化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

吳一波

摘要：化歸思想，即一種通過(guò)轉(zhuǎn)化問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解的一種解題方式，其在初中數(shù)學(xué)中的有效運(yùn)用，不僅能幫助學(xué)生完成知識(shí)的正向遷移，且能在極大程度上提升教學(xué)成效，繼而有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的良好形成。本文通過(guò)闡述在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用化歸思想的重要意義，并根據(jù)實(shí)際情況提出化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略，能夠有效提升初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)效性。

關(guān)鍵詞：化歸思想；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

隨著新課程改革的逐步深入，化歸思想也逐步走上初中數(shù)學(xué)的舞臺(tái)，并在其中占據(jù)了極其重要的地位。于醋同時(shí)，鑒于化歸思想所具備的諸如化抽象為具體、化整為零、化繁為簡(jiǎn)等優(yōu)點(diǎn)，故其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用將能極大促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的良好形成[1]。也正因此，無(wú)論學(xué)生或教師，都對(duì)其感到十分親切，而它也可謂是學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的指路明燈。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想的意義

（一）有利于深刻理解概念、定理的內(nèi)涵

一個(gè)新概念的提出往往是基于此前已形成的某一舊概念，而相關(guān)定理的證明往往也需要另一個(gè)定理的驗(yàn)證。對(duì)此，積極運(yùn)用化歸思想，不僅能幫助學(xué)生借由舊知識(shí)彈指新問(wèn)題，又能讓學(xué)生透徹了解到不同知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，由其是化歸思想中的遷移理論，其不僅有助于學(xué)生解答問(wèn)題，更能促使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為個(gè)人獨(dú)具個(gè)性數(shù)學(xué)思想。

（二）有利于形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系

數(shù)學(xué)本身便是一門邏輯關(guān)系極為嚴(yán)密的學(xué)科，其所含知識(shí)點(diǎn)之間均有一定的聯(lián)系與影響，故針對(duì)初中數(shù)學(xué)的相關(guān)教學(xué)，教師應(yīng)務(wù)必注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的嚴(yán)密性，并積極運(yùn)用化歸思想，以切實(shí)幫助學(xué)生將零散的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而達(dá)到有效解題的目的。

（三）有利于提高學(xué)生自我應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)化歸思想，其核心在于將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化以及將抽象的問(wèn)題具體化。因此，積極運(yùn)用華貴思想，還將有助于學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題。而當(dāng)學(xué)生體會(huì)到化歸思想對(duì)生活的巨大幫助后，其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)亦能起到良好的促進(jìn)作用。

二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

為切實(shí)發(fā)揮化歸思想于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，作為初中數(shù)學(xué)教師，其首要之務(wù)便是對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度予以夯實(shí)，而要切實(shí)夯實(shí)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，便需由如下三個(gè)方面入手。首先，針對(duì)初中數(shù)學(xué)的概念、法則、公式等基本數(shù)學(xué)模型，教師的日常教學(xué)必須嚴(yán)陣以待，此為華貴思想的運(yùn)用基礎(chǔ)。針對(duì)初中數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，若教師能積極建立與之相適應(yīng)的教學(xué)模型，則不僅能規(guī)范許多問(wèn)題，且能促使教學(xué)更加程序化，繼而有助于實(shí)現(xiàn)化歸思想中的轉(zhuǎn)化與歸結(jié)過(guò)程。與此同時(shí)，鑒于初中數(shù)學(xué)中的許多概念都是依靠化歸思想在進(jìn)行解答，故教師針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，也應(yīng)始終注重將化歸思想滲透其中。

如當(dāng)進(jìn)行“異面直線所成角”的相關(guān)概念講解時(shí)，教師便可借助化歸思想來(lái)轉(zhuǎn)化教學(xué)，如針對(duì)“空間中選取一點(diǎn)，構(gòu)建過(guò)改點(diǎn)的兩條異面平行直線”這一概念，教師便可通過(guò)化歸的方式將之轉(zhuǎn)化為相交直線所成角的定義，如此既有利于深化學(xué)生對(duì)“異面直線所成角”的理解，又能切實(shí)提升學(xué)生的解題能力。

其次是培養(yǎng)學(xué)生逐步養(yǎng)成總結(jié)數(shù)學(xué)方法的習(xí)慣，繼而為化歸思想的有效運(yùn)用奠定基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，許多學(xué)生之所以時(shí)常感到解題困難，其最主要原因便在于學(xué)生未能形成正確的解題思想與方法，簡(jiǎn)言之，即對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握不全面。對(duì)此，作為初中數(shù)學(xué)教師，其在運(yùn)用化歸思想過(guò)程中，應(yīng)務(wù)必注重對(duì)其數(shù)學(xué)方法的知道。如當(dāng)進(jìn)行“函數(shù)值域”的相關(guān)問(wèn)題解答時(shí)，鑒于解答“函數(shù)值域”的相關(guān)問(wèn)題將涉及到基本不等式、一次函數(shù)判別式、換元法、配方法等多種解題方式的運(yùn)用，而若學(xué)生未能全面掌握這些知識(shí)結(jié)構(gòu)，便很難找到合適的解題思路。對(duì)可見(jiàn)化歸思想于初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，必須重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法及習(xí)慣的培養(yǎng)[3]。

