基于增益控制Lucy-Richardson算法的臍橙模糊圖像復(fù)原

龔中良，王習(xí)文，杜偉濤

(中南林業(yè)科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410004)

近年來，國內(nèi)外利用機(jī)器視覺對(duì)農(nóng)產(chǎn)品包裝方法進(jìn)行了廣泛研究。中國是臍橙生產(chǎn)大國，但目前國內(nèi)臍橙商品化包裝還遠(yuǎn)未達(dá)到國際水平。現(xiàn)有自動(dòng)化包裝主要采用定長包裝的方式，包裝形式單一，不能滿足智能包裝的要求，因此使用機(jī)器視覺對(duì)臍橙實(shí)現(xiàn)變袋長包裝成為當(dāng)前研究重點(diǎn)[1]。在實(shí)際包裝生產(chǎn)線上，運(yùn)動(dòng)臍橙與固定相機(jī)產(chǎn)生的相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成了CCD傳感器上的“像移”從而引起了圖像的運(yùn)動(dòng)模糊，為后續(xù)的水果尺寸檢測(cè)和特征提取帶來不便，嚴(yán)重影響了包裝精度。

現(xiàn)有研究主要集中在臍橙靜態(tài)圖像處理與測(cè)量，未考慮臍橙在運(yùn)動(dòng)情況下產(chǎn)生的模糊圖像的精確尺寸測(cè)量。從科學(xué)包裝角度考慮，應(yīng)綜合水果在動(dòng)態(tài)情況下所獲取的模糊圖像進(jìn)行圖像處理得到精確尺寸后進(jìn)行包裝。從一幅運(yùn)動(dòng)模糊圖像中獲得原始圖像來計(jì)算圖像目標(biāo)物的精確尺寸，需獲構(gòu)造模糊圖像的PSF[2-3]，從而反推估計(jì)出原始圖像。李秀怡[4]用Radon變換對(duì)短模糊尺度下勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)進(jìn)行了準(zhǔn)確估計(jì)。梁炯等[5]運(yùn)用倒譜、圖像自相關(guān)性以及檢測(cè)函數(shù)等算法對(duì)模糊圖像還原進(jìn)行了仿真和比較，結(jié)果表明倒譜算法能準(zhǔn)確地辨識(shí)模糊運(yùn)動(dòng)方向。Favaro[6]根據(jù)模糊圖像的灰度信息進(jìn)行模糊區(qū)域上的幾何劃分，趙鵬等[7]對(duì)于不帶噪聲的運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行Fourier變換轉(zhuǎn)化到頻率域，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)運(yùn)動(dòng)模糊尺度。李俊山等[8]針對(duì)模糊圖像復(fù)原后常常存在的振鈴現(xiàn)象，提出了一種基于邊緣分離的去振鈴復(fù)原方法。呂盼鋒[9]對(duì)田間玉米模糊圖像利用Lucy-Richardson進(jìn)行了圖像復(fù)原，取得了較好的復(fù)原效果。桂江生[10]利用矩陣廣義逆(general matrix inverse，GMI)和奇異值分解(singular value decomposition，SVD)對(duì)運(yùn)動(dòng)水果模糊圖像進(jìn)行恢復(fù)，并與差分遞推、投影迭代和盲去卷積方法進(jìn)行了比較。

雖然上述研究在復(fù)原圖像方面效果明顯，但在復(fù)原圖像邊緣存在較為嚴(yán)重的振鈴失真效應(yīng)(ringing artifacts，RA)[11-12]，單純的采用傳統(tǒng)方法雖提高了圖像的清晰度，但將模糊邊緣變成了振鈴波紋，其振鈴對(duì)臍橙進(jìn)一步的精確尺寸測(cè)量還是會(huì)引入較大誤差。由于振鈴失真效應(yīng)破壞了臍橙邊緣像素的連續(xù)性，因此本文將去振鈴融入到復(fù)原過程中，使用基于增益控制lucy-richardson算法去除振鈴效應(yīng)，將復(fù)原后的圖像與復(fù)原前的圖像尺寸進(jìn)行對(duì)比研究。

