畸形波作用下二階波浪載荷對張力腿平臺動力響應(yīng)的影響

李 焱， 唐友剛， 王 賓， 曲曉奇

(1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 天津 300072； 2. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津 300072)

研究表明我國南海海域可能出現(xiàn)畸形波，因此對于南海油氣資源開發(fā)結(jié)構(gòu)的設(shè)計與研究中，研究畸形波的作用和影響是重要的。近期研究表明，畸形波對于張力腿平臺結(jié)構(gòu)的運動響應(yīng)具有較大影響[1]，因此深入研究畸形波對于張力腿平臺的作用機(jī)理，揭示畸形波對于張力腿平臺的不利影響，具有重要理論和工程意義。

對于畸形波的研究，大量的工作被投入到了畸形波的生成與預(yù)報方面，各學(xué)者開發(fā)出多種生成畸形波的數(shù)值方法，并針對不同方法生成畸形波的效率進(jìn)行對比[2-6]。此外，國內(nèi)外很多學(xué)者也針對TLP(Tension Leg Platform)平臺在規(guī)則波及隨機(jī)波條件下的動力響應(yīng)進(jìn)行了一系列研究[7-9]。但針對張力腿平臺在畸形波作用下的響應(yīng)研究并不是很多，谷家揚等[10]采用了改進(jìn)的相位角調(diào)制方法生成了畸形波，將該畸形波作用下張力腿平臺的運動響應(yīng)及各張力腿的動力響應(yīng)特性，并將畸形波與隨機(jī)波作用下系統(tǒng)的動力響應(yīng)特性進(jìn)行了對比，但其對于大浮體波浪采用的是修正的莫里森公式，并且計算采用準(zhǔn)靜態(tài)方法，忽略了張力腿的慣性力。肖鑫等[11]采用三維勢流理論計算了張力腿平臺的水動力系數(shù)，并結(jié)合基于新波理論生成的畸形波波形對張力腿平臺進(jìn)行了動力分析，但其僅計算了平臺的一階波浪載荷，并未對二階波浪載荷進(jìn)行考慮。

本文針對在畸形波作用下的張力腿平臺所受波浪載荷及平臺運動特性進(jìn)行研究。首先基于Longuet-Higgins波浪模型，將波浪譜離散成多個頻率，對其中一部分波浪頻率采用改進(jìn)的相位調(diào)制法生成畸形波的波面升高，再結(jié)合由三維勢流理論計算得到的張力腿平臺的水動力系數(shù)，采用時域分析方法建立張力腿平臺運動方程，在時域內(nèi)計算平臺所受一階、二階和頻及二階差頻波浪載荷，進(jìn)而采用數(shù)值方法求解平臺的運動響應(yīng)，研究張力腿平臺在畸形波作用下的動力特性。

1 畸形波的模擬

對于畸形波的模擬，通常采用的辦法有非線性方法和線性方法兩大類，其中非線性方法大都用于研究波浪非線性調(diào)制的不穩(wěn)定性，但其計算繁瑣且工作量大，不適于工程實際應(yīng)用及實驗室模擬造波。相比而言基于Longuet-Higgins模型的線性疊加方法較為簡便快捷，生成波形穩(wěn)定，同時也是實驗室模擬造波的常用方法。

1.1 Longuet-Higgins模型

假定沿x軸正向傳播的長峰不規(guī)則波波面升高可以看做由大量規(guī)則波單元元素疊加組成，即

(1)

式中:對于每一個規(guī)則波元素，an為該波浪成分的波幅；ωn為其圓頻率；kn為其波數(shù)；εn為隨機(jī)的相位角；N為單元波數(shù)量。波幅an可由波浪能量譜表達(dá)，即

(2)

式中:Δωn為相鄰兩個波浪成分的頻率間隔；Sη為波浪譜的譜密度函數(shù)。實驗室中通常采用這種方法對隨機(jī)波浪進(jìn)行模擬。

1.2 畸形波的判定條件

與隨機(jī)波浪相比，畸形波浪是在某個時刻某個位置某個時刻波浪能將集中而形成的，若采用隨機(jī)波浪的生成方法生成畸形波效率十分低下，因此通常采用一些特殊的數(shù)值方法，對畸形波進(jìn)行模擬。通常采用的方法包括相位調(diào)制法、隨機(jī)波加瞬態(tài)波等多種方法。

