多因子進(jìn)化算法研究進(jìn)展

徐慶征，楊 恒，王 娜，伍國(guó)華，江巧永

XU Qingzheng1,YANG Heng1,WANG Na1,WU Guohua2,JIANG Qiaoyong3

1.國(guó)防科技大學(xué) 信息通信學(xué)院，西安 710106

2.國(guó)防科技大學(xué) 系統(tǒng)工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073

3.西安理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710048

1.College of Information and Communication,National University of Defense Technology,Xi’an 710106,China

2.College of Systems Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China

3.School of Computer Science and Engineering,Xi’an University of Technology,Xi’an 710048,China

1 引言

經(jīng)過幾億年的發(fā)展，簡(jiǎn)單的細(xì)胞逐步演化形成了繽紛多彩的生物界和自然界。生命科學(xué)與工程科學(xué)的相互滲透和相互促進(jìn)是近代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的一個(gè)顯著特征。進(jìn)化算法（Evolutionary Algorithms，EA）也稱為演化算法，它是一種具有“生成+檢測(cè)”迭代過程的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，其蓬勃發(fā)展恰好體現(xiàn)了科技發(fā)展的這一趨勢(shì)[1-3]。依照達(dá)爾文的自然選擇規(guī)律和孟德爾的遺傳變異理論，生物的進(jìn)化是通過繁殖、變異、競(jìng)爭(zhēng)和選擇這四種基本形式來實(shí)現(xiàn)的。受其啟發(fā)，進(jìn)化算法將待解決的問題理解為對(duì)某個(gè)目標(biāo)函數(shù)的全局優(yōu)化，通過程序迭代模擬該自然演化過程，進(jìn)而尋求問題的最優(yōu)解。它主要包括遺傳算法、進(jìn)化策略和進(jìn)化規(guī)劃等典型方法。盡管它們之間很相似，但是歷史上這三種算法是彼此獨(dú)立發(fā)展起來的。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，進(jìn)化算法已經(jīng)成功解決了眾多的科學(xué)和工程問題。目前，典型的應(yīng)用領(lǐng)域包括模式識(shí)別、圖像處理、機(jī)械工程、通信網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)濟(jì)管理、生物及社會(huì)行為學(xué)等。通常，這些復(fù)雜優(yōu)化問題被分為兩類：?jiǎn)文繕?biāo)優(yōu)化（Single-Objective Optimization，SOO）和多目標(biāo)優(yōu)化（Multi-Objective Optimization，MOO）[4-6]。當(dāng)只存在單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，最優(yōu)解就是在給定約束條件下使目標(biāo)函數(shù)值最大的獨(dú)立變量，當(dāng)需要同時(shí)優(yōu)化多個(gè)相互制約的目標(biāo)時(shí)，就只存在某種形式的折衷解或者妥協(xié)解，通常稱為Pareto最優(yōu)解集。

但是，人類認(rèn)知的一個(gè)顯著特征是，有能力同時(shí)管理和執(zhí)行多項(xiàng)任務(wù)，并產(chǎn)生高質(zhì)量的生活體驗(yàn)。因此，有必要著手研究多因子優(yōu)化（Multifactorial Optimization，MFO）問題[7]。在現(xiàn)實(shí)世界中，存在著大量此類型問題。例如，在一個(gè)復(fù)雜多級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，同時(shí)涉及作業(yè)車間調(diào)度、二次分配問題和車輛路徑問題等多個(gè)優(yōu)化問題。如果只處理其中某個(gè)優(yōu)化問題，就屬于單目標(biāo)優(yōu)化問題。如果這些問題相互結(jié)合，構(gòu)成一個(gè)復(fù)雜的整體優(yōu)化問題，就屬于多因子優(yōu)化問題。

需要特別注意的是，對(duì)于所有的目標(biāo)函數(shù)，多目標(biāo)優(yōu)化使用唯一的搜索空間。但是，在多因子優(yōu)化問題中，同時(shí)存在著多個(gè)異源的搜索空間，每一個(gè)搜索空間對(duì)應(yīng)于各自不同的優(yōu)化任務(wù)，這些任務(wù)可能是相互獨(dú)立的，也可能是彼此相關(guān)的。其根本目標(biāo)是優(yōu)化每一項(xiàng)基本任務(wù)，而不是像多目標(biāo)優(yōu)化那樣，在多個(gè)任務(wù)之間尋求某種形式的折衷方案。

