高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討

摘 要：高中數(shù)學(xué)是一門難度系數(shù)比較大的學(xué)科，具有較強(qiáng)的抽象性，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感覺(jué)到困難和吃力。隨著新課改進(jìn)程的加快，傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端也越來(lái)越凸顯，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣普遍較低。為了改善這一現(xiàn)狀，優(yōu)化教學(xué)效果，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合實(shí)際情況運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合法。這種新型教學(xué)方法可以實(shí)現(xiàn)從抽象思維到具象思維的轉(zhuǎn)變，在具象、直觀的圖形中，學(xué)生可以有效掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合法；運(yùn)用策略

作者簡(jiǎn)介：肖曉峰，江西省吉安市第三中學(xué)教師。（江西 吉安 343000）

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2018）33-0047-02

當(dāng)前，傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中平鋪直敘的灌輸教育和單一、枯燥的教學(xué)方式已經(jīng)不再適用，也很難提升課堂教學(xué)效果。[1]長(zhǎng)此以往，很多學(xué)生因?yàn)閷W(xué)習(xí)效果不佳而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥心理，導(dǎo)致教學(xué)效率不斷下降。實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的運(yùn)用可以在一定程度上改善這一局面，數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合法的優(yōu)勢(shì)并對(duì)其價(jià)值進(jìn)行深入挖掘，將其效能充分發(fā)揮出來(lái)，以此培養(yǎng)學(xué)生的具象思維，降低他們的學(xué)習(xí)難度，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的大幅度提升。

一、數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵分析

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最基本的概念，但在一定的數(shù)學(xué)條件下，數(shù)和形可以互相轉(zhuǎn)換。[2]所以，在分析實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合表現(xiàn)出一定的連續(xù)性。通過(guò)數(shù)與形之間的有效轉(zhuǎn)換，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這樣，學(xué)生就能快速找到解題的切入點(diǎn)和思路。數(shù)形結(jié)合主要是利用數(shù)與形之間存在的特定關(guān)系將兩者有效結(jié)合起來(lái)，從而幫助學(xué)生突破思維的局限性，找到最佳的解題方法。所以，數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)就是用圖形輔佐數(shù)字或者用數(shù)字輔助圖形的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的一種數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，優(yōu)化課堂教學(xué)效益具有重要意義。

二、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)分析

1. 有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和形象思維。眾所周知，抽象性、形式化和符號(hào)化是高中數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)，這些都在一定程度上增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，甚至讓部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科產(chǎn)生排斥心理和厭惡情緒。[3]而數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用可以改善這一現(xiàn)狀，數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象而簡(jiǎn)單，特別是幾何板塊的教學(xué)，這種教學(xué)方法可以將幾何模型很好地展現(xiàn)出來(lái)，從而對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，這對(duì)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及培養(yǎng)學(xué)生的形象思維具有重要意義。

2. 有利于幫助學(xué)生樹立現(xiàn)代思維意識(shí)。數(shù)形結(jié)合教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用還能幫助學(xué)生樹立現(xiàn)代化思想意識(shí)，這對(duì)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量起著一定的推動(dòng)作用。一般來(lái)說(shuō)，主要有以下幾個(gè)方面的意識(shí)：其一，可以實(shí)現(xiàn)抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，使其轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蠡闹R(shí)，這給學(xué)生辯證思維的形成創(chuàng)造了良好的條件；其二，可以引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)展，使其形成動(dòng)態(tài)思維，也就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)有效聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生能夠抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；其三，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步幫助學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。[4]

3. 有利于教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果的優(yōu)化。數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的抽象性，很多知識(shí)都需要學(xué)生自己去思考、去體驗(yàn)，但是很多學(xué)生的抽象思維能力、空間想象能力等各項(xiàng)思維能力有限，無(wú)法自己去領(lǐng)悟，這就出現(xiàn)了教師無(wú)法教、學(xué)生學(xué)不會(huì)的尷尬局面，而數(shù)形結(jié)合法的有效運(yùn)用就可以改善這一局面。教師只需要結(jié)合數(shù)或形對(duì)學(xué)生進(jìn)行輕輕點(diǎn)撥，學(xué)生就會(huì)豁然開朗，從而抓住問(wèn)題的核心和知識(shí)的本質(zhì)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量得到提升，教師教起來(lái)也非常輕松，從而達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的。

