案例：應(yīng)用一元一次方程
——打折銷(xiāo)售

聊城文軒中學(xué) 朱海英

一、背景分析

“打折銷(xiāo)售”是我們生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，蘊(yùn)藏了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，是引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的好素材。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容會(huì)使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到方程的出現(xiàn)源于解決問(wèn)題的需要，體會(huì)方程的應(yīng)用價(jià)值及建模思想。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)這部分的要求是“通過(guò)用方程表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型思想，建立符號(hào)意識(shí)。能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型?！?/p>

“打折銷(xiāo)售”是在學(xué)習(xí)了“水箱變高了”這一節(jié)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步把“一元一次方程”和“實(shí)際問(wèn)題”有機(jī)結(jié)合在一起，是對(duì)這一章內(nèi)容的深化與延伸。通過(guò)對(duì)生活中常見(jiàn)的“打折銷(xiāo)售”問(wèn)題的探究，讓學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題反映的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分析處理，探究出其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地表述，經(jīng)歷將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)習(xí)本節(jié)對(duì)于發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力具有重要的作用。課標(biāo)中提出的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、模型思想以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)在本節(jié)中都有體現(xiàn)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以進(jìn)一步體會(huì)看似抽象的整式運(yùn)算在解決實(shí)際問(wèn)題中的用處，加深對(duì)相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。

本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是知道進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的關(guān)系；分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程解決打折、利潤(rùn)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

本節(jié)課的教學(xué)以問(wèn)題串的方式展開(kāi)，通過(guò)合作交流，讓學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)新知識(shí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的方法，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。通過(guò)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析商家的各類(lèi)打折現(xiàn)象，滲透誠(chéng)信教育和理性消費(fèi)觀念。

二、教學(xué)思考

有關(guān)打折銷(xiāo)售的實(shí)際問(wèn)題學(xué)生在生活中接觸過(guò)，在小學(xué)的學(xué)習(xí)中也有初步認(rèn)識(shí)，只是在解法上多用算術(shù)法求解。學(xué)生由于受小學(xué)算術(shù)方法的影響，不習(xí)慣代數(shù)的思考方式，往往不知如何思考。本節(jié)課是一元一次方程應(yīng)用的第二節(jié)課，學(xué)生通過(guò)第一節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題有了初步的認(rèn)識(shí)。

“打折銷(xiāo)售”是對(duì)本章內(nèi)容的深化和延伸，我把教學(xué)重點(diǎn)確定為：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立等量關(guān)系，列出一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。這樣定重點(diǎn)的原因是：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程就是將實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，這恰恰也是與小學(xué)算術(shù)法的不同之處。要實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程需要學(xué)生認(rèn)真審題，正確理解表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵性詞語(yǔ)，理清問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出適當(dāng)未知數(shù)，引入數(shù)學(xué)符號(hào)，用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出其他未知量，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化為一元一次方程。我把教學(xué)難點(diǎn)確定為：進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程。本節(jié)課的難點(diǎn)難在等量關(guān)系不再那么直接，要復(fù)雜一些，需要學(xué)生結(jié)合具體問(wèn)題自己去尋找。

教學(xué)中將思考的過(guò)程以問(wèn)題串和填空的形式呈現(xiàn)出來(lái)，先由學(xué)生獨(dú)立思考，再小組內(nèi)相互交流，學(xué)生間產(chǎn)生不同的想法時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行說(shuō)理解釋?zhuān)龅接欣碛袚?jù)，形成實(shí)事求是的態(tài)度。教學(xué)過(guò)程中，用幻燈片展示今年3.15晚會(huì)中曝光的有關(guān)打折銷(xiāo)售的實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決這些問(wèn)題，并通過(guò)這些問(wèn)題的解決引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：對(duì)于消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，“打折”能買(mǎi)到實(shí)惠；但追逐利益是商家本性，對(duì)商家來(lái)說(shuō)“打折”是一種促銷(xiāo)手段，要在誠(chéng)信的前提下獲取利潤(rùn)。消費(fèi)者也不能盲目購(gòu)物，要根據(jù)自己的需要理性的消費(fèi)。

