電流自適應(yīng)控制抑制開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

黨選舉， 苗茂宇， 姜 輝， 伍錫如， 李 珊

(1.桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學(xué) 教學(xué)實(shí)踐部，廣西 桂林 541004)

開關(guān)磁阻電機(jī)為雙凸極變磁阻電機(jī)，轉(zhuǎn)子極既無繞組亦無永磁體，定子極繞有集中繞組，其運(yùn)動(dòng)由定、轉(zhuǎn)子間氣隙磁阻的變化產(chǎn)生，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高、運(yùn)行穩(wěn)定可靠、成本低廉、易于維護(hù)等諸多優(yōu)點(diǎn)。然而其雙凸極結(jié)構(gòu)、電磁特性的高度非線性和強(qiáng)耦合性，導(dǎo)致其運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，由轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)導(dǎo)致的噪聲和振動(dòng)問題嚴(yán)重制約其應(yīng)用和發(fā)展。故開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制成為近年來研究的熱點(diǎn)。

為了抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了多方面的研究，并取得大量研究成果。主流研究方向大體可以分為電機(jī)結(jié)構(gòu)和控制策略兩個(gè)部分，在電機(jī)控制策略方面常用轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法(Torque Sharing Function,TSF)和直接轉(zhuǎn)矩控制法(Direct Torque Control,DTC)。其中轉(zhuǎn)矩分配控制多應(yīng)用于抑制SRM(Switched Reluctance Motor)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[1]，該策略通過合適的分配函數(shù)，使轉(zhuǎn)矩在換相期間平滑過渡，加以合適的控制策略可使SRM輸出轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)跟蹤給定參考轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[2]對(duì)比分析了直接轉(zhuǎn)矩控制和轉(zhuǎn)矩分配控制兩種控制策略的控制效果，在磁鏈特性未知的情況下，TSF的控制效果更明顯；文獻(xiàn)[3]分別以線性TSF和余弦TSF控制設(shè)計(jì)各相轉(zhuǎn)矩，分析分配函數(shù)的不同對(duì)控制效果的影響；文獻(xiàn)[4]提出轉(zhuǎn)矩-電流的非線性模型，提高了模型的準(zhǔn)確性，但是未給出未知參數(shù)的具體辨識(shí)過程；文獻(xiàn)[5]提出電流分配(Current Sharing Function,CSF)和磁鏈分配(Flux Linkage Sharing Function,FSF)控制策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)電流或磁鏈的直接滯環(huán)控制，避開直接尋找轉(zhuǎn)矩-電流的非線性關(guān)系，控制靈敏度高；文獻(xiàn)[6]引入有限差分?jǐn)U展卡爾曼濾波(Finite-Difference Extended Kalman Filter,FDEKF)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)無速度傳感器魯棒控制，優(yōu)化電機(jī)的控制結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[7]在傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩分配控制的基礎(chǔ)上引入迭代學(xué)習(xí)控制器，以轉(zhuǎn)矩偏差最小為控制目標(biāo)，對(duì)參考電流進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)，有效抑制了SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

上述方案的主體控制思路均是從SRM轉(zhuǎn)矩-電流的非線性關(guān)系角度，避開或間接補(bǔ)償其非線性關(guān)系，但存在兩方面問題，一方面未給出非線性關(guān)系的具體辨識(shí)過程，另一方面未對(duì)參考電流進(jìn)行實(shí)時(shí)的反饋補(bǔ)償，致使其非線性關(guān)系難以準(zhǔn)確獲得，進(jìn)而導(dǎo)致控制效果不佳的缺陷。

圖1 電流自適應(yīng)控制抑制開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系統(tǒng)框圖

1 基于雙權(quán)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SRM自適應(yīng)電流控制算法

SRM是一個(gè)變結(jié)構(gòu)、變參數(shù)的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，難以獲得精確的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩分配控制的缺點(diǎn)，該文提出DWNN來辨識(shí)Δid和Te的非線性關(guān)系，進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)參考電流，其控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

Δid和Te的非線性關(guān)系在高維空間中為一張復(fù)雜曲面，改進(jìn)后的DWNN可以根據(jù)需要自適應(yīng)構(gòu)造出不同類型的超曲面去逼近，有效克服經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只能用單一類型曲面逼近的弊端。故相對(duì)而言，DWNN能夠更好地逼近SRM的非線性，其學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖2 基于轉(zhuǎn)矩偏差的DWNN自適應(yīng)PID控制結(jié)構(gòu)

Fig.2 Structure of self-adaptive PID control of DWNN based on torque deviation

1.1 改進(jìn)的DWNN的自適應(yīng)PID控制

1.1.1 改進(jìn)的DWNN

傳統(tǒng)DWNN隱含層輸出[8]為

圖3 DWNN的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

(1)

式(1)存在兩點(diǎn)不足:①次冪b為固定值，無法根據(jù)需要自適應(yīng)構(gòu)造不同類型的超曲面，則控制的快速性及準(zhǔn)確性降低；②兩種權(quán)值的次冪都為b，次冪b的改變同時(shí)改變兩種權(quán)值的大小，導(dǎo)致控制靈敏度降低。

