發(fā)揮“點(diǎn)子圖”的作用，課堂因需求而更高效
——“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”教學(xué)嘗試

管向帶

（浙江省樂(lè)清市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”是新人教版三年級(jí)下冊(cè)的知識(shí)。教材利用點(diǎn)子圖探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法。新教材借助直觀手段（點(diǎn)子圖）與算式相對(duì)應(yīng)，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生親歷建構(gòu)兩位數(shù)乘一位數(shù)口算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，幫助學(xué)生理解算理、掌握算法。為了讓點(diǎn)子圖能真正被學(xué)生所需求，真正為學(xué)習(xí)服務(wù)，于是，就有了以下的幾次磨課經(jīng)歷。

第一次嘗試教學(xué)：

“點(diǎn)子圖”為教材而教——無(wú)欲無(wú)求，被迫需求片段回放：

1.生成問(wèn)題，引出課題。

2.引出點(diǎn)子圖，探究算理。

師：在剛才的信息中知道一套書(shū)有14本，2套書(shū)……出示書(shū)本圖。

師：現(xiàn)在你能猜一猜14×12大約等于多少嗎？

生：140 100 120 150

師：剛才都是大家猜測(cè)的結(jié)果，我們要想知道準(zhǔn)確的答案，還得進(jìn)一步去探究，如果我們把每一本書(shū)看成一個(gè)小圓點(diǎn)，就出現(xiàn)了這幅點(diǎn)子圖。

師：你能不能在這幅點(diǎn)子圖上，分一分，再算一算求出這12套書(shū)一共有多少本呢？出示要求：在點(diǎn)子圖上，用水彩筆和尺子在圖上分一分、算一算。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。

【評(píng)析】

由于學(xué)生第一次運(yùn)用點(diǎn)子圖做學(xué)習(xí)工具，不知道怎么下手，好多學(xué)生出現(xiàn)一個(gè)一個(gè)分的，5個(gè)5個(gè)分的，10個(gè)10分的，斜著分的……預(yù)設(shè)的幾種分法幾乎是沒(méi)有出現(xiàn)，算式倒是能寫(xiě)出一部分來(lái)。學(xué)生寫(xiě)出的計(jì)算方法完全與點(diǎn)子圖脫節(jié)了，這說(shuō)明學(xué)生在使用點(diǎn)子圖時(shí)，是因?yàn)椤袄蠋熞以谏厦嫒σ蝗?、分一分，我才去分圖的”，而不是學(xué)生內(nèi)在的需要。于是我就改變了教學(xué)策略，先從建立模型開(kāi)始，于是我就開(kāi)始了第二次嘗試。

第二次嘗試教學(xué)：

“點(diǎn)子圖”為建立模型而教——求而無(wú)欲，順承需求

片段回放：

1.導(dǎo)入部分不變。

2.引出點(diǎn)子圖，建立模型。

師：我們把一本書(shū)當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)子，就出現(xiàn)了這么一幅點(diǎn)子圖。如果我要買一套書(shū)，在點(diǎn)子圖上怎么表示？

生：一套書(shū)就是1個(gè)14，就是一排。

師：2套書(shū)呢？3套呢？……

生：2個(gè)14，就是2排……

師：現(xiàn)在有14套書(shū)，你能算出它是多少本嗎？你能在點(diǎn)子圖上，圈一圈，分一分，把你的想法用算式表示出來(lái)。

生獨(dú)立完成，教師巡視。

師：把你的想法和你的同桌輕輕地交流一下。

3.學(xué)生反饋：（PPT出示學(xué)生作品圖）

4.優(yōu)化算法。

師：黑板上的幾種方法，你喜歡哪種呢？為什么？

師：這些作品都不一樣，可是它們都有一共同的特點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：它們都是先分開(kāi)算最后再合在一起。

師：為什么要分呢？分的目的是什么？

生：分的目的就是為了好算。

師：也就是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的舊知識(shí)?？磥?lái)這個(gè)點(diǎn)子圖起到了溝通新知識(shí)和舊知識(shí)的連接，你們同意嗎？