評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)既要看學(xué)生是否會(huì)列出方程和解方程的正確與否，還要關(guān)注學(xué)生參與活動(dòng)的程度以及在活動(dòng)中的思維過(guò)程。在建立方程模型的過(guò)程中，要關(guān)注學(xué)生能否理解題目的意思，能否思考出解決問(wèn)題的策略，能否列出方程表示出數(shù)量之間的相等關(guān)系。還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行思考，提出不同的、有價(jià)值的解題策略。對(duì)于表現(xiàn)突出的同學(xué)，要給予表?yè)P(yáng)。允許學(xué)生在列方程時(shí)選擇不同的方法，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。為了了解學(xué)生課程目標(biāo)的達(dá)成狀況，我設(shè)計(jì)了書(shū)面測(cè)試題。測(cè)試題的選取力求問(wèn)題生活化、趣味化，還要便于評(píng)價(jià)和發(fā)展學(xué)生的模型思想，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

三、案例實(shí)錄

【第一環(huán)節(jié)】創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

1.師生活動(dòng)

師：相信大家一定有過(guò)去商場(chǎng)逛商店的經(jīng)歷，你在商店里看到有關(guān)商品銷(xiāo)售的什么現(xiàn)象呢？

學(xué)生回答見(jiàn)到的各種現(xiàn)象.

師：剛才大家說(shuō)到的這些都是商家進(jìn)行促銷(xiāo)的方式，促銷(xiāo)的目的是為了獲取較多的利潤(rùn)。打折銷(xiāo)售是我們生活中常見(jiàn)的促銷(xiāo)方式，今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)列方程解決與商品銷(xiāo)售有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.（板書(shū)課題）

2.設(shè)計(jì)目的

通過(guò)學(xué)生的舉例，讓學(xué)生意識(shí)到 “打折銷(xiāo)售”是我們生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，與生活密不可分，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和求知的欲望，迫切的需要用我們的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些問(wèn)題。

3.活動(dòng)預(yù)期

激發(fā)學(xué)生的興趣，在短時(shí)間里集中學(xué)生的注意力，形成較高的課堂關(guān)注.

【第二環(huán)節(jié)】借助實(shí)例引入與銷(xiāo)售有關(guān)的量，明確它們之間的關(guān)系

1.師生活動(dòng)

師：為了幫助大家更好的了解商品銷(xiāo)售中的有關(guān)量以及它們之間的關(guān)系，今天我們每個(gè)人都嘗試做一次老板?，F(xiàn)在我們從一批衣服的購(gòu)進(jìn)開(kāi)始今天的學(xué)習(xí)。

師：假設(shè)我們購(gòu)進(jìn)了一批單價(jià)是100元的上衣，接下來(lái)你們想怎樣賣(mài)掉這批衣服呢？

學(xué)生甲：我想以150元的單價(jià)賣(mài)，這樣我這件上衣能賺50元。

學(xué)生乙：我覺(jué)得過(guò)幾天就是黃金周，我想在150元的基礎(chǔ)上8折優(yōu)惠賣(mài)出，這樣雖然一件賺20元，但是我認(rèn)為銷(xiāo)量會(huì)多一些，總贏利不會(huì)少。

學(xué)生丙：我想在100元的基礎(chǔ)上加價(jià)50%，再打折出售。

（出售商品的最終目的是獲取利潤(rùn)，對(duì)學(xué)生的不同想法提出表?yè)P(yáng)，進(jìn)一步表?yè)P(yáng)乙同學(xué)，能抓住黃金周，迎合消費(fèi)者的心里，薄利多銷(xiāo)。）

（在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生知道100元是進(jìn)價(jià)（有時(shí)也稱(chēng)成本價(jià)），150元是標(biāo)價(jià)，也能算出售價(jià)是150×80%=120元，利潤(rùn)是120-100=20元。教師引導(dǎo)學(xué)生算出利潤(rùn)率，告訴學(xué)生50%是提高率，8是折扣數(shù)。）教師給出以下板書(shū)，這樣就得到了商品銷(xiāo)售中的各個(gè)量以及它們間的關(guān)系圖。在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再與小組成員交流，得出它們間的關(guān)系是：

