基于重力量測量的振動基座初始對準

王志偉, 秦俊奇, 楊功流, 王風杰

(1.陸軍工程大學 火炮工程系， 石家莊 050003; 2.北京航空航天大學 儀器與光電工程學院，北京 100191；3.63870部隊，陜西 華陰 714200)

目前，捷聯(lián)式慣導設(shè)備已廣泛應(yīng)用于軍用車輛的導航過程中。其中，初始對準是導航系統(tǒng)運行的重要前提，對準精度對導航效果有很大影響[1]。此外，初始失準角誤差隨時間指數(shù)增長[2]。所以，對準的時間和慣性器件的精度是影響對初始對準精度的重要因素。

對準通常分為粗對準和精對準兩個過程[3-4]。粗對準是精對準的前提，是為了消除失準角的粗大部分，而精對準是為了估計粗對準的剩余誤差，使失準角盡量接近真實值[5-6]。精對準需要估計的失準角往往小于1°，這就對粗對準過程提出了很高的要求[7-9]。

本文在系統(tǒng)分析以往文獻的基礎(chǔ)上，提出了一種新的動基座解析法粗對準方案。該方案重點是得出了解決動基座對準問題的數(shù)學模型，并進行了轉(zhuǎn)臺和跑車工況下的仿真驗證，仿真結(jié)果表明該方案對準精度高，不僅滿足粗對準的精度要求，而且部分時段達到了精對準的水平。

1 解析法動基座初始對準基本原理

捷聯(lián)慣導的解析法初始對準的基本原理如下[10]：

令載體系b和導航系n由三個線性不相關(guān)的向量{V1,V2,V3}組成，使得

(1)

(2)

由于載體系的輸出包含了噪聲，所以式(2)變?yōu)?/p>

(3)

通常情況下，V1,V2,V3選取本地重力加速度g和地球自轉(zhuǎn)角速度wie以及不同組合下兩者的叉乘值[11]。

但是這里要指出的是，解析法是建立在捷聯(lián)慣導直接輸出的比力和角速度的基礎(chǔ)上的，而上述兩個量極易遭受環(huán)境干擾，導致對準精度不會很高，不適用于動基座對準[12-14]。所以有必要找出不同的矢量組合來代替g和wie。

重力加速度g在振動基座條件下載體系內(nèi)的gb的幅值不會發(fā)生改變，在導航系內(nèi)的gn幅值和方向均不會發(fā)生變化。在動基座條件下wie在載體系和導航系內(nèi)的矢量是沒有可比性的。綜上所述，本文將提出一種基于重力量測的解析法動基座對準新方法，下面先推導一下預備知識。

2 捷聯(lián)矩陣的時間傳播特性

在對準過程中[15]

(4)

(5)

(6)

2.1 載體坐標系旋轉(zhuǎn)矩陣

(7)

(8)

(9)

令式(8)右邊第二項為δσ(k)。

δσ(k)=δσ(k-1)+

(10)

將式(8)～式(10)代入式(7)得

(11)

用四元數(shù)表示為

(12)

2.2 導航坐標系旋轉(zhuǎn)矩陣

(13)

(14)

(15)

四元數(shù)表示為

(16)

為了避免奇異解的出現(xiàn)，所以在下面的仿真過程中均采用四元數(shù)的形式進行解算。

3 動基座初始對準新方法

3.1 慣性系下重力量測量

在對準開始時，將與導航系重合的慣性系定義為ni，與載體系重合的慣性系定義為bi。由于地球在不停旋轉(zhuǎn)，所以連續(xù)的重力量測量在慣性系中會形成一個錐形。故在一天的時間里，慣性系中沒有兩個重力量測量是相重合的。

慣性系下的重力量測量為

(17)

(18)

此外，在對準開始時(t=0)，ni系和bi系分別與導航系n和載體系b重合，所以有

(19)

(20)

(21)

所以有

證畢。

3.2 基于中間坐標系的解析法初始對準

將載體的當前運行過程按時間平均分為兩部分，時間中點所對應(yīng)的慣性坐標系即為中間坐標系。并假設(shè)時間中點所對應(yīng)的ni、bi分別和n、b重合。即如果當前導航時間為k，那么在k/2時刻的ni、bi分別和n、b重合。

以k/2為分界，在k/2的兩側(cè)，導航系和載體系內(nèi)各有k/2個重力量測量。將前半部分重力量測量的矢量和記為g1，后半部分的記為g2，叉乘g1、g2得到g1×g2。顯然g1、g2、g1×g2三個向量可以構(gòu)成一個三維空間，故將導航系和載體系內(nèi)的重力量測量分別投影到ni和bi中，可以構(gòu)造兩組三維向量，從而達到滿足了解析法對準的前提。三維向量建立的具體過程如下：

導航坐標系

(22)

(23)

(24)

載體坐標系

(25)

(26)

(27)

圖1 重力矢量投影在中間坐標系的示意圖

另外，值得一提的是，點乘g1、g2得

(28)

