基于多尺度降維的柴油機(jī)信號信息熵增強(qiáng)方法

吳春志， 賈繼德， 賈翔宇， 張 帥

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院 車輛工程系，北京 100072；2.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系, 天津 300161)

柴油機(jī)在使用過程中常常因內(nèi)部機(jī)構(gòu)部件的磨損間隙增大導(dǎo)致異響故障，如果不及時檢測排除，極有可能造成嚴(yán)重事故。有些異響故障可以憑借維修專家的經(jīng)驗進(jìn)行診斷，但曲軸軸承磨損故障所產(chǎn)生的異響與其它眾多激勵源產(chǎn)生的噪聲混疊，人工診斷非常困難。夏天等[1-3]利用振動傳感器采集信號進(jìn)行信號分析，取得了一定的成果，但由于曲軸軸承磨損故障特征微弱，對其進(jìn)行診斷與識別仍然是一個技術(shù)難題。

信息熵是對系統(tǒng)不確定性的描述，許多文獻(xiàn)利用故障信號的信息熵進(jìn)行機(jī)械故障診斷[4-7]。但是對于柴油機(jī)曲軸軸承磨損故障信號，直接計算信息熵卻無法對故障進(jìn)行精確分類。壓縮小波變換 (Syn-chrosqueezed Wavelet Transform，SWT)是由Daubechie等[8]提出一種時頻重排方法，該算法是小波變換的進(jìn)一步發(fā)展。通過對小波變換的復(fù)數(shù)譜沿著頻率軸方向進(jìn)行重排，可顯著提高時頻分辨率，而且可以對信號不失真進(jìn)行重構(gòu)。局部保持投影算法(Locality Preserving Projection，LPP)是一種非線性的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，區(qū)別于典型的流形學(xué)習(xí)算法，LPP可以對信號進(jìn)行降維，從而找出隱含信息，而且保留了信號在空間內(nèi)的局部流形特征，適用于機(jī)械設(shè)備故障的分類和診斷研究[9-10]。

綜合以上兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，本文提出一種基于壓縮小波和局部保持投影的柴油機(jī)信息熵增強(qiáng)方法，通過對信號進(jìn)行壓縮小波變換與重構(gòu)，消除噪聲干擾，進(jìn)一步對信號降維處理，增強(qiáng)信號的沖擊成分，最后計算增強(qiáng)后的故障信號信息熵，通過信息熵值的差別，實現(xiàn)柴油機(jī)曲軸軸承磨損故障的診斷與識別。

1 基于多尺度降維的信息熵增強(qiáng)算法

1.1 壓縮小波變換

壓縮小波算法以小波變換為基礎(chǔ)，時頻域有很高的分辨率。由于壓縮小波建立在小波變換的基礎(chǔ)上，對于單一信號s(t)=Acos(ωt)進(jìn)行連續(xù)小波變換可得

(1)

若母小波的主頻ξ=ω0，則理論上其小波系數(shù)譜應(yīng)該在尺度a=ω0/ω上集中。實際得到的小波系數(shù)譜總是在尺度方向擴(kuò)散，聚焦效果不理想，從而使時頻圖變得模糊。雖然小波系數(shù)在尺度方向上存在擴(kuò)散，但其相位保持不變[11]。因此針對小波系數(shù)Ws(a,b)，計算其瞬時頻率為

(2)

式中：arg(·)為復(fù)小波系數(shù)的相位。

通過計算瞬時頻率，就可以把小波系數(shù)(b,a)投影到(b,ωs(a,b))，這就是壓縮小波變換的基本思想。對于離散情況，尺度坐標(biāo)和頻率坐標(biāo)都是離散值(Δak=ak=ak-1,Δω=ωl-ωl-1)。因此壓縮小波變換的公式可以表述為

(3)

SWT是一種時頻重排算法，但是與以往的重排算法不同，SWT在提高時頻分辨率的同時，還可以針對時頻圖中的特征段信號進(jìn)行重構(gòu)?？杀硎鰹?/p>

(4)

