一種峰值功率控制的帶限數(shù)字預(yù)失真算法

陳中森+鞏稼民+張博

摘 要： 針對(duì)寬帶無(wú)線通信系統(tǒng)中數(shù)字預(yù)失真技術(shù)反饋回路存在模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC的采樣速率高、預(yù)失真后信號(hào)峰均比（PAPR）增大的問題，提出一種結(jié)合峰值功率控制的帶限數(shù)字預(yù)失真算法。通過(guò)設(shè)置閾值門限，對(duì)預(yù)失真后的信號(hào)幅度進(jìn)行控制以減小其PAPR；運(yùn)用帶通濾波器限制ADC采樣帶寬并通過(guò)頻譜外推方法完成對(duì)帶限輸出信號(hào)的完整估計(jì)，實(shí)現(xiàn)ADC采樣速率的降低。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法不僅能降低系統(tǒng)采樣速率，而且能有效提升功放的線性度，相對(duì)于傳統(tǒng)預(yù)失真技術(shù)，功放輸出信號(hào)的鄰道功率比改善約5 dB。

關(guān)鍵詞： 射頻功率放大器； 峰值功率控制； 頻譜外推； 帶寬限制； 數(shù)字預(yù)失真； 最小二乘法

中圖分類號(hào)： TN925?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）05?0005?05

Abstract： As the analog to digital converter （ADC） needed in feedback circuit based on digital predistortion （DPD） technology in broadband wireless communication system has high sampling rate and increasing PAPR after predistortion， a band?limited digital predistortion algorithm based on peak power control is proposed. The threshold is set to control the signal amplitude after predistortion to reduce the PAPP. The band?pass filter is used to limit the sampling bandwidth of ADC， and the spectral extrapolation method is used to accomplish the integrated estimation for the band?limited output signal， so as to reduce the ADC sampling rate. The experimental results demonstrate that the algorithm can reduce the system sampling rate and improve the linearization of the power amplifier. In comparison with the traditional predistortion technology， the adjacent channel power ratio of the power amplifier′s output signal is reduced by about 5 dB.

Keywords： radio frequency power amplifier； peak power control； spectral extrapolation； bandwidth limitation； digital predistortion； least square method

0 引 言

隨著用戶對(duì)數(shù)據(jù)傳輸速率需求的不斷提升，現(xiàn)代無(wú)線通信系統(tǒng)的帶寬變得越來(lái)越寬，例如第四代（Fourth?Generation，4G）長(zhǎng)期演進(jìn)（Long?Term Evolution，LTE）系統(tǒng)，信號(hào)帶寬[1]已經(jīng)達(dá)到了100 MHz。信號(hào)帶寬的增大，對(duì)用于提升系統(tǒng)中功率放大器（Power Amplifier，PA）線性度的數(shù)字預(yù)失真（Digital Predistortion，DPD）技術(shù)提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[2]。DPD技術(shù)是在數(shù)字中頻級(jí)聯(lián)一個(gè)與PA非線性特性相逆的預(yù)失真器，從而改善系統(tǒng)的線性度，以其編程靈活、性能成本適中的優(yōu)點(diǎn)成為主流的PA線性化技術(shù)[3?4]。

為了建立與PA非線性特性相逆的預(yù)失真器模型，需要運(yùn)用（Analog to Digital Converter，ADC）采集包含PA非線性失真信息的輸出信號(hào)。由于PA的非線性會(huì)對(duì)信號(hào)頻譜展寬，所需ADC的采樣帶寬[5]將會(huì)是輸入信號(hào)的5～7倍。一般考慮PA輸出的5階失真分量，對(duì)于100 MHz帶寬的4G?LTE信號(hào)而言，需要采樣的信號(hào)帶寬達(dá)到500 MHz，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，ADC需要的采樣速率超過(guò)吉比特，這將會(huì)大大增加系統(tǒng)成本和系統(tǒng)功耗。此外，功放的非線性主要表現(xiàn)為在輸入信號(hào)功率過(guò)大時(shí)，功放增益壓縮，DPD為了補(bǔ)償功放的壓縮增益，勢(shì)必會(huì)引起信號(hào)幅度的擴(kuò)散，造成信號(hào)的峰均比急劇增大，稱之為DPD“雪崩”現(xiàn)象[6]。輸入信號(hào)峰均比的增大會(huì)激勵(lì)功放進(jìn)入更深的壓縮區(qū)域，使得DPD模型和PA模型的互逆特性失配，降低DPD的線性化效果，甚至?xí)斐晒Ψ殴軗舸?，致使放大系統(tǒng)癱瘓[7]。

