截割厚度與截線距對鎬型截齒破巖力學(xué)參數(shù)的影響

梁運培， 王 想,， 王清峰

(1.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點實驗室，重慶 400044；2.中煤科工集團重慶研究院有限公司，重慶 400039)

機械切削方式以其高效的破巖優(yōu)勢被廣泛用于采礦、石油天然氣和地鐵等地下工程領(lǐng)域。單個刀具破巖力學(xué)參數(shù)是計算工作機構(gòu)扭矩及推進力的基礎(chǔ)[1]，同時也是研究破巖機械動態(tài)特性的重要參數(shù)[2-3]。作為重要的破巖工具，鎬形截齒破巖力學(xué)參數(shù)(主要包括截割力和法向力)的研究備受國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。Evans[4]假設(shè)巖石拉力破壞建立了截割力的理論計算模型。Roxborouth等[5-6]考慮截齒與巖石之間的摩擦對Evans的截割力模型進行了改進。Goktan等[7]考慮刀面角的影響，提出了截割力的半經(jīng)驗公式。Bilgin等[8]基于巖石直線截割試驗的相關(guān)數(shù)據(jù)，考慮巖石強度及截割厚度建立了力學(xué)參數(shù)的計算模型。Bao等[9]考慮截齒侵入巖石過程中的能量耗散，基于斷裂力學(xué)建立了截割力模型。張倩倩等[10]基于試驗及離散元方法，研究了截齒磨損對破巖載荷的影響。Wang等[11]使用主成分回歸方法建立了截割力計算模型。

上述研究大都側(cè)重于分析巖石物理力學(xué)性質(zhì)對截齒破巖載荷的影響，截割厚度及截線距對力學(xué)參數(shù)影響規(guī)律的探討尚顯不足。以Evans理論為基礎(chǔ)的模型中，截割力均與截割厚度的平方成正比，但Bilgin等的研究表明，無截槽影響的截割力、法向力與截割厚度之間有顯著的線性關(guān)系。因此，力學(xué)參數(shù)與截割厚度的關(guān)系有待進一步研究。截線距對截割力和法向力的影響規(guī)律未見有詳細的報道。法向力截割力比值常被用于法向力的預(yù)測，它與巖石強度密切相關(guān)，但截割厚度和截線距對該比值的影響未見有探討?；诖?，本文利用直線截割試驗裝置，在不同截割厚度和截線距的條件下，使用一種鎬型截齒對砂巖進行截割試驗，分析截割厚度和截線距對力學(xué)參數(shù)的影響。

1 試驗設(shè)計

本試驗采用直線截割方式，在每次的截割過程中截割厚度恒定不變。現(xiàn)有研究并未發(fā)現(xiàn)截割速度對截割力學(xué)參數(shù)有明顯的影響[12]。He等[13]的試驗表明，在截割速度為4～20 mm/s時，它對力學(xué)參數(shù)的影響較其它參數(shù)(如截割厚度)的影響很小，可以忽略。測試結(jié)果顯示本試驗所有截割速度均小于13 mm/s。

1.1 試驗裝置

巖石直線截割試驗裝置主要結(jié)構(gòu)見圖1，其主要包括位移傳感器、滑塊、滑軌、巖石盒、力傳感器、截齒座、截齒、推進油缸、液壓泵站和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等。力傳感器可以測試截割力和法向力(見圖2)，精度為1 N，截割力方向可最大測試力為100 kN，法向力方向可最大測試力50 kN。位移傳感器為磁致位移傳感器，測試范圍為0～300 mm。液壓泵站最高可提供60 MPa的壓力，油缸最大推進力為89 kN。測試系統(tǒng)主要由采集卡、電源、電腦和采集軟件組成，試驗中數(shù)據(jù)采集頻率設(shè)定為1 kHz。

圖1 巖石直線截割試驗裝置示意圖

試驗時，調(diào)整好截割厚度之后，用巖石盒周圍的螺栓將巖石固定，然后通過力傳感器底座水平滑動調(diào)節(jié)截線距離，以實現(xiàn)不同截線距的截割試驗。