1.2 局部保持映射降維

局部保持映射算法可以實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的線性維數(shù)約減。LPP通過線性算法來近似的求取算子，它克服了傳統(tǒng)的主成分分析(Principal Components Analysis, PCA)難以保持?jǐn)?shù)據(jù)非線性流形的不足，能夠不改變數(shù)據(jù)的局部流形結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)原始樣本在映射空間的差異化的增強(qiáng)表達(dá)[12]。LPP是一個對數(shù)據(jù)映射的優(yōu)化過程[13]。對于數(shù)據(jù)X={X1,X2,…,Xn}∈RD×n，求映射f:RD→Rd,d<

(5)

(6)

(7)

式中：L為拉普拉斯矩陣，LPP的最佳映射矩陣為W可由下式求得。

XLXTW=λXDXTW

(8)

1.3 多尺度局部保持映射降維

多尺度降維算法(Synchro-squeezed Wavelet Transform Locality Preserving Projection, SWT-LPP)是一種結(jié)合壓縮小波和局部保持映射的數(shù)據(jù)處理方法。該算法首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮小波變換，然后對時頻域內(nèi)主頻帶信號進(jìn)行多窄頻分解重構(gòu)，得到多尺度信號矩陣，然后對矩陣進(jìn)行局部保持映射得到最優(yōu)映射結(jié)果，保持?jǐn)?shù)據(jù)局部流形結(jié)構(gòu)信息。具體處理流程如圖1所示。

圖1 信號處理流程圖

1.4 柴油機(jī)信號信息熵

信息熵是由信息論之父Shannon[14]于1948年提出。信息熵即信息論中信息無序度的度量。信息熵與信息的無序度成正比，與信息的效用值成反比。因此，系統(tǒng)中的信息效用值可以用信息熵來衡量。

對于發(fā)動機(jī)而言，它的振動狀態(tài)與其輸入狀態(tài)以及本身的特性有著直接的關(guān)聯(lián)，因此，當(dāng)發(fā)動機(jī)出現(xiàn)故障的時候，振動信號會根據(jù)其故障狀態(tài)發(fā)生變化。

在振動信號的時域、頻域以及時頻域提取的信息熵可以反映發(fā)動機(jī)的振動狀態(tài)[15]。

在時間序列的時域分析方法中，奇異值譜熵分析適合采樣點(diǎn)數(shù)較少，有噪聲干擾的信息。將發(fā)動機(jī)振動信號按工作循環(huán)組成一個L×M的采樣序列A，L為一個循環(huán)的采樣點(diǎn)數(shù)，M為循環(huán)個數(shù)。對矩陣A進(jìn)行奇異值分解，得到奇異值譜{δi}，奇異值譜是一種信號在時域中的劃分規(guī)則，由此定義奇異值譜熵Ht為

(9)

(10)

式中:pi為第i個奇異值在整個譜中所占比例。

(11)

式中：qi為第i個功率譜所占比例。

(12)

時頻信息熵通過計算壓縮小波能量譜熵得到。上式Wf(a,b)是小波系數(shù)值，代表局部時頻域內(nèi)信號的能量，E={E1,E2,…,En}是信號在n個尺度上的小波能量譜，相應(yīng)的小波能量譜熵Hwe為

(13)

式中：pi為尺度i的能量戰(zhàn)整個能量的比例。

2 仿真信號分析

2.1 建立仿真信號

為了檢驗所提方法的正確性，建立柴油機(jī)仿真信號進(jìn)行仿真分析，如圖2所示。仿真信號是在對文獻(xiàn)[16]研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些修改。

Xn=X+noise

(14)

式中:t′=mod(kT,1/fm)；指數(shù)頻率α=300 Hz；調(diào)制頻率fm=100 Hz，載波頻率f=2 000 Hz。

(a)原始信號(b)加噪信號

圖2 信號時域圖

Fig.2 Signal time-domain diagram

2.2 仿真信號重構(gòu)

對加入噪聲的信號Xn進(jìn)行壓縮小波變換，得到時頻圖，如圖3所示。壓縮小波變換已經(jīng)消除了部分噪聲干擾。

圖3 壓縮小波變換時頻圖

壓縮小波將信號分解后以時頻二維矩陣的形式呈現(xiàn)。以上圖為例，從9～1.1 kHz，每500 Hz為一個尺度將時頻矩陣均分成四個部分并重構(gòu)信號，得到四個尺度的信號來表達(dá)原信號，如圖4所示。