1 臍橙圖像獲取

1:工業(yè)相機(jī);2:光源;3:待檢測(cè)臍橙;4:傳送鏈;5:顯示屏;6:圖像采集卡;7:處理中心;8:步進(jìn)電機(jī);9:果杯橫截圖1:Industrial camera;2:Light source;3:Citrus under detection;4:Conveyor chain;5:Displayer;6:Image acquisition board;7:Processing center;8:Stepping motor;9:Intersecting surface of citrus plate圖1 臍橙圖像采集系統(tǒng)Fig.1 Citrus image acquisition system

1.1 臍橙圖像獲取裝置

臍橙圖像獲取裝置如圖1所示?；跈C(jī)器視覺的臍橙包裝系統(tǒng)包括圖像采集及識(shí)別系統(tǒng)、包裝執(zhí)行系統(tǒng)兩部分，采用PC-PLC的主從架構(gòu)式。PC完成圖像信息的采集與分析，PLC作為控制器實(shí)現(xiàn)包裝機(jī)的各軸聯(lián)動(dòng)。當(dāng)步進(jìn)電機(jī)8帶動(dòng)傳動(dòng)鏈4上的臍橙3以某一速度勻速前進(jìn)至圖像采集區(qū)域時(shí)，光電傳感器產(chǎn)生一上升沿信號(hào)觸發(fā)工業(yè)相機(jī)1拍攝，在圖像采集前，相機(jī)曝光時(shí)間、焦距、光照強(qiáng)度以及圖像存儲(chǔ)大小均保持一致。拍攝后的圖像傳輸至圖像采集卡6，進(jìn)而傳輸至計(jì)算機(jī)處理中心7進(jìn)行計(jì)算和分析處理。實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)采用德國Basler工業(yè)相機(jī)(型號(hào)為：acA750-30gc/gm)，其分辨率為752480，像素位深8 bit；代碼編寫及運(yùn)行環(huán)境為：Matlab2013a。10個(gè)試驗(yàn)樣本均選自采摘于秋季的本地臍橙。

1.2 臍橙模糊圖像產(chǎn)生原理

圖2 臍橙模糊圖像形成原理Fig.2 Motion blurred image formation

在機(jī)器視覺獲取臍橙圖像中，視覺成像系統(tǒng)所產(chǎn)生的模糊圖像如圖2所示。因在曝光時(shí)間內(nèi)，臍橙沿著某一方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，臍橙與CCD傳感器垂直于攝像機(jī)鏡頭光軸進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng)，CCD傳感器的模糊成像是在曝光時(shí)間內(nèi)的光積分形成的[13],且傳感器成像的尺寸要大于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的待測(cè)物實(shí)際尺寸。

視覺系統(tǒng)提取圖像感興趣區(qū)域(region of interest，ROI)，該區(qū)域面積像素尺寸為300×300。臍橙實(shí)際最大橫徑大小即臍橙圖像中最大橫徑所占像素點(diǎn)個(gè)數(shù)與相機(jī)標(biāo)定尺寸之積，其尺寸大小用L=K×P表示。L表示臍橙實(shí)際尺寸，K表示每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際尺寸即標(biāo)定尺寸，P是臍橙圖像中最大橫徑所占的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)。設(shè)定CCD相機(jī)與臍橙果杯頂部的垂直距離為760 mm攝像機(jī)標(biāo)定過程中存在一定誤差，采用多次標(biāo)定求平均值減小誤差。本實(shí)驗(yàn)中CCD標(biāo)定結(jié)果：K=0.373 mm/pixel。

2 移動(dòng)過程中模糊圖像恢復(fù)

2.1 模糊圖像點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)估算

模糊臍橙圖像復(fù)原的關(guān)鍵是求解圖像退化模型中的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)[14-15]。假設(shè)臍橙圖像fx,y相對(duì)CCD沿某一方向作二維勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)x0(t)和y0(t)分別是圖像在x和y方向隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)位移分量。在相機(jī)曝光時(shí)間T內(nèi)，忽略噪聲以及其他因素的影響，實(shí)際采集到的運(yùn)動(dòng)模糊圖像gx,y為