該文針對(duì)其不足進(jìn)行改進(jìn)，加入次冪的自適應(yīng)調(diào)整，改進(jìn)后的神經(jīng)元函數(shù)為

(2)

式中：hj為隱含層輸出函數(shù)；f(x)為激活函數(shù)；Tout為辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)輸出轉(zhuǎn)矩；wij為方向權(quán)值；qij為核心權(quán)值；vj為輸出權(quán)值；bij為可調(diào)整的次冪；該文取a=0.1，m=1。

辨識(shí)器的性能指標(biāo)函數(shù)為

(3)

根據(jù)梯度下降法，輸入方向權(quán)值、核心權(quán)值、輸出權(quán)值及次冪bij的迭代算法為

(4)

式中：η為權(quán)值調(diào)整學(xué)習(xí)率；ηb為次冪調(diào)整學(xué)習(xí)率。

1.1.2 增量自適應(yīng)PID的控制

參考電流id(k)為DWNN自適應(yīng)PID控制算法的輸出u(k)，以DWNN辨識(shí)的轉(zhuǎn)矩偏差最小為目標(biāo)進(jìn)行權(quán)值調(diào)整，進(jìn)而調(diào)整增量PID的三個(gè)系數(shù)kp、ki、kd，求出控制量的增量Δu(k)，與k-1時(shí)刻的控制量u(k-1)疊加，可求得控制量u(k)，經(jīng)典的增量式PID公式為

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(5)

Δu(k)=kp(e(k)-e(k-1))+kie(k)+

kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))

(6)

式中:e(k)為k時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩偏差。

該文引入非線性函數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩偏差進(jìn)行預(yù)處理，使控制器實(shí)現(xiàn)理想的控制方式，即“小誤差，大增益，大誤差，小增益”[9]，具體計(jì)算公式[10]為

(7)

式中:α為非線性因子;δ為線性區(qū)間長(zhǎng)度。取

(8)

由上可知，經(jīng)偏差預(yù)處理后的增量PID變?yōu)?/p>

(9)

增量PID系數(shù)kp、ki、kd的調(diào)整采用梯度下降法，選取性能指標(biāo)函數(shù)為

(10)

經(jīng)偏差預(yù)處理后，kp、ki、kd的迭代算法為

(11)

(12)

式中:k時(shí)刻的控制量增量Δid(k)未知，由于采樣時(shí)間短，故用k-1時(shí)刻的增量Δid(k-1)近似代替，由此帶來的計(jì)算誤差可以通過學(xué)習(xí)率的調(diào)整來進(jìn)行修正。

1.2 電流分配函數(shù)的選擇

常用的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)有直線型、指數(shù)型、正弦型和立方型四種，綜合比較四種分配函數(shù)的運(yùn)算量和控制效果，該文選擇立方分配函數(shù)。

立方分配函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(13)

其中:θ為轉(zhuǎn)子位置角;θon為開通角;θov為換相重疊角。

(14)

2 基于有限差分?jǐn)U展卡爾曼濾波預(yù)測(cè)電流的前饋補(bǔ)償控制

2.1 基于FDEKF預(yù)測(cè)電流的總體設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)參考電流的實(shí)時(shí)控制，該文提出了參考電流的前饋補(bǔ)償控制，通過FDEKF一步預(yù)測(cè)出電流，將其與DWNN輸出的參考電流之差疊加到參考電流，控制輸出電流逼近參考電流，進(jìn)而使輸出轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在給定的參考轉(zhuǎn)矩附近，間接抑制SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。其基本框架如圖4所示，在電機(jī)單相導(dǎo)通的情況下，電機(jī)模型相對(duì)較準(zhǔn)確，如果噪聲為已知高斯噪聲，則FDEKF可實(shí)時(shí)捕捉SRM的非線性特性，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出非線性電流。

圖4 基于FDEKF預(yù)測(cè)電流的前饋補(bǔ)償控制結(jié)構(gòu)

Fig.4 Structure of feed-forward compensation control based on the FDEKF to predict current

SRM的相電流、轉(zhuǎn)速和角度的狀態(tài)方程為

(15)

2.2 基于FDEKF的電流預(yù)測(cè)

A、B、C三相電流的預(yù)測(cè)過程類似，該文以B相電流預(yù)測(cè)為例，詳細(xì)介紹FDEKF預(yù)測(cè)電流的實(shí)現(xiàn)流程[11]。取狀態(tài)量Xm=[Imwθ]T，令m=B,則XB的預(yù)測(cè)過程為

(1) 濾波初始化

式中：Q為過程激勵(lì)噪聲協(xié)方差矩陣；R為觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣。

(2) 狀態(tài)及相應(yīng)誤差協(xié)方差陣的預(yù)測(cè)

XB,k+1/k=f(XB,k/k)+ωk

(16)

式中：ωk為過程激勵(lì)噪聲矩陣；XB,k/k為第k次狀態(tài)預(yù)測(cè)值；f(x)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，由式(15)可得。