針對(duì)上述問題，本文提出一種結(jié)合峰值功率控制的帶限數(shù)字預(yù)失真算法。首先通過(guò)帶通濾波器對(duì)功放輸出信號(hào)的帶寬進(jìn)行限制，降低ADC的采樣帶寬，從而降低其采樣速率；然后利用頻譜外推的方法恢復(fù)完整的PA輸出信號(hào)[5]。對(duì)于預(yù)失真信號(hào)峰均比增大的問題，通過(guò)設(shè)置幅度閾值門限，對(duì)預(yù)失真后的信號(hào)峰值功率進(jìn)行控制，從而達(dá)到降低預(yù)失真信號(hào)峰均比的效果[8]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法不僅能降低系統(tǒng)采樣速率，而且能有效補(bǔ)償功放的非線性和記憶性。

1 數(shù)字預(yù)失真原理

數(shù)字預(yù)失真的基本原理是在PA之前級(jí)聯(lián)一個(gè)與其行為特性相逆的預(yù)失真器對(duì)PA輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)先的失真處理，使得級(jí)聯(lián)后的系統(tǒng)呈現(xiàn)線性。首先需要對(duì)PA進(jìn)行建模，記憶多項(xiàng)式（Memory Polynomial，MP）模型，能夠準(zhǔn)確描述功放的非線性和記憶特性，并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算復(fù)雜度適中，是一種常用的功放行為模型[9?10]。DPD模型和功放行為模型互逆，但是直接對(duì)PA的MP模型求逆即求功放前逆，計(jì)算量和復(fù)雜度大，不便于工程實(shí)現(xiàn)。間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)（Indirect Learning Architecture，ILA），即對(duì)PA模型求后逆，然后將該后逆模型直接復(fù)制到預(yù)失真器，以其參數(shù)識(shí)別相對(duì)簡(jiǎn)單，能夠利用經(jīng)典的自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法等特點(diǎn)，成為DPD系統(tǒng)中廣泛采用的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)[4]。endprint

圖1是傳統(tǒng)的DPD間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)圖，代表預(yù)失真器的輸入信號(hào)，是反饋回路的PA輸出信號(hào)。

利用和建立功放的后逆MP模型，代表模型的非線性階數(shù)，代表模型的記憶深度，其表達(dá)式如下：

MP模型的參數(shù)可以利用經(jīng)典自適應(yīng)信號(hào)處理理論中的最小二乘法（Least Squares Method，LS）求取[11?12]：

然后將求得的模型參數(shù)復(fù)制到預(yù)失真器中，對(duì)預(yù)失真器輸入信號(hào)處理，得到預(yù)失真后的信號(hào)：

但是，在運(yùn)用間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)求取預(yù)失真器參數(shù)時(shí)，會(huì)引起信號(hào)峰均比增大，即預(yù)失真器的輸出信號(hào)的PAPR（Peak to Average Power Ratio）要比輸入信號(hào)大很多，尤其運(yùn)用多次迭代的ILA結(jié)構(gòu)求預(yù)失真信號(hào)時(shí)，每迭代一次，的PAPR相對(duì)于增大[6]3～6 dB。