(1)

對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換得

(2)

式(2)中u，v分別表示x，y對(duì)應(yīng)的頻率變量，對(duì)上式進(jìn)一步整理，再利用傅里葉變換的位移，有

(3)

式(3)中F(u,v)為f(x,y)的傅里葉變換，令退化函數(shù)H(u,v)為

(4)

聯(lián)立(3)(4)兩式，可得

Gu,v=Hu,vFu,v

(5)

給定運(yùn)動(dòng)量x0(t)和y0(t)，以及在x，y方向上的像移分別為a，b，可構(gòu)建二維運(yùn)動(dòng)量與像移的關(guān)系式

(6)

設(shè)圖像大小為MM，由式(6)可見，當(dāng)t=T時(shí)，將式(6)代入式(4)，對(duì)其延拓后進(jìn)行離散傅里葉變換得

(7)

式(7)中，u∈0,M-1,v∈0,M-1。

對(duì)上式進(jìn)行傅里葉反變換，可得出

(8)

式(8)為模糊圖像的點(diǎn)傳遞函數(shù)，L表示模糊長度，θ表示模糊角度。

2.2 勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)與模糊圖像頻率域的關(guān)系

為了研究運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)對(duì)模糊圖像傅里葉頻譜的影響，聯(lián)立(5)(7)兩式并對(duì)其取?？傻茫?/p>

(9)

(10)

對(duì)模糊臍橙圖像進(jìn)行二維傅里葉變換，得到一組相互平行且按規(guī)律分布的明暗相間的條紋頻譜，如圖3所示，該圖為一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊臍橙的傅里葉頻譜圖，條紋亮度出現(xiàn)由中心向外逐漸遞減的規(guī)律，條紋方向與運(yùn)動(dòng)模糊方向垂直。利用Radon變換對(duì)模糊圖像頻譜在其條紋垂直方向上進(jìn)行投影，得出圖4。

圖3 傅里葉頻譜Fig.3 Spectrum of Fourier transform

圖4 頻譜Radon投影Fig.4 Radon project of spectrum

通過傅里葉頻譜圖可以判斷模糊臍橙圖像的模糊方向，可在Radon投影曲線中準(zhǔn)確獲取模糊長度，可由曲線中心最大值點(diǎn)與其相鄰極小值點(diǎn)的距離來進(jìn)行計(jì)算。用Data cursor測(cè)出中心極大值點(diǎn)與左右兩相鄰極小值點(diǎn)距離為15，且在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)，兩相鄰極小值點(diǎn)的距離均為15。根據(jù)L=M/d，計(jì)算得臍橙在水平方向上的模糊尺寸為L=20 pixels。由于頻譜條紋垂直于水平方向，則水平方向?yàn)槟：较?，模糊角度?0°。

2.3 基于改進(jìn)的Lucy-Richardson模糊圖像復(fù)原

(11)

(12)

2.4 圖像背景分割

解模糊后的圖像首先經(jīng)過平滑濾波處理，以抑制隨機(jī)噪聲模糊圖像邊緣的現(xiàn)象[20]。查看圖像的R、G、B顏色分量以及各分量圖像所對(duì)應(yīng)的直方圖，選取mR-nB顏色線性分量中最佳分割系數(shù)m、n，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，最終選取m=1,n=0.9。

經(jīng)過顏色分量線性運(yùn)算，便將三維的彩色圖像轉(zhuǎn)換為一維灰度圖像。0.9R-B灰度直方圖如圖5a所示。直方圖中兩個(gè)波峰相距較遠(yuǎn)，且顏色強(qiáng)度值分布很集中，在灰度值25～150，像素大小分布較少，且過渡平緩，說明在此灰度范圍內(nèi)的圖像信息較少，在此區(qū)間選擇分割閾值，都能實(shí)現(xiàn)比較好的臍橙本體和背景分割。在二值化圖像中，計(jì)算各區(qū)域的面積為{a1,a2,…,an}，設(shè)定 T=1/3max{a1,a2,…,an}作為面積分割閾值。對(duì)特內(nèi)部像素點(diǎn)個(gè)數(shù)小于該閾值的特征區(qū)域進(jìn)行腐蝕，大于該閾值的特征區(qū)域進(jìn)行填充來消除粘連噪聲。