圖2 鎬型截齒相關(guān)截割參數(shù)示意圖

Fig.2 Schematic diagram of relevant parameters of rock cutting using a conical pick

1.2 截齒及安裝參數(shù)

試驗使用的鎬型截齒見圖1，合金頭錐角為80°，最大直徑22 mm。鎬型截齒截割參數(shù)示意圖見圖2。本試驗中截齒的安裝參數(shù)為：截割角55°，傾斜角0°，歪斜角0°，刀面角-5°，清理角為15°。

1.3 巖石物理力學(xué)性質(zhì)

本文試驗使用的是一種取自四川地區(qū)的青砂巖，試樣尺寸為150 mm×150 mm×200 mm，均在商業(yè)采石場按尺寸要求加工成型。

測試的巖石物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)包括抗壓強度、抗拉強度、回彈硬度、彈性模量和泊松比等。巖石力學(xué)試驗測試照片見圖3?？箟簭姸炔捎忙?0 mm×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)試件(見圖(3a))，對試驗巖樣隨機取芯，試驗重復(fù)6次，最終取其平均值?？估瓘姸炔捎冒臀髋逊y試(見圖3(b))，試件直徑為φ50 mm，厚度與直徑比值為0.5～0.7，試驗重復(fù)6次，最終取其平均值。根據(jù)Bilgin等介紹的巖石回彈硬度的測試流程，使用沖擊功能為2.207 J的回彈儀進行測試，在試件150 mm×150 mm的面上垂直沖擊(見圖(3b))，且隨機抽取三個試樣重復(fù)測試，最終平均值作為試驗巖樣的回彈硬度值。設(shè)計了一種平面截齒，在巖石直線截割裝置上測試了巖石與刀具之間的摩擦角。巖石物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)測試結(jié)果見表1。

(a)巖石抗壓強度測試(b)巖石抗拉強度測試(c)巖石回彈硬度測試

圖3 巖石力學(xué)參數(shù)測試 Fig.3 Rock mechanics tests 表1 巖石物理力學(xué)性質(zhì)

2 試驗參數(shù)設(shè)定及載荷評價指標(biāo)

2.1 試驗參數(shù)的設(shè)定

截線距s與截割厚度h的比值(s/h)是破巖機械工作機構(gòu)設(shè)計較為常用的參數(shù)，且與巖石性質(zhì)密切相關(guān)。Bilgin等在截割厚度為3～9 mm時的試驗表明，s/h存在一個最優(yōu)值，使破落單位體積巖石所消耗的能量最小，這個比值在2～5分布，且與巖石性質(zhì)有關(guān)?；诖耍敬卧囼灥慕馗詈穸萮設(shè)定為3～18 mm，根據(jù)截割厚度h的不同，截線距s在6～48 mm變化。截線距與截割厚度比值(s/h)總體在1.33～6分布(見表2)。

2.2 載荷評價指標(biāo)

常用描述載荷特征的參量包括載荷均值和載荷波動性系數(shù)(變差系數(shù))[14-15]。設(shè)載荷F的第i個數(shù)值為Fi，均值為Fm，載荷波動性系數(shù)為LFC，其計算方法見式(1)。

(1)

式中:n為數(shù)據(jù)點個數(shù)。

統(tǒng)計學(xué)上，變差系數(shù)也叫標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)(本文定義為載荷波動性系數(shù))，是衡量比較不同類或平均值不相等數(shù)據(jù)的離散程度，它可以有效衡量載荷波動特性，其值越大載荷波動越嚴(yán)重。

3 試驗結(jié)果分析

為了最大程度消除天然巖石的不均勻性和試驗過程中的不確定因素對試驗結(jié)果的影響，首先基于回彈硬度對巖石試樣進行初步篩選，且每組截割試驗重復(fù)3～8次，取其平均值作為最終結(jié)果。試驗原始數(shù)據(jù)使用Matlab中的小波濾波工具箱進行去噪并計算其統(tǒng)計參數(shù)，最終結(jié)果見表2。

