考慮幾何偏差及重力影響的單層網(wǎng)殼沖擊相似律研究

鐘渝楷， 姜正榮， 姚小虎， 石開榮， 羅 斌

(1. 華南理工大學(xué) 建筑設(shè)計(jì)研究院， 廣州 510640; 2. 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 廣州 510640;3. 華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣州 510640; 4. 東南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 南京 211189)

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)造型優(yōu)美，輕巧且剛度大，目前被廣泛應(yīng)用于體育場(chǎng)館等大型公共建筑，由于覆蓋空間大，可容納幾千人甚至上萬人，故其安全性極其重要。一旦發(fā)生恐怖襲擊或意外爆炸沖擊等，會(huì)造成巨大的人員財(cái)產(chǎn)損失和社會(huì)恐慌。因此，對(duì)該結(jié)構(gòu)的沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究十分必要。

目前，國(guó)內(nèi)研究已取得較大進(jìn)展。郭可[1]率先對(duì)K8型單層網(wǎng)殼在頂點(diǎn)沖擊載荷下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行試驗(yàn)研究。王多智等[2-4]利用數(shù)值模擬對(duì)K8型單層網(wǎng)殼進(jìn)行了較全面的參數(shù)研究，并用試驗(yàn)驗(yàn)證了有限元模型的可靠性。王秀麗等對(duì)帶下部支承結(jié)構(gòu)的K6型單層網(wǎng)殼進(jìn)行模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬，得到響應(yīng)規(guī)律和參數(shù)影響關(guān)系[5-7]；同時(shí)研究單層網(wǎng)殼臨界沖擊動(dòng)能，獲得擬合公式[8]。丁北斗等[9]通過試驗(yàn)研究單層網(wǎng)殼動(dòng)態(tài)響應(yīng)及失穩(wěn)。然而，上述模型試驗(yàn)主要集中于數(shù)值方法的驗(yàn)證，并未涉及相似律的研究。由于工藝的限制或避免材料特性發(fā)生變化，工廠制作小模型構(gòu)件時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)幾何偏差；實(shí)際試驗(yàn)時(shí)，模型和原型均受重力作用，其影響不可忽略，故對(duì)計(jì)及幾何偏差和重力影響的相似律研究具有重要意義。

本文對(duì)凱威特-聯(lián)方型混合網(wǎng)格單層網(wǎng)殼在頂點(diǎn)受沖擊物沖擊的相似律進(jìn)行研究，考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)、幾何偏差和重力影響等因素，推導(dǎo)原型與模型的相似關(guān)系。采用非線性有限元軟件LS-DYNA建立與已有文獻(xiàn)相同的模型，驗(yàn)證數(shù)值方法的可靠性。此外，進(jìn)行兩例算例分析，在考慮應(yīng)變率效應(yīng)的基礎(chǔ)上，分別考慮幾何偏差和同時(shí)考慮幾何偏差及重力影響，驗(yàn)證相似律分析結(jié)果的正確性及可操作性。

1 網(wǎng)殼沖擊相似律

若模型和原型沖擊姿態(tài)和邊界條件相同，且同時(shí)忽略碰撞過程中的熱效應(yīng)，則網(wǎng)殼頂點(diǎn)受沖擊物沖擊時(shí)的位移w可表示為

w=f(aq,aq1,…,aqn,ρq,Eq,νq,Yq;D,t,l,δ,ρ,E,ν,Y;vq)

(1)

式中：aq,aq1,…,aqn為沖擊物尺寸；ρq、Eq、νq和Yq分別為沖擊物質(zhì)量密度、彈性模量、泊松比和動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度；D和t分別為網(wǎng)殼鋼管直徑、壁厚；l和δ分別為網(wǎng)殼跨度和矢高；ρ、E、ν和Y分別為網(wǎng)殼桿件質(zhì)量密度、彈性模量、泊松比和動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度；vq為沖擊物速度。