3 結(jié)果與分析

3.1 圖像復(fù)原結(jié)果分析

本文選取10個(gè)臍橙在傳送鏈上的運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行試驗(yàn)，選取其中1個(gè)臍橙處理前和處理后的圖像結(jié)果進(jìn)行展示。圖6a為臍橙靜止圖像，圖6b為在線拍攝的臍橙模糊圖像，首先在matlab函數(shù)處理工具箱中調(diào)用deconvlucy函數(shù)實(shí)現(xiàn)LR(Lucy Richardson)濾波復(fù)原圖像，經(jīng)多次試驗(yàn)，當(dāng)?shù)螖?shù)N=10時(shí)，其圖像復(fù)原效果最好；再利用本文改進(jìn)LR算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，當(dāng)?shù)螖?shù)為N=8時(shí)，其去振鈴效應(yīng)最為理想，圖像銳度增強(qiáng)，邊緣信息更加準(zhǔn)確，能獲得最準(zhǔn)確的尺寸。其復(fù)原后的圖像分別如圖6c和6d所示。圖5b、5c分別為6b和6d進(jìn)行顏色分量線性運(yùn)算后的圖像。

圖5 0.9R-B直方圖及圖像分割結(jié)果Fig.5 0.9R-B Color histogram and image segmentaion

圖6 臍橙模糊圖像與復(fù)原圖像Fig.6 Blurred and restored citrus image

對(duì)二值化后的圖像調(diào)取matlab中boundingbox函數(shù)計(jì)算最小外接矩形(minimum enclosing rectangle，MER)[21]。圖7a為臍橙靜態(tài)圖像尺寸，圖7b為二值化模糊臍橙圖像，其形狀尺寸遠(yuǎn)偏離實(shí)際情況，在水平方向上產(chǎn)生的拖影使得圖像分割誤差很大，導(dǎo)致橫向尺寸遠(yuǎn)大于臍橙實(shí)際橫向尺寸。通過7b、7c和7d進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模糊圖像和復(fù)原后的圖像在縱向尺度上變化很小，絕對(duì)誤差不超過4 pixels。通過背景分割誤差導(dǎo)致的尺寸偏差，說明橫向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的模糊對(duì)縱向尺寸影響很小，可以忽略不計(jì)。

Note：L、H denotes the length and height pixel value of citrus image respectively.圖7 臍橙圖像尺寸測(cè)量結(jié)果Fig.7 Results of citrus image dimensional measurement

對(duì)比LR算法和基于增益的改進(jìn)LR算法，實(shí)驗(yàn)中選取的樣本臍橙在靜止條件下其MER尺寸為(L=236 pixels，H=234 pixels)，直接采用LR算法復(fù)原的尺寸為(L=240 pixels，H=238 pixels)，其橫向尺寸偏差為4 pixels，縱向尺寸偏差為4pixels。模糊臍橙圖像尺寸為(L=258 pixels，H=233 pixels)，在橫向模糊方向上，與模糊臍橙圖像尺寸差為18pixels，表明傳統(tǒng)LR算法復(fù)原圖像后產(chǎn)生的振鈴效應(yīng)對(duì)圖像分割產(chǎn)生的誤差較大。本文改進(jìn)的LR算法其分割的尺寸(L=237 pixels，H=235 pixels)，相對(duì)于靜止圖像，其橫向尺寸偏差為1 pixel，縱向尺寸偏差為1 pixel，比較接近于臍橙實(shí)際尺寸。在橫向模糊方向上，與模糊臍橙圖像尺寸差為21 pixels，和上文PSF計(jì)算的模糊長度20pixels接近。通過對(duì)比，經(jīng)過改進(jìn)的LR算法所提取的MER尺寸誤差要小于LR算法。

