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    在操作中建模,在多元表征中向除法本質(zhì)更深處尋覓
    ——“除法的初步認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)例談

    2018-03-02 08:00:15
    新課程·上旬 2018年1期
    關(guān)鍵詞:含義數(shù)學(xué)模型

    江 漫

    (蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校)

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑,建立和求解模型可以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。”建模思想是學(xué)生應(yīng)該具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程。它需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀操作,借助形象事物的表象,使學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)模型,從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

    二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知處于具體運(yùn)算階段,除法概念對(duì)孩子來(lái)說(shuō)是一個(gè)比較抽象的數(shù)學(xué)模型。怎樣讓孩子深刻地理解和建立這一數(shù)學(xué)模型,如何借助除法概念的多元表征來(lái)深入地理解除法本質(zhì)?筆者以下面的教學(xué)片段進(jìn)行分析。

    一、建立按每幾個(gè)一份平均分的除法模型

    1.情境導(dǎo)入

    談話:秋天到了,小朋友去秋游了。瞧,他們?cè)谧|車呢!從圖中你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息?

    出示文字,啟發(fā)思考:6個(gè)小朋友,每車坐2人,要坐( )車?請(qǐng)用身邊的學(xué)具擺一擺、分一分。

    2.動(dòng)手操作

    交流,黑板上板演:6根小棒,每2根1份,可以分成3份。

    提問(wèn):你能把剛才擺小棒的過(guò)程用簡(jiǎn)單的方式表示出來(lái)嗎?

    投影展示各種表示方法。

    A.畫圖

    B.算式

    從實(shí)物圖開始交流,請(qǐng)學(xué)生介紹作品的意思,其他學(xué)生判斷它是否符合平均分的含義。

    比較三種形式,突出除法算式優(yōu)點(diǎn)。

    3.認(rèn)識(shí)除法算式

    介紹:乘法算式要用乘號(hào),除法算式就要用除號(hào)。除號(hào)就表示平均分。一共有6個(gè)小朋友,6寫在除號(hào)的前面,每車坐2人,2寫在除號(hào)的后面,可以坐3車,3寫在等號(hào)的后面。

    提問(wèn):你會(huì)讀這個(gè)除法算式嗎?強(qiáng)調(diào)除號(hào)在算式中讀作除以。

    介紹除法算式各部分名稱。

    提問(wèn):每個(gè)算式都有它的含義,你能結(jié)合這個(gè)題目,說(shuō)說(shuō)這個(gè)算式的含義嗎?

    交流:一共6個(gè)小朋友,每2人坐一車,可以分成3車。

    師:平均分是除法算式的指揮棒,我們要根據(jù)平均分列除法算式。

    提問(wèn):你覺(jué)得用這個(gè)算式表示剛剛平均分的過(guò)程和結(jié)果怎么樣?

    師:除法算式是一種數(shù)學(xué)的語(yǔ)言,用它來(lái)描述平均分的現(xiàn)象會(huì)比較簡(jiǎn)潔。數(shù)學(xué)家也是經(jīng)歷了很多年的探索,直到300多年前才創(chuàng)造出用這樣的除法算式表示平均分。

    介紹除號(hào)歷史:300多年前,瑞士數(shù)學(xué)家用一條橫線將兩個(gè)圓點(diǎn)分開表示除。

    4.練習(xí)題

    談話:小熊媽媽要給小熊分蘋果了,我們來(lái)看看吧!

    讀題:有12個(gè)蘋果,每只小熊分3個(gè),可以分給幾只小熊?

    師:可以在圖中圈一圈,數(shù)一數(shù),再根據(jù)平均分的結(jié)果填寫算式。

    你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)算式表示什么含義嗎?