2 峰值功率控制的帶限數(shù)字預(yù)失真算法

為了克服傳統(tǒng)DPD間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)中，反饋回路所需ADC采樣速率高、預(yù)失真后信號(hào)峰均比增大的缺點(diǎn)，本文提出一種結(jié)合峰值功率控制的帶限數(shù)字預(yù)失真結(jié)構(gòu)，如圖2所示。相對(duì)于傳統(tǒng)ILA，本文提出的DPD結(jié)構(gòu)增加了帶限濾波、頻譜外推和峰值功率控制三個(gè)模塊。帶限濾波模塊用于限制反饋回路PA輸出信號(hào)的帶寬，減小ADC的采樣帶寬，從而降低采樣速率；頻譜外推模塊是運(yùn)用帶限的PA輸出信號(hào)對(duì)PA行為進(jìn)行建模，并由PA帶限模型參數(shù)估計(jì)完整PA輸出數(shù)據(jù)，進(jìn)而求解DPD參數(shù)；峰值功率控制模塊通過(guò)對(duì)預(yù)失真后的信號(hào)設(shè)置幅度門限，控制其峰值功率，從而降低預(yù)失真信號(hào)的峰均比。

2.1 頻譜外推算法

假定分別代表維的PA輸入、完整輸出和帶限輸出信號(hào)，代表帶限濾波器帶內(nèi)頻率點(diǎn)數(shù)且為正整數(shù)，代表點(diǎn)離散傅里葉變換（DFT）矩陣，表達(dá)式為：

為保證ADC的采樣帶寬和帶限濾波器的帶寬一致，即可代表ADC的采樣輸出信號(hào)。如果帶限濾波器是理想的，即帶限濾波器可以完全濾出帶外所有頻率分量且對(duì)帶內(nèi)信號(hào)沒有失真，式（11）可寫為：

所以問題轉(zhuǎn)化為由帶限采樣信號(hào)估計(jì)完整帶寬信號(hào)即求外推算子使得外推估計(jì)信號(hào)與的均方誤差最小。

對(duì)比式（19）和式（13），易知外推算子為：

將式（20）代入式（13）即可由帶限的功放輸出信號(hào)經(jīng)頻譜外推方法完成對(duì)PA完整帶寬輸出信號(hào)的估計(jì)。

2.2 峰值功率控制

峰值功率控制是通過(guò)對(duì)預(yù)失真器輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)先加權(quán)使得預(yù)失真輸出信號(hào)的幅值低于某一特定門限，這一門限值要低于PA所能承受的峰值功率。假定表示預(yù)失真器輸出信號(hào)所能允許的峰值幅度，則任一幅度超出的都有一個(gè)回退系數(shù)與之對(duì)應(yīng)，定義為：

對(duì)于工作于增益壓縮區(qū)的PA而言，其記憶性對(duì)功放性能影響遠(yuǎn)低于其非線性，為簡(jiǎn)化模型，PA模型只需考慮其非線性[8]，因此，式（1）簡(jiǎn)化為無(wú)記憶多項(xiàng)式模型，其表達(dá)式可表示為：

聯(lián)立式（21）、式（22），得：

由式（23）可知，對(duì)于每一個(gè)的回退系數(shù)都有一個(gè)關(guān)于的回退系數(shù)與之相對(duì)應(yīng)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)的回退系數(shù)都是實(shí)數(shù)，式（23）可以簡(jiǎn)化為：

對(duì)式（24）兩邊進(jìn)行化簡(jiǎn)移項(xiàng)，得到：

可由求解式（25）得到，因?yàn)榧俣ㄊ菍?shí)數(shù)，所以選取虛部模值最小的根作為的回退系數(shù)。將求解得到的回退系數(shù)代入式（22），得到峰值功率控制的預(yù)失真器輸出信號(hào)為：

式（19）、式（26）共同組成峰值功率控制的帶限數(shù)字預(yù)失真算法的核心數(shù)學(xué)表達(dá)式。利用式（19）由功放的帶限輸出信號(hào)通過(guò)頻譜外推方法完成對(duì)功放完整帶寬輸出信號(hào)的估計(jì)；利用式（26）對(duì)預(yù)失真器輸入信號(hào)用回退系數(shù)進(jìn)行加權(quán)，達(dá)到對(duì)預(yù)失真器輸出信號(hào)峰值功率控制的目的。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