2.設(shè)計(jì)目的

“打折銷(xiāo)售”雖是生活中的常見(jiàn)現(xiàn)象，但學(xué)生這方面的經(jīng)驗(yàn)不多。通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷一批商品由購(gòu)進(jìn)到賣(mài)出，再到盈利、計(jì)算利潤(rùn)率的整個(gè)過(guò)程，幫助學(xué)生理解商品銷(xiāo)售中的各個(gè)量間的關(guān)系。

3.活動(dòng)預(yù)期

學(xué)生在具體的題目中能算出各個(gè)量的值，在用語(yǔ)言表述關(guān)系時(shí)存有困難，需在小組充分交流和教師的引導(dǎo)下歸納出具體的數(shù)量關(guān)系。

【第三環(huán)節(jié)】小試身手，初步經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程

1.師生活動(dòng)

幻燈片展示：一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？

師：想一想本題涉及到哪些量？

學(xué)生回答本題涉及到成本價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)

師：若設(shè)這種服裝每件的成本是元，你能用含的代數(shù)式表示其他的量嗎？

學(xué)生回答標(biāo)價(jià)是（1+40%）x；售價(jià)是（1+40%）x×80%；利潤(rùn)是（1+40%）x×80%－x

師：你由題目中的那句話得出標(biāo)價(jià)是 （1+40%）x？

學(xué)生：由“按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)”得到的。

師：售價(jià)是（1+40%）x×80%和利潤(rùn)是（1+40%）x×80%－x呢？

學(xué)生：由“又以8折優(yōu)惠賣(mài)出”得到售價(jià)是（1+40%）x×80%.由“利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià)” 得到利潤(rùn)是（1+40%）x×80%－x。

師：?jiǎn)栴}中有怎樣的等量關(guān)系？

學(xué)生：利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià)，由“每件仍獲利15元”得到（1+40%）x×80%－x=15

(實(shí)現(xiàn)從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，列出一元一次方程的過(guò)程)

學(xué)生解方程，再用方程的解解釋實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)方程的出現(xiàn)源于解決問(wèn)題的需要，也從中體會(huì)學(xué)習(xí)方程的意義和方程的應(yīng)用價(jià)值，理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系。

2.設(shè)計(jì)目的

學(xué)生受小學(xué)算術(shù)方法的影響，不習(xí)慣代數(shù)的思考方式，所以采用問(wèn)題串和填空的形式呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題反映的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分析處理，探究出其中的數(shù)量關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地表述，經(jīng)歷將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。3.活動(dòng)預(yù)期

（1）找出本題中涉及到的量。

（2）在教師給出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)后，根據(jù)題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句用含x的代數(shù)式表示出其它未知量。

（3）根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句，結(jié)合對(duì)題意的理解，找出等量關(guān)系，列出方程。

【第四環(huán)節(jié)】學(xué)以致用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

1.師生活動(dòng)

幻燈片展示：例1 某商場(chǎng)將某種商品按原價(jià)的8折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是10%，已知這種商品的進(jìn)價(jià)為1800元，那么這種商品的原價(jià)是多少？

（在第三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行完后，學(xué)生初步掌握了分析問(wèn)題的方法，所以例1的解決完全放手給學(xué)生，在學(xué)生獨(dú)立思考和小組充分交流的基礎(chǔ)上，每個(gè)小組派出一位代表展示本題的做法）

假設(shè)這種商品的原價(jià)是x元，學(xué)生根據(jù)找到的等量關(guān)系列出了不同的方程.

方法2：根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)率×進(jìn)價(jià)”，列出的方程是

方法3：根據(jù)“進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)”， 列出的方程是

2.設(shè)計(jì)目的

在初步掌握了分析問(wèn)題的方法后，嘗試運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

3. 活動(dòng)預(yù)期

培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維,大致了解用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。

【第五環(huán)節(jié)】達(dá)標(biāo)檢測(cè)，評(píng)價(jià)矯正，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育滲透

1.學(xué)生活動(dòng)

（1）超市店慶促銷(xiāo)，某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程 .