以沖擊物質(zhì)量密度ρq、網(wǎng)殼跨度l和動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度Y為基本物理量，式(1)可化為無量綱函數(shù)關(guān)系

(2)

考慮模型和原型幾何相似且均采用鋼材，忽略彈性模量變化，式(2)可簡(jiǎn)化為

(3)

與模型和原型相關(guān)的物理量分別用下標(biāo)m和p表示，βK=Km/Kp表示模型和原型相關(guān)物理量的比值。令Π=vq/(Y/ρq)1/2，若模型和原型滿足相似關(guān)系，需Πm=Πp，得

(4)

材料在沖擊下需考慮應(yīng)變率效應(yīng)，可用Cowper-Symonds模型表示[10]

(5)

將式(5)代入式(4)，得

(6)

(7a)

(7b)

由于模型和原型均采用鋼材，故ρ和Ys相同，將式(7a)和式(7a)代入式(6)，得

(8)

表1為下文分析模型(幾何比1∶10，跨度6 m、矢高1 m的凱威特-聯(lián)方型單層網(wǎng)殼)在不同沖擊速度下βvq的值，其中數(shù)值結(jié)果由數(shù)值模擬得到的應(yīng)變率代入式(8)所得，近似結(jié)果由沖擊速度和結(jié)構(gòu)特征長(zhǎng)度的比值得到的應(yīng)變率代入式(8)所得?？梢钥吹剑瑑烧邩O為相近，說明后者是可靠的。因?yàn)榻平Y(jié)果可通過計(jì)算直接得到，不需通過試驗(yàn)或數(shù)值模擬，故下文分析采用近似結(jié)果。

1.1 考慮幾何偏差影響的相似關(guān)系

模型(特別是小比例模型)的構(gòu)件尺寸往往很小，由于制作工藝及條件限制，工廠生產(chǎn)的模型構(gòu)件往往某個(gè)方向的尺寸被整體縮放，從而出現(xiàn)幾何偏差，或?yàn)楸苊庵谱鬟^程導(dǎo)致材料特性發(fā)生變化，特意放大模型尺寸。圖1所示，幾何比1/2的模型中，桿件的壁厚并未遵循1/2縮小，出現(xiàn)幾何偏差。

表1βvq數(shù)值模擬與近似結(jié)果對(duì)比

Tab.1Comparisonofβvqbetweennumericalsimulationandapproximateresults

沖擊速度/(m·s-1)數(shù)值結(jié)果近似結(jié)果誤差/%51.05561.06600.99101.06061.07341.21201.06991.08131.07301.08051.08610.52401.09081.0897-0.10601.09601.0947-0.12

圖1 桿件壁厚偏差

文獻(xiàn)[14]引入f2=f(βX/βl)=(βX/βl)nv來考慮幾何偏差的影響，其中βX=Xm/Xp為模型出現(xiàn)幾何偏差部位與原型的幾何之比，nv為指數(shù)，通過計(jì)算得到。由此，考慮幾何偏差的速度比

(9)

1.2 考慮重力影響的相似關(guān)系

在沖擊荷載作用下，網(wǎng)殼的重力影響不能忽略，式(3)添加高度項(xiàng)和重力項(xiàng)

(10)

式中：h為沖擊物所處高度，g為重力加速度，其他參數(shù)與前文一致。令Π1=h/l，Π2=gρql/Y。

由于原型與模型重力場(chǎng)一致，即βg=1。

由(Π2)m=(Π2)p，得

βY=βlβρq

(11)

將式(11)代入式(4)，得速度比

(12)

由式(11)得質(zhì)量密度比

(13)

由式(13)可知，由于βl≠1且βY≠1，且一般βl≠βY，故βρq≠1，這表明要滿足相似關(guān)系，需原型與模型質(zhì)量密度不同。為方便起見，模型仍采用與原型相同的材料(如鋼材)，通過配重來變相滿足質(zhì)量密度比的要求，網(wǎng)殼通過添加節(jié)點(diǎn)質(zhì)量，沖擊物通過增大高度方向尺寸實(shí)現(xiàn)配重，從而滿足相似關(guān)系[15]。