2016年，受多因子遺傳模型[8-9]的啟發(fā)，新加坡南洋理工大學(xué)Ong教授首次提出多因子進(jìn)化算法（Multifactorial Evolutionary Algorithm，MFEA），用于處理跨域的多因子優(yōu)化問題[10]。兩年來，多因子優(yōu)化算法取得了一系列理論和應(yīng)用成果，得到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。本文首先介紹了MFEA的生物學(xué)基礎(chǔ)、文化基因算法，并描述了MFEA算法的結(jié)構(gòu)，然后從工作機(jī)理、算法改進(jìn)、典型應(yīng)用領(lǐng)域等角度，系統(tǒng)總結(jié)了前人的研究成果。最后，提出了若干研究方向，供同行參考借鑒。

2 多因子進(jìn)化算法

2.1 生物學(xué)基礎(chǔ)

醫(yī)學(xué)研究顯示，從基因水平來看，人類遺傳性狀的遺傳方式包括單基因遺傳和多基因遺傳兩種[11]。其中，單基因遺傳的性狀，也稱為質(zhì)量性狀，符合孟德爾遺傳方式，群體的變異分布是不連續(xù)的。多基因遺傳的性狀與單基因遺傳的性狀不同，其群體的變異分布是連續(xù)的，又稱為數(shù)量性狀。這種性狀不遵循孟德爾遺傳方式，既不能從表型來推測(cè)基因型，也不能用簡(jiǎn)單的遺傳法則來預(yù)期雜交的結(jié)果，而只能用生物統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來研究這種性狀的遺傳。Nilsson-Ehle提出了多因子假說（或多基因假說）來解釋多基因遺傳性狀的遺傳現(xiàn)象[12]。

1918年，F(xiàn)isher發(fā)表了劃時(shí)代論文“根據(jù)孟德爾遺傳假設(shè)的親屬間相關(guān)研究”[13]，標(biāo)志著經(jīng)典數(shù)量遺傳學(xué)的創(chuàng)立。隨后，研究者構(gòu)建了不同的多因子模型來描述連續(xù)表型或閾值特征。其中，Rice構(gòu)建的多因子遺傳模型考慮了選型交配（assortative mating）和文化傳播（cultural transmission），對(duì)后世產(chǎn)生了積極影響[8-9]。

2.2 文化基因算法

達(dá)爾文提出的以“自然選擇”理論為核心的進(jìn)化學(xué)說僅限于生物進(jìn)化研究。但是，廣義進(jìn)化論認(rèn)為，人類的生物學(xué)進(jìn)化與人類的文化進(jìn)化是相互作用、相互影響的。20世紀(jì)80年代，Wilson逐漸創(chuàng)立了基因-文化協(xié)同進(jìn)化的觀點(diǎn)[14]。他認(rèn)為，從性質(zhì)上來講，文化進(jìn)化總是以拉馬克主義為特征的，即文化進(jìn)化依賴于獲得性狀的傳遞，速度相對(duì)比較快；而基因進(jìn)化是達(dá)爾文主義式的，依賴于若干世代后基因頻率的改變，因而是緩慢的。

Moscato借鑒上述學(xué)說的思想與精髓，將其融入到進(jìn)化算法當(dāng)中，首次提出文化基因算法[15-16]。該算法利用局部啟發(fā)式搜索來模擬需要大量專業(yè)知識(shí)支撐的變異過程。因此，文化基因算法是一種基于種群的全局搜索和基于個(gè)體的局部啟發(fā)式搜索的結(jié)合體[17]。實(shí)際上，文化基因算法是一種框架（或概念），采用不同的搜索策略能夠構(gòu)成不同的文化基因算法。例如，全局搜索策略可以采用遺傳算法、進(jìn)化策略、進(jìn)化規(guī)劃等，局部搜索策略可以采用爬山搜索、模擬退火、貪婪算法、禁忌搜索等。