1987年Klinting等[12]首先提出了畸形波的定義，認(rèn)為畸形波的波形應(yīng)滿足如下3個條件：

(1) 畸形波的波高與有義波高的比值不小于2，即Hmax/Hs≥2

(2) 畸形波的波峰高與波高比值不小于0.65，即ηc/Hmax≥0.65

(3) 畸形波與前后相鄰的波峰高的比值不小于2，即Hmax/H1≥2，Hmax/H2≥2

但多數(shù)學(xué)者認(rèn)為該定義過于嚴(yán)苛，通常僅取(1)作為判定條件。本文將3個條件均作為判定條件。

1.3 隨機(jī)頻率相位角調(diào)制法

研究發(fā)現(xiàn)，采用相位角調(diào)制方法結(jié)合Longuet-Higgins方法可以較為方便地生成畸形波，但采用傳統(tǒng)相位角調(diào)制法生成的畸形波，易出現(xiàn)偽隨機(jī)性，同時存在波能分布不均的弊端。因此在本文的模擬中，采用改進(jìn)的隨機(jī)頻率相位角調(diào)制法[13]對畸形波進(jìn)行模擬，具體方法如下：

采用洗牌算法，將頻率向量打亂順序并分成隨機(jī)分成兩組A和B，數(shù)量分別為M1和M2，M1+M2=M。對A組中的M1個圓頻率，采用復(fù)數(shù)形式計各頻率對應(yīng)的波面升高

ηi=aiexp[i(kx+ωit+φi)]

(3)

式中：k為波數(shù)；φi為該單元波對應(yīng)的隨機(jī)初始相位角，服從[0,2π]的均勻分布。對B組中的M2個頻率相位角調(diào)制方法，調(diào)制各頻率對應(yīng)的初始相位角φj，使其在xc位置、tc時刻對應(yīng)的相位角位于[0,π/2]內(nèi)，即(kxc+ωjtc+φj)∈[0,π/2]，并記其波面升高為

ηj=ajexp[i(kx+ωjt+φj)]

(4)

因此，復(fù)數(shù)形式下的波面升高時歷為

(5)

取其實部即可得到在xc位置、tc時刻發(fā)生畸形波的波面升高時歷，即

(6)

2 TLP運動方程

TLP示意圖和運動坐標(biāo)系分別如圖1和圖2所示。OXYZ為空間固定坐標(biāo)系，O點位于平臺處于靜平衡位置時的重心處，OXY與靜水面平行。GX′Y′Z′為隨TLP一起運動的直角坐標(biāo)系，G為TLP的重心。在初始時刻，OXYZ與GX′Y′Z′重合。

圖1 TLP示意圖

圖2 坐標(biāo)系

2.1 時域運動方程

對于海上系泊浮式結(jié)構(gòu)物，浮體的運動方程可以寫作

(7)

由于基于三維勢流理論水動力軟件計算得到的附連水質(zhì)量和勢流阻尼和頻率相關(guān)，但在非規(guī)則波條件下，波浪頻率成分復(fù)雜，無法確定直接將某一頻率對應(yīng)的附連水質(zhì)量及勢流阻尼用于時域方程計算，為此采用卷積積分的方法將隨頻率變化的附連水質(zhì)量和勢流阻尼轉(zhuǎn)化為遲滯函數(shù)進(jìn)行計算，得到TLP運動控制方程

(8)

式中：h(t)為遲滯函數(shù)按照如式(9)計算

(9)

式中:A∞為頻率趨向于無窮大時，浮體的附加質(zhì)量矩陣；C∞為頻率趨向于無窮大時，浮體的勢流阻尼矩陣。

2.2 張力腿系泊恢復(fù)力

王賓等基于張力腿平臺的下沉運動推導(dǎo)了張力腿對于平臺6自由度運動的恢復(fù)剛度矩陣。本文采用該方法，計算張力腿提供的恢復(fù)剛度，并將其以恢復(fù)力的形式加入平臺運動時域方程右端載荷項，進(jìn)行耦合時域分析計算，詳細(xì)推導(dǎo)過程見參考文獻(xiàn)[14]。張力腿提供的系泊恢復(fù)力Ftendon可以寫作為