3.2 臍橙最大橫徑尺寸對(duì)比

為了驗(yàn)證此算法是否具有普適性，隨機(jī)選取10個(gè)臍橙用游標(biāo)卡尺對(duì)其最大橫徑測(cè)量5次，選取其平均值并對(duì)每個(gè)臍橙進(jìn)行編號(hào)，將人工測(cè)量尺寸與臍橙在靜態(tài)下CCD所獲得的尺寸做對(duì)比分析，消除靜態(tài)臍橙與人工測(cè)量臍橙產(chǎn)生的誤差。設(shè)置對(duì)照組，獲取臍橙在勻速直線運(yùn)動(dòng)下的模糊圖像，以及將勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的模糊圖像應(yīng)用文中算法進(jìn)行復(fù)原處理。對(duì)比靜態(tài)圖像，模糊圖像和本文算法復(fù)原圖像三組臍橙最大橫徑數(shù)據(jù)，在最小外接矩形中選取較長邊作為臍橙的最大橫徑[22]。表1列出了模糊圖像和復(fù)原圖像對(duì)比靜態(tài)圖像尺寸的數(shù)據(jù)關(guān)系。

表1 模糊臍橙圖像與復(fù)原圖像尺寸對(duì)比

圖8 誤差對(duì)比分析Fig.8 Analysis of error comparison

從表1和圖8可知，以靜態(tài)圖像尺寸為基準(zhǔn)，采取同樣的背景分割算法，10個(gè)臍橙樣本經(jīng)過本文模糊圖像復(fù)原算法后所檢測(cè)出最大絕對(duì)測(cè)量誤差1.25%，平均絕對(duì)測(cè)量誤差為0.81%；而未經(jīng)處理的模糊圖像的最大絕對(duì)測(cè)量誤差7.2%，平均絕對(duì)測(cè)量誤差為5.1%。該組數(shù)據(jù)表明經(jīng)過算法處理后分割出的圖像尺寸更接近圖像實(shí)際尺寸。

試驗(yàn)也表明當(dāng)模糊長度大于60個(gè)像素時(shí)，誤差估計(jì)值急劇增大，其還原圖像的尺寸值無太大參考意義。因此當(dāng)曝光時(shí)間設(shè)定為10 ms時(shí)，傳送帶的速度低于2.2 m/s時(shí)，模糊圖像能較好地被復(fù)原，復(fù)原后的圖像中臍橙尺寸接近于臍橙實(shí)際尺寸。

4 結(jié) 論

本文對(duì)臍橙包裝時(shí)視覺系統(tǒng)獲取的模糊圖像提出了求解模糊長度并復(fù)原圖像的方法。通過計(jì)算退化圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，構(gòu)建了勻速運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)與模糊圖像頻率域的關(guān)系，并分析了PSF頻譜特征以及對(duì)頻譜進(jìn)行Radon變換。使用基于增益的改進(jìn)Lucy-Richardson算法對(duì)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原，并對(duì)復(fù)原后的模糊圖像進(jìn)行去噪，背景分割，二值化以及高級(jí)形態(tài)學(xué)處理，計(jì)算臍橙二值化圖像的最小外接矩形來求得最大橫徑。

經(jīng)過退化圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)圖像計(jì)算出模糊長度，并利用反卷積原理求解原圖像，有效驗(yàn)證了復(fù)原模糊圖像可以運(yùn)用在由于勻速直線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的模糊臍橙圖像上。運(yùn)用改進(jìn)Lucy-Richardson算法后的模糊臍橙圖像最大橫徑與實(shí)際臍橙最大橫徑絕對(duì)誤差不超過1.25%，直接對(duì)模糊臍橙圖像用0.9R-B顏色分量線性運(yùn)算實(shí)現(xiàn)背景分割，其與實(shí)際臍橙最大橫徑最大絕對(duì)誤差值為7.20%，表明估算PSF后，進(jìn)行改進(jìn)LR濾波復(fù)原后的圖像尺寸更接近真實(shí)尺寸，使包裝精度進(jìn)一步提高。

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