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    在解決問題中有效滲透模型思想

    2015-08-07 03:48:43
    關(guān)鍵詞:模型思想滲透解決問題

    [摘 要]構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決問題的重要環(huán)節(jié)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要重視“模型思想”的培養(yǎng),優(yōu)化教學(xué)思路,在解決問題中巧妙而有效的滲透模型思想。

    [關(guān)鍵詞]解決問題 滲透 模型思想

    [中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2015)20-067

    在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決問題的重要環(huán)節(jié),教師要靈活滲透模型思想,引導(dǎo)學(xué)習(xí)者體驗建模過程,學(xué)會由實際問題情境中發(fā)掘蘊含的數(shù)學(xué)模型,會用數(shù)學(xué)語言來描述現(xiàn)實原型。那么,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師該如何在解決問題中有效滲透模型思想,提高學(xué)生解決問題的能力呢?對此,筆者提出了如下建議,以供參考。

    一、引入情境,逐步感知

    由數(shù)學(xué)新課程來看,在教學(xué)過程中,教師需要以學(xué)習(xí)者已具有的生活體驗與經(jīng)驗為出發(fā)點,使其參與把實際問題合理抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并且應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解釋與解決實際問題的過程,加深對知識的理解與印象,也培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力,升華情感。另外,由生活實際引出問題,有助于培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)眼光來看待問題,將生活原型上升到數(shù)學(xué)模型,初步感知數(shù)學(xué)模型。

    所以,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,進行建?;顒訒r,教師要由學(xué)生比較熟悉的日常生活背景中合理選取貼近他們實際水平的、富有探究性的學(xué)習(xí)素材,設(shè)置真實自然的學(xué)習(xí)情境,誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘情境中、生活中蘊含的數(shù)學(xué)問題,提煉信息,形成數(shù)學(xué)模型意識。如教學(xué)“解決問題的策略”時,課本中展示了2杯果汁的數(shù)學(xué)主題圖(如圖1所示),提出的問題是:原先甲乙2杯果汁分別是多少毫升?主題圖雖然簡單卻隱含著豐富信息,引導(dǎo)同學(xué)們觀察與思考后,他們可提煉出關(guān)鍵信息:現(xiàn)在兩杯果汁同樣是200毫升。這樣,通過展示生活化情境,激活學(xué)生生活經(jīng)驗,促其發(fā)掘數(shù)學(xué)問題,分析與提煉出有用信息,給后續(xù)解題中形成思路與策略、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型打好堅實基礎(chǔ)。

    二、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),形成策略

    在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,面對所給情境,產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題,形成建模雛形后,還要認(rèn)真分析多種因素,探尋主要因素,并對其展開抽象與綜合,形成解題策略,建立正確的數(shù)學(xué)模型,化繁為簡。但在具體解題過程中,不少學(xué)生在粗略瀏覽題目后,便急于列算式計算,由于缺少數(shù)學(xué)化過程,面對復(fù)雜問題情境時,學(xué)生就容易陷入思維困境,出現(xiàn)解題困難與錯誤。所以,教師還要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析、比較、抽象、綜合等思維過程,提煉相關(guān)數(shù)量,發(fā)現(xiàn)有關(guān)聯(lián)系,感悟解決問題的策略,有效建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。

    例如:四邊形ABCD是正方形(如圖2所示),A是圓心,四邊形ABCD的面積S正=10cm2,請求出圓的面積。

    有的同學(xué)習(xí)慣性的根據(jù)S圓=πr2的數(shù)學(xué)公式進行套算,但卻不能算出半徑的值。這時,教師提問引思:求圓的面積除了給出r、d或周長c的條件之外,是否還可以用其他已知條件來求解?引導(dǎo)學(xué)生再次審視圓的面積公式,意識到已知r2即正方形面積也能求解。而后繼續(xù)因勢利導(dǎo),促其探尋解題突破口,形成思路與策略,提煉數(shù)量關(guān)系式,建立數(shù)學(xué)模型:以正方形的某個頂點為圓心,以正方形邊長為半徑的圓的面積等于πS正。

    三、建模應(yīng)用,解決問題

    在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,滲透模型思想的最終目的在于讓學(xué)生發(fā)掘問題本質(zhì),探尋規(guī)律,能夠靈活建立與運用數(shù)學(xué)模型來分析與解決實際問題,溝通現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,做到學(xué)以致用,而不單單是通過提煉概括而建立的數(shù)學(xué)模型。所以,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師還需要選取生活化問題,指導(dǎo)學(xué)生展開深層探究,用自己的語言來表述解題過程,分享解題經(jīng)驗,更好地形成解題策略,深化模型思想。

    例如:現(xiàn)有一塊正方形鋼板,已知其面積S=40dm2,從中截取一塊最大的圓形鋼板,請求圓形鋼板的面積。(如圖3所示)。結(jié)合前面的圖2,可以看出圖3所示的大正方形是圖2所示的小正方形變大而成的,進行逆向思維,則可以發(fā)現(xiàn)圖3中的大正方形中隱藏了一個與圖2中類似的小正方形(如圖4所示),可以求解出S圓=πSOECF=π■SABCD=π×■×40=10πm2。

    總之,教師要善于讓學(xué)生從現(xiàn)實情境、生活問題等表象中抽象概括出數(shù)學(xué)模型,學(xué)會遷移運用,提高學(xué)生思維能力、解題能力,為今后的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

    (責(zé)編 羅 艷)

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