2.3MFEA算法描述

MFEA算法的基礎(chǔ)是從父代遺傳至子代的生物學(xué)構(gòu)件（基因）和文化構(gòu)件（文化基因）。因此，該算法屬于文化基因算法的范疇，其算法流程如算法1所示[10]。它借助多因子遺傳的兩個(gè)特征（選型交配和垂直文化傳播），將文化影響集成于傳統(tǒng)進(jìn)化算法之中。在多任務(wù)環(huán)境中，每一項(xiàng)任務(wù)都被視為一個(gè)獨(dú)特的遺傳基因，并對(duì)種群中個(gè)體的進(jìn)化產(chǎn)生顯著影響。MFEA算法基于統(tǒng)一的搜索空間確定候選解的表達(dá)方式，遺傳物質(zhì)能夠有效地在各個(gè)任務(wù)間遷移，從而加速算法的收斂速度。

算法1多因子進(jìn)化算法

1.隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體，構(gòu)成初始種群P0

2.for初始種群P0中的每個(gè)個(gè)體 pido

3. 隨機(jī)分配一個(gè)技能因子τi

4. 只針對(duì)優(yōu)化任務(wù)τi，評(píng)估個(gè)體 pi

5.end for

6. 對(duì)于所有個(gè)體 pi，計(jì)算其標(biāo)量適應(yīng)度φi

7.t=0

8.while（終止條件不滿足）do

9. 針對(duì)當(dāng)前種群Pt應(yīng)用基因操作，產(chǎn)生種群Ct（參見算法2）

10. for種群Ct中的每個(gè)個(gè)體cido

11. 根據(jù)垂直文化傳播（參見算法3），分配一個(gè)技能因子τi

12. 只針對(duì)優(yōu)化任務(wù)τi，評(píng)估個(gè)體ci

13. end for

14. Rt=Pt∪Ct

15. 更新種群Rt中所有個(gè)體的標(biāo)量適應(yīng)度和技能因子

16. 從種群Rt中選擇N個(gè)最優(yōu)個(gè)體，形成下一代當(dāng)前種群Pt+1

17. t=t+1

18.end while

選型交配特征表明，個(gè)體傾向于與自身具有相同或相似文化背景的個(gè)體交配。在MFEA算法中，技能因子被視為個(gè)體文化傾向的一種計(jì)算表達(dá)。因此，如果兩個(gè)隨機(jī)選取的父代個(gè)體具備相同的技能因子，那么它們就自由地執(zhí)行交叉操作。相反，如果它們的技能因子不相同，那么就按照預(yù)先給定的隨機(jī)交配概率(rmp)執(zhí)行交叉操作，或者執(zhí)行變異操作。選型交配的流程如算法2所示。

算法2選型交配

輸入：從當(dāng)前種群中隨機(jī)選取的兩個(gè)父代個(gè)體pi和pj

輸出：子代個(gè)體ci和cj

1.if(τi=τj)or(rand ＜rmp)then

2. 基于父代個(gè)體 pi和 pj執(zhí)行交叉操作，得到子代個(gè)體ci和cj

3.else

4. 基于父代個(gè)體pi執(zhí)行變異操作，得到子代個(gè)體ci

5. 基于父代個(gè)體pj執(zhí)行變異操作，得到子代個(gè)體cj

6. end if

顯而易見，MFEA算法產(chǎn)生的個(gè)體不大可能在各個(gè)任務(wù)中都表現(xiàn)優(yōu)異。因此，理想情況下，只在最可能表現(xiàn)優(yōu)異的那個(gè)任務(wù)上才評(píng)估該個(gè)體，這樣能夠有效地減少函數(shù)評(píng)估的次數(shù)。垂直文化傳播的思想能夠以一種簡(jiǎn)潔的方式，將該特征集成于MFEA算法之中。垂直文化傳播是一種遺傳模式，并行地執(zhí)行生物學(xué)遺傳過程，且子代個(gè)體表型直接受到其父代個(gè)體表型的影響。垂直文化傳播的流程如算法3所示。

算法3垂直文化傳播

輸入：子代個(gè)體c。它要么有兩個(gè)父代個(gè)體（pi和 pj），要么有一個(gè)父代個(gè)體（pi或 pj），參見算法2。

輸出：已評(píng)估的子代個(gè)體c。

1.if個(gè)體c有兩個(gè)父代個(gè)體（pi和 pj）then

2.產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand∈[0，1]