Ftendon=KX

(10)

式中:X=[δx,δy,δz,φ,θ,ψ]T，為張力腿平臺的6自由度運動；K為參考點為重心G的剛度矩陣，可由位移轉(zhuǎn)換矩陣T將平臺底部中心P的剛度矩陣KP轉(zhuǎn)換得到，即

K=TTKPT

(11)

KP表達(dá)式如下所示

(12)

剛度矩陣中各項具體表達(dá)式為

(13)

式中:T為所有張力腿的預(yù)張力之和;U為平臺處于靜止?fàn)顟B(tài)時受到的浮力；Q為平臺結(jié)構(gòu)所受的重力；ρ為水的密度；g為重力加速度；AW為平臺立柱的水線面面積；L為張力腿的長度；Lz為各張力腿頂端距離海底基礎(chǔ)的平均垂向距離；E為張力腿彈性模量；A為張力腿截面面積之和；Ix、Iy分別為平臺對x軸、y軸的慣性矩；Ixx、Iyy分別為張力腿系統(tǒng)對x軸、y軸的截面慣性矩；zB為浮心B垂向坐標(biāo)；zE為張力腿頂部端點E垂向坐標(biāo)；zG為平臺重心G垂向坐標(biāo)；r為平臺本體底部中心P到張力腿頂部端點E的距離；δs為平臺下沉量，可以表達(dá)為

(14)

2.3 隨機(jī)波浪載荷

采用三維勢流理論在頻域內(nèi)計算張力腿平臺的水動力載荷傳遞函數(shù)。一階波浪力傳遞函數(shù)為LTF(Linear Transfer Function)，記為F1(ω)，二階波浪力傳遞函數(shù)為QTF(Quadratic Transfer Function)，其中包括和頻波浪力傳遞函數(shù)F2s(ω,ω)以及差頻波浪力傳遞函數(shù)F2d(ω,ω)。在畸形波η作用下，平臺所受的一階及二階和、差頻波浪載荷時歷分別為

(15)

(16)

(17)

3 數(shù)值計算

3.1 張力腿平臺模型參數(shù)

選取一個典型的四立柱式張力腿平臺“ISSC”作為計算模型，該平臺主要參數(shù)如表1所示。

3.2 畸形波的數(shù)值模擬與計算工況

對于海洋工程結(jié)構(gòu)物的時域動態(tài)分析，為滿足各態(tài)歷經(jīng)性的要求，通常進(jìn)行3 h的數(shù)值模擬。由于畸形波是一個瞬態(tài)的響應(yīng)，因此不需要進(jìn)行3 h的時域模擬，模擬時長取為2 500 s。以我國南海50年1遇海況為基準(zhǔn)，采用本文所述的隨機(jī)頻率相位角調(diào)制法生成多組畸形波波面升高時歷，選取其中滿足畸形波判定條件的時歷結(jié)果進(jìn)行張力腿平臺的動力分析，畸形波發(fā)生附近時刻的波面升高時歷如圖3所示，畸形波參數(shù)如表2所示。

表1 ISSC平臺主要參數(shù)[15]

表2 畸形波主要參數(shù)

圖3 畸形波波面時歷

對于張力腿平臺這種半固定半順應(yīng)式的平臺，根據(jù)系泊系統(tǒng)提供的剛度不同，6自由度運動主要分為以橫蕩、縱蕩為代表的低頻運動以及以垂蕩、橫搖及縱搖為代表的高頻運動。雖然波浪頻率均遠(yuǎn)離這些自由度的固有周期，但二階差頻力與二階和頻力的周期分別與某些自由度運動的固有周期接近。為研究畸形波對不同成分波浪載荷成分及張力腿平臺運動的影響，按照二階波浪載荷成分的不同，分為以下4種工況分別進(jìn)行研究，如表3所示。

表3 工況定義

3.3 畸形波作用下張力腿平臺的動力響應(yīng)

