淺談“實(shí)際生活”在教學(xué)中的意義
——以“函數(shù)的概念”課堂教學(xué)為例

馮 俊

（陜西省西安市曲江第一中學(xué)，陜西 西安）

一、背景

函數(shù)理論在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，也是中考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容。而作為函數(shù)理論的入門——函數(shù)的概念，對(duì)于很多初中學(xué)生來說是很難的。其主要的難點(diǎn)是如何理解“對(duì)于任意的而言，都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)”?，F(xiàn)實(shí)生活中有很多函數(shù)的影子，但是對(duì)于初學(xué)者而言，很難將上述較為晦澀難懂的句子用生活中的例子來解釋。筆者通過教學(xué)課堂中的實(shí)例將對(duì)其思考。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.理解函數(shù)的概念，并能從具體事例抽象出函數(shù)概念2.初步學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系

（二）教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念

教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)例中函數(shù)概念的抽象

（三）教學(xué)設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1.在一個(gè)變化過程中，什么叫作變量、常量；什么稱為自變量與因變量？

問題2.在同學(xué)們成長(zhǎng)過程中，身高與年齡有著怎樣的關(guān)系？

問題3.長(zhǎng)度為L(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的相鄰兩邊有著一定的關(guān)系嗎？

問題4.移動(dòng)公司推出了很多套餐活動(dòng)，每月手機(jī)應(yīng)繳納的費(fèi)用與流量多少之間有著何種關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：回憶初一所學(xué)兩個(gè)變量之間的關(guān)系：因變量隨著自變量的變化而變化，為引入函數(shù)概念作鋪墊；接下來的三個(gè)實(shí)例使得學(xué)生感受函數(shù)實(shí)質(zhì)為兩個(gè)變量之間存在著某種變化關(guān)系。

2.實(shí)踐探究，形成知識(shí)

實(shí)驗(yàn)一：5位同學(xué)參與“搶凳子”游戲。制定如下規(guī)則：5位同學(xué)有5張凳子。那么每人可以坐一張凳子，用a，b，c，d，e表示5位同學(xué)，1，2，3，4，5表示5張凳子；于是人與凳子之間建立如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

不妨稱這種對(duì)應(yīng)關(guān)系為“一一對(duì)應(yīng)”。

表述關(guān)系：對(duì)于任意的一位同學(xué)，都有確定的、唯一的一張凳子與之對(duì)應(yīng)。

實(shí)驗(yàn)二：5名同學(xué)有4張凳子，可以允許兩人坐一張凳子，用a，b，c，d，e表示 5 位同學(xué)，1，2，3，4 表示 4 張凳子。于是建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

不妨稱這種對(duì)應(yīng)關(guān)系為“多對(duì)一”。

表述關(guān)系：對(duì)于任意的一位同學(xué)，都有確定的、唯一的一張凳子與之對(duì)應(yīng)。（而對(duì)于與而言，都對(duì)應(yīng)號(hào)座位）

實(shí)驗(yàn)三：規(guī)定5位同學(xué)，可以坐6張凳子，允許某位同學(xué)坐兩張凳子。用 a，b，c，d，e 表示 5 位同學(xué)，1，2，3，4，5，6 表示 6 張凳子。建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

不妨稱這種對(duì)應(yīng)關(guān)系為“一對(duì)多”。

表述關(guān)系：對(duì)于任意的一名同學(xué)，不一定有唯一的凳子與之對(duì)應(yīng)。

知識(shí)構(gòu)成：上述例子中，實(shí)驗(yàn)一、二含有兩個(gè)變量，給定其中一個(gè)變量（學(xué)生），相應(yīng)的就確定了另外一個(gè)變量的值。

函數(shù)的概念：一般地，如果在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量x，y，并且對(duì)于變量的任意值都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。那么，我們稱y是x的函數(shù)；其中x是自變量，y是因變量。

函數(shù)的本質(zhì)：函數(shù)屬于現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)應(yīng)關(guān)系中的“一對(duì)一以及多對(duì)一”

設(shè)計(jì)意圖：從生活中的游戲出發(fā)，讓學(xué)生感受到函數(shù)是身邊中的例子的抽象；同時(shí)切實(shí)感受函數(shù)的本質(zhì)是生活中的一一對(duì)應(yīng)與多對(duì)一，而一對(duì)多這種對(duì)應(yīng)關(guān)系不滿足函數(shù)的概念。

3.應(yīng)用舉例，鞏固提高

例1.給出下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式

其中，y 是 x 的函數(shù)的有（1），（2），（4），（6）

分析：（1）屬于一一對(duì)應(yīng)