5.嘗試豎式計(jì)算。

【評(píng)析】

這次教學(xué)在分點(diǎn)子圖的時(shí)候初步建立了模型，學(xué)生就順應(yīng)這種模型把點(diǎn)子圖進(jìn)行圈一圈、分一分、算一算，表面上看學(xué)生好像都理解了，但是學(xué)生幾乎是一步一個(gè)腳印順著思路走下來(lái)，幾乎沒(méi)有展示自己思維的空間，這樣運(yùn)用點(diǎn)子圖似乎是把學(xué)生框在一個(gè)框架里面。學(xué)生在嘗試豎式計(jì)算的時(shí)候，好像又把點(diǎn)子圖給脫節(jié)出來(lái)了，學(xué)生根本就沒(méi)想到要在點(diǎn)子圖里面找知識(shí)運(yùn)用，因?yàn)楦鶕?jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)就可以理解豎式中每一步的算理，這樣點(diǎn)子圖在這里就不能發(fā)揮被需求的作用。

第三次嘗試教學(xué)：

“點(diǎn)子圖”為理解算理而教——欲而有求，真正需求片段回放：

一、直接導(dǎo)入，引出課題

二、自主探究，理解算理

1.引出點(diǎn)子圖。

師：為了幫助我們理解，我們把小羊們都看成一個(gè)點(diǎn)，就出現(xiàn)了這么一張點(diǎn)子圖。（出示：PPT）

2.出示點(diǎn)子圖，嘗試計(jì)算。

師：你能用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)或者你喜歡的方法，在點(diǎn)子圖上表示出來(lái)嗎？

師：同桌商量商量，再動(dòng)手試一試。（找方法）

學(xué)生獨(dú)立完成，并展示匯報(bào)。

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？（PPT出示點(diǎn)子圖）

師：剛才同學(xué)們分的方法都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是先分再合，也就是把新知識(shí)變成舊知識(shí)來(lái)解決，這是非常好的方法。

3.優(yōu)化方法，理解算理。

師：這幾種分法你最喜歡哪種，說(shuō)說(shuō)你的理由？

生：12×10+12×4=168，14×10+14×2=168，這兩種分法計(jì)算都很簡(jiǎn)單。

師：你能把剛才這樣分的過(guò)程，每一步都能清楚地用豎式表示出來(lái)嗎？

生：試著列豎式計(jì)算。

師：說(shuō)說(shuō)你計(jì)算的過(guò)程。

生 1：我先不看十位上的 1，先算 2×14=28，再算 10×14=140。最后把它們加起來(lái)，得到168。

師：誰(shuí)聽(tīng)明白了他的話。（板書(shū)豎式，結(jié)合圖形說(shuō)說(shuō)28是哪里來(lái)的？2個(gè)14，指一指，也就是14×2的積；140呢？也就是14×10的積）。

師：結(jié)合買書(shū)的情景，這28是指？140？

生：28是指2套書(shū)的本數(shù)，140就是10套書(shū)的本數(shù)。

師：這個(gè)1表示1個(gè)十，1個(gè)十乘以14就等于14個(gè)十，所以為了突出豎式的簡(jiǎn)潔，末尾的0一般不寫(xiě)。

小結(jié)：這點(diǎn)子圖既溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，又能反映出豎式計(jì)算的過(guò)程，你們學(xué)會(huì)了嗎？

【評(píng)析】

學(xué)生用點(diǎn)子圖把自己的方法表示出來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷用圖示表征解釋算法的過(guò)程；然后，再交流展示多種解決問(wèn)題的方法，并通過(guò)學(xué)生的匯報(bào)使學(xué)生明確如何劃分點(diǎn)子圖、算式表征了哪種計(jì)算方法，溝通圖形表征、算式表征與計(jì)算方法之間的聯(lián)系；最后，在理解豎式計(jì)算的算理時(shí)，可以讓學(xué)生再次利用點(diǎn)子圖，表示出豎式計(jì)算中每一步的結(jié)果，進(jìn)而更好地理解其含義，掌握好算法。