《數(shù)學(xué)廣角
——雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

黑龍江省鶴崗師專附小 劉艷紅

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解雞兔同籠問題，掌握用列表、假設(shè)等方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問題。

2.讓學(xué)生在自主探索、嘗試、合作學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)歷用不同方法解決雞兔同籠問題的過程，使學(xué)生體會(huì)用方程解雞兔同籠問題的一般性。

3.了解我國(guó)古人解雞兔同籠問題的方法，感受其趣味性。

教學(xué)重點(diǎn)：

嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，在嘗試中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

教學(xué)難點(diǎn)：

在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)過程：

一、提出問題，激發(fā)興趣

1.師：同學(xué)們，我國(guó)的數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，大約1500年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道數(shù)學(xué)趣題（多媒體出示題）。

2.生品讀古題，發(fā)現(xiàn)信息。

師：讀一讀，你知道哪些數(shù)學(xué)信息？

生：根據(jù)題意自由回答。

師：你不僅能從古代趣題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，還能把它翻譯成現(xiàn)在的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，真了不起！老師就把你的作品記錄下來。（多媒體出示這道古題的現(xiàn)在表達(dá)形式）這就是今天數(shù)學(xué)廣角要研究的問題——雞兔同籠。（板書課題）

二、小組探究，嘗試解決

1.同學(xué)們，通過課前預(yù)習(xí)，你們知道解決雞兔問題都與哪些方法嗎？生回答，師板書：（列表法、估計(jì)猜想法、假設(shè)法）

2.師：你們的自學(xué)能力真強(qiáng)，這是學(xué)好數(shù)學(xué)很重要的方法，而且你們的總結(jié)和概括能力也讓我刮目相看！

3.多媒體出示例題：生讀題，找出數(shù)學(xué)信息。

師：把35個(gè)頭分成雞和兔兩種情況來列表，估計(jì)猜想，你們覺得容易嗎？如果現(xiàn)在數(shù)據(jù)可以更改的話，你們希望怎么改呢？

生：可以把數(shù)據(jù)變小些，計(jì)算起來更容易。

師：你想到了“化繁為簡(jiǎn)”，這是研究數(shù)學(xué)問題的一種重要的意識(shí)和策略，你已經(jīng)具備了學(xué)好數(shù)學(xué)很重要的品質(zhì)，真了不起！老師為你點(diǎn)贊！

點(diǎn)評(píng)：引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)學(xué)生審題的習(xí)慣和能力，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的策略意識(shí)?！盎睘楹?jiǎn)”初步體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué)思想方法。

4.出示例題1

師：自由讀題，看誰(shuí)找到的數(shù)學(xué)信息多？

生：回答。

多媒體出示學(xué)習(xí)提示：

（1）選擇其中一種方法解答。

（2）通過解答此題，你知道解決雞兔問題的關(guān)鍵是什么？

師：請(qǐng)同學(xué)們看書104頁(yè)內(nèi)容，然后在小組內(nèi)商量，選擇其中一種方法解答此題。

生讀書后，在小組內(nèi)完成自學(xué)提示的兩個(gè)問題。

5.學(xué)生匯報(bào)

師的預(yù)設(shè)：（1）列表法（2）假設(shè)法（3）估計(jì)猜想法（4）古代方法（5）其他方法。

（小組代表進(jìn)行講解各自的方法。）

6.師進(jìn)行小結(jié)，并板書。總結(jié)解決雞兔問題的關(guān)鍵，就是每只兔比每只雞多兩只腳，把一只兔當(dāng)做一只雞就少兩只腳。

7.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，介紹生活中的方法。

師：同學(xué)們，我們知道數(shù)學(xué)來源于生活，在生活中，雞兔問題有人這樣解決，多媒體出示：

有一朋友沒讀過書，生意卻做的相當(dāng)?shù)拇螅乙恢焙芎闷?。一天去拜訪他，終于找到了答案！

他兒子在做作業(yè)，有道題不會(huì)，叫我們幫忙！題目是：雞和兔共8只，共有26只腳，雞和兔各幾只？我答，“設(shè)雞的數(shù)量為X，兔的數(shù)量為Y”……我還沒算出答案，朋友已給出了答案！

他的算法是：假設(shè)雞和兔都訓(xùn)練有素，吹一聲哨，抬起一只腳，26-8=18。再吹哨，又抬起一只腳，18-8=10，這時(shí)雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳立著。

所以，兔子有10÷2=5只，雞有8-5=3只。所以他兒子數(shù)學(xué)總考第一。這種算法，讓老師情何以堪！只能感慨學(xué)習(xí)不能讀死書?。〔蝗黄床贿^土豪呀！

（讓學(xué)生給這種方法起名，板書：土豪法）

8.介紹古代方法

我們是這樣解決雞兔問題的，古人又是怎樣解決的呢？課后同學(xué)可以看書上的閱讀材料，如果有興趣，還可以在尋找一些類似的問題實(shí)施你的身手！

三、鞏固練習(xí)，構(gòu)建新知

1.雞兔同籠，有17個(gè)頭，42條腿。雞、兔各有多少只？

2.小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票35張，求這兩種郵票各買多少?gòu)垼?/p>

3.松鼠媽媽釆松子，晴天每天可以釆20個(gè)，雨天每天只能釆12個(gè)，它一連8天一共釆了112個(gè)，這八天一共有幾天晴天，幾天陰天？

師：第二、三題還是雞兔問題嗎？我們應(yīng)該怎樣解決呢？

生嘗試解決。

師：抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運(yùn)用我們所學(xué)的方法，可以來解決一些生活中的雞兔同籠問題，你們太棒了！

四、回顧知識(shí)，總結(jié)收獲

師：這節(jié)課你們有哪些收獲？

教學(xué)反思：

“雞兔同籠”在以前是屬于奧賽典型題，如今編入新課程教材第八冊(cè)中。對(duì)學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說有一定的難度，特別是用假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來很難，我主要借助教材上的列表法同時(shí)結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫圖的方法，再配合假設(shè)法。充分運(yùn)用了動(dòng)手操作這個(gè)手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。例：雞兔同籠，有35只頭，94條腿，雞、兔各有多少只？我先化繁為簡(jiǎn)，把例題改為8只頭，26條腿。剛開始采用教材中的逐一列表法，讓學(xué)生自己去推算出來，學(xué)生覺得這種方法羅嗦。我就建議用中間列表法，發(fā)現(xiàn)雞4只，兔子4只，腿就一共有24條，再進(jìn)行增加或減少，最后得到了3只雞，5只兔。學(xué)生的速度就加快了。另外，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)表格的理解，利用假設(shè)法來解決問題。讓學(xué)生試著做練習(xí)題。最后還指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程來解決這類問題，他們對(duì)本節(jié)課掌握的還不錯(cuò)，今天的一些題目里也證明了學(xué)生喜歡這類題目，雖然很難，但我相信，只要學(xué)生喜歡了，那么再難的數(shù)學(xué)題都不是問題了。