（2）多對(duì)一：比如當(dāng) x=±2 時(shí)，y=4；當(dāng) x=±3 時(shí)，y=6

（3）一對(duì)多：當(dāng) x=4時(shí)，y=±2；當(dāng) x=9 時(shí)，y=±3；不能表示函數(shù)（4）屬于一一對(duì)應(yīng)

（5）一對(duì)多：當(dāng) x=1時(shí)，y=±4；當(dāng) x=2 時(shí)，y=±7；不能表示函數(shù)

（6）多對(duì)一：當(dāng)x=0或x=2時(shí)，y=5

例2.下列四個(gè)圖中，不能表示y是x的函數(shù)的數(shù) （ ）

分析：A.多對(duì)一 B.一一對(duì)應(yīng) C.多對(duì)一 D.一對(duì)多

于是答案為D

設(shè)計(jì)意圖：通過例1、例2的實(shí)踐演練，進(jìn)一步感受函數(shù)的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，提高了其數(shù)學(xué)抽象的能力。

總結(jié)：函數(shù)的三種形式

1.表格（將實(shí)驗(yàn)一、二改寫成表格的形式）

實(shí)驗(yàn)一：

實(shí)驗(yàn)二：

2.表達(dá)式（例 1）

3.圖像（例 2）

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)實(shí)驗(yàn)一、二、三的再次解讀與認(rèn)知，總結(jié)出函數(shù)的三種表達(dá)形式，突出了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)之一。

4.知識(shí)總結(jié)，拓展延伸

（1）函數(shù)的概念

（2）函數(shù)的三種表達(dá)形式

三、意義

函數(shù)的概念課對(duì)學(xué)生而言，既枯燥無味，又難以理解，其主要的原因是：（1）教材中的部分實(shí)例雖然貼近生活，但是學(xué)生無法親身感知、抽象思維難以提高；（2）函數(shù)的概念本身（對(duì)于任意的而言，都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)），這種關(guān)系模糊不清。

本課采用生活中的游戲?yàn)檩d體，課堂上以此為鑒，總結(jié)日常生活中的對(duì)應(yīng)關(guān)系：一一對(duì)應(yīng)，多對(duì)一，一對(duì)多；內(nèi)容上屬于高一學(xué)生應(yīng)該理解的范疇，但是對(duì)于學(xué)生而言，從生活中來；而由此界定了函數(shù)的概念的主體部分，做到了到生活中去。另一層面，把高中的映射圖象改成了函數(shù)表達(dá)的三種形式中的表格，又頗具創(chuàng)意，容易理解。經(jīng)過學(xué)生的作業(yè)反饋程度以及相關(guān)的班級(jí)學(xué)習(xí)此節(jié)內(nèi)容的對(duì)照，發(fā)現(xiàn)本班學(xué)生更加深入理解知識(shí)點(diǎn)，這會(huì)為今后的學(xué)習(xí)做鋪墊。

筆者認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)的概念課的講授過程中，既要體現(xiàn)從生活中來，又要回歸到生活中去；不必過于拘泥于教材中的實(shí)例，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)其積極性，提高其想象力；也不必完全局限于教材內(nèi)容的安排，可以突破設(shè)置的屏障，甚至借助于高中部分知識(shí)的理解，做到張弛有度。從某種意義上來說，這樣的教學(xué)方式對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維有一定的幫助，使得人們?cè)谔幚沓橄髲?fù)雜化的問題時(shí)盡量采用具體的案例進(jìn)行分析！

新時(shí)代背景下，課堂教學(xué)不再是一味地追求學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)，進(jìn)而用學(xué)生的終身發(fā)展作為替代，這就要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要結(jié)合實(shí)際生活，將生活中的案例抽象成數(shù)學(xué)問題；反之，學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)問題具體化也是未來學(xué)生必備的思路之一。從這個(gè)角度考慮，以“實(shí)際生活”為例進(jìn)行教學(xué)具有很深的意義。但是結(jié)合中學(xué)生的實(shí)際情況，面臨著中高考的巨大壓力，教師課堂教學(xué)中也會(huì)存在時(shí)間上的限制，于是這種教學(xué)模式勢(shì)必會(huì)耽誤大量的時(shí)間，從而影響教學(xué)進(jìn)度，那么如此教學(xué)模式同樣也有很長(zhǎng)的路要走。在以后的教學(xué)中要積極響應(yīng)，逐步探索！