3.1 試驗總體情況

試驗大致分為兩種截割模式：①截槽間互不影響，即在截割厚度一定的情況下，當(dāng)截線距s較大時，截槽間巖石無法崩落，如圖4(a)所示，即已有的截槽對截割無影響(本文稱作無截槽影響)，表2中前6組數(shù)據(jù)為無截槽影響時測試的數(shù)據(jù)。②截槽間互相影響，隨著截線距s的減小，截槽間的巖塊能形成有效崩落(圖4(b)所示)，這是破巖機械(如懸臂式掘進機，采煤機)工作機構(gòu)破巖常見的截槽形式。對于本文使用的砂巖，試驗發(fā)現(xiàn)當(dāng)截線距與截割厚度s/h>6之后，截槽間將互不影響。

表2 巖石截割試驗結(jié)果

圖5給出了截割厚度h為12 mm時，無截槽影響條件下的截割力與法向力隨著截割距離變化的載荷曲線。由圖可以看出，截割力和法向力有明顯的峰值且呈周期性出現(xiàn)，峰值即對應(yīng)最大巖屑的崩落，峰值的大小和出現(xiàn)的周期大致相同，可以判斷相同截割厚度條件下，崩落的最大巖屑粒度大致相同。

3.2 截割厚度對力學(xué)參數(shù)的影響

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，使用單因素回歸方法建立了截割力、法向力與截割厚度的關(guān)系，分別見圖6、圖7，法向力切削力比值與截割厚度的關(guān)系見圖8。相關(guān)回歸方程及統(tǒng)計參數(shù)見表3。

(a) 截槽間無影響

(b) 截槽間巖塊崩落

圖5 鎬型截齒截割載荷曲線

由圖6、圖7及表3中的統(tǒng)計參數(shù)可知，無截槽影響時，截割力、法向力與截割厚度之間有極強的線性關(guān)系(R2>0.99)，并且在置信水平為95%時，具有統(tǒng)計學(xué)顯著性(p<0.05)。同時，使用冪函數(shù)擬合同樣可得到顯著的統(tǒng)計學(xué)關(guān)系，無截槽影響截割力模型中截割厚度的冪值為1.141。在有截槽影響時，線性擬合與冪函數(shù)擬合表明：截割力、法向力與截割厚度之間具有統(tǒng)計學(xué)顯著性，但決定系數(shù)R2均小于0.5，相關(guān)性較差，這說明截割力和法向力明顯受到截槽間巖屑崩落的影響。單因素回歸分析中，截割力、法向力的波動性系數(shù)與截割厚度之間未發(fā)現(xiàn)有顯著的統(tǒng)計學(xué)關(guān)系。

圖8所示，無截槽影響時，隨著截割厚度的增加，法向力截割力比值呈直線減小(R2=0.768)，與截割厚度為3 mm時相比，該比值在15 mm時約減小9.3%。

圖6 截割力與截割厚度的關(guān)系

Fig.6 Relation between cutting force and depth of cut

圖7 法向力與截割厚度的關(guān)系

Fig.7 Relation between normal force and depth of cut

圖8 FN/FC與截割厚度的關(guān)系

Fig.8 Relation betweenFN/FCand depth of cut

有截槽影響時，該比值與截割厚度之間的線性關(guān)系變?nèi)?R2=0.555)，說明該比值也受到截槽間巖屑崩落的影響。

3.3 截線距對力學(xué)參數(shù)的影響

有截槽影響時，截割力、法向力與截線距的關(guān)系見圖9，法向力截割力比值與截線距的關(guān)系見圖10。相關(guān)回歸方程及統(tǒng)計參數(shù)見表4。

表4 載荷參數(shù)與截線距的關(guān)系

圖9及表4中的統(tǒng)計參數(shù)表明，截割力、法向力與截線距之間有很強的線性關(guān)系(R2>0.89)，且隨著截線距的增大而增大。

圖9 力與截線距的關(guān)系

圖10及統(tǒng)計參數(shù)顯示，法向力截割力比值隨著截線距的增加呈冪函數(shù)減小(R2=0.795)。相對于10 mm時，該比值在截線距40 mm時約減小15.9%。