3.if(rand＜0.5)then

4.個(gè)體c模擬父代個(gè)體 pi（只針對(duì)任務(wù)τi評(píng)估該個(gè)體）

5.else

6.個(gè)體c模擬父代個(gè)體 pj（只針對(duì)任務(wù)τj評(píng)估該個(gè)體）

7.end if

8.else

9.個(gè)體c模擬其父代個(gè)體 pi或 pj（只針對(duì)任務(wù)τi或τj評(píng)估該個(gè)體）

10.end if

11.設(shè)置未評(píng)估任務(wù)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為無窮大

3 研究現(xiàn)狀

3.1 文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)

依托全文數(shù)據(jù)庫(kù)、引文數(shù)據(jù)庫(kù)、谷歌學(xué)術(shù)等網(wǎng)絡(luò)資源，共搜集到31篇學(xué)術(shù)文獻(xiàn)，全部采用英語撰寫，包括8篇期刊論文、20篇會(huì)議論文，以及3篇圖書章節(jié)和技術(shù)報(bào)告。

這些文獻(xiàn)共涉及53位作者。發(fā)表論文最多的四位作者是Yew-Soon Ong（20篇）、Abhishek Gupta（17篇）、馮亮（11篇）和Bingshui Da（7篇），前三位是多因子進(jìn)化算法的首創(chuàng)者，第四位是Ong教授的一位博士生。這些作者來自于新加坡、中國(guó)、波蘭、中國(guó)臺(tái)灣等8個(gè)國(guó)家或地區(qū)，涉及到25所大學(xué)或研究院。其中，新加坡南洋理工大學(xué)（21篇）和重慶大學(xué)（11篇。馮亮2015年博士畢業(yè)后任職于該校）的貢獻(xiàn)最多，其次是深圳大學(xué)（5篇）、中國(guó)臺(tái)灣國(guó)立中興大學(xué)和新加坡制造技術(shù)研究院（均為4篇）。

截至2018年2月28日，依據(jù)谷歌學(xué)術(shù)的檢索結(jié)果，引用最多的四篇論文依次為文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]，其他論文的引用次數(shù)都少于10次。其中，文獻(xiàn)[10]并非投稿時(shí)間和出版時(shí)間最早的文獻(xiàn)。但是，鑒于其完整表述了MFEA算法的提出背景、生物學(xué)基礎(chǔ)、基本概念、算法設(shè)計(jì)、仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果，因此，該論文得到學(xué)術(shù)界的普遍認(rèn)可，兩年內(nèi)累計(jì)被引用54次，是該研究領(lǐng)域的最經(jīng)典論文。從論文所選取的關(guān)鍵詞來看，“evolutionary multitasking”、“memetic algorithm”和“multi-factorial optimization”排在前三位。

3.2 工作機(jī)理

在MFEA算法中，具有不同技能因子的個(gè)體執(zhí)行交叉操作，為跨任務(wù)的基因遷移提供了機(jī)會(huì)[19]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，盡管存在著負(fù)遷移效應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)，但是，在大多數(shù)情況下，高質(zhì)量遺傳物質(zhì)的正遷移效應(yīng)要大于負(fù)遷移效應(yīng)，這將加快算法的收斂速度，減少同時(shí)優(yōu)化多項(xiàng)任務(wù)的有效時(shí)間。

Gupta以求解數(shù)獨(dú)問題（Sudoku puzzles）為例，驗(yàn)證了基因遷移和種群多樣性的相互關(guān)系[21]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，盡管基因遷移和種群多樣性在MFEA算法中扮演著同等重要的作用，但是，對(duì)于具有較強(qiáng)互補(bǔ)性的多任務(wù)而言，基因遷移對(duì)于種群快速收斂的影響更加顯著。進(jìn)一步地，作者首次提出了協(xié)同指標(biāo)的概念，以便定量地描述兩個(gè)優(yōu)化任務(wù)之間的互補(bǔ)性[22]?；诖烁拍?，作者能夠回答什么時(shí)候、為什么隱含的基因遷移能夠提升MFEA算法的收斂性能，這將有助于設(shè)計(jì)性能更優(yōu)的算法。

如前所述，MFEA算法屬于基因文化算法的范疇。Da巧妙地將其中的文化因素（選型交配和垂直文化傳播）盡可能地濾除掉，形成PGEA算法，并通過實(shí)驗(yàn)比較兩者之間的性能差異，由此說明MFEA算法的優(yōu)秀性能來源于基因和文化的相互協(xié)作[23]。Wen注意到，在MFEA算法中，根據(jù)個(gè)體與其父代個(gè)體的一致性，子代個(gè)體存在三種來源途徑，且存活率不盡相同[24]。據(jù)此現(xiàn)象，首先計(jì)算出累積存活率，進(jìn)而在迭代過程的后期重新分配函數(shù)評(píng)價(jià)資源。