最后，針對(duì)化歸思想于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，教師還應(yīng)致力于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷完善，而要切實(shí)達(dá)成以上目標(biāo)，教師可通過(guò)繪制知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的方式，一來(lái)可讓學(xué)生的學(xué)習(xí)感受更加直觀，二來(lái)有助于學(xué)生理解，進(jìn)而確保方法的有效性。

（二）培養(yǎng)化歸意識(shí)，提高轉(zhuǎn)化能力

1、在概念、定理的教學(xué)過(guò)程中滲透化歸思想

針對(duì)初中數(shù)學(xué)定理及概念的學(xué)習(xí)，若學(xué)生能可掌握一套符合自身認(rèn)知規(guī)律的學(xué)習(xí)方法與模式，則更有助于發(fā)揮化歸思想于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。對(duì)此，作為初中數(shù)學(xué)教師，其在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，還應(yīng)致力于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，以切實(shí)幫助學(xué)生掌握化歸的思想及策略。

如基于“復(fù)數(shù)相等”的相關(guān)概念，教師可借助化歸的思想來(lái)對(duì)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部予以分離，之后再將之轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)范圍予以處理，如此既有利于深化學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)概念的掌握，又能讓學(xué)生感受到化歸思想的重大作用。

2、在解題訓(xùn)練中深化化歸思想

針對(duì)化歸思想于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，不僅要將之貫穿于初中數(shù)學(xué)概念、定理的學(xué)習(xí)過(guò)程，還應(yīng)深化至解題訓(xùn)練之中。對(duì)此，教師在組織學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練時(shí)，不應(yīng)僅是極大訓(xùn)練的題型類似，而是要讓學(xué)生于解題過(guò)程中自主總結(jié)并歸納解題的方法，以切實(shí)發(fā)揮化歸思想與解題過(guò)程中的知道作用，繼而逐步意識(shí)到化歸思想對(duì)解答初中數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要性。于醋同時(shí)，針對(duì)化歸思想于解題訓(xùn)練中的運(yùn)用，教師還應(yīng)注重以下幾個(gè)方面：首先是緊盯劃歸目標(biāo)，當(dāng)學(xué)生在運(yùn)用化歸思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，唯有讓其明確化歸對(duì)象，并結(jié)合題目實(shí)際選擇合適的劃歸目標(biāo)及策略，方能確?；瘹w的合理性與有效性。其次，需格外重視化歸的等價(jià)性?；瘹w思想于解題過(guò)程中的運(yùn)用，必須遵循等價(jià)性原則，而所謂的等價(jià)性原則，及化歸后的結(jié)果必須與題目結(jié)果保持一致，如此方能確保邏輯的正確性，繼而達(dá)到正確解題的目的。最后則是需對(duì)化歸的多樣性予以高度重視。

（三）將陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題熟悉化

針對(duì)任何學(xué)科的學(xué)習(xí)，若學(xué)生對(duì)問(wèn)題感到熟悉，則其解題過(guò)程往往也會(huì)輕車熟路，進(jìn)而達(dá)到迅速解題的目的。但當(dāng)期面對(duì)新的題型或平日里不常見(jiàn)的問(wèn)題時(shí)，又容易感到迷茫。對(duì)此，若學(xué)生能可掌握將化歸思想運(yùn)用到陌生問(wèn)題的方法，則能將陌生題型轉(zhuǎn)化為自身熟悉的類型，繼而大幅提升學(xué)生的解題速率與效果。

如當(dāng)進(jìn)行“不等關(guān)系”的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師便可利用化歸思想來(lái)解決不等性的定義與性質(zhì)，如針對(duì)以下例圖，在-2，9，12，17數(shù)字中，哪些數(shù)字能使不等式x-6>4 成立？由于學(xué)生此前并未接觸過(guò)與之相關(guān)的知識(shí)，故面對(duì)此類題型容易使其感到迷茫，對(duì)此，教師便可采用化歸的思想來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題予以轉(zhuǎn)化，如以等式的方式將上述不等式轉(zhuǎn)化為x-6-4=0，如此，學(xué)生立馬便能得出x=10，而當(dāng)?shù)贸鰔=10的結(jié)論后，學(xué)生便可依勢(shì)推導(dǎo)出當(dāng)x>10時(shí)，上述不等式便不成立。

總之，化歸思想于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效運(yùn)用，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，且能促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的有效提升。對(duì)此，作為初中數(shù)學(xué)教師，其在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)務(wù)必對(duì)化歸思想于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效運(yùn)用給予足夠重視，并在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)化歸思想的運(yùn)用意識(shí)，如此方能在提升學(xué)生創(chuàng)新能力的同時(shí)為學(xué)生綜合素質(zhì)的有效發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭玉.淺議化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2016， 35（35）：117-118.

[2]王琪.相互融合，相互滲透——淺議化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2017（30）.

[3]孫文清.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙滲透[J].數(shù)學(xué)大世界旬刊，2016（4）：45-46.