基于矢量信號(hào)發(fā)生器（Vector Signal Generator， VSG）和矢量信號(hào)分析儀（Vector Signal Analyzer，VSA）搭建的測(cè)試平臺(tái)是進(jìn)行功放行為數(shù)學(xué)建模和數(shù)字預(yù)失真算法性能驗(yàn)證的重要途徑[13]。圖3是本文采用由羅德與施瓦茨公司的矢量信號(hào)源SMW200A，矢量信號(hào)頻譜儀FSW和裝有Matlab軟件的計(jì)算機(jī)搭建的VSG?VSA算法驗(yàn)證平臺(tái)的架構(gòu)圖。

實(shí)驗(yàn)所用待測(cè)功放是運(yùn)用NXP公司LDMOS工藝 BLF645功放管芯搭建的AB類功放。SMW200A中的任意信號(hào)發(fā)生器（Arbitrary Waveform Generator，ARB）完成基帶信號(hào)和預(yù)失真信號(hào)的下載，并通過(guò)儀表內(nèi)部自帶的DAC和混頻器上變頻至射頻信號(hào)，作為激勵(lì)輸入待測(cè)PA；FSW完成PA輸出信號(hào)的采集，其內(nèi)部自帶的混頻器和ADC將PA輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字基帶信號(hào)，且ADC的采樣帶寬和時(shí)間都可以設(shè)置；裝有Matlab的計(jì)算機(jī)利用采集得到的PA輸入、輸出基帶信號(hào)完成本文所提算法的數(shù)據(jù)處理和仿真，然后將Matlab處理得到的預(yù)失真信號(hào)重新加載至SMW200A的ARB中輸入功放，通過(guò)FSW觀測(cè)PA輸出信號(hào)的鄰道功率比（Adjacent Channel Power Ratio，ACPR）來(lái)驗(yàn)證DPD算法提升PA線性度的性能。衰減器對(duì)PA的輸出信號(hào)進(jìn)行功率限制，起到保護(hù)FSW的作用；SMW200A和FSW儀表之間通過(guò)連接外部的Trigger線保證采集數(shù)據(jù)同步。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

功放輸入信號(hào)選用10 MHz帶寬的16QAM調(diào)制信號(hào)，其PAPR為6 dB。預(yù)失真器輸出信號(hào)的PAPR閾值設(shè)置為8 dB。功放發(fā)射功率為43 dBm。FSW中頻濾波器來(lái)模擬帶限濾波器的功能，設(shè)置其采樣帶寬為25 MHz。將FSW采集得到的DPD處理前后的PA輸出數(shù)據(jù)加載到Matlab進(jìn)行本文算法的仿真處理，描繪PA的幅度?幅度曲線（AM?AM）、幅度?相位曲線（AM?PM）、頻譜圖以及峰值功率控制前后的互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）曲線。PA和DPD模型均選用MP模型，記憶深度為4，非線性階數(shù)為5。通過(guò)對(duì)比預(yù)失真前后的PA輸出信號(hào)的ACPR作為評(píng)估本文所提算法性能優(yōu)劣的指標(biāo)。endprint

圖4是峰值功率控制前后預(yù)失真信號(hào)的CCDF曲線，從圖中可見，經(jīng)過(guò)峰值功率控制后的信號(hào)的PAPR被限制在閾值8 dB以下，相對(duì)于未加峰值功率控制的PAPR降低1.3 dB。

圖5描繪了由帶限的PA輸出信號(hào)經(jīng)頻譜外推恢復(fù)的全采樣信號(hào)的功率譜密度圖，以及根據(jù)不同DPD算法得到的功率譜密度對(duì)比圖。表1總結(jié)了PA輸入為帶寬10 MHz的16QAM信號(hào)，反饋回路采樣帶寬為25 MHz時(shí)DPD算法所改善的ACPR性能參數(shù)。從表1可以發(fā)現(xiàn)，在10 MHz的頻偏處，本文提出的DPD算法ACPR改善效果達(dá)到了18 dB，相對(duì)于傳統(tǒng)DPD算法提高5 dB。

