《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

黑龍江省建三江管局前鋒農(nóng)場(chǎng)中學(xué) 戴秀麗

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)

（1）能夠知道直線和圓相交、相切、相離三種位置關(guān)系的定義。

（2）利用定義來(lái)判斷三種位置關(guān)系，會(huì)根據(jù)相切的定義畫出圓的切線。

（3）利用圓心到直線的距離與圓半徑之間數(shù)量關(guān)系表示直線和圓的位置。

（4）能利用切線知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用。

2.能力目標(biāo)

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察分析，總結(jié)出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，把直線和圓的位置關(guān)系利用數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)。在總結(jié)應(yīng)用的過(guò)程中進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)分類討論和歸納的思想有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

3.情感目標(biāo)

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，讓學(xué)生觀察素材,在一輪紅日從海平面升起的動(dòng)畫中，提出問(wèn)題，讓學(xué)生能夠根據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí)，把紅日和海平面抽象出幾何圖形。引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察圓與直線的位置關(guān)系的變化，讓學(xué)生把實(shí)際的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：掌握直線和圓的相離、相切、相交三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。

難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種位置關(guān)系中數(shù)量的不同。

教法設(shè)計(jì)：

采用引導(dǎo)啟發(fā)、歸納總結(jié)的教學(xué)方法

學(xué)法指導(dǎo)：

采用小組討論等方法，培養(yǎng)學(xué)生互幫互助的學(xué)習(xí)方法。引導(dǎo)學(xué)生自主歸納總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)和提升學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納問(wèn)題的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：電腦課件、常用教學(xué)具。

教學(xué)過(guò)程：

活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入（電腦課件展示）。

1.同學(xué)們，你知道點(diǎn)和圓有哪幾種不同的位置關(guān)系？

2.你是用什么方法來(lái)判定點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系？

（1）點(diǎn)和圓心的距離大于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓外。

（2）點(diǎn)和圓心的距離等于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓上。

（3）點(diǎn)和圓心的距離小于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)。

活動(dòng)二：情境創(chuàng)設(shè)，定義探究。

1.觀察日出圖，感受直線和圓的不同位置關(guān)系。

2.相離、相切、相交三種位置關(guān)系的定義總結(jié)：

如果直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么直線和圓相離.

如果直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，那么直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

如果直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。

定義運(yùn)用：

下列直線和圓的位置關(guān)系分別是什么:

練習(xí)題（是是非非）：

（1）直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn) ?！?）

（2）若C為⊙O上的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線與⊙O相切。……( )

（3）若A、B是⊙O外兩點(diǎn)，則直線AB與⊙O相離。………( )

（4）若C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線與⊙O相交。（ ）

活動(dòng)三：探究性質(zhì)、總結(jié)關(guān)系。

觀察后討論:當(dāng)直線與圓處于不同的位置關(guān)系時(shí)，圓心到直線的距離與半徑有什么關(guān)系？

直線與圓 O相交 ＜=> d＜r

直線l與圓 O相切 ＜=> d=r

直線l與圓 O相離 ＜=> d>r

總結(jié)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法：

（1）根據(jù)定義，由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；

（2）根據(jù)性質(zhì)，由圓心距d與半徑r的關(guān)系來(lái)判斷。

活動(dòng)四：新知運(yùn)用。

1.經(jīng)過(guò)圓上的點(diǎn)A用直尺近似地畫出⊙O的切線.

2.圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離分別是

（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ；（3） 8cm，

那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？ 有幾個(gè)公共點(diǎn)？

活動(dòng)五：切線的定義、判定。

1.填空：在⊙O中,經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線L⊥OA,則圓心O到直線L的距離是多少?______,直線L和⊙O有什么位置關(guān)系?_________.

2.引導(dǎo)學(xué)生先觀察圖形，再描述切線的幾何定義：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

例1 直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,

求證:直線AB是⊙O的切線.

練習(xí)1：

AB=AC，∠C=45°，以AB為直徑作⊙O ，求證：AB是⊙O的切線

練習(xí)2

AC是直徑，AB和CD是切線，判斷AB和CD的位置關(guān)系

活動(dòng)五：總結(jié)。

課后作業(yè)：1、圓與圓的位置關(guān)系。2、課后習(xí)題。