圖4 四個尺度的重構(gòu)信號

將圖4所得到的四個尺度信號在經(jīng)過局部保持映射算法降維，經(jīng)過SWT-LPP處理后，信號噪聲得到抑制，沖擊成分得到增強(qiáng)，如圖5(a)所示。壓縮小波算法換成小波包算法，選取小波基db3，熵的類型為“shannon”進(jìn)行三層小波包分解，經(jīng)過LPP處理后得到圖5(b)。

(a)SWT-LPP(b)WP-LPP

圖5 降維后信號

Fig.5 The signal after dimensionality reduction

從圖5中兩組信號對比可以發(fā)現(xiàn)，SWT-LPP算法比WP-LPP算法抗噪能力更強(qiáng)。

3 實測信號分析

3.1 信號采集與故障設(shè)置

實驗對象是康明斯6BT5.9型柴油機(jī)，在第四道曲軸軸承上設(shè)置不同的配合間隙用來模擬不同的故障狀態(tài)。為了更符合實際規(guī)律，結(jié)合專家的意見，在設(shè)置軸承故障時，同時改變其相鄰兩道軸承的配合間隙，具體設(shè)置見表1。

表1 曲軸軸承設(shè)置故障的參數(shù)值

將振動加速度傳感器放置在油底殼與缸體結(jié)合部，正對第四道主軸承左側(cè)(測點(diǎn)見圖6)。采樣頻率20 000 Hz，每組采樣點(diǎn)數(shù)10萬點(diǎn)。根據(jù)維修專家的建議，取在轉(zhuǎn)速2 100 r/min下采集的信號進(jìn)行分析。在該轉(zhuǎn)速下每采集4 096點(diǎn)左右，發(fā)動機(jī)工作兩個循環(huán)，因此以4 096點(diǎn)為一組，每種狀態(tài)隨機(jī)選取20組進(jìn)行處理。

圖6 振動傳感器布置

3.2 多尺度降維處理

對不同磨損程度下的振動信號進(jìn)行多尺度局部保持映射降維，如圖7所示。信號在經(jīng)過SWT-LPP算法處理后，信號中的瞬態(tài)沖擊得到增強(qiáng)。

圖7 四種故障程度信號處理前后比較

3.3 信息熵特征增強(qiáng)

計算SWT-LPP處理前后四種磨損狀態(tài)下20組隨機(jī)信號的時頻信息熵值，如表2和表3所示。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，SWT-LPP處理后的各狀態(tài)信息熵值類間差別得到了增強(qiáng)，尤其是正常與輕微磨損狀態(tài)，以及中度磨損與嚴(yán)重磨損狀態(tài)有了較為明顯的區(qū)分。圖8所示為SWT-LPP處理前后信息熵空間分布圖，處理后信息熵的類內(nèi)聚焦性和類間離散性得到明顯增強(qiáng)。

4 結(jié) 論

針對柴油發(fā)動機(jī)曲軸軸承振動信號故障特征微弱，直接采用信息熵進(jìn)行故障分類難以診斷不同故障狀態(tài)的問題，提出了一種基于壓縮小波和局部保持映射相結(jié)合的多尺度降維算法，提高了信號的沖擊特性，增強(qiáng)了信息熵的類間差異性，通過仿真和實例數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)論：

(a)處理前(b)處理后

圖8 SWT-LPP前后信息熵三維分布圖

Fig.8 Three dimensional distribution of information entropy before and after SWT-LPP

(1) 壓縮小波算法能夠把信號在時頻域內(nèi)進(jìn)行壓縮及信號重構(gòu)，在抗噪方面優(yōu)于小波包變換，實現(xiàn)信號的局部頻帶多尺度化。

表2 SWT-LPP處理前信息熵值

表3 SWT-LPP處理后信息熵值

(2) 局部保持映射算法能夠保持?jǐn)?shù)據(jù)的流形結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的降維處理，與壓縮小波結(jié)合增強(qiáng)了信號的沖擊特性。

(3) 信息熵能夠反映柴油機(jī)曲軸軸承磨損狀態(tài)，用SWT-LPP處理后增強(qiáng)了信息熵的類內(nèi)聚焦性和類間離散性，有助于磨損故障的診斷與分類。

[1] 夏天,王新晴,趙慧敏，等.基于高階累積量的柴油發(fā)動機(jī)曲軸軸承故障特征提取[J].振動與沖擊,2011,30(1):77-81.

