如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識

俞萍蓉

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》把“問題意識”提到了一個重要的地位，它不僅要求學(xué)生掌握解決問題的方法，還要求重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題和提出問題的能力。如何在學(xué)習和生活中，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的思維分析問題、解決問題，是我們每位教學(xué)者都應(yīng)重視的課題。

一、鼓勵學(xué)生勇于提問

提出問題比解決問題更重要?！疤岢鰡栴}”是學(xué)生創(chuàng)造精神的體現(xiàn)，更是探究活動的起點。當前的傳統(tǒng)課堂，仍是教師占主導(dǎo)地位，多是教師問、學(xué)生答的模式。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)有意識地加以改變，變教師的主導(dǎo)為引導(dǎo)，學(xué)生的被動為主動，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。

例如，人教版五上“小數(shù)除法”中的解決問題練習：“林老師帶了80元錢去買獎品。先用了45？郾6元買了8本相冊，再用余下的錢買鋼筆，一支鋼筆的單價是2？郾5元。還能買到幾支這樣的鋼筆？”首先，學(xué)生通過讀題，明白題意，即要解答“還可以買幾支這樣的鋼筆”；明確“8本相冊”是多余條件，實際用“（80-45？郾6）÷2？郾5”來解題就可以了；結(jié)果要根據(jù)具體情況，聯(lián)系生活實際用“去尾法”保留整數(shù)。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“讀懂題目的條件，還能提出怎樣的問題？”學(xué)生獨立思考后，可提出以下問題：①每本相冊多少錢？②相冊比鋼筆單價貴多少？③每一本相冊的價錢大約是一支鋼筆的幾倍？④80元錢都買鋼筆，最多可以買幾支？⑤80元錢都買相冊，最多可以買幾本？⑥如果用買相冊的錢去購買鋼筆，最多可以買幾支鋼筆？教師應(yīng)大膽放手，給予學(xué)生足夠的時間去挖掘、探究。學(xué)生根據(jù)題目信息提出不同的數(shù)學(xué)問題，把一道題活用成多道題，呈現(xiàn)出各不相同的解題策略，同時鞏固了小數(shù)除法知識。

二、一題多解，讓學(xué)生學(xué)會多角度思考問題

每一個學(xué)生的生活體驗和知識經(jīng)驗都不相同，他們的學(xué)習起點也是不一樣的。教師在備課與實際教學(xué)中應(yīng)多考慮學(xué)生的差異化和個性化，從不同角度預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，充分肯定學(xué)生的求異思維。

例如，人教版四下“四則運算”單元中有一道練習：“xx小學(xué)，三年級有4個班級，四年級有3個班級，三年級每個班級都有40人，四年級每個班級有45人。三、四兩個年級一共有多少名學(xué)生？”多數(shù)學(xué)生按照常規(guī)解題思路列式為“40×4+45×3”。但有一位學(xué)生的想法跟別人不一樣，他站起來說：“我先假設(shè)三、四年級各4個班，總?cè)藬?shù)是（40+45）×4，這樣四年級就多算了一個班的人數(shù)，再減去45×1就行了，完整列式為（40+45）×4-45。同樣道理，也可以假設(shè)三、四年級各3個班，總?cè)藬?shù)是（40+45）×3，這樣三年級就少算了一個班的人數(shù)，再加上40×1就行了，完整列式為（40+45）×3+40?！边@兩種解法是教材內(nèi)容里不作要求的，部分學(xué)生并不能理解，筆者順勢引導(dǎo)全體學(xué)生深入探究，一起畫線段圖幫助理解。換一個思考角度，跳出固定模式，突破常規(guī)思維，也可以有效解決問題。課前預(yù)設(shè)充分些，課中多肯定學(xué)生的不同方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

三、畫圖分析，直觀解析數(shù)量間的關(guān)系

畫圖法在數(shù)學(xué)教學(xué)中十分常見，它使學(xué)生的思考過程得以外顯，能夠直觀地理清數(shù)量關(guān)系。再則，數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生簡化思路，將抽象的、難以理解的數(shù)量關(guān)系用具象的形式替代，直觀地表達題意。

