǒng)計(jì)量皆為正，且其中5個(gè)結(jié)果的原假設(shè)在5%顯著性水平上被拒絕，這表明充分利用1天內(nèi)價(jià)格變動(dòng)的高頻信息比僅利用1天總收益率的正負(fù)號(hào)的單一信息能得到更好的樣本外預(yù)測(cè)效果。由表5第6列和第7列可知，在這8個(gè)結(jié)果中，有6個(gè)結(jié)果的DM統(tǒng)計(jì)量為正，且其中2個(gè)結(jié)果的原假設(shè)在5%顯著性水平上被拒絕，4個(gè)結(jié)果的原假設(shè)在10%顯著性水平上被拒絕，這在一定程度上表明利用包含股價(jià)跳躍部分的信息以及日內(nèi)波動(dòng)方向的信息比僅利用股價(jià)連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分的信息能夠得到更好的樣本外預(yù)測(cè)結(jié)果。為了進(jìn)一步清楚比較跳躍信息的樣本外預(yù)測(cè)作用，由表5第8列和第9列可知，除預(yù)測(cè)期為5天的情形，其他結(jié)果的原假設(shè)都在5%顯著性水平上被拒絕。以上結(jié)果表明，充分利用跳躍方向的信息能夠獲得更好的樣本外預(yù)測(cè)效果。

(22)

表5DM統(tǒng)計(jì)量Table 5DM Statistics

表6樣本外Table 6Out-of-Sample

6穩(wěn)健性檢驗(yàn)

6.1利用完整的滯后信息

前文的實(shí)證結(jié)果是基于僅僅利用滯后1天的日內(nèi)收益率正負(fù)符號(hào)信息得到的，下面進(jìn)一步拓展日內(nèi)收益率正負(fù)符號(hào)信息來(lái)源的時(shí)間段。本研究考察同時(shí)利用滯后1天、滯后1周和滯后1個(gè)月的負(fù)跳躍變差和正跳躍變差以及二次冪變差信息的情形。在這種利用完整的滯后信息情況下的表達(dá)式為

(23)

用(23)式進(jìn)行估計(jì)的結(jié)果見(jiàn)表7，回歸結(jié)果再次證明負(fù)跳躍導(dǎo)致未來(lái)波動(dòng)率上升而正跳躍導(dǎo)致未來(lái)波動(dòng)率下降。在完整利用滯后1天、滯后1周和滯后1個(gè)月的日內(nèi)收益率正負(fù)符號(hào)信息的情形下，前文的實(shí)證結(jié)果不變。

6.2負(fù)跳躍變差和正跳躍變差的第2種定義

上文的實(shí)證結(jié)果是基于負(fù)跳躍變差和正跳躍變差的第1種定義得到的，下面探討在使用二者的第2種定義時(shí)實(shí)證結(jié)果是否會(huì)發(fā)生改變。相應(yīng)的表達(dá)式

變?yōu)?/p>

(24)

表7完整滯后信息下的負(fù)跳躍變差、正跳躍變差與波動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果Table 7Results for Negative Jump Variation, Positive Jump Variation and Volatility Forecasting under Complete Lag Information

表8負(fù)跳躍變差和正跳躍變差的第2種定義Table 8The Second Definition of Negative Jump Variation and Positive Jump Variation

采用(24)式的估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表8。由表8可知，負(fù)跳躍變差的系數(shù)估計(jì)值全部為正，正跳躍變差的系數(shù)估計(jì)值全部為負(fù)，且大多數(shù)情形下兩者在統(tǒng)計(jì)上顯著。再一次表明負(fù)跳躍會(huì)導(dǎo)致未來(lái)波動(dòng)率上升，正跳躍會(huì)導(dǎo)致未來(lái)波動(dòng)率下降，進(jìn)一步支持上文的結(jié)果。

7結(jié)論

由于已實(shí)現(xiàn)方差中的連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分比重較大，一個(gè)令人擔(dān)心的問(wèn)題是跳躍部分對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的影響會(huì)被稀釋。因此，本研究專(zhuān)門(mén)剝離出負(fù)跳躍和正跳躍，并基于此研究其是否有助于改進(jìn)中國(guó)股市的波動(dòng)率預(yù)測(cè)，得到以下結(jié)論。

(1)基于HAR模型的實(shí)證結(jié)果表明，已實(shí)現(xiàn)負(fù)半方差水平與未來(lái)一段時(shí)間(本研究考慮未來(lái)1天至未來(lái)3個(gè)月的情形)的波動(dòng)率水平正相關(guān)，且該結(jié)果在統(tǒng)計(jì)上和經(jīng)濟(jì)上顯著，而已實(shí)現(xiàn)正半方差對(duì)未來(lái)一段時(shí)間波動(dòng)率的影響在統(tǒng)計(jì)上和經(jīng)濟(jì)上不顯著。

(2)負(fù)跳躍水平與未來(lái)波動(dòng)率水平正相關(guān)，正跳躍水平與未來(lái)波動(dòng)率水平負(fù)相關(guān)。由于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者厭惡波動(dòng)，因此本研究將這兩者分別稱為“壞”跳躍和“好”跳躍。

(3)“好”跳躍導(dǎo)致未來(lái)波動(dòng)率下降，而連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分的上升導(dǎo)致未來(lái)波動(dòng)率上升，二者效應(yīng)的總和導(dǎo)致已實(shí)現(xiàn)正半方差對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的影響不顯著?！皦摹碧S和連續(xù)運(yùn)動(dòng)部分的上升都將導(dǎo)致未來(lái)波動(dòng)率上升，二者效應(yīng)的總和導(dǎo)致已實(shí)現(xiàn)負(fù)半方差對(duì)未來(lái)波動(dòng)率產(chǎn)生顯著的正影響。

本研究的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)為：①利用日內(nèi)收益率的正負(fù)符號(hào)信息，并基于此提取和剝離兩種不同方向的跳躍。②實(shí)證研究證明“壞”跳躍和“好”跳躍會(huì)對(duì)波動(dòng)率產(chǎn)生不對(duì)稱影響，而這一點(diǎn)是不區(qū)分方向的跳躍無(wú)法體現(xiàn)的。由于“壞”跳躍和“好”跳躍對(duì)波動(dòng)率產(chǎn)生相反方向的影響，因此對(duì)跳躍方向不加區(qū)分會(huì)大大削弱跳躍的實(shí)際影響。③利用一系列的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)證明“壞”跳躍和“好”跳躍能夠明顯改進(jìn)波動(dòng)率的樣本內(nèi)和樣本外預(yù)測(cè)能力，進(jìn)一步豐富了波動(dòng)率預(yù)測(cè)方面的研究。

本研究還存在不足之處，對(duì)于負(fù)跳躍和正跳躍的研究?jī)H涉及波動(dòng)率預(yù)測(cè)領(lǐng)域。事實(shí)上，它在金融領(lǐng)域可能還有更多可研究和應(yīng)用的地方，包括利用負(fù)跳躍和正跳躍是否能夠優(yōu)化組合配置以及是否有助于金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)控制等，這些方向有待于后續(xù)進(jìn)一步的研究。