根據(jù)兩個(gè)優(yōu)化任務(wù)間表型空間的重疊程度，多任務(wù)環(huán)境可分為完全重疊、部分重疊和完全不重疊三種情形[18]。對(duì)于完全重疊的情形，能夠區(qū)別不同任務(wù)的唯一特征就是輔助變量，它們從本質(zhì)上描述了該優(yōu)化任務(wù)的具體背景。對(duì)于部分重疊的情形，任務(wù)間知識(shí)的遷移主要集中于這些重疊區(qū)域。對(duì)于完全不重疊的情形，不再可能利用先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，但是，在統(tǒng)一的基因型空間，任務(wù)之間仍然存在一些潛在的互補(bǔ)性可供利用。

3.3 算法改進(jìn)

多因子優(yōu)化的目標(biāo)是同時(shí)優(yōu)化多項(xiàng)任務(wù)，這些任務(wù)可能來自于完全不同的領(lǐng)域，具有明顯不同的特征。因此，多因子進(jìn)化算法必須在同一搜索空間內(nèi)構(gòu)建統(tǒng)一的編碼方案。傳統(tǒng)MFEA算法采取隨機(jī)鍵方式[25-26]統(tǒng)一地對(duì)候選解進(jìn)行編碼，解決跨域多因子優(yōu)化的普適性問題[10]。但是，該方案存在一些不足：（1）每次計(jì)算適應(yīng)度時(shí)，都需要將隨機(jī)鍵解碼，這將導(dǎo)致額外的計(jì)算代價(jià)；（2）不同的基因型可能對(duì)應(yīng)于相同的表型，導(dǎo)致信息有損。人們針對(duì)車輛路徑問題、旅行商問題等組合優(yōu)化問題的結(jié)構(gòu)特征，提出了新的基于排列的編解碼方案[27]，以及基于分裂的編解碼方案[28]。

如果優(yōu)化任務(wù)之間的相似性持續(xù)降低，那么，遺傳物質(zhì)的負(fù)遷移效應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)增加，進(jìn)而導(dǎo)致MFEA算法性能不斷惡化。Bali借鑒機(jī)器學(xué)習(xí)中的域適應(yīng)思想，將線性域適應(yīng)與交叉算子相結(jié)合，提出LDA-MFEA算法[29]。在多因子優(yōu)化問題中，隨著待優(yōu)化任務(wù)的不斷增多，任務(wù)間的信息交互就顯得非常重要。在傳統(tǒng)MFEA算法基礎(chǔ)上，Liaw提出了互利共生生物群落進(jìn)化（EBS）框架[30]。它具有兩個(gè)鮮明特征：一是信息交換的自適應(yīng)控制；二是利用任務(wù)間的共享信息選擇子代個(gè)體。最近，Chen也提出了四種改進(jìn)措施[31-32]。一是在任務(wù)間，引入基于擬牛頓法的局部搜索技術(shù)，以提高算法效率；二是為了克服MFEA算法的局部收斂問題，針對(duì)部分最差個(gè)體，引入重新初始化技術(shù)；三是利用自適應(yīng)父代個(gè)體選擇策略，以便適應(yīng)不同的搜索階段；四是在合作協(xié)同進(jìn)化的框架下，將高維復(fù)雜優(yōu)化問題分解為多個(gè)低維子優(yōu)化問題。

針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題，Mo首先利用M2M分解技術(shù)，將一個(gè)多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)有約束的多目標(biāo)子問題，然后再利用MFEA算法的不同子種群分別求解這些子問題[33]。此外，還將支持向量機(jī)作為預(yù)選擇步驟。也就是說，利用上一代種群及其子代種群作為訓(xùn)練集合，這樣能夠有效地預(yù)測(cè)某個(gè)解是否足夠優(yōu)秀。Yang利用K均值聚類算法，將決策變量劃分為兩組：與多樣性相關(guān)的變量組和與收斂性相關(guān)的變量組[34]。在執(zhí)行選型交配操作時(shí)，不同的變量組獨(dú)立選取不同的參數(shù)，以便同時(shí)改善MFEA算法的多樣性和收斂性。