用一階中心方差得出誤差協(xié)方差矩陣為

(17)

(3) 測(cè)量值預(yù)測(cè)

YB,k+1/k=HXB,k+1/k

(18)

式中：H為觀測(cè)矩陣。

(4) 卡爾曼增益計(jì)算

KB=PB,k+1/kHT(HPB,k+1/kHT+R)-1

(19)

(5) 狀態(tài)預(yù)測(cè)值及協(xié)方差矩陣的更新

(20)

式中：YB,k+1為實(shí)際測(cè)量值；I為單位陣。

(6) 協(xié)方差矩陣的Choleskey分解

SXB,(k+1/k+1)={chol(PB,k+1/k+1)}

(21)

同理，取m=A或m=C可推出

XA,k+1/k+1=XA,k+1/k+KA(YA,k+1-YA,k+1/k)

(22)

XC,k+1/k+1=XC,k+1/k+KC(YC,k+1-YC,k+1/k)

(23)

式中:XA,k+1/k和XC,k+1/k分別為狀態(tài)XA和XC的預(yù)測(cè)值，借鑒式(16)求得；YA,k+1/k和YC,k+1/k為狀態(tài)XA和XC的預(yù)測(cè)測(cè)量值，借鑒式(18)求得；KA與KC分別為狀態(tài)XA和XC的卡爾曼增益，借鑒式(19)求得。

由上可知，F(xiàn)DEKF預(yù)測(cè)的三相電流為

(24)

以轉(zhuǎn)子位置角θ為參考，在單相導(dǎo)通區(qū)，按上述方法求得單相導(dǎo)通電流即可，在換相區(qū)，求得導(dǎo)通相和關(guān)斷相電流即可，其余相電流值為0，無需預(yù)測(cè)。

2.3 參考電流的前饋補(bǔ)償

(25)

前饋補(bǔ)償后得到三相控制電流iA、iB和iC為

(26)

3 仿真驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證該文所提控制策略的有效性，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下，對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模，加入控制算法進(jìn)行仿真研究。其中，電機(jī)模型為采用12/8極結(jié)構(gòu)的SRM非線性模型[12]，電機(jī)模型的主要參數(shù)選擇如表1所示。

3.1 SRM的控制性能指標(biāo)

SRM的控制性能指標(biāo)選擇轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)[13]，其定義為

(27)

表1 SRM的主要參數(shù)

式中：Tmax為SRM的最大瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩；Tmin為SRM的最小瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩；Tav為SRM的平均轉(zhuǎn)矩。

3.2 仿真結(jié)果對(duì)比

該文對(duì)傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩分配控制進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示，可知轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)為46.42%。圖6為基于轉(zhuǎn)矩偏差的DWNN自適應(yīng)PID的控制結(jié)果，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯減小，穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)可達(dá)2.56%。電流自適應(yīng)控制抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的控制結(jié)果如圖7所示，可知SRM的輸出轉(zhuǎn)矩能夠快速平穩(wěn)的跟蹤給定轉(zhuǎn)矩，系統(tǒng)響應(yīng)快，轉(zhuǎn)矩超調(diào)量和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都很小，穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)為1.65%。綜合對(duì)比見表2，該文所提電流自適應(yīng)控制抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制策略的控制效果明顯，有效減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖8為傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩分配控制下的單相參考電流；圖9為電流自適應(yīng)控制抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的單相參考電流波形，對(duì)比可知，處理后的參考電流具有SRM的非線性特性，在一定程度上修正了非線性電感不可測(cè)所導(dǎo)致的控制偏差，大幅度減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖5 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩分配(TSF)控制的轉(zhuǎn)矩波形

Fig.5 Torque waveform of traditional TSF control

圖6 基于轉(zhuǎn)矩偏差的DWNN自適應(yīng)PID控制的轉(zhuǎn)矩波形

Fig.6 Torque waveform of self-adaptive PID control of DWNN based on torque deviation

圖7 電流自適應(yīng)控制抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的轉(zhuǎn)矩波形

Fig.7 Torque waveform of torque ripple suppression of SRM based on current self-adaptive control

圖8 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩分配控制的電流波形

圖9 電流自適應(yīng)控制抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的電流波形

Fig.9 Current waveform of torque ripple suppression of SRM based on current self-adaptive control

表2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)對(duì)比

4 結(jié) 論

該文以傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩分配為基礎(chǔ)，為改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，加入偏差預(yù)處理，實(shí)現(xiàn)“小誤差，大增益，大誤差，小增益”的控制，以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了DWNN自適應(yīng)PID的電流控制，得到三相參考控制電流，并采用FDEKF一步預(yù)測(cè)電流，構(gòu)成參考電流的前饋補(bǔ)償控制，實(shí)現(xiàn)SRM轉(zhuǎn)矩的平滑輸出，達(dá)到抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。仿真結(jié)果表明，該文所提電流自適應(yīng)控制抑制開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的控制策略，穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩快速地收斂到給定轉(zhuǎn)矩，大幅減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

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