(14)

(15)

式中：Mp為原型的質(zhì)量；Mm為模型的質(zhì)量。

2 數(shù)值模擬驗(yàn)證

2.1 有限元模型的驗(yàn)證與分析模型的建立

對(duì)郭可的網(wǎng)殼沖擊試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬對(duì)比驗(yàn)證。試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑镵8型單層網(wǎng)殼，跨度1 202 mm，矢高248.7 mm，曲率半徑850 mm，劃分為4頻；桿件采用直徑4 mm的鋼絲，節(jié)點(diǎn)取20 mm鋼球，沖擊物為0.35 kg長(zhǎng)方體落錘，尺寸0.1 m×0.1 m×0.02 m，受重力作用自由落體沖擊網(wǎng)殼頂點(diǎn)，下落高度分別為1 m和1.5 m，如圖2所示。

采用LS-DYNA建立有限元模型。桿件采用BEAM161單元，每根桿件劃分為3個(gè)單元，本構(gòu)關(guān)系采用分段線性塑性模型“MAT_PIECEWISE_ LINEAR_PLASTICITY”，質(zhì)量密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比ν=0.3，彈性模量E=206 GPa，屈服強(qiáng)度235 MPa，失效應(yīng)變0.25，強(qiáng)化系數(shù)a=40 s-1，b=5。沖擊物采用SOLID165單元，本構(gòu)關(guān)系采用剛體“MAT_RIGID”，材料基本參數(shù)與桿件一致。球節(jié)點(diǎn)采用質(zhì)量單元MASS166施加在各節(jié)點(diǎn)，整個(gè)模型施加重力加速度場(chǎng)，方向豎直向下。沖擊物與網(wǎng)殼接觸采用點(diǎn)面接觸(NODE-TO-SURFACE)。

試驗(yàn)中測(cè)量7根桿件軸力(見圖3)、沖擊接觸力峰值和接觸時(shí)間。數(shù)值模擬值和試驗(yàn)值的對(duì)比分別如表2～表4所示。

(a)俯視圖(b)側(cè)視圖

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

Fig.2 Experimental model

圖3 測(cè)量桿件

桿件編號(hào)試驗(yàn)值/N數(shù)值模擬值/N誤差/%1-1922-1830-4.792-1942-1793-7.673-508-64927.754-463-54217.065-247-2542.836-184-25136.417147914910.81

由表2、表3可見，除個(gè)別數(shù)據(jù)誤差較大，桿件軸力峰值的模擬值與試驗(yàn)值均吻合較好，最小誤差僅為0.81%；軸力分布規(guī)律基本一致，主肋和環(huán)桿軸力較大，斜桿軸力較小，主肋和斜桿主要受壓力，環(huán)桿主要受拉力，且對(duì)稱桿件的軸力對(duì)稱性均較好。由表4可知，沖擊持時(shí)非常短暫，試驗(yàn)值與模擬值均在3～4 ms，而接觸力峰值同樣較為接近。由此說明，有限元分析結(jié)果是可靠的。

表3 桿件軸力數(shù)值模擬值和試驗(yàn)值對(duì)比(1.5 m)

表4 接觸力及接觸持時(shí)數(shù)值模擬值和試驗(yàn)值對(duì)比

對(duì)比郭可試驗(yàn)的數(shù)值結(jié)果，本文的模擬精度相比更高。主要原因可能是因?yàn)楣晌从?jì)及材料的應(yīng)變率效應(yīng)、接觸算法選擇的差異和軟件版本升級(jí)等對(duì)精度提高的影響。數(shù)值模擬值與試驗(yàn)值產(chǎn)生誤差的原因可能是：有限元模型并未考慮沖擊過程中材料熱能、摩擦等消耗，且忽略節(jié)點(diǎn)剛度的貢獻(xiàn)；試驗(yàn)時(shí)桿件及節(jié)點(diǎn)有累積損傷，沖擊時(shí)難以正對(duì)節(jié)點(diǎn)沖擊等。