式中：L為緯度，通過式(28)可以在沒有外部信息的情況下有效的估計出當?shù)鼐暥取?/p>

4 數(shù)據(jù)仿真

設(shè)定仿真初值如下：

(1)三個方向失準角分別為φ=1°，θ=1°，γ=1°。

(2)初始緯度為30°，經(jīng)度為118°。

表1為在靜基座條件下，經(jīng)過“靜止”“單偏航”“俯仰+偏航”“俯仰+偏航+橫滾”運動激勵后的對準結(jié)果，三個方向激勵幅度均為0.01 rad整個對準過程沒有外界噪聲和慣性器件零偏以及常值漂移。

表2為載體在勻速行駛的同時，進行“俯仰+偏航+橫滾”運動時的失準角誤差，對準過程中加入了陀螺和加計誤差。

設(shè)三個陀螺隨機漂移為0.01～0.05 °/h，三個加計零偏為100～150 μg。

具體機動方式如下：

保持勻速行駛，速度為5 m/s。橫滾運動振幅為π/9 rad，角頻率為π/25 Hz；偏航運動振幅為π/2 rad，角頻率為π/25 Hz：俯仰運動振幅為π/18 rad，角頻率為π/25 Hz。

仿真時間為180 s，每10 s進行一次對準過程，結(jié)果如下。

表2 模擬跑車工況的仿真結(jié)果

表1仿真結(jié)果表明，在沒有外界噪聲干擾的情況下，該方法在靜基座條件下對準精度較高，表明了該方法在一般對準過程中的適用性。表2為在動基座條件下加入器件誤差和外部噪聲時的對準結(jié)果，可看出俯仰和橫滾角誤差較小，偏航角誤差較大，但完全滿足粗對準的要求，部分結(jié)果甚至達到了精對準的水平。

由于慣性器件的誤差和計算誤差會隨時間累積，會使對準精度降低。通過對分析可知，時間越短對準精度越高。但是時間過短會使所中間坐標系兩側(cè)的量測矢量夾角太小，導致結(jié)果產(chǎn)生奇異。

因此選擇合適的對準時間，對提高對準精度也有很大幫助，故對準時間的選擇成為下一步研究的方向。

5 結(jié) 論

本文提出了一種新的捷聯(lián)慣導動基座對準方法。該方法利用中間坐標系將載體系和導航系中重力矢量在慣性坐標系中的投影分為兩部分，每部分的矢量和及其叉乘值可表示對應(yīng)的初始坐標系，最后完成了動基座下的初始對準。通過仿真所得的三個姿態(tài)角φ、θ、γ的精度達到了較高的精度，表明所提方法不僅適用于動基座初始對準，而且在靜基座條件下可以替代精對準，對提高對準精度和效率有很大幫助。

[1] BELLANTONI J F. Lanunch pad alignment of a strapdown inertial navigator by the Kalman filter[J]. AIAA Paper 1968，43(4)：689-696.

[2] TITTERTON D H, WESTON J L. Strapdown inertial navigation technology[J]. Institution of Electrical Engineers, 2004, 20(7):33-34.

[3] 嚴恭敏.車載自主定位定向系統(tǒng)研究[D]. 西安: 西北工業(yè)大學,2006.

[4] 蘇玉濤.組合導航系統(tǒng)精度的研究[D].南京：南京航空航天大學,2004.

[5] FARRELL J A, BARTH M. The global positioning system and inertial navigation[M]. New York: McGraw Hill，1998.

[6] JIANG Y F. Error analysis of analytic coarse alignment methods[J]. IEEE Trans. on AES, 2008, 34(1):334-337.

[7] KAYGISIZ B H, SEN B. In-motion alignment of a low-cost GPS/INS under large heading error[J]. Journal of Navigation, 2015, 68(2): 355-366.

[8] CHOUKROUND D, BAR ITZHACK I Y， OSHMAN Y. A novel quaternion Kalman filter[J]. IEEE Tran. on AES,2006,42(1):35-42.

[9] SAVAGE P G. Strapdown inertial navigation integration algorithm design Part I: attitude algorithms[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 1998,21(1):889-901.

[10] 高鐘毓. 慣性導航系統(tǒng)技術(shù)[M]. 北京：清華大學出版社,2012.

[11] FANG Jiangcheng, WAN Dejun. A fast initial alignment method for strapdown inertial navigation on stationary base[J]. IEEE Tran. on AES,1996,32(4): 86-102.

[12] GROVES P D. Principles of GNSS, inertial, and multisensor integrated navigation systems-second edition[J]. The Journal of Navigation, 2014,67: 191-192.

[13] CARVALHO H, MORAL P D. Optimal nonlinear filtering in GPS/INS integration[J]. IEEE Trans. on AES, 2013,33(3):835-849.

[14] DMITRIYEV S P. Nonlinear filtering methods application in INS alignment[J]. IEEE Trans. on AES, 2013, 33(1): 260-271.

[15] SAAB S, GUNNARSSON K T. Automatic alignment and calibration of an inertial navigation system[C]//Position Location & Navigation Symposium.[S.l.]:IEEE, 1994.