為了降低計(jì)算成本，在垂直文化傳播機(jī)制中，MFEA算法只需針對(duì)一個(gè)任務(wù)評(píng)估種群個(gè)體。但是，在某些應(yīng)用實(shí)例中，計(jì)算壓力主要來自于程序的執(zhí)行本身，而不是優(yōu)化任務(wù)的數(shù)量。針對(duì)這種特殊情形，Sagarna提出一種任務(wù)分配機(jī)制，以便緩解該算法的計(jì)算壓力[35]。

許多研究者還試圖將多因子優(yōu)化的思想引入到其他智能算法之中，例如粒子群算法[36]、差分進(jìn)化算法[36]、頭腦風(fēng)暴優(yōu)化算法[37]、遺傳規(guī)劃[38]和極限學(xué)習(xí)機(jī)[39]等。

3.4 典型應(yīng)用領(lǐng)域

MFEA算法對(duì)于每一項(xiàng)優(yōu)化任務(wù)沒有任何約束，其應(yīng)用領(lǐng)域十分寬泛，涵蓋連續(xù)空間函數(shù)優(yōu)化、離散空間組合優(yōu)化、單目標(biāo)優(yōu)化、多目標(biāo)優(yōu)化、人造的標(biāo)準(zhǔn)問題和現(xiàn)實(shí)世界的問題等。

為了更加公平地評(píng)估MFEA算法的性能，拓寬其應(yīng)用領(lǐng)域，Ong教授已經(jīng)在智能計(jì)算領(lǐng)域的頂級(jí)國(guó)際會(huì)議（IEEE CEC）連續(xù)組織了兩次MFO競(jìng)賽，公布了一些標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試數(shù)據(jù)集，包括單目標(biāo)優(yōu)化[40]和多目標(biāo)優(yōu)化[41]兩類問題。此外，Liaw依托CEC 2014的30個(gè)單目標(biāo)函數(shù)，提出了構(gòu)造許多任務(wù)（＞3）的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試問題的方法[30]。

求解計(jì)算昂貴的優(yōu)化問題的基本思路是，利用計(jì)算廉價(jià)的代理模型來部分地代替那些費(fèi)時(shí)的適應(yīng)度評(píng)估，以便降低計(jì)算成本。該思路恰好適合采用MFEA算法。Ding提出決策變量平移策略，使得所有任務(wù)的最優(yōu)解都位于統(tǒng)一搜索空間的相同位置[42]。同時(shí)，他還提出了決策變量洗牌策略，以增強(qiáng)具有不同維度的優(yōu)化任務(wù)之間的知識(shí)遷移的有效性。

雙層規(guī)劃是一種具有雙層遞階結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)優(yōu)化問題。Gupta注意到，大多數(shù)情況下，當(dāng)高層函數(shù)的變量只發(fā)生少許變化時(shí)，低層目標(biāo)函數(shù)的變化幅度也不顯著[20]。因此，以傳統(tǒng)MFEA算法為基礎(chǔ)，將高層進(jìn)化算法中的種群個(gè)體進(jìn)行合理的聚類，構(gòu)造出M-BLEA算法。

此外，研究者正在嘗試將MFEA算法應(yīng)用于一些現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)問題中。例如，軟件測(cè)試[35]、復(fù)合材料液體模塑成型[19-20，43]，以及飛行器設(shè)計(jì)等復(fù)雜智能系統(tǒng)[44-45]。

4 挑戰(zhàn)和機(jī)遇

與其他相對(duì)成熟的智能計(jì)算方法相比較，多因子優(yōu)化以及多因子進(jìn)化算法的研究尚處于起步階段[46]。多因子進(jìn)化算法理論與應(yīng)用研究所面臨的挑戰(zhàn)和機(jī)遇主要包括以下四方面。