根據(jù)前文敘述的方法，建立張力腿平臺系統(tǒng)耦合動力分析模型，并編制程序計算畸形波條件下平臺運動響應(yīng)。各工況下畸形波發(fā)生時刻張力腿平臺運動幅值如表4所示。由于張力腿平臺各自由度運動固有頻率并不完全相同，因此不同波浪載荷成分對于不同運動的影響并不相同，故針對縱蕩、縱搖、垂蕩及下沉運動分別進(jìn)行分析，各自由度固有周期如表5所示。

3.3.1 縱蕩運動

畸形波發(fā)生時刻，各工況下張力腿平臺縱蕩的運動時歷曲線如圖4所示，該自由度上平臺所受的一階與二階波浪載荷如圖5所示。從圖5中可以看出在畸形波作用下，平臺在縱蕩自由度上所受的二階和頻力增幅最為顯著，且與其他兩種載荷成分相比，二階和頻力的幅值更大，但從圖4中可以看出，僅考慮一階波浪力與二階和頻力時，縱蕩的運動并未發(fā)生顯著的增大，而考慮二階差頻波浪載荷的兩種工況縱蕩運動幅值發(fā)生了非常明顯的增大。因此可以認(rèn)為在畸形波作用下二階差頻波浪載荷是引起張力腿平臺大幅縱蕩運動最主要因素。二階和頻載荷的幅值雖然大，但從表5中可以看出，載荷頻率遠(yuǎn)高于縱蕩的運動固有頻率，因此并未引發(fā)縱蕩運動的顯著增加。

表4 畸形波時刻平臺運動幅值

表5 平臺運動固有周期

從圖4中還可以看出，當(dāng)考慮二階差頻波浪載荷的情況下，運動的幅值并非出現(xiàn)在畸形波發(fā)生的瞬間，而是滯后于畸形波發(fā)生。由于畸形波瞬態(tài)的特性，作用在張力腿平臺上的波浪載荷可以被看作沖擊載荷。當(dāng)沖擊載荷作用下，運動幅值可能發(fā)生在強(qiáng)迫振動階段或自由振動階段。研究表明，結(jié)構(gòu)固有頻率與沖擊載荷脈沖頻率之間的關(guān)系是決定運動幅值出現(xiàn)在哪個階段的關(guān)鍵因素[16]。由于張力腿平臺系統(tǒng)在縱蕩自由度的固有頻率低于畸形波波浪載荷的頻率，因此最大的響應(yīng)出現(xiàn)在畸形波衰減之后的階段。

圖4 縱蕩運動時歷曲線

圖5 縱蕩自由度上波浪載荷時歷

3.3.2 縱搖運動

畸形波發(fā)生時刻，各工況下張力腿平臺縱搖的運動時歷曲線如圖6所示，該自由度上平臺所受的一階與二階波浪載荷如圖7所示。從圖7中可以看出，畸形波發(fā)生時刻縱搖自由度上一階波浪載荷變化最為顯著，并且從圖6中也能看出一階載荷增大對縱搖運動的影響，在僅考慮一階波浪載荷的工況下，畸形波發(fā)生時刻平臺縱搖運動增大。但與之相比，在考慮二階和頻載荷的兩種工況下，平臺縱搖幅值的增大更為顯著，運動最小值甚至達(dá)到了僅考慮一階載荷情況下的兩倍，因此可以認(rèn)為二階和頻載荷是引發(fā)張力腿平臺縱搖運動顯著增大的因素。

圖6 縱搖運動時歷曲線

此外，在畸形波發(fā)生之前的時刻縱搖運動的幅值可以看出，二階和頻載荷同樣對運動的幅值產(chǎn)生了較為顯著的影響。與二階和頻載荷相比，二階差頻載荷對于縱搖運動的影響相對較小，這是由于張力腿預(yù)張力較大，對縱搖方向提供了較大的恢復(fù)剛度，使得縱搖的固有頻率較大，而二階和頻載荷頻率與之相近，引發(fā)了平臺產(chǎn)生較大的縱搖運動，且由于縱搖固有頻率相對較高，與畸形波波浪載荷頻率相近，故最大響應(yīng)出現(xiàn)在畸形波作用的時刻。