圖4所示，利用LS-DYNA軟件建立跨度60 m、矢跨比1/6的凱威特-聯(lián)方型單層球面網(wǎng)殼作為原型。外圍兩環(huán)為聯(lián)方型網(wǎng)格，其他為凱威特型網(wǎng)格。凱威特型網(wǎng)格的主肋和環(huán)桿采用φ180×8，斜桿采用φ168×6；聯(lián)方型環(huán)桿為φ168×5.5，斜桿為φ180×7，均為圓鋼管。沖擊物采用直徑為3 m，高度為1 m的圓柱體。為了模擬實(shí)際材料性能，將剛體模型改為分段線性塑性模型，其他材料參數(shù)和接觸設(shè)置與上述試驗(yàn)驗(yàn)證模型一致。按原型建立幾何比βl=1/10的模型。

(a)俯視圖(b)側(cè)視圖

圖4 凱威特-聯(lián)方型單層網(wǎng)殼模型

Fig.4 Model of Kiewitt-Lamella single layer reticulated shell

2.2 考慮幾何偏差影響的數(shù)值驗(yàn)證

表5 速度10 m/s時(shí)nv確定過程

表6 速度60 m/s時(shí)nv確定過程

由表5可知，沖擊物速度為10 m/s、nv=0.5時(shí)，兩個(gè)模型豎向位移誤差僅為2.51%，滿足工程精度要求，故nv一步就得到。表6給出60 m/s時(shí)nv的確定過程，nv=0.5時(shí)誤差為32.02%，大于25%，步長(zhǎng)改為0.2，第三步時(shí)nv=0.3，誤差為3.64%，同樣滿足工程精度要求。故速度為10 m/s和60 m/s時(shí)，nv分別取0.5和0.3。

表7所示，未修正模型表示相似關(guān)系未考慮應(yīng)變率和幾何偏差的影響，速度與原型一致；修正模型表示考慮應(yīng)變率和幾何偏差的影響，模型豎向位移w為按比例放大后得到的。表中可見，對(duì)不同幾何偏差量，修正模型均能較好地預(yù)測(cè)原型位移，其誤差均小于4%，而未修正模型預(yù)測(cè)原型結(jié)果誤差均較大，甚至達(dá)到684.75%。

表7 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與原型對(duì)比

2.3 同時(shí)考慮幾何偏差和重力影響的數(shù)值驗(yàn)證

表8 速度5 m/s時(shí)nv確定過程

表9 速度40 m/s時(shí)nv確定過程

由表8和表9可知，分別經(jīng)過三步和兩步便收斂得到nv，nv分別為0.9和0.6。

表10 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與原型對(duì)比

3 結(jié) 論

根據(jù)量綱分析，在考慮應(yīng)變率效應(yīng)的基礎(chǔ)上，分別考慮幾何偏差和重力的影響，對(duì)單層網(wǎng)殼頂點(diǎn)受沖擊物沖擊的相似律進(jìn)行了推導(dǎo)，給出了模型和原型動(dòng)態(tài)響應(yīng)的相似條件。利用已有文獻(xiàn)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證有限元分析方法的可靠性。在此基礎(chǔ)上，建立分析模型，分別考慮幾何偏差和同時(shí)考慮幾何偏差及重力的影響，并將計(jì)算結(jié)果與未修正模型進(jìn)行對(duì)比。研究表明：無論是考慮幾何偏差或同時(shí)考慮幾何偏差及重力的影響，本文給出的相似關(guān)系均能較好地預(yù)測(cè)原型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而未修正模型預(yù)測(cè)結(jié)果與原型誤差很大，不能用于工程實(shí)踐。鑒于此，對(duì)類似結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)研究，建議考慮上述因素的影響。

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