（2）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷(xiāo)售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為_(kāi)_________.

（3）消費(fèi)者劉先生在“天貓網(wǎng)”某網(wǎng)店花29.9元購(gòu)買(mǎi)了一件正在搞“僅此一天”促銷(xiāo)活動(dòng)的窗簾。

（1）若網(wǎng)店是按6折優(yōu)惠賣(mài)給劉先生的，請(qǐng)算出窗簾的原價(jià)。

（2）事后劉先生發(fā)現(xiàn)該窗簾的宣傳頁(yè)面連續(xù)數(shù)天使用了“僅此一天”的宣傳用語(yǔ)，于是劉先生向12315中心進(jìn)行了投訴.談?wù)勀銓?duì)這件事情的看法。

2.設(shè)計(jì)目的

進(jìn)一步熟悉進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的關(guān)系；能運(yùn)用本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程解決打折、利潤(rùn)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

3.活動(dòng)預(yù)期

通過(guò)第3題的第（2）問(wèn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到網(wǎng)店虛假?gòu)V告的銷(xiāo)售行為屬于典型的消費(fèi)欺詐行為，侵犯了消費(fèi)者的知情權(quán)，違背了誠(chéng)信原則，誤導(dǎo)了消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)意向，擾亂了正常的市場(chǎng)秩序，應(yīng)加大對(duì)虛假?gòu)V告違法行為的打擊力度，凈化網(wǎng)絡(luò)消費(fèi)環(huán)境，切實(shí)維護(hù)消費(fèi)者的合法權(quán)益。

【第六環(huán)節(jié)】總結(jié)串聯(lián)、納入系統(tǒng)

1.學(xué)生活動(dòng) 與大家分享本節(jié)課的收獲.對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？

（1）知道了商品銷(xiāo)售中各個(gè)量之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)了列一元一次方程解決打折銷(xiāo)售問(wèn)題；

（2）知道了列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟；

（3）體會(huì)了方程的應(yīng)用價(jià)值；

（4）銷(xiāo)售商品時(shí)，在誠(chéng)信當(dāng)先的基礎(chǔ)上，采用合適的銷(xiāo)售策略創(chuàng)造較多的利潤(rùn)。

2.設(shè)計(jì)目的

梳理知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，提煉思想方法，從知識(shí)的學(xué)習(xí)、方法的領(lǐng)悟等方面引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)本節(jié)課，使學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)知識(shí)納入方程學(xué)習(xí)的知識(shí)體系。

3.活動(dòng)預(yù)期

學(xué)生能總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模思想的意識(shí)需在教師的引導(dǎo)下說(shuō)出。

【第七環(huán)節(jié)】布置作業(yè)

必做：課本146頁(yè)2、3、4題；選做：課本146頁(yè)1題。

課后反思：

本節(jié)課的教學(xué)我是在深入領(lǐng)會(huì)教科書(shū)編寫(xiě)意圖，充分挖掘與本節(jié)課有關(guān)的教學(xué)資源，了解學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、解決實(shí)際問(wèn)題能力為主線對(duì)整堂課的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)的，教學(xué)過(guò)程中適時(shí)滲透堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度及誠(chéng)實(shí)守信、理性消費(fèi)等人生價(jià)值觀。

將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，我在教學(xué)活動(dòng)充分展現(xiàn)了這一過(guò)程。為了解決實(shí)際問(wèn)題，選擇了恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，引入了數(shù)學(xué)符號(hào)，再用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，結(jié)合題意找到已知量和未知量之間的等量關(guān)系，列出方程。又進(jìn)一步讓學(xué)生解釋方程中每個(gè)代數(shù)式的含義。通過(guò)強(qiáng)化實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)化，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高他們的研究能力、應(yīng)用能力，也有助于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的價(jià)值。

不足之處是對(duì)教學(xué)思考中的“德育實(shí)現(xiàn)策略”及案例實(shí)錄中體現(xiàn)德育點(diǎn)的環(huán)節(jié)不夠深入，個(gè)別地方語(yǔ)言不夠精煉。