    總結(jié):像這樣把一些物體,按每幾個(gè)一份地分,求可以分成幾份的問(wèn)題,可以列除法算式。

    二、建立按平均分成幾份平均分的除法模型

    1.談話:一群愛(ài)勞動(dòng)的小朋友去植樹了,我們?nèi)タ纯窗?!出示文字,讀題。

    2.動(dòng)手操作:請(qǐng)用小棒擺一擺。

    指出:像這樣把6個(gè)小朋友平均分成3組,求每組有幾人,這種平均分的過(guò)程也可以列除法算式。

    追問(wèn):結(jié)合題目,說(shuō)說(shuō)算式的含義。

    三、比較兩種類型的除法模型

    1.提問(wèn):比一比坐纜車題和植樹題,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

    共同點(diǎn):都是平均分,都要列除法算式。

    不同點(diǎn):平均分的方式不一樣,第一種是按每幾個(gè)一份地分,第二種是按平均分成幾份,求每組有幾人。平均分的方式不一樣,列出的除法算式也就不一樣。

    師:平均分是除法算式的指揮棒,是按每2個(gè)一份地分,那就除以2,是平均分成3份,那就除以3。怎樣平均分的,就怎么列除法算式。

    總結(jié):把一些物體平均分,無(wú)論是按每幾個(gè)一份地分,求分成了多少份,還是平均分成幾份,求每份是多少,都可以列除法計(jì)算。

    2.練習(xí)

    談話:老師在給小朋友分筆,我們來(lái)看看。請(qǐng)人讀題。

    要求:可以把8支筆畫在數(shù)學(xué)書上,分一分,再填寫算式。

    交流算式,說(shuō)算式含義。

    反思:

    1.經(jīng)歷二次數(shù)學(xué)化過(guò)程,自主建構(gòu)除法模型

    張奠宙教授認(rèn)為:應(yīng)用題教學(xué)的本質(zhì)是建模。而四則運(yùn)算模型是解決應(yīng)用題的基本模型。教學(xué)中,我們通常把學(xué)生解決應(yīng)用題的失誤歸結(jié)為數(shù)量關(guān)系不清。學(xué)生對(duì)于數(shù)量關(guān)系不清的根源是對(duì)于四則運(yùn)算的問(wèn)題結(jié)構(gòu)和模型識(shí)別不敏銳。而該能力的培養(yǎng)關(guān)鍵是在學(xué)生頭腦中建立清晰的模型,加強(qiáng)對(duì)模型的理解。

    學(xué)生從具體情境中找數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問(wèn)題,再借助學(xué)具操作得出平均分的結(jié)果,這是一個(gè)將原題內(nèi)容簡(jiǎn)化的過(guò)程,是初次數(shù)學(xué)化的過(guò)程。再將操作的過(guò)程用一個(gè)簡(jiǎn)單的方式表示出來(lái),這是第二次數(shù)學(xué)化的過(guò)程。

    在畫一畫和算式比較中,學(xué)生自然而然選擇用算式,因?yàn)樗闶奖容^簡(jiǎn)單。因?yàn)榍懊嬗袑W(xué)習(xí)乘法的基礎(chǔ),所以有學(xué)生想到用求乘法未知數(shù)的方法,這也為后面口訣求商埋下伏筆。算式和畫圖比較中,學(xué)生自然而然選擇用算式表示平均分的過(guò)程和結(jié)果,體會(huì)除法算式的簡(jiǎn)潔性,引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)除法的認(rèn)知需求。

    2.引入除法算式歷史,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

    新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)過(guò)程中不僅要重視過(guò)程與結(jié)果,還要重視學(xué)生的情感與態(tài)度。學(xué)生在探索完平均分過(guò)程和結(jié)果的表示方式后,適時(shí)地引入數(shù)學(xué)家創(chuàng)造除號(hào)的歷史。數(shù)學(xué)史在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)除法的興趣上就有很大的幫助了,更能讓孩子體會(huì)數(shù)學(xué)是人類文明的一個(gè)重要組成部分。

    3.運(yùn)用除法概念的多元表征,加強(qiáng)除法模型的聯(lián)結(jié)

    除法算式表示兩種平均分的過(guò)程和結(jié)果,是一種抽象、簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。要讓這種數(shù)學(xué)語(yǔ)言在學(xué)生的頭腦中產(chǎn)生意義,需要大量具體而又生動(dòng)的實(shí)例的支撐。學(xué)生經(jīng)歷了兩種情形除法模型的建構(gòu),到兩種情形的綜合比較,形成除法的一般模型。最后在一道算式中,充分地體現(xiàn)孩子對(duì)兩種模型的理解,溝通兩種模型的聯(lián)系。

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