3.3.3 垂蕩運動及下沉運動

畸形波發(fā)生時刻，各工況下張力腿平臺垂蕩的運動時歷曲線如圖8所示，該自由度上平臺所受的一階與二階波浪載荷如圖9所示。與縱搖情況相類似，畸形波對于垂蕩自由度上的一階波浪載荷影響最為顯著，在僅考慮一階載荷工況中，畸形波發(fā)生時刻平臺垂蕩運動增大，同時考慮一階波浪載荷與二階和頻載荷情況下，平臺垂蕩運動進(jìn)一步增大。這也是由于張力腿系統(tǒng)較大的預(yù)張力使得垂蕩自由度上恢復(fù)剛度較大，使得垂蕩固有頻率相對較大，導(dǎo)致該運動幅值出現(xiàn)在畸形波發(fā)生時刻。

但與縱搖運動不相同的是，在考慮二階差頻波浪載荷的工況下，平臺垂蕩運動的幅值更大，且幅值出現(xiàn)時刻滯后于畸形波發(fā)生時刻，這一情況與張力腿平臺縱蕩自由度的響應(yīng)相似。其原因在于張力腿平臺的系泊型式會導(dǎo)致平臺垂蕩與橫蕩、縱蕩等水平面內(nèi)的運動發(fā)生耦合，即當(dāng)平臺作大幅水平運動時，平臺浮體會發(fā)生下沉運動。在畸形波條件下，二階差頻載荷引發(fā)了張力腿平臺在水平面內(nèi)的大幅度運動，從而使得平臺在垂蕩自由度上產(chǎn)生了大幅度的下沉運動。根據(jù)式(14)平臺下沉運動計算方法，計算畸形波發(fā)生時刻各工況下張力腿平臺的下沉運動如圖10所示。圖11為同時考慮一階波浪載荷與二階和、差頻波浪載荷的情況下，平臺垂蕩運動與下沉運動的對比?？梢钥闯?，在畸形波條件下，垂蕩運動幅值的增大很大程度上是由下沉運動的增大引起的。

4 結(jié) 論

本文采用隨機(jī)頻率相位角調(diào)制法模擬生成了畸形波，并將生成的畸形波作為輸入，采用時域分析方法計算了在該畸形波作用下張力腿平臺所受的一階及二階波浪載荷，分析了不同波浪載荷成分對于平臺運動的影響，結(jié)果表明：

(1) 以縱蕩為代表的水平面內(nèi)運動自由度上，畸形波使得二階和頻波浪載荷的幅值增大最多，但其對于該自由度運動影響并不顯著，畸形波對于縱蕩運動的影響主要通過二階差頻波浪載荷體現(xiàn)。

圖8 垂蕩運動時歷曲線

圖9 垂蕩自由度上波浪載荷時歷

圖10 下沉運動時歷曲線

圖11 工況一的垂蕩與下沉運動對比

(2) 在平臺縱搖運動上，畸形波對于一階波浪載荷的影響最為明顯，而一階波浪載荷的增大在一定程度上引起了平臺縱搖運動的增大，但二階和頻載荷對于平臺縱搖運動的影響更為顯著，在畸形波發(fā)生時刻平臺產(chǎn)生了較大的縱搖運動。因此在畸形波條件下二階和頻波浪載荷是引起張力腿平臺縱搖運動增大的最主要因素。

(3) 在平臺的垂蕩運動上，畸形波同樣對于一階波浪載荷的影響最為顯著，一階載荷及二階和頻載荷均一起了平臺垂蕩運動的增大，但由于平臺運動耦合，在畸形波條件下，垂蕩運動幅值的增大在很大程度上是由下沉運動的增大引起的。因此在畸形波條件下一階與二階和、差頻波浪載荷均是引發(fā)平臺垂蕩幅度增大的因素。

(4) 由于畸形波的沖擊特性，張力腿平臺不同自由度運動幅值出現(xiàn)時刻并不相同，縱蕩幅值滯后于畸形波時刻出現(xiàn)，縱搖運動幅值在畸形波發(fā)生時刻出現(xiàn)，而垂蕩運動在畸形波發(fā)生時刻與之后均有較大幅度運動。

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