第一，MFEA算法的作用機(jī)理尚不明晰，即，知其然不知所以然。一方面，承認(rèn)多因子進(jìn)化算法針對(duì)眾多人造以及實(shí)際問題獲得了良好的結(jié)果，看似具有普遍的適用性。另一方面，研究結(jié)果也充分說明，遺傳物質(zhì)在任務(wù)之間的遷移有時(shí)存在負(fù)效應(yīng)，甚至?xí)谀撤N程度上適得其反，降低算法的收斂速度。因此，只有充分理解多因子進(jìn)化算法的內(nèi)部機(jī)理和外部聯(lián)系，從待求解多任務(wù)的解空間、基因遷移規(guī)律、多因子進(jìn)化算法設(shè)計(jì)的辯證關(guān)系入手，選擇合適的數(shù)學(xué)工具，在三者之間建立一個(gè)橋梁或紐帶，才能為構(gòu)造新模型、擴(kuò)展新領(lǐng)域提供靈感。

第二，MFEA算法自身的效率和適應(yīng)性有待提高。多項(xiàng)優(yōu)化任務(wù)同時(shí)到來，進(jìn)化算法的效率和適應(yīng)性對(duì)于算法的應(yīng)用價(jià)值顯得尤為關(guān)鍵。傳統(tǒng)的MFEA算法只是在交叉、變異、選擇等進(jìn)化算子的基礎(chǔ)上，添加了選型交配和垂直文化傳播等操作，算法效率并不高。因此，在深刻理解任務(wù)特征的基礎(chǔ)上，基于種群分布特征設(shè)計(jì)新的編解碼方案、高效的進(jìn)化算子，以實(shí)現(xiàn)種群多樣性的主動(dòng)控制和種群搜索方向的自適應(yīng)調(diào)整，是當(dāng)前需要解決的一個(gè)關(guān)鍵問題。

第三，MFEA算法的能力提升存在較大空間。除了提高算法自身的效率之外，另一個(gè)關(guān)注點(diǎn)就是開發(fā)高級(jí)算法，全面提升算法能力。例如，算法同時(shí)處理許多任務(wù)的能力、算法的自適應(yīng)能力，以及算法利用先驗(yàn)知識(shí)的能力等。理想的多因子優(yōu)化算法能夠挖掘優(yōu)化任務(wù)的先驗(yàn)知識(shí)或特征，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)其核心工作機(jī)制（包括基因操作、種群規(guī)模和分布、局部搜索策略等），使得任務(wù)間知識(shí)遷移的積極效應(yīng)最大化，以便求解不同任務(wù)規(guī)模的復(fù)雜科學(xué)和工程問題。

最后，MFEA算法的應(yīng)用領(lǐng)域亟待擴(kuò)展。目前，MFEA算法的應(yīng)用較多地集中于連續(xù)域內(nèi)的函數(shù)優(yōu)化問題以及離散域內(nèi)的組合優(yōu)化問題，距離實(shí)際應(yīng)用階段尚存在較大的差距。更進(jìn)一步，該算法尚未在一些具有重要科學(xué)意義或社會(huì)價(jià)值的研究領(lǐng)域取得令人振奮的開創(chuàng)新成果，難以得到國(guó)際同行的廣泛認(rèn)可，也沒有深入地反思為什么在這些領(lǐng)域率先取得突破，更沒有總結(jié)出MFEA算法適用的研究領(lǐng)域的基本特征。

5 結(jié)束語

多因子進(jìn)化算法符合近代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的趨勢(shì)，是智能計(jì)算領(lǐng)域新近涌現(xiàn)的研究熱點(diǎn)，逐漸引起學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的熱切關(guān)注。本文從工作機(jī)理、算法改進(jìn)、典型應(yīng)用領(lǐng)域等角度，系統(tǒng)總結(jié)了MFEA算法的理論和應(yīng)用研究成果，并指出當(dāng)前所面臨的若干挑戰(zhàn)和機(jī)遇。

但是，MFEA算法的研究成果過度集中于不多的幾個(gè)研究小組，學(xué)術(shù)界的認(rèn)可程度尚待提高。算法的理論基礎(chǔ)還比較薄弱，尚未利用合適的數(shù)學(xué)工具論證新算法的收斂性、多樣性、穩(wěn)定性、魯棒性等基本算法特性。此外，算法性能和綜合能力（處理許多任務(wù)、自適應(yīng)、利用先驗(yàn)知識(shí)等）還有待改善。建議研究者應(yīng)當(dāng)積極與工業(yè)界開展合作，構(gòu)建較完整的理論框架，開發(fā)更加高效的多因子進(jìn)化算法，發(fā)揮更好的科學(xué)和社會(huì)效益。

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