三、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1. 利用數(shù)學(xué)結(jié)合法幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。要學(xué)好數(shù)學(xué)，首先就要掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，這是前提和根本。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)性質(zhì)等，這些知識(shí)點(diǎn)不僅抽象，而且具有較強(qiáng)的概括性。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)采取死記硬背的方式，難以實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用。尤其是諸如三角函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)，公式比較多，學(xué)生如果采取死記硬背的方式很容易弄混淆，在做題時(shí)也容易出錯(cuò)。為了改善這一局面，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上做到牢固記憶，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合教學(xué)法，幫助學(xué)生理解。

例如，在講解“冪函數(shù)”“指數(shù)函數(shù)”“對(duì)數(shù)函數(shù)”的概念和公式時(shí)，數(shù)學(xué)教師就可以利用多媒體將這三種函數(shù)的圖形給學(xué)生展示出來(lái)，讓他們一眼就能看出冪函數(shù)有怎樣的特征，指數(shù)函數(shù)有怎樣的特征。在今后做題和判斷問(wèn)題的時(shí)候，只要看到第四象限有函數(shù)圖象的函數(shù)，學(xué)生就知道這必然不會(huì)是冪函數(shù)。這種教學(xué)方式不僅讓學(xué)生清楚理解各個(gè)函數(shù)的定義，還能牢牢記住，在分析問(wèn)題時(shí)也很少出錯(cuò)。又如，在講解“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)圖形解析的方式指導(dǎo)學(xué)生記憶公式，讓學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行記憶，這樣有利于學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)。即使在后來(lái)做題的時(shí)候忘記公式，也能夠借助圖形快速推導(dǎo)出來(lái)，由此可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合教學(xué)法，可以幫助學(xué)生有效掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)。

2. 利用數(shù)學(xué)結(jié)合教學(xué)法提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一，然而這需要一定的技巧。首先，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題并且能夠提取出有效信息，這是當(dāng)前高中學(xué)生比較薄弱的地方。很多學(xué)生讀完一遍題目完全不知道是什么意思，更多的學(xué)生不知道如何去提取有效信息，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是不能挖掘隱藏信息；二是被一些不相干的信息干擾。學(xué)生無(wú)法提取出有效信息，也就無(wú)法分析問(wèn)題。為了改善這一局面，提升學(xué)生的解題能力，教師首先要做的就是引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題、提取信息。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，數(shù)學(xué)教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖的方式去實(shí)現(xiàn)。學(xué)生一邊讀題一邊將文字信息轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，這樣就可以將隱藏信息挖掘出來(lái)，而且能夠快速判斷出哪些信息是無(wú)用的信息，從而提升審題能力，進(jìn)一步提升解題能力。

例如，在講解諸如“直線、圓的位置關(guān)系”“圓錐曲線與方程”“平面平行與平面垂直的判定”等數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生一邊讀題一邊畫圖，將枯燥的文字轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形。這樣，學(xué)生就能快速理清所有條件之間的關(guān)系，從而在已知條件與待求問(wèn)題之間建立聯(lián)系，進(jìn)一步解決問(wèn)題。

3. 利用數(shù)學(xué)結(jié)合教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科相比具有更強(qiáng)的理論性和實(shí)用性，而且還會(huì)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生枯燥感。正是因?yàn)槿绱?，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生厭煩心理，表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣較低。在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要合理運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合教學(xué)法，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)與形是一體的，不能將兩者分開，養(yǎng)成“以形助數(shù)，以數(shù)解形”的學(xué)習(xí)習(xí)慣。很多學(xué)生就是沒(méi)有抓住這一點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過(guò)程中困難重重。數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生用圖形去分析問(wèn)題，去記憶公式，這樣可以將學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情有效激發(fā)出來(lái)，還能讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。更重要的是，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度大幅度下降，在這個(gè)過(guò)程中可以獲得成就感和滿足感，使學(xué)習(xí)信心得到增強(qiáng)，學(xué)習(xí)效果也會(huì)越來(lái)越好。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合教學(xué)法是一種可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度、幫助學(xué)生突破思維局限，同時(shí)還能降低數(shù)學(xué)教師教學(xué)負(fù)擔(dān)、提升課堂教學(xué)效果的一種新型教學(xué)方法，將其運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于落實(shí)素質(zhì)教育目標(biāo)、推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)的健康持久發(fā)展具有重要意義。數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)對(duì)這種新型教學(xué)模式的研究力度，將其價(jià)值最大限度地挖掘出來(lái)，以此優(yōu)化教學(xué)過(guò)程和教學(xué)效益，為學(xué)生將來(lái)更快更好地發(fā)展打好基礎(chǔ)。

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責(zé)任編輯 朱澤玲