XIA Tian, WANG Xinqing, ZHAO Huimin, et al. Extracting fault features of a Diesel engine’s crankshaft bearing based on high-order cumulation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011,30(1):77-81.

[2] 沈虹,趙紅東,張玲玲,等.基于EMD和Gabor變換的發(fā)動機(jī)曲軸軸承故障特征提取[J].汽車工程, 2014,36(12):1546-1550.

SHEN Hong, ZHAO Hongdong, ZHANG Lingling, et al. Fault feature extraction of engine crankshaft bearing based on EMD and Gabor transform[J]. Automotive Engineering, 2014,36(12):1546-1550.

[3] 賈繼德,張玲玲,梅檢民,等.非平穩(wěn)循環(huán)特征極坐標(biāo)增強(qiáng)及其在發(fā)動機(jī)故障診斷中的應(yīng)用[J].振動工程學(xué),2013,26(6):960-964.

JIA Jide, ZHANG Lingling, MEI Jianmin, et al. Polar coordinate enhancement of non-stationary circling characteristic for engine fault diagnosis[J]. Journal of Vibration Engineering, 2013,26(6):960-964.

[4] YAN Y J, YU J C, GUO P F, et cl. Utility analysis and evaluation method study of side channel information[J].Journal of Electronics (China), 2013, 30(5):500-508.

[5] ZHANG P, TANG H W, YAO W Y, et al. Experimental investigation of morphological characteristics of rill evolution on loess slope[J]. Catena, 2016,137: 536-544.

[6] 龍英,何怡剛,張鎮(zhèn),等.基于信息熵和Haar小波變換的開關(guān)電流電路故障診斷新方法[J].儀器儀表學(xué)報,2015,36(3):701-711.

LONG Ying, HE Yigang, ZHANG Zhen, et al. Switched-current circuit fault diagnosis based on entropy and Haar wavelet transform[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2015,36(3):701-711.

[7] 黎敏,陽建宏,王曉景，等.基于信息熵的循環(huán)譜分析方法及其在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].振動工程學(xué)報,2015,28(1):164-174.

LI Min, YANG Jianhong, WANG Xiaojing, et al. The cyclic spectrum density method based on entropy and its application to the fault diagnosis of rolling bearings[J]. Journal of Vibration Engineering, 2015,28(1):164-174.

[8] DAUBECHIES I, LU J, WU H T. Synchrosqueezed wavelet transforms: an empirical mode decompose- tion-like tool: applied and computational harmonic analysis[J]. 2011, 30(2):243-261.

[9] YU J B. Bearing performance degradation assessment using locality preserving projections and Gaussian mixture models[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2011,25(7):2573-2588.

[10] 丁曉喜,何清波. 基于WPD和LPP的設(shè)備故障診斷方法研究[J].振動與沖擊,2014,33(3):89-93.

DING Xiaoxi, HE Qingbo. Machine fault diagnosis based on WPD and LPP[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(3):89-93.

[11] DAUBECHIES I, MAES S. A nonlinear squeezing of the continuous wavelet transform based on auditory nerve models[M]. [S.l.]: Wavelets in Medicine and Biology, 1996: 527-546.

[12] 張曉濤,唐力偉,王平,等.基于多尺度局部保持投影的軸承故障特征增強(qiáng)方法[J].噪聲與振動控制,2014,34(6):166-168.

ZHANG Xiaotao, TANG Liwei, WANG Ping, et al. Bearing fault feature enhancement method based on multi-scale locality preserving projection[J]. Noise and Vibration Control, 2014,34(6):166-168.

[13] CAI D, HE X, HAN J. Document clustering using locality preserving indexing[J]. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 2005, 17(12):1624-1637.

[14] SHANNON C E. A mathematical theory of communica-tion[J]．AcM SIGMOBILE Mobile computing and Comm-unications Review，1948，5(1)：3-55．

[15] 沈濤,黃樹紅,韓守木，等.旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號的信息熵特征[J].機(jī)械工程學(xué)報,2001, 37(6): 94-98.

SHEN Tao, HUANG Shuhong, HAN Shoumu, et al. Extracting information entropy features for rotating machinery vibration signals[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering,2001, 37(6): 94-98.

[16] SHEEN Y T．A complex filter for vibration signal demodulation in bearing defect diagnosis[J]．Journal of Sound and Vibration，2004,276(1):105-119．