淺析“幾何”知識的教學(xué)
——讓學(xué)生在做“幾何”中發(fā)現(xiàn)“幾何”

浙江省溫州市樂清市虹橋鎮(zhèn)第三小學(xué) 楊玲微

【問題的提出】

教了高年級以后，總是發(fā)現(xiàn)一部分的學(xué)生在幾何部分的知識掌握的不好，一些學(xué)生原先的知識學(xué)習(xí)的都挺好，一碰到幾何方面的知識總說老師轉(zhuǎn)不過彎了。作業(yè)本、單元測試成績不理想，家長心里也著急，就急于給學(xué)生施加壓力，學(xué)生苦惱，家長頭疼，老師也望之興嘆！故此，針對這種情況，設(shè)計了調(diào)查表（共調(diào)查80人）。

從調(diào)查表，我們發(fā)現(xiàn)，超過一半的孩子認(rèn)為5～6年級的數(shù)學(xué)最難，而在這知識點中42.5%的孩子認(rèn)為空間與圖形是最難學(xué)懂的，錯誤率也是最高的，在4個選項中居首位。

為此，我不禁感嘆我們在幾何教學(xué)時是否只是重視基礎(chǔ)知識的獲得，輕看空間觀念的培養(yǎng)；是否只重視書本文字符號，輕看實際生活內(nèi)容；是否只是重視機械記憶和簡單模仿，而輕視自主探索和合作交流；如何解決這些困境，培養(yǎng)學(xué)生良好的空間觀念和空間想象能力，讓學(xué)生獲得對幾何知識學(xué)習(xí)的輕成功的情感體驗，讓學(xué)生學(xué)得輕松，用的自如。

【問題的思考與實踐】

一、在“比”中學(xué)習(xí)

現(xiàn)代心里學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)真原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織與重新組織，而不是“復(fù)制知識”的活動，兒童不只是模仿和接受成人的策略和思維模式，他們要用自己原有的知識去過濾和解釋新信息，以致同化它。在以往的教學(xué)中，一部分學(xué)生總是容易搞混周長和面積，如果我們嘗試在比中讓學(xué)生學(xué)透、摸透，那么情況就會不一樣。

二、在“擺”中學(xué)習(xí)

在教學(xué)立體圖形的體積時，會出現(xiàn)組圖，讓學(xué)生填寫它們的體積是多少？有一小部分的孩子還是經(jīng)常會數(shù)錯，我想如果在之前讓學(xué)生在低年級學(xué)習(xí)用立方體拼搭組圖或者在觀察物體的時候給學(xué)生足夠的時間拼搭物體，結(jié)果或許不一樣了呢？

正如課標(biāo)中指出：借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。在拼擺過程中，可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，這在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要的作用。

三、在“剪”中學(xué)習(xí)

在學(xué)習(xí)梯形的面積的計算公式時，往往我們采用最多的是用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，進而得出拼成的平行四邊形的面積是梯形面積的2倍，拼成的平行四邊形的高與梯形的高相等，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底與下底之和，從而推出“梯形的面積＝(上底＋下底)×高÷2”。

而實際上學(xué)生對于把梯形剪成兩個三角形，得出梯形的面積等于兩個三角形的面積之和，推出“梯形的面積＝上底×高÷2＋下底×高÷2”。以及把一個梯形剪成平行四邊形和三角形，就可以得出梯形面積等于一個平行四邊形與一個三角形的面積之和，從而推出“梯形的面積＝上底×高＋(下底－上底)×高÷2”。

教師引導(dǎo)學(xué)生這些推導(dǎo)結(jié)果進行比較，大部分的學(xué)生對于剪后再拼的印象非常深刻?？梢娫趲缀螌W(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生剪一剪，在剪中學(xué)習(xí)幾何，發(fā)現(xiàn)幾何也是非常有效的方法！

四、在“拼”中學(xué)習(xí)

學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和時，如果我們告知也就一句話的事情，但學(xué)生容易忘記，特別是一些數(shù)學(xué)習(xí)慣不好的孩子，你問三角形的內(nèi)角和多少度？他給360度都回答出來，真是氣壞老師，他還不自知。如果我們在教學(xué)中讓學(xué)生將各樣的三角形的內(nèi)角撕下來，進行各種不一樣的拼，通過多次重復(fù)的拼，相信學(xué)生對于三角形的內(nèi)角和一定是印象深刻的。

五、在“做”中學(xué)習(xí)

1.在新知識的構(gòu)建處“做數(shù)學(xué)”

“做數(shù)學(xué)”的核心就是由學(xué)生自己將要學(xué)得東西自己發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)就是提供一定的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在特定的“生態(tài)環(huán)境”下，進行這種發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。

2.在知識的疑難處“做數(shù)學(xué)”

在教學(xué)了圓的面積與長方形的轉(zhuǎn)化時，學(xué)生總是搞不清它們之間的關(guān)系，總是弄錯相關(guān)的題目，于是我集中了集中類型，放在一起，讓學(xué)生集中在一節(jié)課專門做這類的題目，幫助他們理解、分析、做題。

在這樣的知識疑難處，通過做，明確了數(shù)學(xué)知識的來源，解題的思路，相信這樣的一節(jié)課會給學(xué)生深刻難忘的印象。正如弗賴登塔爾所說：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法就是實行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。

3.在知識的應(yīng)用處“做數(shù)學(xué)”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求數(shù)學(xué)教學(xué)要：結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、操作、猜測，培養(yǎng)學(xué)生會進行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對簡單問題進行判斷、推理，逐步學(xué)會有條理、有根據(jù)地思考問題。所以在教學(xué)的過程中，我們應(yīng)該讓學(xué)生有一個親身經(jīng)歷的過程。

【綜上所述】

通過這樣的教學(xué)，學(xué)生不僅在“做幾何”中發(fā)現(xiàn)了“幾何”，掌握了圓柱的特征，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和空間想象能力，重視了學(xué)生個體經(jīng)驗的獲得，個體經(jīng)驗的獲得突出表現(xiàn)在學(xué)生個體經(jīng)驗的積累與交流，突出表現(xiàn)在讓學(xué)生充分地“做幾何”和“研究成果發(fā)布上”。

數(shù)學(xué)的思想、精神和方法潛藏于知識的背后，就像一棵大樹的樹根，不顯山露水，卻是根本躲在，簡單地說，知識是思維的載體，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了促進智慧的生長。

其實，學(xué)生的幾何不是論證幾何，更多是屬于直觀幾何，而直觀幾何是一種經(jīng)驗幾何或?qū)嶒瀻缀巍Ｒ虼藢W(xué)生獲得幾何知識并形成空間觀念，更多的是借助他們的動手操作，也正如

史寧中教授說的那樣：教育的任務(wù)就是要把科學(xué)的知識讓學(xué)生理解，并化為學(xué)生自己的知識，這里面有兩個重要的轉(zhuǎn)化過程，一是科學(xué)的知識想學(xué)科課程知識的轉(zhuǎn)化，二是學(xué)科課程知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識，在幾何部分的教學(xué)中，如果做到讓學(xué)生在“比、擺、剪、拼、做”中學(xué)，學(xué)生的幾何方面知識的理解和應(yīng)用定能有所提高，也就做到了兩者之間的有效轉(zhuǎn)化。