《組合圖形的面積》教學案例
——“轉化”和“優(yōu)化”思想的滲透

山西省運城市夏縣埝掌鎮(zhèn)埝掌小學 朱紅霞

案例背景：

本節(jié)是北師大版五年級上冊數(shù)學教科書第六單元88頁內容。作為五年級的學生，在三年級已學習了長方形和正方形的面積計算，在教材前一單元又學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算，通過之前的學習對于平面基本圖形的感知和認識已有了一定的基礎，也掌握了一些計算圖形面積和解決圖形問題的方法。但本班學生分析思考能力較差，基礎較薄弱，所以應進一步提高知識的綜合運用能力，加強團體合作精神，善于去交流思考，探索解決問題的策略，滲透“優(yōu)化”和“轉化”思想。

案例描述：

教學目標：

1.讓學生自主探索計算組合圖形面積的多種方法，能根據(jù)組合圖形的條件，有策略地選擇計算方法并進行正確解答。

2.學會與人合作，并逐步產(chǎn)生積極的數(shù)學學習情感；向學生滲透“轉化”和“優(yōu)化”的數(shù)學思想。

教學重點：

探索組合圖形面積的計算方法。

教學難點：

根據(jù)組合圖形的條件，有效地選擇計算方法。

教學過程：

一、溝通基本圖形與組合圖形的關系，為“轉化”做鋪墊

1.師：同學們好，我們以前都學過哪些圖形？ 它的面積公式是什么？

同桌倆人相互說說，一人說圖形，另一人說面積公式。

2.師：如果把這些簡單的平面圖形組合在一起，就變成了什么圖形？看大屏幕，這些漂亮的圖片都是由那些簡單圖形拼成的？

生1：小房子的一個面是由一個三角形和一個長方形組成。生2：風箏的面是由四個小三角形組成。

生3：隊旗的面是由一個梯形和一個三角形組成?！?/p>

3.教師小結：像這樣由幾個簡單的基本圖形組成的圖形叫組合圖形。這節(jié)課，我們就來研究組合圖形的面積。

二、探究組合圖形面積計算的方法與策略—— “轉化”和“優(yōu)化”

師：去年，老師家蓋了新房子，今年準備給客廳鋪上地板，老師想知道客廳的面積有多大，你們能幫幫老師嗎？(出示客廳平面圖)

1.活動一：估一估

師：請你估一估老師家至少買多少平方米的地板？試說出你的理由？

師：（提示）能不能把客廳平面圖看成我們學過的圖形來估計？

學生交流匯報。

生1：我把圖形右面那小部分去掉就是一個長方形，它的面積是6×4=24（㎡）

生2：我是把圖形上面那一部分去掉也是一個長方形，它的面積是7×3=21（㎡）

生3：我是把它看成長7米，寬6米的長方形，因缺一塊，所以面積小于42平方米。

生4：可看成邊長6米的正方形，面積大約36平方米。

師：同學們回答得很好，不管用哪一種估法，都是把這個組合圖形轉化成已學過的基本圖形來計算的。

【評析】估算很重要，但也是學生的薄弱點，在估計客廳面積時學生顯得很困難，我便適時引導、提示，看成我們學過的圖形來計算。滲透“轉化”思想。

2.活動二：算一算

師：剛才我們估算出了客廳的大概面積，你能算出客廳的實際面積嗎？

（1）先自主探索、計算面積。

學生獨立思考，解決組合圖形面積計算問題。

（2）小組合作交流，說說自己的想法。 .

小組合作要求：

a、畫一畫、分一分，看哪組的畫法最多。

b、算一算能不能計算出圖形的面積。

c、比較各種方法，找出適合自己的方法。

（3）師：同學們的想法都不錯，那請哪個同學上臺來說說你是怎樣分的和計算的？

展物臺展示，學生指著講解自己的畫法和算法。

生1：把這個圖形橫著分成兩個長方形，先算出這兩個長方形的面積，再把兩個長方形的面積加起來就是客廳平面圖的面積。

生2：把這個圖形豎著分成一個長方形和一個正方形，先算長方形和正方形的面積，再把這兩個面積加起來就是這個客廳平面圖的面積。

生3：把這個圖形斜著分成兩個梯形，先算出兩個梯形的面積，再把梯形面積加起來就是客廳的面積。

生4：在這個客廳平面圖空出的部分補上一個小正方形，它就變成了一個大長方形了，先計算這個大長方形的面積，再算補上的小正方形的面積，最后用大長方形的面積減去小正方形的面積就是客廳的面積了。

……

師：還有不同的方法嗎？

（4）教師多媒體展示多種分法。并鼓勵學生課后嘗試用更多的分法來計算。

3.活動三：議一議

（1）師：通過同學們的群策群力，我們想到了計算組合圖形的多種方法，那么在這幾種方法里面，你們認為哪種方法比較簡單呢？能說說你的理由嗎？

生：我認為分成一個正方形和一個長方形或兩個長方形這兩種方法比較簡單。因為長方形和正方形的面積比較容易計算。

師：所以我們在計算組合圖形面積時，要根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)進行有效合理的畫分，分成的圖形越少，計算面積時就越簡單。從數(shù)學的角度來看，這就是“方法優(yōu)化”。

（2）師：一道題我們竟想出這么多的方法，你能給這些方法分類嗎？

生：前三個方法都是將組合圖形分成幾個基本圖形進行計算的，它們幾個可以歸為一類。而第四種方法是在原有組合圖形上補上去一塊來計算的，它一個是一類。

師：說得太好了。前三種方法是把組合圖形分成幾個基本圖形來計算的，我們稱這種方法為分割法（求和）。第四種方法是在組合圖形的空缺處添補成一個基本圖形計算的，我們稱這種方法為添補法（求差）。不論是分割還是添補，都是把組合圖形轉化成了簡單的基本圖形，也就是把新知識轉化成舊知識，這種方法在數(shù)學上經(jīng)常用到，這是一種轉化思想。

【評析】計算組合圖形的面積最重要的一步是運用轉化思想把圖形分割或添補成幾個基本圖形。這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點。我充分發(fā)揮學生的主體作用，讓每一個學生都積極參與到觀察、操作、比較等活動中，讓每一組來解析自己的想法，用心聆聽同學的意見，學生也成功的找出了計算組合圖形面積的多種方法，最后再引導學生有策略地選擇比較好的方法，滲透了“優(yōu)化”和“轉化”思想。

三、“轉化”和“優(yōu)化”思想的應用，拓展提高

課后練一練1、2、3題計算組合圖形的面積

（觀察圖形——選擇方法——獨立計算——匯報交流）

【評析】授之以“魚”，只供一餐之所需；授之以“漁”，可享用終身。所以，教給了學生“織網(wǎng)捕魚”的方法（也就是“轉化”的數(shù)學思想方法），讓學生在多次的練習中，認真觀察分析，用轉化的思想把圖形割補成我們學過的圖形，提高了學生優(yōu)化、轉化的能力。

課后小結：

學習本課你有哪些收獲？