江 漫
(蘇州外國語學校)
《義務教育數(shù)學課程標準》指出:“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑,建立和求解模型可以提高學習數(shù)學的興趣和應用意識?!苯K枷胧菍W生應該具有的數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學建模是一個復雜的過程。它需要小學數(shù)學教師引導學生經(jīng)歷直觀操作,借助形象事物的表象,使學生從實際問題中提煉出數(shù)學模型,從而培養(yǎng)數(shù)學思維能力。
二年級學生的認知處于具體運算階段,除法概念對孩子來說是一個比較抽象的數(shù)學模型。怎樣讓孩子深刻地理解和建立這一數(shù)學模型,如何借助除法概念的多元表征來深入地理解除法本質(zhì)?筆者以下面的教學片段進行分析。
1.情境導入
談話:秋天到了,小朋友去秋游了。瞧,他們在坐纜車呢!從圖中你能獲得哪些數(shù)學信息?
出示文字,啟發(fā)思考:6個小朋友,每車坐2人,要坐( )車?請用身邊的學具擺一擺、分一分。
2.動手操作
交流,黑板上板演:6根小棒,每2根1份,可以分成3份。
提問:你能把剛才擺小棒的過程用簡單的方式表示出來嗎?
投影展示各種表示方法。
A.畫圖
B.算式
從實物圖開始交流,請學生介紹作品的意思,其他學生判斷它是否符合平均分的含義。
比較三種形式,突出除法算式優(yōu)點。
3.認識除法算式
介紹:乘法算式要用乘號,除法算式就要用除號。除號就表示平均分。一共有6個小朋友,6寫在除號的前面,每車坐2人,2寫在除號的后面,可以坐3車,3寫在等號的后面。
提問:你會讀這個除法算式嗎?強調(diào)除號在算式中讀作除以。
介紹除法算式各部分名稱。
提問:每個算式都有它的含義,你能結合這個題目,說說這個算式的含義嗎?
交流:一共6個小朋友,每2人坐一車,可以分成3車。
師:平均分是除法算式的指揮棒,我們要根據(jù)平均分列除法算式。
提問:你覺得用這個算式表示剛剛平均分的過程和結果怎么樣?
師:除法算式是一種數(shù)學的語言,用它來描述平均分的現(xiàn)象會比較簡潔。數(shù)學家也是經(jīng)歷了很多年的探索,直到300多年前才創(chuàng)造出用這樣的除法算式表示平均分。
介紹除號歷史:300多年前,瑞士數(shù)學家用一條橫線將兩個圓點分開表示除。
4.練習題
談話:小熊媽媽要給小熊分蘋果了,我們來看看吧!
讀題:有12個蘋果,每只小熊分3個,可以分給幾只小熊?
師:可以在圖中圈一圈,數(shù)一數(shù),再根據(jù)平均分的結果填寫算式。
你能說說這個算式表示什么含義嗎?
總結:像這樣把一些物體,按每幾個一份地分,求可以分成幾份的問題,可以列除法算式。
1.談話:一群愛勞動的小朋友去植樹了,我們?nèi)タ纯窗?!出示文字,讀題。
2.動手操作:請用小棒擺一擺。
指出:像這樣把6個小朋友平均分成3組,求每組有幾人,這種平均分的過程也可以列除法算式。
追問:結合題目,說說算式的含義。
1.提問:比一比坐纜車題和植樹題,有什么共同點和不同點?
共同點:都是平均分,都要列除法算式。
不同點:平均分的方式不一樣,第一種是按每幾個一份地分,第二種是按平均分成幾份,求每組有幾人。平均分的方式不一樣,列出的除法算式也就不一樣。
師:平均分是除法算式的指揮棒,是按每2個一份地分,那就除以2,是平均分成3份,那就除以3。怎樣平均分的,就怎么列除法算式。
總結:把一些物體平均分,無論是按每幾個一份地分,求分成了多少份,還是平均分成幾份,求每份是多少,都可以列除法計算。
2.練習
談話:老師在給小朋友分筆,我們來看看。請人讀題。
要求:可以把8支筆畫在數(shù)學書上,分一分,再填寫算式。
交流算式,說算式含義。
反思:
1.經(jīng)歷二次數(shù)學化過程,自主建構除法模型
張奠宙教授認為:應用題教學的本質(zhì)是建模。而四則運算模型是解決應用題的基本模型。教學中,我們通常把學生解決應用題的失誤歸結為數(shù)量關系不清。學生對于數(shù)量關系不清的根源是對于四則運算的問題結構和模型識別不敏銳。而該能力的培養(yǎng)關鍵是在學生頭腦中建立清晰的模型,加強對模型的理解。
學生從具體情境中找數(shù)學信息和數(shù)學問題,再借助學具操作得出平均分的結果,這是一個將原題內(nèi)容簡化的過程,是初次數(shù)學化的過程。再將操作的過程用一個簡單的方式表示出來,這是第二次數(shù)學化的過程。
在畫一畫和算式比較中,學生自然而然選擇用算式,因為算式比較簡單。因為前面有學習乘法的基礎,所以有學生想到用求乘法未知數(shù)的方法,這也為后面口訣求商埋下伏筆。算式和畫圖比較中,學生自然而然選擇用算式表示平均分的過程和結果,體會除法算式的簡潔性,引發(fā)學生學習除法的認知需求。
2.引入除法算式歷史,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣
新課標強調(diào)教師在教學過程中不僅要重視過程與結果,還要重視學生的情感與態(tài)度。學生在探索完平均分過程和結果的表示方式后,適時地引入數(shù)學家創(chuàng)造除號的歷史。數(shù)學史在激發(fā)學生學習除法的興趣上就有很大的幫助了,更能讓孩子體會數(shù)學是人類文明的一個重要組成部分。
3.運用除法概念的多元表征,加強除法模型的聯(lián)結
除法算式表示兩種平均分的過程和結果,是一種抽象、簡潔的數(shù)學語言。要讓這種數(shù)學語言在學生的頭腦中產(chǎn)生意義,需要大量具體而又生動的實例的支撐。學生經(jīng)歷了兩種情形除法模型的建構,到兩種情形的綜合比較,形成除法的一般模型。最后在一道算式中,充分地體現(xiàn)孩子對兩種模型的理解,溝通兩種模型的聯(lián)系。