圖6a），圖6b）分別對(duì)應(yīng)采用本文算法處理前后功放輸出信號(hào)的AM?AM和AM?PM曲線。對(duì)比可知，按照本文所提DPD算法處理后的PA的非線性和記憶性失真得到明顯改善。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種結(jié)合峰值功率控制的帶限數(shù)字預(yù)失真算法。該算法通過(guò)對(duì)預(yù)失真器輸出信號(hào)的峰值功率進(jìn)行控制，抑制了DPD的擴(kuò)散效應(yīng)，提升了其線性化性能，并且通過(guò)在反饋回路引入帶限濾波和頻譜外推模塊降低ADC的采樣速率，節(jié)約系統(tǒng)成本。該算法已經(jīng)完成了基于儀表測(cè)試平臺(tái)的驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法提升PA輸出信號(hào)ACPR改善達(dá)到18 dB，相對(duì)于傳統(tǒng)DPD算法提高5 dB，且具有反饋回路采樣速率低的優(yōu)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1] LIU Youjiang， YAN J J， DABAG H T， et al. Novel technique for wideband digital predistortion of power amplifiers with an under?sampling ADC [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 2014， 62（11）： 2604?2616.

[2] WANG Zonghao， CHEN Wenhua， SU Gongzhe， et al. Low feedback sampling rate digital predistortion for wideband wireless transmitters [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 2016， 64（11）： 3528?3539.

[3] 張烈，馮燕.欠采樣的射頻發(fā)射機(jī)線性化方法[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，34（5）：857?862.

ZHANG Lie， FENG Yan. A linear approach for radio frequency transmitter using under?sampling [J]. Journal of Northwestern Polytechnical University， 2016， 34（5）： 857?862.

[4] 詹鵬.射頻功放數(shù)字預(yù)失真線性化技術(shù)研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2012.

ZHAN Peng. Study on digital predistortion linearization technique for radio frequency power amplifiers [D]. Chengdu： University of Electronic Science and Technology of China， 2012.

[5] MA Y， YAMAO Y， AKAIWA Y， et al. Wideband digital predistortion using spectral extrapolation of band?limited feedback signal [J]. IEEE transactions on circuits system， 2014， 61（7）： 2088?2097.

[6] LANDIN P N， MOER W V， ISAKSSON M， et al. Peak?power controlled digital predistorters for RF power amplifiers [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 2012， 60（11）： 3582?3590.

[7] BRAITHWAITE R N. A Combined approach to digital predistortion and crest factor reduction for the linearization of an RF power amplifier [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 2013， 61（1）： 291?302.

[8] NADER C， LANDIN P N， MOER W V， et al. Peak?power controlling technique for enhancing digital pre?distortion of RF power amplifiers [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 2012， 60（11）： 3571?3580.

[9] DING L， ZHOU G T， MORGAN D R， et al. A robust digital baseband predistortion constructed using memory polynomials [J]. IEEE transactions on communications， 2004， 62（1）： 159?165.

[10] GHANNOUCHI F M， HAMMI O. Behavioral modeling and predistortion [J]. IEEE microwave magazine， 2009， 10（7）： 52?64.

[11] DING L， MA Z， MORGAN D R， et al. A least?squares/Newton method for digital predistortion of wideband signals [J]. IEEE transactions on communications， 2006， 54（5）： 833?840.

[12] 李明玉，劉金亭，馮文江，等.自適應(yīng)數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)的Householder塊精確逆QR分解遞歸最小二乘法[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，31（4）：345?352.

LI Mingyu， LIU Jinting， FENG Wenjiang， et al. Householder block exact inverse QR?decomposition recursive least squares method in adaptive digital predistortion system [J]. Journal of applied science， 2013， 31（4）： 345?352.

[13] NADER C， H?NDEL P， BJ?RSELL N. Peak?to?average power reduction of OFDM signals by convex optimization： experimental validation and performance optimization [J]. IEEE transactions on instrumentation and measurement， 2011， 60（2）： 473?479.endprint