圖10 FN/FC與截線距的關(guān)系

3.4 截線距與截割厚度的比值(s/h)對力學(xué)參數(shù)的影響

單因素回歸分析表明，在置信水平為95%時，截割力、法向力以及法向力切削力比值與s/h之間沒有顯著的統(tǒng)計學(xué)關(guān)系。

由圖11及表5中的統(tǒng)計參數(shù)可以看出，截割力、法向力的載荷波動性系數(shù)隨著s/h的增大呈線性減小。這主要是因為，當(dāng)s/h較小時，截槽間巖石更容易有大塊巖屑崩落從而造成載荷波動較大，隨著s/h的增大，截槽間的影響隨之減小，甚至截槽間互不影響，載荷波動隨之減小。

圖11 載荷波動性系數(shù)與截線距截割厚度比值的關(guān)系

Fig.11 Relation between load fluctuation coefficient and the ratio of cut spacing to depth of cut

表5載荷波動性系數(shù)與截線距截割厚度比值的關(guān)系

Tab.5Relationbetweenloadfluctuationcoefficientandtheratioofcutspacingtodepthofcut

回歸方程R2F值p值LFCFC=-0.038s/h+0.5390.56921.1080LFCFN=-0.040s/h+0.4970.52417.6480.001注:LFCFC為截割力載荷波動性系數(shù);LFCFN為法向力載荷波動性系數(shù)

3.5 力學(xué)參數(shù)的多元線性擬合

單因素回歸分析可知，相對無截槽影響的情況，截割力、法向力與截割厚度的關(guān)系在有截槽影響時相關(guān)性明顯減弱，并且載荷波動性系數(shù)與截割厚度和截線距之間沒有顯著的統(tǒng)計學(xué)關(guān)系。這說明，截割厚度和截線距對力學(xué)參數(shù)都有顯著的影響。因此，可以利用多元線性擬合方法，同時考慮截割厚度與截線距對力學(xué)參數(shù)的影響建立擬合方程。本文基于SPSS軟件，使用多元線性擬合建立力學(xué)參數(shù)與截割厚度和截線距的關(guān)系?；貧w方程及統(tǒng)計參數(shù)見表6。

由于自變量之間可能存在較強的內(nèi)在關(guān)系，多元線性回歸分析中通常存在一定程度的多元共線性問題。若多元共線性比較嚴(yán)重，則會對變量產(chǎn)生很大影響，使回歸方程的穩(wěn)定性降低，或者得到不符合實際規(guī)律的回歸系數(shù)。方差膨脹因子(Variances Inflation Factor,VIF)是衡量多元共線性程度的重要指標(biāo)，若VIF=0則說明不存在多元共線性問題；010，則表明存在嚴(yán)重的多元共線性問題。回歸分析結(jié)果顯示，所有回歸模型中截割厚度h與截線距s的VIF值均為1.502，說明各回歸模型中多元共線性問題并不嚴(yán)重。各回歸方程的p值均小于0.05，說明在置信水平為0.95時，變量與自變量之間的關(guān)系在統(tǒng)計學(xué)上顯著?；貧w方程中各變量(s和h)的p值均小于0.1，說明各變量在置信水平為0.9時，對回歸方程的影響統(tǒng)計學(xué)顯著。

表6 載荷與截割厚度及截線距的關(guān)系

表6中的統(tǒng)計參數(shù)顯示，截割力和法向力擬合方程的決定系數(shù)R2均大于0.9，表明截割力、法向力與截割厚度和截線距之間表現(xiàn)出極強的統(tǒng)計學(xué)關(guān)系。載荷波動性系數(shù)與截割厚度及截線距之間存在顯著的統(tǒng)計學(xué)關(guān)系(R2=0.612,0.591)。從回歸方程看，截割力、法向力的載荷波動性系數(shù)與截割厚度呈正比，與截線距呈反比。這主要是因為截割厚度越大越容易產(chǎn)生大的巖屑從而形成較大的載荷峰值，載荷波動越嚴(yán)重；截線距越小截槽間相互作用使巖屑更容易崩落，載荷波動也會越嚴(yán)重。