例如，學(xué)生從三年級開始認識“倍”，教師就要結(jié)合生活中的例子，讓學(xué)生體會到“一個數(shù)的幾倍”是什么意思，認識到“倍”并不是抽象的，而是依托于具體的內(nèi)容、物體，可以表示具體的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過反復(fù)操作學(xué)具，再輔以畫線段圖理解，“一倍”即一份，“幾倍”即同樣的幾份，從而推導(dǎo)出求“幾倍”的量用乘法，求“一倍數(shù)”用除法。學(xué)生如果能夠在初期就學(xué)會畫線段圖，那么到了高年級面對更復(fù)雜的“非整倍數(shù)”的問題時，就能得心應(yīng)手。

四、對比練習，辨析不同概念間的區(qū)別

學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)常對形式相似的題目分辨不清，混淆數(shù)量關(guān)系，造成解答錯誤。教師可以在新課教學(xué)后設(shè)置易錯易混的題目進行對比練習，學(xué)生提出多種不同的想法，能夠互相補充，辨析易混思路或相似概念的異同。

例如，人教版三下“長方形和正方形的面積”一課，為了更好地將周長和面積概念進行辨析，教師可以安排這樣的練習：“有一塊長方形菜地，長16米、寬12米。在菜地的四周圍上籬笆，需多長的籬笆？如果在菜地里種白菜，可供種菜的地方有多大？”問題中沒有出現(xiàn)“周長”或“面積”，教師先讓學(xué)生獨立練習后交流，比較兩個問題的不同之處。首先，學(xué)生要弄清籬笆是圍在長方形的四邊上，“多長的籬笆”求的其實是長方形的周長，解題為（12+16）×2=56（米）。而“可供種菜的地方有多大”是指種菜的面積，求的是長方形面積，解題為12×16=192（平方米）。周長與面積概念不同，這兩個問題的解題方法不同，所用的單位也是不同的，但求周長和面積都需要知道長和寬。學(xué)生在練習與思考的同時，進一步深入理解周長與面積兩個概念。

五、反思檢驗，提高解決問題的正確性

現(xiàn)行教材重視學(xué)生在解決問題過程中是否具備評價與反思意識，能否回顧和總結(jié)解決問題的過程，而不只是關(guān)注解決問題的結(jié)果。反思可以促使學(xué)生在解題中不斷調(diào)整思維，對問題進行二次思考和檢驗，有效保證解題的準確性。

例如，習題：“趙紅有郵票260張，李明有300張郵票。怎么分配兩人郵票的張數(shù)才會一樣多？”很多學(xué)生會這樣做：300-260=40（張），認為把李明多的郵票給趙紅，他們就一樣多了。這是學(xué)生錯誤率比較高的解法，他們由于思維定勢總認為只要把多的給少的，兩人就會一樣多。學(xué)生缺少反思的意識，教師應(yīng)有意引導(dǎo)學(xué)生對解題過程加以反思。教師可讓學(xué)生思考，如果李明把多的40張都給趙紅，那李明就剩下300-40=260（張），而趙紅就變成260+40=300（張），兩人郵票張數(shù)不會一樣多。為了進一步加深理解，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，李明比趙紅多出來的40張郵票不能都拿給趙紅，而只要給出40張的一半，即40÷2=20（張），這樣兩人都是280張?；蛘吒鶕?jù)總數(shù)不變先求出總數(shù)260+300=560（張），再560÷2=280（張），300-280=20（張）。解決策略很重要，對結(jié)果的及時驗證和反思也同樣重要，即把所得到的結(jié)果、結(jié)論代入題中驗證，這個答案合理嗎？哪兒錯了？怎么調(diào)整？逐步讓學(xué)生具備反思的能力，養(yǎng)成自我檢查的習慣。

教師應(yīng)以《課程標準》精神作為指導(dǎo)方向，挖掘教材的潛在價值，采取有效的教學(xué)策略，鍛煉學(xué)生多維度、多角度的思考方式，善于交流，形成個性化的見解，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

（作者單位：福建省福州市鼓樓第一中心小學(xué) 責任編輯：王彬）