3.6 經(jīng)典截割力理論公式性能比較

Evans,Roxborouth等,Goktan的截割力FCE、FCRL、FCG理論模型分別見式(2)～式(4)。根據(jù)表1中的巖石力學(xué)性質(zhì)及表2中的截割參數(shù)，截割力理論計算結(jié)果見表7。

(2)

FCRL=

(3)

(4)

式中:σc為巖石抗壓強度，MPa；σt為巖石抗拉強度，MPa;φ為截齒與巖石之間的摩擦角。

理論模型均未考慮截槽的影響，因此本文以無截槽影響的截割力實測值為基礎(chǔ)對其預(yù)測性能進行比較。

圖12給出了截割力實測值與理論預(yù)測值的關(guān)系。由統(tǒng)計參數(shù)可以看出，在置信水平0.95時，實測截割力與理論預(yù)測值之間有顯著并且很強的線性關(guān)系(R2=0.966，p=0)。從表7中的數(shù)值及圖12中直線的相對位置可以初步判斷，Goktan等的理論模型過高的估計了截割力。表7中t檢驗的結(jié)果顯示Evans,Roxborouth等以及Goktan的理論預(yù)測值在置信水平0.95時p值均大于0.05，可以判斷預(yù)測值與實測值在統(tǒng)計學(xué)上沒有顯著區(qū)別。

表7 截割力理論計算值和統(tǒng)計參數(shù)

圖12 截割力理論預(yù)測值與實測值得關(guān)系

均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)常被用于評價經(jīng)驗公式的預(yù)測性能，計算方法見式(5)，各模型預(yù)測結(jié)果的RMSE值見表7。

(5)

RMSE值越小說明預(yù)測性能越好，表7中RMSE的計算數(shù)值顯示，Evans理論模型的預(yù)測性能最好，Roxborouth等理論模型次之，Goktan理論模型的預(yù)測性能較差。

4 結(jié) 論

在不同截割厚度、截線距條件下，對鎬型截齒破巖進行了試驗研究。利用回歸分析研究了力學(xué)參數(shù)與截割厚度和截線距之間的關(guān)系。具體結(jié)論如下：

(1) 單因素回歸分析表明。線性擬合與冪函數(shù)擬合均能很好的描述截割力、法向力與截割厚度之間的統(tǒng)計學(xué)關(guān)系。無截槽影響時，截割力、法向力與截割厚度之間存在極強的統(tǒng)計學(xué)關(guān)系；當(dāng)有截槽影響時，相關(guān)性較弱；載荷波動性系數(shù)與截割厚度以及截線距之間沒有顯著的統(tǒng)計學(xué)關(guān)系。法向力截割力比值隨著截割厚度的增加呈線性減?。唤馗盍头ㄏ蛄﹄S著截線距的增加呈線性增加；法向力截割力比值隨著截線距的增加呈冪函數(shù)減?。唤馗盍?、法向力與截線距截割厚度的比值(s/h)之間沒有顯著的統(tǒng)計學(xué)關(guān)系；載荷波動性系數(shù)與s/h之間存在顯著的線性關(guān)系，且呈反比。

(2) 多元線性回歸表明，截割力、法向力與截割厚度和截線距之間表現(xiàn)出極強的統(tǒng)計學(xué)關(guān)系；載荷波動性系數(shù)與截割厚度及截線距之間存在顯著的統(tǒng)計學(xué)關(guān)系，且與截割厚度成正比，與截線距成反比。

(3) Evans的理論模型對截割力的預(yù)測性能最好,Roxborouth等的理論模型次之，Goktan的理論模型過高的估計了截割力的值，預(yù)測性能較差。

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